精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件”是解本题的关键．分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，根据原理列方程与不等式，从而可得答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可． 【详解】解：A. ，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C符合题意； D．是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键． 3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确； B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确； D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键． 4. 某种植物的种子一粒重约克，将科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关键科学记数法的定义解题，结果写成形式，其中，为整数. 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查科学记数法，是常见基础考点，难度容易，掌握科学记数法的定义是解题关键. 5. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可． 【详解】A．， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．∵，令，解得， 它的图象不经过点，故该选项不正确，不符合题意； C．∵，令，解得：， 它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意； D．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 6. 如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握面积法解决问题．利用面积法，即可获得答案． 【详解】解：在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F， 则该平行四边形的面积， ∴． 故选：B． 7. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图像，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．根据m的取值分别讨论函数与的图像经过的象限确定即可． 【详解】解：当时，反比例函数图像位于第一、三象限，经过第一、三、四象限，C选项符合题意； 当时，反比例函数的图像位于第二、四象限，经过第二、三、四象限，不符合题意． 故选：C ． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系．首先把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 9. 若关于x的方程无解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况求参数，先将分式方程去分母化简，再根据原方程无解求出或，，代入化简后的方程即可得出最后结果． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得：， 原方程无解， 或或， 或，， 将或代入， 得：或， 综上可知2或或， 故选：D． 10. 小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案． 【详解】解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意； B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意； C．参观时路程不变，故C不符合题意； D．返回时路程逐渐减少，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 当有意义时，x的取值范围是________． 【答案】x＞2． 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0和分母不为0即可求出x的范围． 【详解】根据题意得：x-2＞0， 解得：x＞2． 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键． 12. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么． 题目主要考查平行四边形的对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加上1，得到原点坐标，则，求出,即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，， ∴． ∴ ∴点的坐标为点 故答案为：． 14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，每人10次射击成绩的平均数均是环， 丁的方差最小， 则射击成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判断和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 同理，，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又 ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：6． 17. 如图，已知，分别是反比例函数与图象上的点，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 点的坐标为，且在反比例函数图象上， ， ， 四边形的面积为， ， 故答案为： 18. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形是解题的关键．根据矩形的判定定理，可知当时，四边形成为矩形，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∴当时，四边形为矩形 由题意得： ∴ ∴ 解得： 故答案为：4． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是去分母，把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求出未知数的值，再把求出的未知数的值代入最简公分母检验是否增根． 把方程两边同时乘以，去掉分母转化为整式方程，通过解整式方程求出，把代入最简公分母可得：，所以是原分式方程的增根，原分式方程无解； 分式的两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程求出，把代入可得，所以是原分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入可得：， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解； 【小问2详解】 解：， 分式的两边同时乘以可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入可得：， 是原分式方程的解． 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算直接写出结果 （1）______ （2）_____ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ 【答案】（1） （2） （3）3 （4）2 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，分式的混合运算，解题的关键是掌握分式相关的法则和平方差公式，完全平方公式． （1）用平方差公式计算即可； （2）用完全平方公式计算即可； （3）用同分母的分式相加减法则计算后再约分即可； （4）先算乘法，再算加法； （5）先算乘方，再约分即可； （6）把除化为乘，再约分即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 原式； 故答案为：． 【小问3详解】 原式； 故答案为：． 【小问4详解】 原式； 故答案为：． 【小问5详解】 原式； 故答案为：． 【小问6详解】 原式； 故答案为：． 21. 计算 （1） （2）先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质和分式的通分与约分． （1）根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质进行计算即可； （2）先把分子和分母分解因式，1写成分母是的分式，然后再先算括号里面的，把除法写成乘法，进行约分化简，最后选择让分式有意义的数代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ， 当和0时，分式无意义， 只能为3， 当时，原式 22. 关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化简分式方程，得出用含的代数式表示，再结合关于x的方程的解大于，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵关于x的方程的解大于， ∴， 解得， ∵ ∴ 解得 ∴m的取值范围为且． 23. 如图，为平行四边形的对角线，，点在上． 求证：． 【答案】 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在与中 ， ， ． ， 即 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，得出，，，，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合； （1）先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，根据对称性， 点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面 ∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 25. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】（1） 如图： 54 （2）640人 （3）甲 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， D组人数：； A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； 【小问2详解】 解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； 【小问3详解】 解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 26. 如图，四边形、是两个正方形，交于点O，交于点． （1）求证： （2）求与的夹角的度数． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）与的夹角的度数为 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据正方形的性质就可以得出，得出； （2）由（1）知，得，进而证明，得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形、是两个正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， ，且， ， ， 与MB的夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 4. 某种植物的种子一粒重约克，将科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 6. 如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程无解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或或 10. 小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 当有意义时，x的取值范围是________． 12. 在平行四边形中，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，若点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，则点的坐标为______． 14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是______． 15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________． 16. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 如图，已知，分别是反比例函数与图象上的点，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为______． 18. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 解分式方程： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算直接写出结果 （1）______ （2）_____ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ 21. 计算 （1） （2）先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值 22. 关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 23. 如图，为平行四边形的对角线，，点在上． 求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 25. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 26. 如图，四边形、是两个正方形，交于点O，交于点． （1）求证： （2）求与的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $