1.2 一定是直角三角形吗-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 知识梳理 1.Sa十S6=S。2.勾股a2+b=c2a2b 课后演练 1.D2.D3.D4.85.256.D7.B8.(1)13(2)249.BC=34 10.BC=1411.(1)BC=6(2)斜边AB边上的高是4.812.613.1414.FC=3cm15.略 第2课时探索勾股定理(2) 知识梳理 3.(1)< (2) 课后演练 1.C2.D3.244.85.证明略 6.图书室E应建在距点A10km处，才能使它到两所学校的距离相等 7.(1)3h(2)C岛在A港的北偏西42°8.499.310.4 11.卡车不可以通过这个通道12.证明略 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2十b=c2直角2.正整数 课后演练 1.C2.B3.C4.25.等腰直角三角形 6.(1)5(2)△ABC为直角三角形7.B8.249.S△4c=84 10.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， 理由：，92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 .以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，.m十(m十1)=n2, ∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ∴.“发现”中的结论正确。 1.智2.3613.m14.(1)证明略(2DF=4 15.(1)8,15,17和9,40,41是完美勾股数(2)a=97+30 ,a=31,b=4 7 3勾股定理的应用 知识梳理 1.线段2.平面两点之间线段最短勾股直角 课后演练 1.C2.413.124.这棵树高15m5.C6.C7.B 173 级上册·数学参考答案(BS) 8.这只壁虎至少应爬行13m才能捕捉到害虫9.C10.13cm11.2.5s 12.125cm13.2014.2515.原标杆的高度为5米16.最短路线长为5 回顾与思考 知识回顾 1.直角=钝角>锐角< 课后演练 1.D2.D3.B4C5.C6.25或77.号8北偏东50 9.(x一6.8)2十x2=10210.该河的宽度BC为75米11.这辆小汽车超速了 12.6m13.1614.215.两点运动5s时，△APQ是直角三角形 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1.整数分数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数整数分数3.夹逼法 5.有理数无理数6.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 7.一一对应 课后演练 1.A2.C3.7 4-1-31,0008,2号，-3.i,1.34343434 --310,0.8,2号，-3.i,1.34343434…受，1.10101001… 5.D6.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 7.(1)一2，一1,0,1,2,3(2)1,2,3,4,5,6(3)-1,0,1(4)W5(答案不唯一) 8.C9.(1)01(2)00和-1 10.⑦⑧⑨①⑤①①②④⑥⑧⑩①②③⑤⑨①⑤⑦⑧⑨①②③④⑥0② 11.D12.C13.1-√714.415.1016.194 17.(1)√16=4W4=2,则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x=0或1或 负数 (3)25或36或49或64 18.(1)原式=12(2)m-n的平方根为士√9=士3. 19.(1)梯子底端B外移的距离为（√21一4）m(2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.算术平方根√a根号a2.(1)a≥0(2Wa≥03.正数0负数 课后演练 1.D2D3片7（②1.4-7481 513(20.2(3号（号（⑤10(6片(）3(8960.5m7.C8.B 9.1)≥-3(2)k>110.711.312.0或113.}14.V匠+ 15.216.(1)1<c<7(2)△ABC的面积为6 174第一章勾般定耀 一定是直角三角形吗 一一一一一一 知 识 一一一一一一 1.直角三角形的判定方法（勾股定理的逆 勾股数。 定理)：如果三角形的三边长a,b,c满足 常见的勾股数有： ,那么这个三角形是直角三角形 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17; 【注意】(1)其中边c所对的角是 7,24,25; 20,21,29; 9,40,41；… (2)勾股定理是直角三角形特有的性质，而其逆 【注意】一组勾股数同时扩大或缩小相同倍 定理是直角三角形的判别条件」 数仍然是勾股数，由这些勾股数的倍数作为三 2.满足a2+b2=c2的三个 ,称为 边长的三角形也是直角三角形， 课 练 5.已知a、b、c是△ABC的三边长且满足式子(c2 【基础过关】 -b-a2)2+|a-b|=0,则△ABC的形状为 知识点①判定直角三角形 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 6.如图网格中的△ABC,若小方格边长为1，请 ( 你根据所学的知识： A.4,5,6 B.2,3,4 (1)求△ABC的面积； (2)判断△ABC是什么形状？并说明理由， C.1,1,√2 D.1,2,2 2.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足 (a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,由下列 条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A.(c+b)(c-b)=a2 B.∠A+∠B=∠C C.a=32,b=42,c=52 D.a:b:c=5:12:13 4.若三角形三边长分别为m十1，m+2,m+3, 当m=时，此三角形为直角三角形 指南针·课堂优化·八年强上释·数学(BS) 知识点②综合运用勾股定理及其逆定理解题 【能力提升】 7.若△ABC的三边长分别为6,8,10，则这个三 角形最长的边上的高是 ( ) 11.若△ABC的三边a,b,c满足条件：a2+b+ A.6 B.4.8 C.5 D.8 c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形最 8.已知△ABC的三边长分别为6,10,8，则 长边上的高为 △ABC的面积为 12.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB= 9.如图，在△ABC中，已知D为边BC上的一 3m,BC=4m,CD=12m,DA =13m,AB 点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求 ⊥BC,这块草坪的面积是 m2. △ABC的面积. 13.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的 三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式 的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾 股数a,b,c,其中a,b均小于c,a= 22 2c=m2+号m是大于1的奇数，则6 10.发现如果两个连续的正整数的和可以表 (用含m的式子表示). 示成某一个正整数的平方，那么以这三个正 14.如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中 整数为边长的三角形是直角三角形 点，将△ABE沿直线BE折叠后得到 验证如：40+41=81=92，请判断以40、41 △GBE,延长BG交CD于点F. 和9为边长的三角形是否为直角三角形？说 (1)求证：DF=FG; 明理由； (2)若AB=6,BC2=96,求DF的长. 探究设两个连续的正整数m和m+1的和 可以表示成正整数n2,请论证“发现”中的结 论正确， 。8 第一章勾股定耀 (2)有一个直角三角形两直角边长的平方分 【核心素养】 别为7a-7和150一30b,斜边长的平方为 15.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国 240,且a和b均为正整数，用含b的代数式 西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦 表示a,并求出a和b的值. 五”的记载.如果一个直角三角形三边长都 是正整数，这样的直角三角形叫“正整数直 角三角形”，这三个正整数叫做一组“勾股 数”，如：3,4,5；5,12,13；7,24,25等都是勾 股数 (1)小欢在研究勾股数时发现，某些正整数 直角三角形的斜边能写成两个整数的平方 和，有一条直角边能写成这两个整数的平方 差，我们把这样的勾股数叫做完美勾股数. 如3,4,5中，5=22+12,3=22-12；5,12,13 中，13=32+22,5=32-22.判断8,15,17和 9,40,41这两组勾股数是不是完美勾股数， 并说明理由； 。9