1 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(BS) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 第一章三角形的证明及其应用10.180°11.m 12.210 2.(1)相等(2)等腰 课后演练 课后演练 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.A 13.98° (58+9 1.A2.B3.B4.B5.②③④ 1三角形内角和定理 8.√59.1010.EC=3 6.(1)证明略(2)∠BDE的度数是30° 14.(1)∠EAD=12° (2)∠G= 11.10cm12.√/102313.1cm 第1课时三角形内角和定理 7.28.等边9.60°等边 第2课时直角三角形的全等判定 知识梳理 15.(1)①80°②略 (2)∠BFE至少是113 10.61号12.3￥9 2 知识梳理 1.180°2.(2)对应角 1.斜边直角 课后演练 2 等腰三角形 13.(1)AM=10-2t,AN=t (2)t=10 2.(1)直(2)平方和平方(3)互余 1.D2.B3.35°4.略 (3=号，CN-2 (4)一半 5.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80 第1课时 等腰三角形的性质 3.正整平方和平方勾股数 6.C7.100°8.略9.C 知识梳理 第3课时 含30°角的直角三角形 课后演练 10.B11.360°12.40 1.(1)相等 知识梳理 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.12 13.(1)∠1+∠2=90°(2)∠1+∠2=2a (2)顶角平分线底边上的中线底边 1.一半30°2.一半3.45 8.AE-CDBC=DF或AC=EF或AE-CF 14.(1)∠BAD=40°(2)33.5 上的高 课后演练 9.3cm10.路11.712.25 15.190+20120°+30 (3)顶角的平分线（底边上的中线或底边 上的高)所在的直线 1.D2.B3.2034.2√3 13.号 (2)t=1或2 (2)120°- 3Q,理由略 2.(1)等边三角形(2)相等60(3)一三 5.(1)∠F=30°(2)DF=4 3.不成立反证法 6.B7.B8.2.5129.33 4线段的垂直平分线 (3)n-1)×180°_1 课后演练 10.45或15或75°11.20 第1课时线段的垂直平分线 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.B5.D6.34 12.(1)AP的长为2(2)不发生变化，ED=3 知识梳理 知识梳理 7.∠A=45°8.B9.6√3 3直角三角形 1.线段两个端点的距离2.垂直平分线 1.反向延长线 10.略11.62.5°或27.5°12.60 3.一点三个顶点 2.推论(1)不相邻的两个内角的和 13.(1)略(2)不变.∠QMC=60 第1课时 直角三角形的性质 课后演练 (2)不相邻的内角 (3)∠QMC大小不变.∠QMC=120° 知识梳理 1.B2.C3.D4.A 课后演练 第2课时等腰三角形的判定 3.结论条件逆命题 5.(1)2+23(2)20° 1.D2.A3.C4.36°，48°，96°5.78°知识梳理 4.互逆命题逆定理 6.∠BCE=50°7.C8.C9.C 1.(1)两条边相等(2)所对的边也相等5.不一定 6.(1)AD=33 (2)证明略 2 181 182第一章三角形的证明及其痘用 第一章 三角形的证明及其应用 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知 识梳 理 线，其中不能证明“三角形内角和是180”的 是 ( 1.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 过C作EF∥AB 2.全等三角形的判定及性质 (1)全等三角形的判定 C E 判定 B 延长AC到F,过C作CE∥AB 已知两角对应相等，寻找任意一边对应相等， 利用“ASA”或“AAS”定理. 过AB上一点D作DE∥BC, 已知一角及其一邻边对应相等，寻找角的另一 DF∥AC 邻边或任意一角对应相等，利用“SAS”或 “ASA”或“AAS”定理， 作CD⊥AB于点D 已知两边对应相等，寻找夹角或第三边相等， 利用“SAS”或“SSS”定理. 2.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把 它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度 (2)全等三角形的性质 数是 () 全等三角形的对应边相等、 相等. 70 课 演 练 人50° 【基础过关】 A.50° B.60 C.65 D.70° 3.如图①，MN为平面镜，AO,OB分别为入射 知识点①三角形内角和定理 光线和反射光线，则∠AOM=∠BON,如图 1.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综 ②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜 合实践小组的同学作了如图所示四种辅助 OB,OA反射后，沿EF方向射出，已知 。1 指南针·课堂优化·八年位下滑·数学(BS) ∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度 知识点②全等三角形的判定及其性质 数为 6.已知图中的两个三角形全等，其中的字母表 示三角形的边长，则∠1的度数是 () /B 入射光线/反射光线 D 34 M O N B 图① 图② 人58° 68 68 4.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅 b A.54°或58° B.58° 助线的方法，选择其中一种，完成证明。 C.54 D.68° 三角形内角和定理：三角形 7.(成都中考)如图，△ABC≌△CDE,若∠D= 三个内角的和等于180°. 35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 已知：如图，△ABC,求证： ∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 方法二 证明：如图，过点A 证明：如图，过点C 作DE∥BC 作CD∥AB. D-- .-E 8.已知△ABC与△EDB按如图所示的位置放 置，∠C=∠DBE=90°，BC=DB,BC⊥DE, 垂足为F.求证：AC=BE. 5.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+ 20°，求△ABC的三个内角的度数 。2 第一章三角形的证明及其痘用 13.如图，△ABC是一张纸片，把∠C沿DE折 【能力提升】 叠，使点C落在点C'的位置. 9.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分 (1)当∠C=45时，求∠1+∠2的度数， ∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD,下列结 (2)若∠C=a,求∠1十∠2的度数.（用含a 论：①∠BDC=∠BAC;②∠BEC=90°+ 的代数式表示) ∠ABD:③∠CAB=∠CBA;④∠ADB+ ∠ABC=90°，其中正确的为 C-E 2 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 10.如图，在△ABC中，∠ACB=65°，∠BAC= 70°，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD 与BE交于点F,则∠CFD的度数是() A.25°B.45° C.60° D.75° 11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 12.当三角形中一个内角α是另一个内角B的两 倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其 中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形” 的“特征角”为80°，那么这个“特征三角形” 的最小内角的度数为 。3· 指南针·课壹优化·八年强下滑·数学(BS) 14.如图，△ABC≌△ADE,点E在边BC上（不 (2)如图③，∠CB0-3∠DBC,∠BC0-号 与点B,C重合)，DE与AB交于点F. (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求 ∠ECB,∠A=a,请猜想∠BOC= ∠BAD的度数； (用α表示)，并说明理由. (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与 类比研究： △BEF的周长和. (3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC, ∠ECB的n等分线，它们交于点O,∠CBO =1∠DBC,∠BC0=1∠ECB,∠A=a,请 猜想∠BOC= E 核 心素养 15.问题引入： (1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和 ∠ACB平分线的交点，若∠A=a,则∠BOC= (用a表示)；如图②，∠CBO -号∠ABC,∠B00-3∠ACB,∠A-a,则 ∠BOC= (用a表示) 拓展研究： 。4