预习专题15 抽样方法（2知识点+4题型+提升练）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（沪教版2020）

预习专题15抽样方法 ①通过实例，感受调查研究的意义，了解简单随机抽样的含义及过程，提升数据分析素养。（重点） ②掌握两种简单随机抽样的方法，感受随机数的“随机性”，能根据实际问题的特点，选用恰当的抽样方法解决问题。（重点） ③了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法，感悟从特殊到一般的思想方法，提升数学抽象素养。（重点） 简单随机抽样 1.简单随机抽样 概念：在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.两种常见的简单随机抽样： (1)抽签法：抽签法又称抓阄法，是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（或卡片、小球等）上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，保证每个个体被抽到的可能性相同，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量。 (2)随机数法：将总体中的N个个体编号，用随机数工具生成1～N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，直到抽足所需要的数量。如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量。 简单随机抽样的特征 (1)有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析。 (2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作。 (3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算。 (4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性（机会）都相等（与第几次抽取无关），从而保证了抽样的公平性。 生成随机数的方法 (1)用随机试验生成随机数； (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用统计软件R生成随机数。 两种简单随机抽样方法的优缺点 抽签法 优点:简单易行 缺点:当总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用范围:总体中个体数不多的情形 随机数法 优点:简单易行，它很好地解决了总体容量较大时抽签法制签困难的问题 缺点:总体容量很大，样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 适用范围:总体容量较大，样本容量较小的情形 分层随机抽样（重点） 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样。1.分层随机抽样的概念： 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样。所分成的各个部分称为“层”，一般可按照总体中个体的分类属性（例如，对于人口总体，可按性别、年龄段、受教育情况等）进行分层，分在同一层的个体应具有相近的特征。 分层随机抽样的特点 (1)适用范围：总体由差异明显的几部分组成。 (2)层与层的关系：分成的各层之间互不交叉。 (3)各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比。 (4)可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等。 (5)样本：分层随机抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性。 2.比例分配： 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。即： （1）; （2） 3．分层随机抽样的步骤： （1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层。 （2）根据总体中的个体数 和样本量 计算抽样比 。 （3）确定第 层应该抽取的个体数目 （ 为第 层所包含的个体数），使得各 之和为 （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为 的样本。 4. 抽样方法的比较 抽样方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；(2)都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 分层随机抽样在各层抽样时可采用简单随机抽样 样本容量较小 分层随机抽样 将总体分成互不相交的层，分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 (1)分层随机抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大。 (2)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整。 (3)两种抽样方法经常交叉使用。例如，在分层随机抽样中，若每层的个体数较多，则可用简单随机抽样中的随机数法。 题型一、简单随机抽样的特征及适用条件 例1 下面的抽样方法中是简单随机抽样的有 ． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 1-1（24-25高二上·上海·阶段练习）试在网上搜索以下数据： (1)2015~2018年上海市平均每人生活用能源；（上海统计年鉴） (2)试从2021年1月全国工业生产者价格主要数据中找出通用设备制造业的环比涨跌幅和同比涨跌幅．（国家统计局） 1-2（24-25高二上·上海·阶段练习）下面的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某年上海某地铁站早高峰（7~9点）两小时内进站人数达1109486人次，出站人数达956846人次，周末早高峰进站人数达408163人次，出站人数达322787人次； (2)截至2021年1月底，全球共有17种疫苗进入/完成了III期临床测试，公布了疫苗的II期临床与保护率数据，国药新冠疫苗公布有效率为79%． 1-3（23-24高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 题型二、随机数表法 例2（24-25高二上·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 2-1（24-25高二上·上海长宁·期末）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 2-2（24-25高二上·上海·阶段练习）某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为 ． 16227794 39495443 54821737 93237887 35209643 84263491 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 98105071 75128673 58074439 2-3（24-25高二上·上海·阶段练习）要考查某种品牌的颗种子的发芽率，从中抽取颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将颗种子按、、、进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始并向右读，则抽到的第颗种子的编号是 .（下面抽取了随机数表第行至第行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 题型三、分层抽样的特征及适用条件 例3（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 ． 3-1（24-25高二上·上海·阶段练习）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 3-2（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 3-3（23-24高二上·上海·阶段练习）从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 题型四、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 例4（25-26高二上·上海·阶段练习）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则 ． 4-1（23-24高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 4-2（23-24高二上·上海静安·期末）某果园种植了222棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28 kg，则预估该果园的苹果产量为 kg． 4-3（23-24高二上·上海·阶段练习）管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有 条鱼． 1．以下说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C．通过查询获得的数据叫做二手数据 D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 2．（25-26高二上·上海·单元测试）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（    ） A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 3．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 4．（2024·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（    ） A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 5．（23-24高二上·上海黄浦·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为 ． 6．（24-25高二上·上海黄浦·阶段练习）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为 kg. 7．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 8．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 9．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 10．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 11．（23-24高二·上海·阶段练习）现从编号为1~500的500支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测．试用随机数法抽出这10支水笔对应的编号． 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习专题15抽样方法 ①通过实例，感受调查研究的意义，了解简单随机抽样的含义及过程，提升数据分析素养。（重点） ②掌握两种简单随机抽样的方法，感受随机数的“随机性”，能根据实际问题的特点，选用恰当的抽样方法解决问题。（重点） ③了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法，感悟从特殊到一般的思想方法，提升数学抽象素养。（重点） 简单随机抽样 1.简单随机抽样 概念：在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.两种常见的简单随机抽样： (1)抽签法：抽签法又称抓阄法，是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（或卡片、小球等）上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，保证每个个体被抽到的可能性相同，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量。 (2)随机数法：将总体中的N个个体编号，用随机数工具生成1～N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，直到抽足所需要的数量。如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量。 简单随机抽样的特征 (1)有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析。 (2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作。 (3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算。 (4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性（机会）都相等（与第几次抽取无关），从而保证了抽样的公平性。 生成随机数的方法 (1)用随机试验生成随机数； (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用统计软件R生成随机数。 两种简单随机抽样方法的优缺点 抽签法 优点:简单易行 缺点:当总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用范围:总体中个体数不多的情形 随机数法 优点:简单易行，它很好地解决了总体容量较大时抽签法制签困难的问题 缺点:总体容量很大，样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 适用范围:总体容量较大，样本容量较小的情形 分层随机抽样（重点） 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样。1.分层随机抽样的概念： 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样。所分成的各个部分称为“层”，一般可按照总体中个体的分类属性（例如，对于人口总体，可按性别、年龄段、受教育情况等）进行分层，分在同一层的个体应具有相近的特征。 分层随机抽样的特点 (1)适用范围：总体由差异明显的几部分组成。 (2)层与层的关系：分成的各层之间互不交叉。 (3)各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比。 (4)可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等。 (5)样本：分层随机抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性。 2.比例分配： 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。即： （1）; （2） 3．分层随机抽样的步骤： （1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层。 （2）根据总体中的个体数 和样本量 计算抽样比 。 （3）确定第 层应该抽取的个体数目 （ 为第 层所包含的个体数），使得各 之和为 （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为 的样本。 4. 抽样方法的比较 抽样方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；(2)都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 分层随机抽样在各层抽样时可采用简单随机抽样 样本容量较小 分层随机抽样 将总体分成互不相交的层，分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 (1)分层随机抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大。 (2)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整。 (3)两种抽样方法经常交叉使用。例如，在分层随机抽样中，若每层的个体数较多，则可用简单随机抽样中的随机数法。 题型一、简单随机抽样的特征及适用条件 例1 下面的抽样方法中是简单随机抽样的有 ． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【分析】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【详解】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④ 1-1（24-25高二上·上海·阶段练习）试在网上搜索以下数据： (1)2015~2018年上海市平均每人生活用能源；（上海统计年鉴） (2)试从2021年1月全国工业生产者价格主要数据中找出通用设备制造业的环比涨跌幅和同比涨跌幅．（国家统计局） 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）由题目要求即可得答案； （2）由表格数据即可得答案. 【详解】（1）登录上海统计局的网站，找出《2019上海统计年鉴》，在其第六篇“能源与环境”中的表6.4“平均每人生活用能源（2015~2018）”如下： 表6.4  平均每人生活用能源（2015~2018） 品名 2015 2016 2017 2018 生活消费能源总计（千克标准煤） 449.69 489.27 500.54 529.65 煤炭（千克） 12.48 7.95 1.65 1.65 天然气（立方米） 55.77 58.95 60.02 65.38 液化石油气（千克） 10.42 9.08 7.24 7.22 电力（千瓦时） 766.34 900.60 945.80 1005.96 注：本表按年平均人口数计算． （2）登录国家统计局的网站，找出“2021年1月工业生产者价格主要数据”表， 在表中记录了通用设备制造业的环比涨跌幅为0.2%和同比涨跌幅为． 1-2（24-25高二上·上海·阶段练习）下面的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某年上海某地铁站早高峰（7~9点）两小时内进站人数达1109486人次，出站人数达956846人次，周末早高峰进站人数达408163人次，出站人数达322787人次； (2)截至2021年1月底，全球共有17种疫苗进入/完成了III期临床测试，公布了疫苗的II期临床与保护率数据，国药新冠疫苗公布有效率为79%． 【答案】(1)观测数据 (2)实验数据 【分析】略 【详解】（1）由数据的获取途径可知，该组数据属于观测数据； （2）由数据的获取途径可知，该组数据属于实验数据. 1-3（23-24高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等. 【详解】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体， 则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为. 故选：C. 题型二、随机数表法 例2（24-25高二上·上海·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 【答案】A 【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码. 【详解】第一行第7列为3，依次往右读，37，14，05，11，09. 09为第5个样本编号， 故选：A 2-1（24-25高二上·上海长宁·期末）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 【答案】14 【分析】根据随机数表及其选取方法依次取到第6个数即可. 【详解】由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14， 故选出来的第6支水笔的编号为14. 故答案为：14 2-2（24-25高二上·上海·阶段练习）某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为 ． 16227794 39495443 54821737 93237887 35209643 84263491 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 98105071 75128673 58074439 【答案】 【分析】根据随机数表法记录前三个被抽到的同学的编号，即可得解. 【详解】由随机数表法可知，前三个被抽到的同学的编号为：、、. 故第个被抽到的同学的编号为. 故答案为：. 2-3（24-25高二上·上海·阶段练习）要考查某种品牌的颗种子的发芽率，从中抽取颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将颗种子按、、、进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始并向右读，则抽到的第颗种子的编号是 .（下面抽取了随机数表第行至第行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 【答案】 【分析】根据随机数表法可得结果. 【详解】由随机数表法可知，抽取的前颗种子的编号依次为：、、、， 故抽到的第颗种子的编号是. 故答案为：. 题型三、分层抽样的特征及适用条件 例3（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 ． 【答案】分层随机抽样，简单随机抽样 【分析】通过随机抽样的定义进行判断． 【详解】解：对于调查①，某公司在四个地区的销售点存在明显的差距，故采用的是：分层随机抽样； 对于调查②，明显是采用的是：简单随机抽样， 故答案为：分层随机抽样，简单随机抽样 3-1（24-25高二上·上海·阶段练习）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，总体容量较多，差异不明显，所以可以利用系统抽样，所以A错误， 对于B，总体容量较少，所以使用简单随机抽样，所以B错误， 对于C，总体容量较多，样本差异比较明显，所以使用分层抽样，所以C正确， 对于D，总体容量较少，并且差异不明显，所以使用简单随机抽样，所以D错误， 故选：C 3-2（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 3-3（23-24高二上·上海·阶段练习）从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【详解】已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C． 题型四、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 例4（25-26高二上·上海·阶段练习）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则 ． 【答案】1040 【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果． 【详解】由已知条件知抽样比为，从而，解得． 故答案为：1040． 4-1（23-24高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 【答案】 【分析】应用分层抽样的等比例关系求样本中要抽取男生的人数. 【详解】由分层抽样的等比例性质，要抽取男生为人. 故答案为： 4-2（23-24高二上·上海静安·期末）某果园种植了222棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28 kg，则预估该果园的苹果产量为 kg． 【答案】6216 【分析】由分层抽样相关知识可得答案. 【详解】设该果园的苹果产量预估值为，则. 故答案为：6216 4-3（23-24高二上·上海·阶段练习）管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有 条鱼． 【答案】 【分析】设这个水库里大概有条鱼，利用等比例性质求即可. 【详解】令这个水库里大概有条鱼，由题意有，可得条. 故答案为： 1．以下说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C．通过查询获得的数据叫做二手数据 D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的含义和方法逐个分析判断. 【详解】对于A，用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加,而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，所以A错误.     对于B，简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，所以B错误， 对于C，通过查询获得的数据叫做二手数据，所以C正确.     对于D，通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，所以D错误. 故选：C 2．（25-26高二上·上海·单元测试）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（    ） A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 【答案】B 【分析】根据随机数表法进行抽样的定义分析判断. 【详解】根据随机数表法进行抽样步骤可知，第一步将总体中的个体编号 第二步选定开始的数字， 第三步选定读数的方向， 第四步获取样本号码， 所以先后顺序应为①③④②. 故选：B 3．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解. 【详解】根据题意，第①项调查中，甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，即总体中的个体差异较大， 符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取； 第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异， 可采用简单的随机抽样进行抽取. 故选：B. 4．（2024·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（    ） A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 【答案】D 【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 【详解】对选项A：高二和高三年级获奖同学共，错误； 对选项B：不能确定银奖和铜奖的人数，错误； 对选项C：金奖人数为，银奖和铜奖的人数和为人， 故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误； 对选项D：高一年级人数为，金奖人数为，故获金奖的同学可能都在高一年级， 正确； 故选：D 5．（23-24高二上·上海黄浦·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为 ． 【答案】 【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 故答案为：. 6．（24-25高二上·上海黄浦·阶段练习）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为 kg. 【答案】6720 【分析】将样本均值视为总体均值，即可估计果园的苹果产量. 【详解】将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量为kg. 故答案为： 7．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 【答案】C 【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：C. 8．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题. 9．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【分析】根据题意列出等式即可求解. 【详解】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以， 此时，解得. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：理解统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，这一句话是解决本题的关键. 10．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 【答案】C 【分析】设女、男员工的权重分别为和，根据方差公式可求出结果. 【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 男员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 所以样本中全部员工的平均体重为，方差 ， 化简得，即， 解得或（舍）， 所以女员工的人数为：， 故选：C. 11．（23-24高二·上海·阶段练习）现从编号为1~500的500支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测．试用随机数法抽出这10支水笔对应的编号． 【答案】答案见解析 【分析】将500支水笔重新编号后从随机数表定开始位，然后依次按规则开始选取编号数，超过或重复的去掉，最后保留10个数即可. 【详解】第一步，将所有水笔重新编号为：001，002，003，，499，500； 第二步，选定随机数表中的某一个数作为开始； 第三步，从选定的数字开始，按三个数字一组向右读下去， 一行读完时转下一行自左向右继续读，不在001至500之间的数跳过， 已读过的重复数字去掉，直到取足10个数字为止； 以上10个数字编号对应产品作为抽取的样本. 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$