第1章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 知识梳理 1.Sa十S6=S。2.勾股a2+b=c2a2b 课后演练 1.D2.D3.D4.85.256.D7.B8.(1)13(2)249.BC=34 10.BC=1411.(1)BC=6(2)斜边AB边上的高是4.812.613.1414.FC=3cm15.略 第2课时探索勾股定理(2) 知识梳理 3.(1)< (2) 课后演练 1.C2.D3.244.85.证明略 6.图书室E应建在距点A10km处，才能使它到两所学校的距离相等 7.(1)3h(2)C岛在A港的北偏西42°8.499.310.4 11.卡车不可以通过这个通道12.证明略 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2十b=c2直角2.正整数 课后演练 1.C2.B3.C4.25.等腰直角三角形 6.(1)5(2)△ABC为直角三角形7.B8.249.S△4c=84 10.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， 理由：，92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 .以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，.m十(m十1)=n2, ∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ∴.“发现”中的结论正确。 1.智2.3613.m14.(1)证明略(2DF=4 15.(1)8,15,17和9,40,41是完美勾股数(2)a=97+30 ,a=31,b=4 7 3勾股定理的应用 知识梳理 1.线段2.平面两点之间线段最短勾股直角 课后演练 1.C2.413.124.这棵树高15m5.C6.C7.B 173 级上册·数学参考答案(BS) 8.这只壁虎至少应爬行13m才能捕捉到害虫9.C10.13cm11.2.5s 12.125cm13.2014.2515.原标杆的高度为5米16.最短路线长为5 回顾与思考 知识回顾 1.直角=钝角>锐角< 课后演练 1.D2.D3.B4C5.C6.25或77.号8北偏东50 9.(x一6.8)2十x2=10210.该河的宽度BC为75米11.这辆小汽车超速了 12.6m13.1614.215.两点运动5s时，△APQ是直角三角形 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1.整数分数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数整数分数3.夹逼法 5.有理数无理数6.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 7.一一对应 课后演练 1.A2.C3.7 4-1-31,0008,2号，-3.i,1.34343434 --310,0.8,2号，-3.i,1.34343434…受，1.10101001… 5.D6.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 7.(1)一2，一1,0,1,2,3(2)1,2,3,4,5,6(3)-1,0,1(4)W5(答案不唯一) 8.C9.(1)01(2)00和-1 10.⑦⑧⑨①⑤①①②④⑥⑧⑩①②③⑤⑨①⑤⑦⑧⑨①②③④⑥0② 11.D12.C13.1-√714.415.1016.194 17.(1)√16=4W4=2,则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x=0或1或 负数 (3)25或36或49或64 18.(1)原式=12(2)m-n的平方根为士√9=士3. 19.(1)梯子底端B外移的距离为（√21一4）m(2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.算术平方根√a根号a2.(1)a≥0(2Wa≥03.正数0负数 课后演练 1.D2D3片7（②1.4-7481 513(20.2(3号（号（⑤10(6片(）3(8960.5m7.C8.B 9.1)≥-3(2)k>110.711.312.0或113.}14.V匠+ 15.216.(1)1<c<7(2)△ABC的面积为6 174第一章定裙 回顾与思考 知 识 回 1.在使用勾股定理时，要弄清三角形三边 2.在运用勾股定理解决实际问题时，要注 的关系，即a2+b2=c2,分清直角边和斜边， 意仔细审题，找出（或构造）直角三角形，有时没 【注意】变式a2=c2-b2,b2=c2-a2也是勾 有直角三角形，要通过作辅助线来构造出直角 股定理的表达. 三角形 【延伸】若a2=c2+b,则△ABC是 3.记住11~19共9个整数的平方. 三角形，此时∠A ∠B+∠C: 4.注意区分勾股定理和勾股定理的逆定 若a2>c2+b2,则△ABC是 三角 理，不要混淆了二者的区别，勾股定理是直角三 形，此时∠A ∠B+∠C; 角形的性质，而勾股定理的逆定理则是它的 若a2<c2+b,则△ABC是 三角 判定 形，此时∠A ∠B+∠C. 一一一一一一一一 4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD= 【基础过关】 9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 1.下列四组线段不能组成直角三角形的是 折痕为EF,则△ABE的面积为 () A.a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=9,b=40,c=41 A.3cm2 B.4cm2 D.a:b:c=2:3:4 C.6cm2 D.12cm2 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分 5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都 ∠DAB,BE平分∠ABC,若AB=6,那么 是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客 AE2+BE2+AB2的值为 ( 轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距 A.69 B.70 C.71 D.72 离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航 行，则乙客轮的航行方向可能是 ( A.北偏西30° B.南偏西30° 第2题图 第3题图 C.南偏东60° D.南偏西60 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一 6.若直角三角形的三边分别为3,4，x,则x2 点，且DA=DB-5,又△DAB的面积为10，那么 = DC的长是 ( 7.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜 A.4 B.3 C.5 D.4.5 边上的高是 ·13 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 8.(玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海11.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定： 岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海 70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路 里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B 上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 处，且相距20海里.如果知道甲船沿北偏西40° 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 方向航行，则乙船沿 方向航行. 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转 换：1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 B0…9 观测点 第8题图 第9题图 9.(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名 著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺 八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？” 其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对 角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？ (1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB 为x尺，根据题意，可列方程为 10.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响， 实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处 40m,结果他在水中实际游的路程比河的宽 度多10m.求该河的宽度BC的长， ·14 第一章自般定理 【能力提升】 【核心素养】 12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰 15.如图，四边形ABCD的三条边AB,BC,CD 好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和BD都为5cm,动点P从点A出发沿A→ 和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等 B→D以2cm/s的速度运动到点D,动点Q 来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算 从点D出发沿D→C→B→A以2.8cm/s的 时视管道为线，中心O为点)是 速度运动到点A.若两点同时开始运动，运动 5s时，P,Q相距3cm.试确定两点运动5s 时，问△APQ的形状， 13.如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所 有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分 别为4,7,2,3，则最大的正方形E的面积是 D 14.(宁夏中考)如图，在单位长度均为1cm的平 面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展 开图.其中，侧面展开图OABC的边OA,OC 在坐标轴上，点B坐标为(24，一10).将一根 长度为14.6cm的铅笔放入笔筒内，露出笔 简部分的最小长度是 cm(结果保留整 数，π取3，壁厚忽略不计) ·15·