精品解析： 云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2021～2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

云南师范大学实验中学（2021-2022下）八年级期末考试卷 数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，点D在斜边AB上．如果把绕点B逆时针旋转后与重合，则旋转角等于（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 90° 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6. 如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A. B. C. D. 9. 我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 甲出发2h后两人第一次相遇 B. 甲的速度是20km/h C. 甲、乙同时到达B地 D. 乙出发或时，甲、乙两人相距20km 12. 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 14. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则________． 16. 如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________． 18. 如图，菱形的对角线和相交于点是的中点，P是的中点，连接，则线段的长为________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算、解方程： （1） （2） 20. 近日，学校有10名同学参加了一次数学综合素质测试，满分100分．各项成绩的统计图表如下： 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 89 98 90 学生乙 85 93 96 90 “数与代数”的成绩统计图 （1）“数与代数”成绩的众数是________，中位数是________； （2）如果“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”的成绩按计算，通过计算平均数，比较甲和乙的成绩谁更好． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 22. 如图，在中，是的中点，F是的中点，，过点A作交的延长线于点B，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 23. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 24. 已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a． （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值； （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值； （3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学实验中学（2021-2022下）八年级期末考试卷 数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】A、部分自变量对应多个因变量，不是函数，不符合题意； B、是函数，符合题意； C、当时，对应3个值，不是函数，不符合题意； D、部分自变量对应2个因变量，不是函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键． 2. 如图，四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C正确； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能为等腰梯形，故D错误． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、，原式计算错误； D、，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，在中，，，点D在斜边AB上．如果把绕点B逆时针旋转后与重合，则旋转角等于（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CAB=50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质可得出答案． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠CAB=50°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-50°=40°． ∵△ABC经过旋转后与△EBD重合， ∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键． 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意； B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意； C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近，说法正确，不符合题意； D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件，解题的关键是掌握以上知识点． 6. 如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到函数值小于的部分对应的自变量的范围即可得出答案． 【详解】解：如图所示：不等式的解为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想分析是解题关键． 7. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程，此题得解， 【详解】解∶ 设与墙垂直的一边长为则与墙平行的一边长为 根据题意得： 即． 故选A． 8. 若一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当数据中每个数变为原数的倍再加时，新平均数为乘原平均数加，新方差为乘原方差，利用规律直接计算即可. 【详解】解：∵原数据的平均数为，方差为， ∴新数据的平均数为； 新数据的方差为. 9. 我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b，c的值求得，然后将其代入三角形的面积求值即可． 【详解】解：由，，， 得． 所以三角形的面积 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 10. 图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积． 【详解】解：连接AC，如图， 在Rt△ABC中，AB=1，BC=1， 根据勾股定理得：， 在△ACD中，CD=2，， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD为直角三角形， 则四边形ABCD的面积． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 11. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 甲出发2h后两人第一次相遇 B. 甲的速度是20km/h C. 甲、乙同时到达B地 D. 乙出发或时，甲、乙两人相距20km 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，即可判断A选项；根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度即可判断B选项；求出已到达B地所用时间即可判断C选项；分别求出甲和乙图像的函数关系式，利用甲、乙两人相距20km列方程并解方程即可判断． 【详解】解：根据图象可知，乙出发2小时后两人第一次相遇， 故A选项错误，不符合题意； ∵（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h）， ∴甲的速度是60km/h， 故B选项错误，不符合题意； 根据图象可知，乙的速度为60÷3＝20（km/h），100÷20＝5（h），即5小时后到达B地，甲在乙出发3小时后，到达B地， 故C选项错误，不符合题意； 设甲离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为：s＝kt＋b，把点（2，40），（3，100）分别代入得：， 解得， ∴s＝60t－80， 设乙离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝mt，把点（2，40）代入得： 40＝2m， 解得m＝20， ∴s＝20t， 第一次相距20km时，20t－（60t－80）＝20，解得t＝； 第二次相距20km时， 60t－80－20t＝20，解得t＝； ∴乙出发或h时，甲、乙两人相距20km， 故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义是解题的关键． 12. 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先说明要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小，当、E、C三点共线时，取最小值，先求出B＝BF＝2，在Rt△CB中，求出C＝，得到y＝，再利用，求出x＝，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴作点F关于对角线BD的对称点且在AB上，如图3， ∴EF＝E， ∴EF＋EC＝E＋EC， 要使EF＋EC最小，即使E＋EC最小， ∴当、E、C三点共线时，取最小值， 由图2知，当x＝0时，y＝8， 即点E在B点时，EF＋EC＝8， ∵BF＝CF， ∴可设CF＝2m，则BF＝m，BC＝3m， ∴m＋3m＝8, ∴m＝2， ∴BF＝2，FC＝4， ∴B＝BF＝2， 在Rt△CB中，C＝＝， ∴E＋EC＝， ∴EF＋EC＝， 即y＝， ∵点E在正方形的对角线上， ∴点E到AB边和BC边的距离相等，设此距离为d， ∴，，， ∵， ∴6＝d＋3d， 解得d＝， ∵点E到边BC的距离为x， ∴x＝d＝， 故最低点的坐标是（，）， 故选：A 【点睛】此题考查了动点的函数图像问题、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，数形结合是解决此问题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得． 14. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 【答案】（-1，5） 【解析】 【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B， ∴点B的坐标为（-1，5）． 故答案为：（-1，5） 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义和一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：已知是一元二次方程的两个根， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m 【答案】 【解析】 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线解析式，然后代入即可求解． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵抛物线过，代入得： ， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得， ， ∴水面宽度为米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________． 【答案】（0，-） 【解析】 【详解】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC， ∵四边形OABC为矩形， ∴OC//AB， ∴∠BAC=∠DCA， ∴∠B′AC=∠DCA， ∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x， 在Rt△AOD中，由勾股定理得， ，即， 解得：x=， ∴点D的坐标为：（0，）， 故答案为（0，）． 18. 如图，菱形的对角线和相交于点是的中点，P是的中点，连接，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，利用中位线定理可求的长度，且，然后用勾股定理即可求解． 【详解】解：取的中点，连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵P是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算、解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 近日，学校有10名同学参加了一次数学综合素质测试，满分100分．各项成绩的统计图表如下： 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 89 98 90 学生乙 85 93 96 90 “数与代数”的成绩统计图 （1）“数与代数”成绩的众数是________，中位数是________； （2）如果“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”的成绩按计算，通过计算平均数，比较甲和乙的成绩谁更好． 【答案】（1）90分；90分 （2）甲的成绩更好； （分） （分） ∵， ∴甲的成绩更好． 【解析】 【小问1详解】 解：分有5人，出现次数最多，∴众数为分； 一共个数据，从小到大排列后，第5和第6个数的平均数是中位数，故中位数是(分)； 【小问2详解】 解：略． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为． 【点睛】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在中，是的中点，F是的中点，，过点A作交的延长线于点B，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形．理由： ∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵D是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等及中点的定义得出，，可证，由全等三角形的性质及中点定义，结合已知即可得出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可证明； （2）先利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出，连接交于点O，利用菱形的性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∵是直角斜边上的中线， ∴． 连接交于点O， ∴在菱形中，，， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 23. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可； （2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. 已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a． （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值； （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值； （3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值． 【答案】（1）2；（2）（3）或 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，进而根据顶点公式求得最大值； （2）由于二次函数与轴必有一个交点，且为，分类讨论，令，①与轴1个交点，即一元二次方程根的判别式等于0，与轴1个交点，且不为，②若与轴有两个交点，则必过原点，进而即可求得答案； （3）根据题意分三种情况讨论，进而解一元二次方程即可，①，②， 【详解】解：（1）将代入解析式y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a， 即， 当时，该二次函数的最大值为 （2）①令， 解得 即该抛物线为与坐标轴的交点为原点，只有1个交点，不符合题意 ②则该抛物线与轴有两个交点，且有一个必过原点 即，解得或（舍） 综上所述， （3）y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴为 ①若，即，抛物线的开口向下，当时， 该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3， 解得 ， 舍去 ②若，即 当﹣≤x≤时，随的增大而减小，当时，取得最大值为 解得 ③若，即 当﹣≤x≤时，随的增大而增大，当时，取得最大值为 解得 综上所述或 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $