精品解析：2022年浙江省台州市临海市兰田中学中考数学模拟试卷 (3)

2022年兰田中学中考数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣5 C. 5 D. 2. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3. 估计的值在（ ） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 4. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. a B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是(　　) A. B. 2 C. +1 D. 2﹣2 9. 如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于的直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（ ） A. B. C. D. 10. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：＝_____ 12. 如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为______． 13. 小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是______． 14. 如图，在中，点E是边的中点，交对角线于点F，若，则_______． 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E．若，，则的周长为_________ cm． 16. 竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为___m． 三、解答题（共80分） 17. 计算：． 18. 已知二元一次方程组，求的值． 19. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.529，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249) 20. 在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）本次抽取到的学生人数是______人； （2）求这部分学生捐款的平均数，众数和中位数； （3）如果捐款的学生有人，估计这次捐款元的学生有多少人． 21. 如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段cm．另一段cm．已知两个固定扣之间的距离cm （1）求点到的距离； （2）如图②，将该门挂扶“正”（即），求的度数．（参考数据：，，，，） 22. 浙江从3月6日至3月20日新增新冠确诊人数和无症状人数情况如下表，根据表中数据绘制出如下的折线统计图，请根据统计图表分析： 日期 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 确诊 1 6 1 6 18 24 54 15 43 28 38 32 23 30 3 无症状 34 8 8 33 3 43 11 37 17 12 8 22 24 26 17 （1）在统计的这段时期内，新增确诊和无症状感染者总人数在60人以上的天数有______天； （2）3月6日至3月20日平均每天有多少个确诊的新冠病人？ （3）请比较分析这段时间确诊人数与无症状感染人数的整体水平与变化规律，并对下阶段防疫工作提出一条合理化的建议． 23. 某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟．为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试．已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表： x 1 2 3 4 … y 13 8 7 4 … k 12 14 18 12 … （1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为______； （2）如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式； （3）要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？ 24. 如图，已知矩形纸片ABCD的长，宽，点E，F分别是边BC，AD上的点，．把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为，．直线交射线AD于点G． （1）若交AD于点P，求证：，； （2）若交AD于点P，求证：四边形CEFG是平行四边形； （3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年兰田中学中考数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣5 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义即可得解． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C. 3. 估计的值在（ ） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】D 【解析】 【详解】 ， ∴的值在2和3之间 故选D 4. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： 故选D. 【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算出判别式的值即可得出答案． 【详解】解：∵a=3，b=2，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=16＞0， ∴方程3x2+2x-1=0有两个不相等的实数根． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据该企业某月份的生产总值以及经过两个月连续降低的生产总值，即可得到关于的一元二次方程，进而得到本题的正确选项． 【详解】解：依题意可得：， 故选． 【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题的相关知识点，找出等量关系正确列出方程是解题的关键． 7. 如图，过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接 过作于 求解再证明 求解 再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：如图，连接 过作于 ， AC是切线， 的长度为： 故选B 【点睛】本题考查的是切线的性质，垂径定理的应用，平行线的判定，锐角三角函数的应用，弧长的计算，求解半径与弧所对的圆心角的大小是解本题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是(　　) A. B. 2 C. +1 D. 2﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CH＝CF，则FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF＝CB＝2，然后计算AC﹣CH即可． 【详解】在Rt△ABC中，∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°，AC＝BC＝2， 由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF， ∴FA＝FC， ∴∠A＝∠FCA＝30°， ∴∠BCF＝60°， ∴△BCF为等边三角形， ∴CF＝CB＝2， ∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2． 故选D． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 9. 如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于的直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设AC与BD相于O， EF与AC相较于Q，根据正六边形的性质，可得，，根据菱形的性质可得，，根据直角三角形的性质可得，，可求得OE=2EQ，可得，根据对折的性质得， AC=4OQ，据此即可解答． 【详解】解：如图：设AC与BD相交于O， EF与AC相交于Q， ∵六边形BGHDFE是正六边形， ∴，， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴OE=2EQ， 在中， ， ∴， 由对折的性质得， AC=4OQ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键． 10. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别设： ，，，三个方程的根即为三个二次函数与直线 的交点，画出图像，即可求解． 【详解】解：设，，， 将三个函数画在同一个直角坐标系中，如图： 则三个方程的正根 即为：直线 分别与 在第一象限交点的横坐标， 则由图可知： ． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，二次函数图像画法，熟练掌握二次函数和一元二次方程的关系以及数形结合的方法是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：＝_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 12. 如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，以及直径所对的圆周角等于，连接，由得余弦值可得到、的比例关系；易证得，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴ 在中， ，即， ∵四边形内接于， ∴，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果全部列举出来，用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 羊1 羊2 猴A 猴B 羊1 1，1 1，2 1，A 1，B 羊2 2，1 2，2 2，A 2，B 猴A A，1 A，2 A，A A，B 猴B B，1 B，2 B，A B，B 由列表得：共有16种等可能的结果，两次抽取的卡片画面不同的有8种， 故两张抽取的卡片画面不同的概率是． 14. 如图，在中，点E是边的中点，交对角线于点F，若，则_______． 【答案】36 【解析】 【分析】由已知易得，由此可得，从而可得，这样即可由解得，从而可得，由此即可得到平行四边形的面积 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 15. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E．若，，则的周长为_________ cm． 【答案】18 【解析】 【分析】由垂直平分可知，从而，根据勾股定理，求得，进而求得的周长． 【详解】∵且平分 ∴ 中， ∴ ∴的周长 故答案为18． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、勾股定理及三角形周长的计算；能够根据垂直平分线的性质作线段的等量代换是解题的关键． 16. 竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为___m． 【答案】21.5 【解析】 【分析】根据题意可得到h关于t的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【详解】解：由题意得： h＝﹣5t2+20t+1.5 ＝﹣5（t﹣2）2+21.5， ∵a＝﹣5＜0， ∴当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5． 故答案为：21.5． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（共80分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根可直接进行求解． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键． 18. 已知二元一次方程组，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】将两式相加，直接得出x＋y的值即可． 【详解】解：， （1）（2）得：， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值． 19. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.529，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249) 【答案】山的高度约为423.2米. 【解析】 【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可. 【详解】如图，作BC⊥AC，垂足为C， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800(米)， sin∠BAC＝， ∴BC＝sin∠BAC•AB≈0.529×800＝423.2(米). 答：山的高度约为423.2米. 【点睛】此题考查解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的运算是解题的关键． 20. 在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）本次抽取到的学生人数是______人； （2）求这部分学生捐款的平均数，众数和中位数； （3）如果捐款的学生有人，估计这次捐款元的学生有多少人． 【答案】（1）50 （2）平均数是13元，众数是15元，中位数是15元 （3）84人 【解析】 【分析】（1）把不同款数的捐款人数加起来即可； （2）利用加权平均数计算平均数，根据定义计算众数和中位数； （3）根据样本估计总体，由计算即可． 【小问1详解】 解：由统计图知，捐款人数为：（人）， 【小问2详解】 解：由统计图，得平均数为：（元）， ∵捐15元钱的人数最多， ∴众数为15元， 将捐款钱数从小到大排列，第25和26个数据都是15， ∴中位数为（元）； 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）， 答：估计这次捐款元的学生有84人． 21. 如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段cm．另一段cm．已知两个固定扣之间的距离cm （1）求点到的距离； （2）如图②，将该门挂扶“正”（即），求的度数．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过点C作CH⊥AB于点H，设BH=x，则AH=30-x．根据勾股定理列式计算可得x的值，进而可得CH的值； （2）根据等腰三角形的性质可得AH的值，再根据锐角三角函数即可求出∠CAB的度数． 【详解】解：（1）过点作于点，如图． 设，则． ∵，，， ∴， 即， 解得， ∴． （2）由已知，得． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法． 22. 浙江从3月6日至3月20日新增新冠确诊人数和无症状人数情况如下表，根据表中数据绘制出如下的折线统计图，请根据统计图表分析： 日期 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 确诊 1 6 1 6 18 24 54 15 43 28 38 32 23 30 3 无症状 34 8 8 33 3 43 11 37 17 12 8 22 24 26 17 （1）在统计的这段时期内，新增确诊和无症状感染者总人数在60人以上的天数有______天； （2）3月6日至3月20日平均每天有多少个确诊的新冠病人？ （3）请比较分析这段时间确诊人数与无症状感染人数的整体水平与变化规律，并对下阶段防疫工作提出一条合理化的建议． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）从表格获取数据，将新增确诊与无症状感染者的人数相加，进行判断； （2）求确诊人数的平均数即可； （3）根据表格与折线统计图分析数据变化规律，结合实际情况提出建议即可． 【小问1详解】 解：分析表格数据可知，新增确诊和无症状感染者总人数在人以上的天数有天，分别是：月日，月日； 【小问2详解】 解：（人）． 答：3月6日至3月20日平均每天有个确诊的新冠病人． 【小问3详解】 解：由折线统计图可得，这段时间确诊人数整体在范围内波动，总体变化大致是先增加，后减少；而无症状感染者人数每天在范围内波动，总体呈反复增减变化情况，根据疫情实际情况，建议大家做好防范，出门一定要戴好口罩，尽量不大量聚集． 【点睛】本题考查统计图表，求平均数，从表格和折线统计图中获取信息是解题的关键． 23. 某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟．为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试．已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表： x 1 2 3 4 … y 13 8 7 4 … k 12 14 18 12 … （1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为______； （2）如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式； （3）要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？ 【答案】（1）y=+1 （2）此时函数关系式为y=+1； （3）调式5次比较合适． 【解析】 【分析】（1）由表中的数据看出，12出现次数最多，k取12，据此可求得函数解析式； （2）根据题意得到k与其表中相应具体数据的差的平方和为w=4(x-14)2+24，再根据二次函数的性质求解即可； （3）设生产效率提高60％后，需a分钟生产1台器械，根据题意列分式方程，求解得到a=，再代入两个解析式，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：要尽可能多的数据满足函数关系，由表中的数据看出，12出现次数最多， ∴k取12， ∴函数关系式为y=+1， 故答案为：y=+1； 【小问2详解】 解：依题意知：k与其表中相应具体数据的差的平方和为w= (k-12)2+(k-14)2+(k-18)2+(k-12)2 =4k2-112k+808 =4(x-14)2+24， ∴当k=14时，原式w取最小值， ∴此时函数关系式为y=+1； 【小问3详解】 解：设生产效率提高60％后，需a分钟生产1台器械， 则=60%， 解得：a=，经检验是原方程的解， 将y=代入 y=+1，得：=+1， 解得：x=，经检验是原方程的解， 将y=代入 y=+1，得：=+1， 解得：x=，经检验是原方程的解， 综合考虑，调式5次比较合适． 【点睛】本题考查了反比例的应用，二次函数的性质，分式方程的应用，解决问题的关键是掌握图象和解析式的关系，读懂表格中的数据． 24. 如图，已知矩形纸片ABCD的长，宽，点E，F分别是边BC，AD上的点，．把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为，．直线交射线AD于点G． （1）若交AD于点P，求证：，； （2）若交AD于点P，求证：四边形CEFG是平行四边形； （3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质即可证明； （2）连接，通过证明，由全等三角形的性质及折叠的性质及三角形外角的性质即可证明，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论； （3）分情况讨论，当点G在线段AD上时，不符合题意，当点G在线段AD的延长线上时，利用菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 四边形ABCD是矩形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 连接， 由（1）得， 四边形ABCD是矩形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， 四边形CEFG是平行四边形； 【小问3详解】 如题图，当点G在线段AD上时， 四边形CEFG为菱形， ， 设， ， ， ，， ， 四边形ABCD是矩形， ，， 在中，， 即， 解得（舍去）或， ， 这种情况不符合题意； 当点G在线段AD的延长线上时， 四边形CEFG为菱形， ， 设， ， ， ，， ， 四边形ABCD是矩形， ，， 在中，， 即， 解得（舍去）或， ， 过点E作EM⊥AD于M，连接EG，CF， ， 四边形AMEB是矩形， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，涉及矩形的性质和判定，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $