山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期期末学业综合素养监测七年级数学试题

学业综合素养监测 七年级数学试题 亲爱的同学： 2026.7 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慈和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题.预 祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写， 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：120分. 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、 选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每 小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 1.下列运算正确的是 A.(x-y)2=2-2y-y2 B.d2+a-a C.a3.a2=a6 D.(32)3=xy6 2.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是 笛卡尔心形线 B 斐波那契螺旋线 阿基米德曲线 赵爽弦图 3.在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生 能源，其开发与利用备受关注、某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚 度仅为0.000000068米.其中数据0.000000068用科学记数法表示为 A.6.8×108 B.6.8X108 C.6.8×107 D.0.68X105 七年级数学试题第1页共8页 4.如图，△ABC和△AB'C关于直线1对称，I交CC于点D,若AB=4,B'C=2, CD=0.5,则五边形ABCC'B'的周长为 A.11 B.12 C.13 D.14 D D C D C B 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，过点B作△ABC中∠ABC的角平分线，交BC的平行线AD于点D,若∠D=25°， ∠C=51°，则∠1的度数为 A.78 B.79 C.80 D.81° 6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.AB=3,BC=4,AC=8 B,AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 T.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB=T, AC=5,则△BDE的周长为 A,9 B.12 C.13 D.14 8.亮亮今天发烧了，早偎他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮克的体温基本正 常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了，下面哪一 幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？ 体温/℃ 体温/℃ 体温/℃ 体迅℃ 3 7 060012:0018-0024:00时间 060012h18:002400时拘 06:00120018:002400时间 06.0012:00180024:00时间 A B C ”9.如图，在△MBC中，分别以点B和点C为圆心，大于立BC长为半径画弧， 两弧交于点M,N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD 若AB=8,BC=6,AC=9.则△ABD的周长为 A.14 B.15 N C,17 D.23 第9题图 七年级数学试题第2页共8页 10.如图，在第1个△A1BC,∠B=20°且A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1 到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D:在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3, 使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,·,按此做法继续下去，则第n个三角形中以 An为顶点的内角度数是 A.(分)m-1.80 B.(2)n-1.100 E C.(2)80° F D.(2)n.100 A...A AA A 二、填空题（每小题3分，共18分） 第10题图 11.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果aF=b,那么(a,b)=c.例如： ,23=8,.(2,8)=3.根据上述规定，填空：（-2，-32)= 12.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每 千克按经济舱全票价的1.5%计费.张叔叔出差携带的行李超过20kg,他这次乘坐经济 舱的全票价为2000元.设他携带的行李为xkg,需交的行李费用为y元.请直接写出y 与x之间的关系式 2 B D B D E 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN, 分别以点M,点N为圆心，以大于MW的长为半径作弧，两弧相交于点P,连接射线 AP与BC相交于点D,过点D作DE⊥AC于E.若DE=2,则△ABC面积为】 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B,C重合）， 当△ABD是等腰三角形时，∠ADB的度数为 15.如图，点B,C,D,E在一条直线上，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°，∠BAE =60°，则下列结论：①△ABE≌△ACD②△ABD≌△ACE③∠C=30④∠1=70°正确 的是 (直接填写序号) 七年级数学试题第3页共8页 16.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=5,CD=12,AC=13,动点M在 线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD,E D DC的对称点分别为E、F,连接EF,点D在EF上， 则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值 是 M 第16题图 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17.（8分)一道习题及其错误的解答过程如下： 化简：x+x2-x(1-2x)-(x-1)2 解：原式=x+x2-x+2x2-(x2-1)…第一步 =x+x2-x+2x2-x2+1…第二步 =2x2+1.…第三步 (1)以上化简过程从第■ 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程. 18.(6分)如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方 形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.请补全图形，并且画出对称轴（如 图例)，要求所画的三种方案不能重复. 图例 七年级数学试题第4页共8页 19.(8分)按要求解答下列各题 某校七年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，甲 背景 乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案. B 大B 测量示 意图 甲：①过点A作射线AE, 乙：①在水池外过点B作AB的垂线 ②过点B作BD⊥AE于点D. BF,在BF上取点C、D,使得BC=CD 测量 ③在AD的延长线上截取DC, ②过D作BF的垂线DE,使点E、A、 使得 (只添加一个条件) C在同一条直线上、 ④测量BC的长即可. ③测量DE的长即可. 问题解决： (1)补全甲方案，并说明可行的理由： (2)乙的方案是否可行，请说明理由. 20.(8分) (1)如图1，一边长为2a的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点 为圆心，半径为α的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率. (2)若一个小玻璃球在如图2所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌.甲说， 小玻璃球一定会停在黑色区域上.乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜 的概率较大？通过计算说明， 图1 图2 七年级数学试愿第5页共8页 21.（10分) 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式a+y-3x+5的值与x的取值无关， 求α的值.通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值 与x的取值无关，所以含x的项的系数为0 具体解题过程：原式=（a-3)x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关， 所以a-3=0,解得a=3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式x-2x-1的值与x的取值无关，则m的值为 (2)已知A=（+1)(x-2),B=x（m-x),且A+3B的值与x的取值无关，求 +3m的值， 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角的 面积为S2,当AB的长度变化时，S-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系. S D 图1 图2 22.（10分) 你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被 测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm,与 直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测 试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的 反应距离不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部 分反应距离及对应的反应时间： 七年级数学试题第6页共8页 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.150 0.156 0.163 0.1690.175 (1)上表反映了某两个变量之间的关系，其中自变量是 因变量 是 (2)当反应距离为12cm时，其反应时间是 (3)反应距离每增加1cm,反应时间的变化情况相同吗？ (填“相同”或“不 相同”) (4)小亮同学测得的反应距离为18cm,根据表格估计他反应时间为 23.(10分) (1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m 于D,CE⊥m于E,试说明：DE=BDICE: (2)拓展：如图②，将（1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都 在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请证明：若不成立，请说明理由： (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA =∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是14， 直接写出△ABD与△CEF的面积之和， B D 图①④ 团② 图③ 七年级数学试愿第7页共8页 24.（12分) 最短路径问题例：如图①，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B提供牛奶，奶 站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？ 居民区B B M 居民区A 街道 ① ② ③ ④ 解：如图②，只有点A关于直线1的对称点A'与点C,B在同一条直线上时，才能使 AC+BC的值最小，作点A关于直线I的对称点A',然后连接'B,交直线I于点C,则C 就是所求的点 应用： 如图③，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM,ON上各取一点B, C,组成△ABC,使它的周长最小， (1)借助直角三角尺在图③中找出符合条件的点B和点C,并画出△ABC: (2)若∠MON=30°，OA=10,请结合有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这 个结论，求△ABC周长的最小值. 迁移： (3)如图④AB是锐角MON内部一条线段，在∠MON的两边OM,ON上各取一点C, D组成四边形，使四边形周长最小. 七年级数学试愿第8页共8页 七年级数学参芳答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D B B C B D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.5；12Jy=30x-600; 13.9；14.65或80°；15.①②④； 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17.(8分)解：(1)(x-1)2=x2-2+1≠x2-1, ,第一步开始出现错误，错误原因是完全平方公式运用错误： 故答案为：一，完全平方公式运用错误； (2)正确化简过程如下： 原式=+x2-x+2x2-(x2-2x+1) =+x2-x+2x2-x2+2x-1… =2x2+2x-1.… 18.(6分)解：如图所示， 19.(8分)解：(1)添加AD=CD 理由：BD⊥AE, .∠ADB=∠CDB=90°， 在△ADB和△CDB中， (AD=CD ∠ADB=∠CDB=90°， BD=BD ∴△ADB≌△CDB(SAS), ∴.AB=BC, 第1页共4页 2026.7 9 10 C A 120 16 13 4分 6分 8分 6分（每个2分） 1分 3分 .测fBC的长很即可4分 或添加∠DAB=∠DCB,理由， 在△ADB和△CDB中， I∠DAB=∠DCB ∠ADB=∠CDB=90, BD=BD .∴，△ADB≌△CDB(AAS), ∴、AB=BC, ',测量BC的长即可； 或添加∠4BD=∠CBD,理由， 在△.ADB和△CDB中， (∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB=90° ∴.△ADB≌△CDB(ASA), .'..4B=BC, ∴测量BC的长即可. (2)乙的方案可行，理由如下， 5分 AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， (∠ABC=∠EDC BC=CD 7分 (∠ACB=∠ECD ∴.△ABC≌△EDC(ASA), .'.AB=DE, ∴测量DE的长即可： 8分 20.（8分)解：(1)根据题意，图中正方形的面积为2a×2a=4a2, 图中阴影部分的面积为：4a2-4×寻×π×a2=4a2-πa2, 2分 则它击中阴影部分的概率P=42-πa2-4- 4a2 4 ;4分（不化简不扣分） (2)乙获胜的概率大，理由如下： 123 ,甲获胜的概率为： 32=81 205 乙获胜的概率为： 32 =8 6分 53 828 7分 故乙获胜的概率大， 8分 第2页共4页 21.(10分) 解：(1)mx-2x-1=(m-2)x-1, 因为代数式的值与x的取值无关 所以m-2=0,解得m=2.… .2分 (2)由条件可知A+3B=(+1)(x-2)+3r(m-x) =x2+（1-2n）X-2+3mx-3x2 =(n-3)x2+（1-2+3m)x-2, …4分 由条件可知1-3=0,1-2n+3m=0, 解得：n=3,m=35分 n+37m=3+3X号=8：6分 (3)设AB=x,由图可知： S1=a(x-3b)=a-3ab,S2=2b（x-2a）=2bx-4ab,8分 ..S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab,........9 ,AB的长度变化时，S1-S2的值始终保持不变， ∴.a-2b=0, .a=2b.10分 22.(10分)解：(1)反应距离，反应时间： 4分 (2）0.156S:6分 (3)不相同； … 8分 (4)0.193S .10分 23.(10分) (1)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°， ∠B.4C=90°， ∴.∠B.AD+∠CAE=90° ,∠BAD+∠ABD=90° ∴.∠CAE=∠ABD, I∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中， LBDA=∠CEA, (AB=AC .△ADB≌△CEA(AAS),… 2分 ∴AE=BD,AD=CE, DE=AE+AD=BD升CE: 4分 解：结论DE=BD十CE成立； 5分 (2)理由如下： ,∠BDA=∠BAC=O, ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-C, ∴，∠CAE=∠ABD, (LABD LCAE 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC .△ADB≌△CEA（AAS), 7分 .'.AE=BD,AD=CE, 第3页共4页 .DE=/AELAD-=BD+CE38分 (3)解：，'∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, .∠CAE=∠ABD, (∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CEA中，LBDA=∠CEA, AB=AC .∴.△ABD≌△CEA(（AAS), .S△ABD=SACEA, 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, '.SAABC=BC.h=14,SAACk=CFh, .BC=2CF, '.S△4CF=7, SAACF=SACEF+SACEA=SACEF+SAABD=7, △ABD与△CEF的面积之和为7.10分 24.(12分)解：(1)分别作出点A关于OM和ON的对称点A1和A2, 连接A1A2与OM和ON的交点即为点B和点C, M A A ③ △ABC如图所示.4分 (2)连接OA1、OA2和OA, 点A和点A1关于OM对称， .∠A1OM=∠AOM,A1O=AO. 6分 同理∠A2ON=∠AON,A2O=AO. ∴.∠A1OA+∠A2OA=2∠AOA42∠AON=2∠MON, 乂∠M1ON=30°， ∴.∠A1OA2=60° 又A10=40=A20=10, .△A1OA2是边长为10的等边三角形、8分 则A1A2=10 即△ABC周长的最小值为10. .10分 (3)作A关于OM的对称点E(如图2)， 再作B关于ON的对称点F,连接EF即可. 如图.ABCD便是周长最小的. /3 图2 .12分 第4页共4页