1.2一定是直角三角形吗 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 围绕勾股定理逆定理，通过基础辨析、中档应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股数判断、逆定理直接应用|选择题1-5考查概念辨析，填空题6-8强化基础计算，培养抽象能力| |中档层|图形与逆定理结合应用|填空题9-10涉及勾股数规律探究，解答11-13通过四边形面积计算发展几何直观| |综合层|多知识点综合应用|解答14-15结合中线、分类讨论，提升推理能力与模型意识，适配教学提升需求|

1.2一定是直角三角形吗 课时练习 一.选择题：（共25分） 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 二.填空题：（共25分） 6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__． 7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm． 8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。 9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________. 10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格． 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； 11，__，__；… 三.解答题：（共50分） 11.如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长. 12.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 13.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数． 14.在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由. 15.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． （解析卷） 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 【答案】A 【解析】试题分析：如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断. 因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误； 因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确； 因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误； 因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误； 故选B. 3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 【答案】B 【解析】∵BC2=AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°． 故选B． 4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】∵(a+b)2-c2=2ab， ∴a2+2ab+b2-c2=2ab. ∴a2+b2=c2. ∴此三角形是直角三角形. 故选A. 点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a ²＋b ²＝c ²，则三角形ABC是直角三角形． 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 【答案】D 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可. A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形； D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形． 故选D． 二.填空题：（共25分） 6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__． 【答案】96 【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则. 在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形. . 故本题的正确答案应为96. 7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm． 【答案】 (1). 6 (2). 8 (3). 10 【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则 （x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8. 则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10. 故答案为(1). 6；(2). 8；(3). 10. 8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。 【答案】2 【解析】(m+1) ²+(m+2) ²=(m+3) ²， 解得：m=±2， 当m=−2时，m+1<0，不合题意舍去， 则m=2. 故答案为：2. 9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________. 【答案】2.4 【解析】将a2和b2看作整体，由a2+b2=25，a2-b2=7， 可得a2=16，b2=9. 由a和b为边长，故a和b都为正数， 所以a=4，b=3. 由a2+b2=c2，可知△ABC为直角三角形， 故最长边为斜边，设斜边上的高为h， 故12ab=12ch， 代入数据，解得h=2.4. 故答案为：2.4. 10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格． 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； 11，__，__；… 【答案】 (1). 60 (2). 61 【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到 4=2×1×2； 12=2×2×3， 24=2×3×4； 40=2×4×5； 60=2×5×6，60+1=61. 故答案为(1). 60 ； (2). 61 三.解答题：（共50分） 如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长. 【答案】14 试题解析： ∵CD=12，AC=13，AD=5, ∴CD²+AD ²=AC ², ∴△ACD是直角三角形， ∴CD⊥AD, ∵BC=15， ∴BD==9， ∴AB=AD+DB=5+9=14. 12.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 【答案】36 【解析】试题分析: 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 试题解析: ∵∠DAB=90°， ∴AB2+AD2=BD2. ∵AB=4，AD=3， ∴BD=5. ∵BC=12，CD=13，BD=5， ∴BD2+BC2=CD2. ∴△BCD为直角三角形. ∵∠DAB=90°，AB=4，AD=3， ∴S△ABD=×AB×AD=6. ∵△BCD为直角三角形，BC=12，BD=5， ∴S△BCD=12×BC×BD=30. ∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=6，S△BCD=30， ∴S四边形ABCD=36. 13.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数． 14.在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由. 【答案】等腰直角三角形 【解析】试题分析: 先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论． 试题解析: △ABC是等腰三角形， ∵AD是BC边的中线，BC=16cm， ∴BD=DC=8cm， ∵AD ²+BD ²=15 ²+8 ²=17 ²=AB ²， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADC=90°， 在Rt△ADC中， AC==17cm. ∴AC=AB， 即△ABC是等腰三角形. 15. 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 【答案】24 【解析】试题分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算． 试题解析：如图，连接AC， ∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°， ∴AC==5， ∴S△ACD=6， 在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∴Rt△ABC的面积=30， ∴四边形ABCD的面积=30-6=24． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $