1.3 勾股定理的应用-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 知识梳理 1.Sa十S6=S。2.勾股a2+b=c2a2b 课后演练 1.D2.D3.D4.85.256.D7.B8.(1)13(2)249.BC=34 10.BC=1411.(1)BC=6(2)斜边AB边上的高是4.812.613.1414.FC=3cm15.略 第2课时探索勾股定理(2) 知识梳理 3.(1)< (2) 课后演练 1.C2.D3.244.85.证明略 6.图书室E应建在距点A10km处，才能使它到两所学校的距离相等 7.(1)3h(2)C岛在A港的北偏西42°8.499.310.4 11.卡车不可以通过这个通道12.证明略 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2十b=c2直角2.正整数 课后演练 1.C2.B3.C4.25.等腰直角三角形 6.(1)5(2)△ABC为直角三角形7.B8.249.S△4c=84 10.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， 理由：，92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 .以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，.m十(m十1)=n2, ∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ∴.“发现”中的结论正确。 1.智2.3613.m14.(1)证明略(2DF=4 15.(1)8,15,17和9,40,41是完美勾股数(2)a=97+30 ,a=31,b=4 7 3勾股定理的应用 知识梳理 1.线段2.平面两点之间线段最短勾股直角 课后演练 1.C2.413.124.这棵树高15m5.C6.C7.B 173 级上册·数学参考答案(BS) 8.这只壁虎至少应爬行13m才能捕捉到害虫9.C10.13cm11.2.5s 12.125cm13.2014.2515.原标杆的高度为5米16.最短路线长为5 回顾与思考 知识回顾 1.直角=钝角>锐角< 课后演练 1.D2.D3.B4C5.C6.25或77.号8北偏东50 9.(x一6.8)2十x2=10210.该河的宽度BC为75米11.这辆小汽车超速了 12.6m13.1614.215.两点运动5s时，△APQ是直角三角形 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1.整数分数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数整数分数3.夹逼法 5.有理数无理数6.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 7.一一对应 课后演练 1.A2.C3.7 4-1-31,0008,2号，-3.i,1.34343434 --310,0.8,2号，-3.i,1.34343434…受，1.10101001… 5.D6.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 7.(1)一2，一1,0,1,2,3(2)1,2,3,4,5,6(3)-1,0,1(4)W5(答案不唯一) 8.C9.(1)01(2)00和-1 10.⑦⑧⑨①⑤①①②④⑥⑧⑩①②③⑤⑨①⑤⑦⑧⑨①②③④⑥0② 11.D12.C13.1-√714.415.1016.194 17.(1)√16=4W4=2,则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x=0或1或 负数 (3)25或36或49或64 18.(1)原式=12(2)m-n的平方根为士√9=士3. 19.(1)梯子底端B外移的距离为（√21一4）m(2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.算术平方根√a根号a2.(1)a≥0(2Wa≥03.正数0负数 课后演练 1.D2D3片7（②1.4-7481 513(20.2(3号（号（⑤10(6片(）3(8960.5m7.C8.B 9.1)≥-3(2)k>110.711.312.0或113.}14.V匠+ 15.216.(1)1<c<7(2)△ABC的面积为6 174棉南针·课堂优化·八年额上册·数学(BS) 勾股定理的应用 知 识梳 1.两点之间 最短 2.求一些几何体上两点间的最短距离，方法是将曲面或多个平面展开成 ,再依据 确定最短路径利用 定理，在 三角形中求线段长.若图形缺少直角 条件，则可以通过作垂线段的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要条件。 练 4.如图，在一棵树10m高处(B点)有两只猴子， 【基础过关】 其中一只猴子爬下树，走到离树20m的池塘 知识点① 平面内的最短路线问题 A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A 1.一艘轮船以16海里每小时的速度从港口A出发 处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵 向东北方向航行，另一轮船以12海里每小时的 树有多高？ 速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 小时后，则两船相距 ( A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里 2.要登上40米高的建筑，为了安全起见，梯子的 底端离建筑物要达到9米远，那么梯子至少需 要 米长的梯子， 3.(宿迁中考)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问 知识点2 圆柱中的最短路线问题 题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题 5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着 意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正 圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水 () 面部分BC为1尺，如果把该 芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C处（如图）， A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm 水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 6.(金华中考)如图，圆柱的底面直径为AB,高 尺 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展 ·10 第一章勾股定耀 开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 知识点③棱柱中的最短路线问题 9.(陕西中考)如图，是一个棱长为1的正方体纸 腰分 盒.若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从 顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最 短路程是 ( A.√3 B.2 C.√5 D.3 7.如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB -5,P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面 爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则 小虫爬行的最短路程为 第9题图 A.26 第10题图 10.如图，一个长、宽、高分别为4cm,3cm, B.13+√61 12cm的长方体盒子能放进的最长木棒长 C.13√2 为 D.2√61 11.如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有 8.一只壁虎在一底面半径为2m,高为5m的油 的面都分成3×3个小正方形，其边长都为 桶下边缘A处，发现油桶的上边缘B处有一 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从 只害虫，便决定捕捉它(B点在A点的正上 下底面A点沿表面爬行至右侧的B点，最少 方).为了不引起害虫的注意，它故意不走直 要花几秒钟？ 线，而是绕着油桶（如图所示）沿一条螺旋路 线爬行，从背后对害虫进行突袭，结果偷袭成 功，壁虎获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬 行多少路程才能捕捉到害虫.（π取3) 【能力提升】 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这 个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂 蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最 11 格南针·课堂花化·八年熊上册·数学(BS) 短路线长度为 【核心素养】 蚂蚁A 16.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出 发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三 B蜂蜜 条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最 短路线长为多少？ 第12题图 第13题图 13.（黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm, B 底面周长为32cm在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外 壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)。 14.我国古代有这样一道数学问 题：“枯木一根直立地上，高 二丈，周三尺，有葛藤自根缠 绕而上，五周而达其顶，问葛 藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作 一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕 而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问 题中葛藤的最短长度是尺 15.如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处 吹折，杆顶C着地，离杆脚2m,修好后又被 风吹折，因新断处D比前一次低0.5m,故杆 顶E着地比上次远1m,求原标杆的高度. ·12