17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦用提公因式法分解稍复杂因式，核心知识点包括公因式为单项式或多项式的分解。课堂通过复习旧知（分解因式题及确定公因式三步骤）搭建学习支架，衔接新课中单项式公因式（例1）到多项式公因式（例3）的递进学习。 其亮点在于通过“四看”确定公因式培养抽象能力（数学眼光），多项式公因式处理（如(b-a)²=(a-b)²转化）发展推理意识（数学思维），步骤化讲解与规范表达强化模型意识（数学语言）。易错点提示（如提负变号、公因式提尽）助力学生掌握，结构清晰便于教师教学，提升学习效率。

17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式 第十七章 因式分解 1. 能熟练地将公因式是单项式或多项式的多项式因式分解. 2. 掌握提公因式法的步骤. 学习目标 复习导入 分解因式： （1）6x3 – 18x2 = __________； （2）–7a2 + 21a = __________. 6x2(x – 3) – 7a(a – 3) 你是怎样做的？ ①定系数； ②定字母； ③定指数； 1. 确定公因式： 2. 确定各项的余项； 3. 提取公因式. 探究与应用 (教材典题)把8a3b2+12ab3c分解因式. 活动　用提公因式法分解因式 解:8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc). 例 1 确定公因式的四看 (1)看系数,即提取各项系数的最大公因数,首项系数含负号时,通常提取“-”号; (2)看字母,即提取各项都含有的字母; (3)看相同字母的指数,即取各相同字母的最低次数; (4)看整体,即提取相同的多项式,有的多项式从表面上看不同,但实质上相同或互为相反数. 记 重点 新课讲解 知识点1 用提公因式法分解因式（公因式是单项式） 1. 把8a3b2 +12ab3c分解因式. 例 8a3b2 +12ab3c 先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式. 我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是4； 两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式. a·a·a·b·b a·b·b·b·c 新课讲解 2. 把8a3b2 +12ab3c分解因式. 例 解：8a3b2 +12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2 (2a2+3bc). 分析：提出公因式4ab2后，另一个因式就不再有公因式了. =8a3b2 ÷(4ab2)+12ab3c÷(4ab2) =2a2+3bc. 例3　分解因式：　 (1) 2a(b + c) – 3(b + c)； (2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2 . 解：(1) 2a(b + c) – 3(b + c) = (b + c)(2a – 3) 分析：(1) 公因式为_______ (2)公因式为______ (b + c) 4(a – b)2 公因式可以是一个单项式，也可以是多项式 (2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2 = 4(a – b)2·(a – b) + 4(a – b)2·2 = 4(a – b)2(a – b + 2) (b – a)2 = (a – b)2 判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. (1) –a3 + a2b2 – a2b 解：原式 = –a2(a + b2 – b)； (2) 36a3 + 24a2b 解：原式 = 6a2(6a + 4b)； (3) a(a – b) + a(a – b)(a + b) 解：原式 = a(a – b)(a + b)； 原式 = –a2(a – b2 + b) 注意：首项有负常提负，提负要变号 原式 = 12a2(3a + 2b) 注意：公因式要提尽 原式 = a(a – b)(1 + a + b) 注意：某项提完莫漏1 分解因式: (1)-8a3b2+6ab3c; 　　　 (2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z. 变式 解:(1)原式=(-2ab2)·4a2+(-2ab2)·(-3bc)=-2ab2(4a2-3bc). (2)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz+4xy2·(-3z)=4xy2(xy+2xz-3z). 解:(1)原式=(x-1)(x-1+3) =(x-1)(x+2). 变式1 分解因式: (1)(x-1)2+3(x-1); 　　　(2)6p(p+q)-4q(p+q). (2)原式=2(p+q)(3p-2q). 新课讲解 练一练 1. 分解因式： (1) __________； (2) __________________； (3) _______________； (4) _____________________. 新课讲解 练一练 2. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 ( ) A A. B. C. D. 归纳 因式分解常用到的恒等变形： （1）b – a = __________； （2）(a – b)2 = __________； – (a – b) (b – a)2 （3）(a – b)3 = __________. – (b – a)3 解:(1)原式=(x-y)[x(x-y)+y] =(x-y)(x2-xy+y). 变式2 分解因式: (1)x(x-y)2-y(y-x); 　　　(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3. (2)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3 =5(x-2y)3(x+4y). 新课讲解 提公因式法的一般步骤： 写成乘积的形式 确定公因式 用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个公因式 提取公因式 先确定系数，再确定字母和字母的次数 确定另一个公因式 相同因式的乘积写成幂的形式. 新课讲解 知识点2 用提公因式法分解因式（公因式是多项式） 例 3. 将下列各式分解因式： (1) 3a(a－2b)＋6b(2b－a)； (2) 5m(y－x)2－10(x－y)3. 解：(1) 3a(a－2b)＋6b(2b－a) ＝3(a－2b)(a－2b) ＝3(a－2b)2； 利用互为相反数凑公因式 看作一个整体 (2) 5m(y－x)2－10(x－y)3＝5m(x－y)2－10(x－y)3 ＝5(x－y)2[m－2(x－y)]＝5(x－y)2(m－2x＋2y). 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 课堂小结 用提公因式法 分解因式 定义 步骤 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 一确定公因式； 二提取公因式； 三确定另一个因式； 四写成乘积的形式. $