28.1图形的旋转（第2课时画旋转图形）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“画旋转图形”核心知识点，通过回顾旋转概念、三要素及性质，类比平移和轴对称引出作图探究，构建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于采用“点的旋转—线段的旋转—图形的旋转”递进探究，结合垃圾分类图标、万花筒图案等实例，以关键点作图法总结步骤，培养几何直观和推理意识。学生能掌握作图技能，教师可获得系统教学流程与实例支持。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 28.1.2 画旋转图形 学 习 目 标 1 2 3 掌握画旋转后图形的基本方法，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形； 理解旋转作图的依据是旋转的性质，能准确确定关键点的对应点； 经历 点的旋转 — 线段的旋转 — 图形的旋转 的探究过程，掌握 关键点作图法，体会由简到繁、由特殊到一般的认知规律. 问题 新课引入 经过上节课的学习，你还记得什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？旋转有哪些基本性质呢？ 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角； 旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角. 能否类比平移和轴对称，作旋转后的图形？今天我们就一起来探究如何画出图形旋转后的图形. 3 新知探究 情境 旋转作图的基本方法 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90° 所以旋转后点D与点B重合． 4 新知探究 设点E的对应点为E′ 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°， 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则△ABE′为旋转后的图形. 想一想 还有其他方法确定旋转后的图形吗 ？ 5 作旋转图的一般步骤： 知识小结 思考 结合以上例子，你能总结出作旋转图形的一般步骤吗？ ① 定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ② 找：找出原图形的关键点（如顶点）； ③ 作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点； ④ 连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 对于规则的几何图形，只要画出关键点（如顶点）的对应点，再顺次连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形，这种方法称为关键点作图法. 6 新知巩固 旋转作图 【分析】先连接确定旋转角度，再分别作出绕点O旋转后的对应点，最后顺次连接得到旋转后的三角形。 如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形． 解：如图所示： 7 新知探究 问题1 旋转与图案设计 如图，该图案是将等腰三角形绕它正下方的一点旋转得到的，需要旋转几次？每次的旋转角是多少？ 整个图案由 5 个完全相同的等腰三角形组成，绕中心一周为 360° 因此每次旋转角为 共需要旋转 4 次 8 新知探究 问题2 如图所示，旋转中心不变，旋转角改变，图案效果有什么不同？ 旋转中心不变，旋转角改变，会出现不同的效果. 逆时针旋转° 顺时针旋转° 9 新知探究 问题3 如图所示，旋转中心改变，旋转角不变，图案效果有什么不同？ 经过多次旋转，还可以得到更丰富、更复杂的图案，生活中的很多装饰纹样、艺术设计都用到了旋转的知识. 10 新知巩固 利用旋转设计图案 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（　　） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 解：选项A的图形绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形 选项B、C、D的图形不是旋转对称图形． 故选：A． 【分析】图形绕中心旋转一定角度（小于 360°）后能和自身重合，依次判断选出正确选项。 11 巩固训练1 画旋转后的图形 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．画出绕原点O逆时针旋转得到的；写出，，三点的坐标； 【分析】根据旋转的性质找出点、、的对应点，然后用线段连接即可； 解：如图，即为所求； ； 12 巩固训练1 画旋转后的图形 变式题 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： 请画出关于坐标原点O成中心对称的； 解：如图，即为所作； 13 巩固训练2 利用旋转设计图案 相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（    ） A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 【分析】根据旋转的意义，找出图中菱形和菱形的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可选择答案． 解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到． 故选：D． 14 巩固训练2 利用旋转设计图案 变式题 1.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） A． B． C． D． 【详解】先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B 故选B． 15 巩固训练2 利用旋转设计图案 变式题 2.观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确； ②旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误； ③旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误； ④旋转120°后，图形与原来的位置重合，故正确． 故选：B． 16 课堂总结 本节课你学到了什么？ 17 感谢聆听! 18 $