17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 用提公因式法分解稍复杂的因式 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“用提公因式法分解稍复杂的因式”，涵盖多项式公因式提取、恒等变形（如b-a=-(a-b)）及分组分解法。通过复习导入（练习1）衔接基础提公因式法，搭建从单项式公因式到多项式公因式、恒等变形再到分组分解的学习支架，强化前后知识脉络。 资料亮点在于分层练习设计，从巩固（练习3）到综合提升（整除问题）再到分组分解拓展（练习10），培养学生抽象能力（准确找公因式）与推理意识（恒等变形逻辑）。参考答案提示易错点（如首项为负处理），助力自主学习，提升因式分解技能与应用意识。

17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 用提公因式法分解稍复杂的因式 人教版八年级上册 第十七章 因式分解 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 能准确找出各项中的多项式公因式，熟练运用提公因式法分解稍复杂的因式。 2. 掌握恒等变形b-a=-(a-b)和=，能灵活运用于因式分解。 3. 初步了解分组分解法，能对四项式进行分组分解。 二、知识梳理 1. 提公因式法分解因式的步骤 步骤 说明 找公因式 系数取最大公约数，字母取相同字母的最低次幂。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 提公因式 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积。 检查彻底性 检查括号内各项是否还有公因式、同类项。 2. 常用恒等变形 原式 变形结果 b-a -(a-b) - 3. 注意事项 注意事项 说明 公因式提取彻底 提出公因式后，括号内各项不能再有公因式。 首项为负提出负号 当多项式第一项系数为负数时，提出负号，括号内各项都变号。 多项式公因式整体提取 将多项式因式视为一个整体来提取，如(b+c)作为公因式。 恒等变形统一因式 遇到b-a、2-x等形式，先变形为-(a-b)、-(x-2)，使各项出现相同因式。 4. 分组分解法 项目 内容 基本思路 先分组（利用加法结合律），再分别提公因式，最后整体提取公因式。 分组原则 分组后各组能提出公因式，且各组提出公因式后剩下的因式相同。 三、课堂练习 练习1（复习导入） 分解因式： ___________ ___________       练习2（例2）           练习3（巩固） 把下列各式分解因式：             练习4（例3——多项式公因式） 分解因式： (1) 2a(b+c) - 3(b+c)；             练习5（判断题） 判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正。 (3) a(a-b) + a(a-b)(a+b) 解：原式 = a(a-b)(a+b)；             练习6（恒等变形） 把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c) - 3y(b+c)； (2) 3n(x-2) + (2-x)。           练习7（教材P126练习 第1题） 分解因式：                 练习8（教材P126练习 第2题）             练习9（综合提升） 已知n是任意正整数，试说明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除。             练习10（分组分解法——拓展） 把下面的多项式分解因式： (1) mx - my + nx - ny； (2) 2a + 4b - 3ma - 6mb。                 四、参考答案 练习1 答案 练习2 答案 练习3 答案 注意：第(2)题首项为负，提出-2xy，括号内各项变号。 练习4 答案 (1) 2a(b+c) - 3(b+c) = (b+c)(2a-3) 注意：第(2)题先利用=进行恒等变形，再提取公因式4。 练习5 答案 (3) × 改正：原式=a(a-b)(1+a+b)——提取a(a-b)后，第一项剩下1，不能漏掉。 练习6 答案 (1) 2x(b+c) - 3y(b+c) = (b+c)(2x-3y) (2) 3n(x-2) + (2-x) = 3n(x-2) - (x-2) = (x-2)(3n-1) 练习7 答案 注意：第(4)题=-，所以-4b=4b。 练习8 答案 当a=-5，x=3时， = (4×25-3)×10 = (100-3)×10 = 97×10 = 970 练习9 答案 练习10 答案 (1) 解法1：mx - my + nx - ny = (mx-my)+(nx-ny) = m(x-y)+n(x-y) = (x-y)(m+n) 解法2：mx - my + nx - ny = (mx+nx)-(my+ny) = x(m+n)-y(m+n) = (m+n)(x-y) (2) 解法1：2a+4b-3ma-6mb = (2a+4b)-(3ma+6mb) = 2(a+2b)-3m(a+2b) = (a+2b)(2-3m) 解法2：2a+4b-3ma-6mb = (2a-3ma)+(4b-6mb) = a(2-3m)+2b(2-3m) = (2-3m)(a+2b) 总结：分组分解法——先分组，再分别提公因式，最后整体提取公因式。分组方式不唯一，但结果相同。 学科网（北京）股份有限公司 $