第13讲 总体与样本、数据的获取（知识详解+7典例精讲+课后作业）-2026年新高二数学暑假预习讲义（沪教版必修第三册）

第13讲 总体与样本、数据的获取与抽样方法 （知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：统计中的相关概念 知识点02：数据获取的两种方式：普查与抽样调查 知识点03：简单随机抽样 知识点04：分层抽样 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：总体与样本 题型02：普查与抽样的定义辨析 题型03：普查与抽样的合理选择 题型04：简单随机抽样的特征及适用条件 题型05：随机数表法 题型06： 分层抽样的特征及适用条件抽样比、样本总 题型07：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 课后作业·巩固延伸 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 【知识点01】统计中的相关概念 总体 一般地，在获取数据时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体 个体 把组成总体的每一个考察对象叫作个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫作样本容量 【例1】为了解某校高一年级800名学生的每周课外阅读时长，随机抽取100名学生进行调查统计，获取每名被抽取学生的每周课外阅读时长。请指出本次调查中的总体、个体、样本、样本容量。 解：步骤1：明确研究核心指标 本次调查的研究对象不是学生本人，而是高一年级学生的每周课外阅读时长。 步骤2：逐一界定统计概念 总体：该校高一年级800名学生的每周课外阅读时长的全体； 个体：该校高一年级每一名学生的每周课外阅读时长； 样本：被随机抽取的100名学生的每周课外阅读时长； 样本容量：（纯数字，无单位）。 易错警示 错误说法：总体是800名学生、样本是100名学生； 正确逻辑：统计研究的是数据指标，而非实物对象。 【知识点02】数据获取的两种方式：普查与抽样调查 1. 普查（全面调查）：对总体中所有个体逐一进行调查。 适用场景：总体容量小、调查无破坏性、对数据精准度要求极高。 优点：数据精准无误差；缺点：耗时、耗力、成本高。 2. 抽样调查：从总体中抽取部分个体调查，用样本估计总体。 适用场景：总体数量庞大、调查具有破坏性、时效性要求高。 优点：高效、低成本；缺点：存在抽样误差，结果为估计值。 【例2】判断下列调查适合普查还是抽样调查，并说明理由。 （1）调查一批袋装食品的防腐剂含量是否达标；（2）调查本班同学的月考成绩。 解：（1）适合抽样调查 理由：检测食品防腐剂含量会消耗食品，调查具有破坏性，无法对所有食品进行普查，因此选择抽样调查。 （2）适合普查 理由：班级学生人数有限，总体容量小，无调查破坏性，普查可获取全部精准成绩数据。 【知识点03】简单随机抽样 1. 抽签法 用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤： (1)将总体中的N个个体编号； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2. 随机数表法 (1)相关概念 制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的. 这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”. 于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了. 这种抽样方法叫作随机数表法. (2)用随机数表法抽取样本的步骤 ①对总体中的个体编号(每个号码位数一致). ②在随机数表中任选一个数. ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过. 如此继续下去，直到取满为止. ④根据选定的号码抽取样本. 3. 简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 【例3】现有一批零件共600件，采用简单随机抽样的方法抽取样本容量为30的样本，（1）判断该抽样是否符合简单随机抽样要求；（2）求任意一件零件被抽到的概率。 解：步骤1：判定抽样类型 总体容量（有限），采用随机、不放回、逐个抽取方式，每个零件抽取概率一致，完全满足简单随机抽样四大特征。 步骤2：明确参数代入公式 最终结论：该抽样为简单随机抽样；任意零件被抽到的概率为。 【知识点04】分层抽样 1. 定义 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 2. 步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 3. 特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)按比例确定各层应抽取个体的个数； (3)在每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样的方法； (4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性； (5)分层抽样也是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法. 【例4】某年级共有学生400人，其中高一160人，高二120人，高三120人，采用分层抽样的方法抽取容量为40的样本，求三个年级分别抽取的学生人数。 解：步骤1：确定已知参数 总体容量，样本容量 高一：，高二：，高三： 步骤2：计算统一抽样比 步骤3：分层计算各层抽取人数 高一抽取人数： 高二抽取人数： 高三抽取人数： 步骤4：核验结果 ，与总样本容量一致，计算无误。 最终结论：高一抽取16人，高二抽取12人，高三抽取12人。 【题型01】总体与样本 【典例1-1】（25-26高二上·上海·单元测试）学校为了调查高二年级学生体重情况，随机抽取50个高二年级学生进行体重测量，这50个学生的体重是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义分析判断. 【详解】从高二年级随机抽取50个高二年级学生进行体重测量， 则这50个学生的体重组成一个样本. 故选：C 【变式1-1】（24-25高二上·上海·单元测试）关于样本与总体，下列说法中正确的是（    ） A．样本是总体的一个子集 B．样本是由来自总体的一部分个体组成的 C．对随机抽取到的若干人的体重，两位调查人员各测量了一次，得到的两组数据是同一个样本 D．游戏正式版上市之前，会先上市测试版，测试版就是样本 【答案】B 【分析】由样本的定义进行判断． 【详解】对于B，从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本，则B项正确； 对于A，样本和总体可能都不是集合，故A项错误； 对于C，每测量一次，都得到一个样本，是不同的样本，故C项错误； 对于D，测试版不是从正式版中抽取的，故D项错误， 故选：B 【变式1-2】（24-25高二·上海·课堂例题）说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ (1)有关部门要了解某个地区初中三年级学生的身高，以掌握这些学生的身体发育情况，从中随机抽查了200名学生进行测量； (2)为了了解一块玉米地里所有单株玉米产量情况，随机在这块玉米地里抽取了100株单株玉米． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可得结果. 【详解】（1）某个地区初中三年级学生的身高的全体叫做总体，每个学生的身高叫做个体，从中随机抽查了200名学生的身高叫做样本，样本容量是200； （2）这块玉米地所有单株玉米的产量的全体叫做总体，每株玉米的产量叫做个体，这块玉米地里随机抽取100株单株玉米产量叫做样本，样本容量为100. 【变式1-3】（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，分别判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)2000名运动员是总体； (2)每名运动员是个体； (3)所抽取的20名运动员是一个样本． 【答案】(1)错误，2000名运动员的年龄是总体 (2)错误，每名运动员的年龄是个体 (3)错误，20名运动员的年龄是一个样本 【分析】根据总体、个体以及样本的定义逐项分析判断. 【详解】（1）错误，理由如下： 总体是指包含所研究的全部个体或数据的集合，所以2000名运动员的年龄是总体. （2）错误，理由如下： 个体是指总体中的每个个体或数据，所以每名运动员的年龄是个体. （3）错误，理由如下： 样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，所以本题20名运动员的年龄是一个样本. 【题型02】普查与抽样的定义辨析 【典例2-1】下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【答案】A 【分析】利用数据的获取途径去选择相对应的方法即可解决. 【详解】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取； 选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取； 选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 故选：A 【变式2-1】某课题研究需调研上海市居民家庭收入，学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查，这种抽取样本的方式______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”） 【答案】不具有代表性 【分析】根据抽样的基本概念即可判断. 【详解】不同阶层家庭收入差异巨大，若需调研上海市居民家庭收入，则应该从不同的阶层都抽取样本，而不是在特定的时间和区域进行抽取，故该抽取样本的方式是不具有代表性的.故答案为：不具有代表性. 【变式2-2】为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是__________________． 【答案】非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例 【分析】按照抽查的定义直接可得. 【详解】根据调查的目的，可以得到统计量是：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例. 故答案为：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例 【变式2-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 【答案】(1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查； (4)普查 【分析】根据普查和抽样调查的概念，依次进行判断即可. 【详解】（1）想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝,因为是取部分的尝尝，所以是抽样调查； （2）为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝，因为是取西瓜的某个部位尝尝，所以是抽样调查； （3）为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量，因为是收集部分雨水，所以是抽样调查； （4）为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查，因为是对每位同学发放调查表进行调查，所以是普查． 【题型03】普查与抽样的合理选择 【典例3-1】国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案________(填“合理”或“不合理”)． 【答案】不合理 【分析】根据残疾人的情况，得出所获取的数据不具有代表性，即可求解. 【详解】由于很多视力残疾的人不具有上网的条件，因此所获取的数据不具有代表性. 故答案为：不合理. 【变式3-1】下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查方式和普查的特点逐个辨析即可. 【详解】AC的总量太大，不适合普查，AC不正确； 火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确； 病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确. 故选：D. 【变式3-2】在下列调查中，总体和个体分别是什么？哪些适合普查？哪些适合抽样调查？请你再举一些不宜用普查的例子，并说明理由． (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据抽样调查和普查的定义，合理选择调查方式即可. 【详解】（1）总体是这个班级的学生每周的体育锻炼时间，个体是这个班级的每一个学生每周的体育锻炼时间，适合普查． （2）总体是这个地区全部居民结核病的发病情况，个体是这个地区的每一位居民结核病的发病情况，适合抽样调查． （3）总体是这批炮弹的杀伤半径，个体是每一发炮弹的杀伤半径，适合抽样调查． （4）总体是这个水库中所有鱼的数量，个体是这个水库中草鱼的数量，适合抽样调查． 例：①火柴的质量问题，原因是普查具有破坏性；②全国高三毕业生的视力，原因是费时、费力． 【变式3-3】指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【答案】（1）抽查，理由见解析；（2）抽查，理由见解析；（3）抽查，理由见解析；（4）普查，理由见解析；（5）普查，理由见解析；（6）抽查，理由见解析. 【分析】根据普查与抽查的概念判断． 【详解】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故适合普查；(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不好，应采用普查. 【点睛】本题考查普查与抽查的概念，关键是弄清普查与抽查的要求与作用，调查对象出现问题的影响等等． 【题型04】简单随机抽样的特征及适用条件 【典例4-1】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断即可． 【详解】对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误； 对于B项，按照相同间隔抽取的方法，是系统抽样，不是简单抽样，故B项错误； 对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误； 对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确． 【变式4-1】下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动 B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案. 【详解】对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误； 对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确； 对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误； 对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误. 故选：B. 【变式4-2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【分析】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【详解】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④ 【变式4-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 【答案】(1)不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； (2)是．是有放回的简单随机抽样； (3)不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； (4)不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 【分析】根据简单随机抽样的定义即可判断. 【详解】（1）不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； （2）是．有放回的简单随机抽样； （3）不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； （4）不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 【题型05】随机数表法 【典例5-1】（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 【答案】31 【详解】从随机数表第9个数字开始，两个数字一组，超过50的和与前面重复的舍弃， 即39，35，32，11，31，故抽取的第5支水笔的编号为31. 【变式5-1】（24-25高二上·上海·期末）某工厂利用随机数表考查某种品牌的850颗种子的发芽率，先将850颗种子按进行编号，从中抽取50颗种子进行试验，下面提供随机数表的第1行和第2行： 若从表中第1行第2列开始向右依次读取数据，每次读出三位数，则得到的第4颗种子编号为（   ） A．428 B．114 C．572 D．042 【答案】C 【分析】根据随机数表法可得结果. 【详解】根据随机数表法，抽取的前颗种子的编号依次为：， 所以第4颗种子编号为. 【变式5-2】（24-25高二下·上海静安·期末）自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（  ）    A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 【答案】D 【分析】根据随机数表依次抽取即可. 【详解】从随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字为：28,03,65（舍去），67（舍去），52（舍去），40,44（舍去），01,85（舍去），11. 所以选出的5个问题编号依次为：28,03,40,01,11. 故选：D 【变式5-3】（24-25高二·上海·课堂例题）某班有34位同学，座位号记为01、02、…、34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，请依次写出选出的5位志愿者的座位号. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 【答案】21、32、09、16、17 【分析】由已知，选取两个数字，要在01、02、…、34，这34个编号之内，从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，依次选取符号条件的5个数字即可. 【详解】从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始， 由左到右依次选取两个数字，不超过34且不重复出现的编号， 则依次选出的5位志愿者的座位号为：21、32、09、16、17. 【题型06】分层抽样的特征及适用条件 【典例6-1】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是______． 【答案】分层随机抽样． 【分析】根据总体的特点和调查的目的确定抽样方法. 【详解】由于男学生和女学生的健康状况存在明显差异，且总体男生和女生人数比例为，所抽取的人数比例为， 故为了解该年级学生的健康状况，应该采用分层随机抽样的方法抽取样本. 故答案为：分层随机抽样. 【变式6-1】高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】班级男生与女生的人数比为， 由题意知，选取的方式应为分层抽样， 因为选取入团积极分子的人数为人， 所以选取女生入团积极分子的人数为人. 故选：A. 【变式6-2】（24-25高二上·上海·课堂例题）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，总体容量较多，差异不明显，所以可以利用系统抽样，所以A错误， 对于B，总体容量较少，所以使用简单随机抽样，所以B错误， 对于C，总体容量较多，样本差异比较明显，所以使用分层抽样，所以C正确， 对于D，总体容量较少，并且差异不明显，所以使用简单随机抽样，所以D错误， 故选：C 【变式6-3】（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 【题型07】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【典例7-1】（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【详解】由分层抽样的等比例性质，应抽取高一年级的人数为人. 【变式7-1】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【答案】18 【详解】因该校高一、高二、高三学生人数比为3：3：2，现从高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本， 则应从高二年级抽取的学生数为. 【变式7-2】（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 【答案】 【分析】根据分层抽样求解即可. 【详解】由分层抽样可知，应从青年员工中抽取的人数为（人）， 故答案为： 【变式7-3】（24-25高二下·上海·阶段检测）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了200名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生440名，则该高中共有学生________名． 【答案】800 【分析】首先求出样本中高三年级抽取的学生数，即可求出该高中共有的学生数． 【详解】依题意可得样本中高三年级抽取了名学生， 所以该高中共有学生名学生。 故答案为：． 知识点01统计基础核心概念 1. 核心定义 总体：考察对象的全部数据指标； 个体：总体中每一个单独的数据指标； 样本：从总体中抽取的一部分个体组成的数据集合； 样本容量：样本中个体的数量，无单位、正整数。 核心思想：用样本的数字特征估计总体的数字特征。 基础公式 为总体容量，为样本容量，为抽样比。 知识点02数据的两种获取方式 1. 普查（全面调查） 对总体所有个体逐一调查，数据精准、无误差。 适用场景：总体容量小、无破坏性、对数据精度要求极高。 2. 抽样调查 抽取部分个体调查，以样本估计总体，高效、低成本。 适用场景：总体数量庞大、调查具有破坏性、时效性要求高。 知识点03简单随机抽样（基础抽样法） 1. 定义 从有限总体中，逐个、不放回、随机抽取个体，每个个体被抽取概率均等的抽样方法。 2. 四大核心特征 总体有限、逐个抽取、不放回、等概率抽样。 3. 常用方法 抽签法、随机数表法。 4. 核心公式 任意个体被抽取概率： 性质：抽取概率与抽取顺序无关。 知识点04分层抽样（重点必考） 1. 定义 总体由差异明显的若干层级组成时，按各层在总体中的占比，分层独立抽取样本的抽样方法。 2. 核心特征 分层依据个体差异、按比例抽样、每层内部多采用简单随机抽样、全总体个体抽取概率均等。 3. 全套核心公式 设总体分为层，各层容量为 统一抽样比： 单层抽取样本数： 样本总量核验： 知识点05两种抽样方法对比（考点总结） 简单随机抽样：适用于总体个体差异小、总体数量少，无分层，整体随机抽样。 分层抽样：适用于总体个体差异大、分层明显，按比例分层抽样，样本代表性更强。 共性结论：两种抽样方法中，总体内每个个体被抽取的概率完全相等。 知识点06本节高频易错点 1. 样本容量是纯数字，无单位，不可带“个、人”等后缀； 2. 统计概念描述的是数据指标，不是实物对象； 3. 简单随机抽样必须满足“有限、逐个、不放回、等概率”； 4. 分层抽样核心是按比例抽样，各层抽样比完全一致； 5. 抽样调查结果为估计值，存在抽样误差，普查为精准值。 一、填空题 1．（24-25高二·上海·课堂例题）要了解一种新型灯管的寿命，可以通过________获取数据．（填“观测”或“实验”） 【答案】实验 【分析】根据研究对象灯管寿命的特性，判断获取数据的方式即可. 【详解】由于灯管寿命没有显性特征，通过观察不能得到寿命数据，只能应用实验的方式收集其寿命数据. 故答案为：实验 2．（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 【答案】 【分析】根据总人数和抽取的百分比直接计算即可. 【详解】样本量为. 故答案为：. 3．（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解高一年级500名学生某次数学考试的成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩，在这个问题中，个体是________． 【答案】高一年级500名学生某次数学考试每名学生的成绩 【分析】根据个体的定义即可得结果. 【详解】个体是指总体中的每个个体或数据，所以高一年级500名学生某次数学考试每名学生的成绩. 故答案为：高一年级500名学生某次数学考试每名学生的成绩. 4．（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________． 【答案】100 【分析】根据样本容量的定义即可得结果. 【详解】样本容量是指在研究或调查中所使用样本的数量， 所以样本容量是100. 故答案为：100. 5．（24-25高二·上海·课堂例题）从高一（2）班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为________． 【答案】8名学生的视力状况 【分析】依据样本的定义即可得到此次调查的样本. 【详解】样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，则此次调查的样本是8名学生的视力状况. 故答案为：8名学生的视力状况. 6．以下问题中，适合使用简单随机抽样的是______.（填写编号） ①某市人均寿命调查；②某高一年级学生体能素质调查；③30个灯泡的使用寿命调查. 【答案】③ 【分析】根据简单随机抽样的概念即得. 【详解】根据简单随机抽样的概念，可知简单随机抽样在总体个数不多时使用， 所以适合使用简单随机抽样的是③. 故答案为：③. 7．一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 【答案】 【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 故答案为：. 8．（23-24高二上·上海长宁·期末）从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量_______． 【答案】 【分析】根据条件列出总体容量和样本容量的关系式，由此可求结果. 【详解】由条件可知：， 所以， 故答案为：. 9．在某网店购买之前未曾使用过的商品时，先翻看该商品的相关评价．从统计角度来看，这也是一种抽样调查，这种抽样调查______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”）请说明理由． 【答案】不具有代表性 【分析】根据给定条件，利用抽样调查具有的性质去分析判断作答. 【详解】这种抽样调查是对愿意写评价的购买者的调查，或者是对这个商品有强烈意愿（喜爱或憎恶）的购买者的调查， 不具有广泛性，不具有代表性． 故答案为：不具有代表性 10．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为___________. 【答案】 【分析】应用随机抽样定义,每各个体被抽到的概率相等求解即可. 【详解】先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，每各个体被抽到的概率相等， 再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为 故答案为: 11．（24-25高二下·上海松江·阶段检测）设总体由编号为的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为______. 5044664421    6606580562    6155643502    4235489632    1452415248 2266221586    2663754199    5842367224    5837521851    0337183911 【答案】26 【分析】根据随机数表的读取规则，依次读取数据. 【详解】从第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字可得64（舍），42，16，60（舍），65（舍），80（舍），56，26，15， 符合要求的数为42，16，56，26，所以第四个数为26. 故答案为：26. 12．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.(填序号) 【答案】③ 【分析】根据调查要具有代表性和广泛性逐个分析判断即可 【详解】①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果； ②中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况； 而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的. 故答案为：③ 二、单选题 13．（24-25高二·上海·课堂例题）某校为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率的问题，抽测了其中300名同学的视力情况．在这个过程中，300名同学的视力情况是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义进行求解. 【详解】100名同学的视力情况是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合， 所以是总体的一个样本. 故选：C. 14．（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【分析】根据普查的概念判断即可； 【详解】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D 15．（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 16．（21-22高二上·上海浦东新·期末）现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特征判断抽样方法. 【详解】①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A. 三、解答题 17．（24-25高二·上海·课堂例题）统计在日常生活中有大量的应用，请以你所在的学校为背景，收集一个统计案例，并说明其总体、个体、样本、样本容量分别是什么． 【答案】答案见解析 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解. 【详解】例如统计某校学生的数学成绩，学校总人数为5000人，抽500人作为研究对象， 则总体为学校全体5000名学生的数学成绩，个体为每个学生的数学成绩，样本为抽到的500名学生的数学成绩，样本容量为500. 18．在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？ (1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？” (2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格． 【答案】(1)总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量1000； (2)总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量10. 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答. 【详解】（1）联络1000位路人，对该区域的绿化的满意情况调查， 总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量为1000. （2）了解各种品牌尿布的价格行情，在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格， 总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量为10. 19．一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 【答案】答案见解析 【分析】由题根据分层抽样的原理确定编号及抽取的比例即可解决问题. 【详解】第一步，确定抽样比，因为，所以， 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：，二级品：，三级品：， 第三步，将一级品的个产品按编号； 将二级品的个产品按编号； 将三级品的个产品按编号， 第四步，采用随机数法，分别从中抽取个，个，个，这样就得到一个容量为的样本. 20．某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 【答案】(1)128. (2)10名. 【分析】（1）根据抽到高二年级男生的概率是0.16，列式计算，可得答案. （2）求出高三年级的总人数，根据分层抽样的比例，列式计算，求得答案. 【详解】（1）由题意可知. （2）高三年级人数为， 故用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生， 应从高三年级抽取人数为（名）. 21．（24-25高二上·上海·课堂例题）试在网上搜索以下数据： (1)2015~2018年上海市平均每人生活用能源；（上海统计年鉴） (2)试从2021年1月全国工业生产者价格主要数据中找出通用设备制造业的环比涨跌幅和同比涨跌幅．（国家统计局） 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）由题目要求即可得答案； （2）由表格数据即可得答案. 【详解】（1）登录上海统计局的网站，找出《2019上海统计年鉴》，在其第六篇“能源与环境”中的表6.4“平均每人生活用能源（2015~2018）”如下： 表6.4  平均每人生活用能源（2015~2018） 品名 2015 2016 2017 2018 生活消费能源总计（千克标准煤） 449.69 489.27 500.54 529.65 煤炭（千克） 12.48 7.95 1.65 1.65 天然气（立方米） 55.77 58.95 60.02 65.38 液化石油气（千克） 10.42 9.08 7.24 7.22 电力（千瓦时） 766.34 900.60 945.80 1005.96 注：本表按年平均人口数计算． （2）登录国家统计局的网站，找出“2021年1月工业生产者价格主要数据”表， 在表中记录了通用设备制造业的环比涨跌幅为0.2%和同比涨跌幅为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 总体与样本、数据的获取与抽样方法 （知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：统计中的相关概念 知识点02：数据获取的两种方式：普查与抽样调查 知识点03：简单随机抽样 知识点04：分层抽样 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：总体与样本 题型02：普查与抽样的定义辨析 题型03：普查与抽样的合理选择 题型04：简单随机抽样的特征及适用条件 题型05：随机数表法 题型06： 分层抽样的特征及适用条件抽样比、样本总 题型07：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 课后作业·巩固延伸 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 【知识点01】统计中的相关概念 总体 一般地，在获取数据时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体 个体 把组成总体的每一个考察对象叫作个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫作样本容量 【例1】为了解某校高一年级800名学生的每周课外阅读时长，随机抽取100名学生进行调查统计，获取每名被抽取学生的每周课外阅读时长。请指出本次调查中的总体、个体、样本、样本容量。 【知识点02】数据获取的两种方式：普查与抽样调查 1. 普查（全面调查）：对总体中所有个体逐一进行调查。 适用场景：总体容量小、调查无破坏性、对数据精准度要求极高。 优点：数据精准无误差；缺点：耗时、耗力、成本高。 2. 抽样调查：从总体中抽取部分个体调查，用样本估计总体。 适用场景：总体数量庞大、调查具有破坏性、时效性要求高。 优点：高效、低成本；缺点：存在抽样误差，结果为估计值。 【例2】判断下列调查适合普查还是抽样调查，并说明理由。 （1）调查一批袋装食品的防腐剂含量是否达标；（2）调查本班同学的月考成绩。 【知识点03】简单随机抽样 1. 抽签法 用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤： (1)将总体中的N个个体编号； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2. 随机数表法 (1)相关概念 制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的. 这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”. 于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了. 这种抽样方法叫作随机数表法. (2)用随机数表法抽取样本的步骤 ①对总体中的个体编号(每个号码位数一致). ②在随机数表中任选一个数. ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过. 如此继续下去，直到取满为止. ④根据选定的号码抽取样本. 3. 简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 【例3】现有一批零件共600件，采用简单随机抽样的方法抽取样本容量为30的样本，（1）判断该抽样是否符合简单随机抽样要求；（2）求任意一件零件被抽到的概率。 【知识点04】分层抽样 1. 定义 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 2. 步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 3. 特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)按比例确定各层应抽取个体的个数； (3)在每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样的方法； (4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性； (5)分层抽样也是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法. 【例4】某年级共有学生400人，其中高一160人，高二120人，高三120人，采用分层抽样的方法抽取容量为40的样本，求三个年级分别抽取的学生人数。 【题型01】总体与样本 【典例1-1】（25-26高二上·上海·单元测试）学校为了调查高二年级学生体重情况，随机抽取50个高二年级学生进行体重测量，这50个学生的体重是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【变式1-1】（24-25高二上·上海·单元测试）关于样本与总体，下列说法中正确的是（    ） A．样本是总体的一个子集 B．样本是由来自总体的一部分个体组成的 C．对随机抽取到的若干人的体重，两位调查人员各测量了一次，得到的两组数据是同一个样本 D．游戏正式版上市之前，会先上市测试版，测试版就是样本 【变式1-2】（24-25高二·上海·课堂例题）说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ (1)有关部门要了解某个地区初中三年级学生的身高，以掌握这些学生的身体发育情况，从中随机抽查了200名学生进行测量； (2)为了了解一块玉米地里所有单株玉米产量情况，随机在这块玉米地里抽取了100株单株玉米． 【变式1-3】（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，分别判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)2000名运动员是总体； (2)每名运动员是个体； (3)所抽取的20名运动员是一个样本． 【题型02】普查与抽样的定义辨析 【典例2-1】下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【变式2-1】某课题研究需调研上海市居民家庭收入，学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查，这种抽取样本的方式______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”） 【变式2-2】为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是__________________． 【变式2-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 【题型03】普查与抽样的合理选择 【典例3-1】国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案________(填“合理”或“不合理”)． 【变式3-1】下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查 【变式3-2】在下列调查中，总体和个体分别是什么？哪些适合普查？哪些适合抽样调查？请你再举一些不宜用普查的例子，并说明理由． (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【变式3-3】指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【题型04】简单随机抽样的特征及适用条件 【典例4-1】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【变式4-1】下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动 B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 【变式4-2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【变式4-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 【题型05】随机数表法 【典例5-1】（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 【变式5-1】（24-25高二上·上海·期末）某工厂利用随机数表考查某种品牌的850颗种子的发芽率，先将850颗种子按进行编号，从中抽取50颗种子进行试验，下面提供随机数表的第1行和第2行： 若从表中第1行第2列开始向右依次读取数据，每次读出三位数，则得到的第4颗种子编号为（   ） A．428 B．114 C．572 D．042 【变式5-2】（24-25高二下·上海静安·期末）自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（  ）    A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 【变式5-3】（24-25高二·上海·课堂例题）某班有34位同学，座位号记为01、02、…、34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，请依次写出选出的5位志愿者的座位号. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 【题型06】分层抽样的特征及适用条件 【典例6-1】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是______． 【变式6-1】高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式6-2】（24-25高二上·上海·课堂例题）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【变式6-3】（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【题型07】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【典例7-1】（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 【变式7-1】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【变式7-2】（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 【变式7-3】（24-25高二下·上海·阶段检测）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了200名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生440名，则该高中共有学生________名． 知识点01统计基础核心概念 1. 核心定义 总体：考察对象的全部数据指标； 个体：总体中每一个单独的数据指标； 样本：从总体中抽取的一部分个体组成的数据集合； 样本容量：样本中个体的数量，无单位、正整数。 核心思想：用样本的数字特征估计总体的数字特征。 基础公式 为总体容量，为样本容量，为抽样比。 知识点02数据的两种获取方式 1. 普查（全面调查） 对总体所有个体逐一调查，数据精准、无误差。 适用场景：总体容量小、无破坏性、对数据精度要求极高。 2. 抽样调查 抽取部分个体调查，以样本估计总体，高效、低成本。 适用场景：总体数量庞大、调查具有破坏性、时效性要求高。 知识点03简单随机抽样（基础抽样法） 1. 定义 从有限总体中，逐个、不放回、随机抽取个体，每个个体被抽取概率均等的抽样方法。 2. 四大核心特征 总体有限、逐个抽取、不放回、等概率抽样。 3. 常用方法 抽签法、随机数表法。 4. 核心公式 任意个体被抽取概率： 性质：抽取概率与抽取顺序无关。 知识点04分层抽样（重点必考） 1. 定义 总体由差异明显的若干层级组成时，按各层在总体中的占比，分层独立抽取样本的抽样方法。 2. 核心特征 分层依据个体差异、按比例抽样、每层内部多采用简单随机抽样、全总体个体抽取概率均等。 3. 全套核心公式 设总体分为层，各层容量为 统一抽样比： 单层抽取样本数： 样本总量核验： 知识点05两种抽样方法对比（考点总结） 简单随机抽样：适用于总体个体差异小、总体数量少，无分层，整体随机抽样。 分层抽样：适用于总体个体差异大、分层明显，按比例分层抽样，样本代表性更强。 共性结论：两种抽样方法中，总体内每个个体被抽取的概率完全相等。 知识点06本节高频易错点 1. 样本容量是纯数字，无单位，不可带“个、人”等后缀； 2. 统计概念描述的是数据指标，不是实物对象； 3. 简单随机抽样必须满足“有限、逐个、不放回、等概率”； 4. 分层抽样核心是按比例抽样，各层抽样比完全一致； 5. 抽样调查结果为估计值，存在抽样误差，普查为精准值。 一、填空题 1．（24-25高二·上海·课堂例题）要了解一种新型灯管的寿命，可以通过________获取数据．（填“观测”或“实验”） 2．（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 3．（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解高一年级500名学生某次数学考试的成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩，在这个问题中，个体是________． 4．（24-25高二·上海·课堂例题）为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________． 5．（24-25高二·上海·课堂例题）从高一（2）班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为________． 6．以下问题中，适合使用简单随机抽样的是______.（填写编号） ①某市人均寿命调查；②某高一年级学生体能素质调查；③30个灯泡的使用寿命调查. 7．一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 8．（23-24高二上·上海长宁·期末）从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量_______． 9．在某网店购买之前未曾使用过的商品时，先翻看该商品的相关评价．从统计角度来看，这也是一种抽样调查，这种抽样调查______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”）请说明理由． 10．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为___________. 11．（24-25高二下·上海松江·阶段检测）设总体由编号为的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为______. 5044664421    6606580562    6155643502    4235489632    1452415248 2266221586    2663754199    5842367224    5837521851    0337183911 12．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.(填序号) 二、单选题 13．（24-25高二·上海·课堂例题）某校为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率的问题，抽测了其中300名同学的视力情况．在这个过程中，300名同学的视力情况是（    ） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 14．（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 15．（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 16．（21-22高二上·上海浦东新·期末）现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 三、解答题 17．（24-25高二·上海·课堂例题）统计在日常生活中有大量的应用，请以你所在的学校为背景，收集一个统计案例，并说明其总体、个体、样本、样本容量分别是什么． 18．在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？ (1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？” (2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格． 19．一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 20．某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 21．（24-25高二上·上海·课堂例题）试在网上搜索以下数据： (1)2015~2018年上海市平均每人生活用能源；（上海统计年鉴） (2)试从2021年1月全国工业生产者价格主要数据中找出通用设备制造业的环比涨跌幅和同比涨跌幅．（国家统计局） 1 学科网（北京）股份有限公司 $