山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末数学样题

七年级数学期末样题参考答案 2026年7月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 2 3 7 9 10 答案 B C A 马 DC 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.412.202713.814.2015.7 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题每小题3分，共12分) 计算：解：(1) -+(225-++(-2 原式=-1+1+9-8=1： 2)a2.a+(-2a2y'+a÷a2 原式=a°+(-8a)+a =a6-8a6+a =a6-8a6+a =-6a6. 因式分解：(3)4x2-2x-y2+y 4④(a2-12+6a2-12)+9 原式(42-y）-(2x-y) 原式(a2-12+3)月 =(2x+y)(2x-y)-(2x-y) =(a2-9} =(2x-y)(2x+y-1) =(a+3)(a-3)月 17.(本小题满分8分) 解：原武[-4y2-+20-2+y2+2y]÷(2)） =（4y2+4y)÷(-2y)=2y-2x x2. 原式 2-2x=2-222 18.(本小题满分8分) 解：设原多项式为ax+br+c(其中a、b、c均为常数，且abc≠0). 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9=2x2-20x+18 .a=2.c=18. 又2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16 b=-12」 ∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式，得 2x2-12x+18=2x2-6x+9=2(x-3)2 19.(本小题满分8分) 解：(1)a=100×0.1=10. b=100-10-18-35-12=25. n=25÷100=0.25; 故答案为：10,25,0.25： (2)如图，即为补充完整的频数分布直方图： 频数（人） 35 30 25 25 20 18 10 0 5161718191101分数（分） (3)81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为： 360°×0.35=126° 答：81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数126° 12 2000× =80 (4)全校获得二等奖的学生人数约为 1001+2+3 (人) 答：全校获得二等奖的学生人数约为80人。 20.(本小题满分8分) 解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 15m+40n=240 m= 48-8n 3 .m,n为非负整数， m=16m=8「m=0 n=0 或n=3或n=6 .方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张： 故答案为：8,3；0,6： 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， 8x=700-12 3x+6y=700-4 x=86 解得(y=73 86+73=159(张)， .需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和 坐垫6张. 21.(本小题满分9分) 解：(1)，∠B=50°，∠C=70° .∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， :AD是角平分线， ∠BD5Bc 2×60°=300 AE是高， ∴.∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°： (2) ∠DE=c-∠B) 理由如下： :∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是∠BAC的平分线， ∠BAD=BaC=80-∠B-∠C AE是高， .∠BAE=90°-∠B ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD =(90°-∠B)-2180°-∠B-∠C) =(2C-∠B) 22.(本小题满分10分) 解：(1)通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为4b, 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为（α+b}'-(a-b}, “图1和图2的面积相等，由此可得(a+b)°-(a-b)}=4ab x+y=4.xy=1 根据题意得，(+-(-}=4y. .42-(x-y2=4×1 .(x-y)}=12 救答案为：(a+b-(a-b)=4ab,12: (2)AE=DE=a,BE=CE=b. 得a+b=AE+CE=AC=16, 5m+5x-女+=l0o, 2 ,即a2+b2=218, .S种区域=S△cDE+S△MBE 1 。1 =三ab+÷ab 2 「2 ab _(a+b}-(a2+b2) 2 =256-218 =19, 即种草区域的面积和为19： (3)因为长方形ABCD的面积为S,长方形EFGH的面积为S, 所以S=2b(3b+CE)=6b+2bCE,S,=a(a+CE)=a2+aCE 所yS-S,=662+2bCE-(a2+aCE)=662-a2+(2b-a)cE 又因为不论AB的长为何值时，S-S2永远为定值，且AB=CE+3b, 所以面积之差的S-S2的值与CE无关， 所以2b-a=0, 所以a与b之间的数量关系为a=2b 23.(本小题满分12分) 解：(1)如图1，MN1Pg, .∠MAG=∠BDG. '∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD, ∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°. ∠MAG+∠PBG=90°. (2)2LAHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明： ①如图，当点C在AG上时， 图2 MNIIPO ·.∠MAC=∠BDC, :∠ACB是△BCD的外角， ∴.∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC :AH平分∠MAC,BH平分∠DBC, .∴∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH, ∴.∠ACB=2(∠MAH+∠DBH) 同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH, ∴.∠ACB=2(∠MAH+∠DBH=2∠AHB 又：∠ACB是△BCG的外角， ∴，∠ACB=∠CBG+90°， .2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°， ②如图，当点C在DG上时， 图2 同理可得，∠ACB=2∠AHB, 又Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG, .2∠AHB=90°-∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=90°： (3)(2)中的结论不成立.存在：2∠AHB+∠CBG=270°：2∠AHB-∠CBG=270°. ①如图，当点C在AG上时，由MNPO,可得： M 图3 ∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH) ∠AHB=∠MAH+∠PBH, ∴.∠ACB=360°-2∠AHB. 又：∠ACB是△BCG的外角， ∴.∠ACB=90°+∠CBG ∴.360°-2∠AHB=90°+∠CBG, 即2∠AHB+∠CBG=270°， ②如图，当C在DG上时， 图3 同理可得， ∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH） ∠AHB=∠MAH+∠PBH, ∴.∠ACB=360°-2∠AHB. 又：Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG, ∴.360°-2∠AHB=90°-∠CBG. ∴.2∠AHB-∠CBG=270° 七年级数学期末样题 2026年7月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列计算正确的是 A． B． C． D． 2．以下列数据为三边长能构成三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，7，7 D．7，2，4 3．为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，正确的是 ①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 5．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 6．有公共顶点，的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接，则的度数为 A． B． C． D． 7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是 A．设鸡有只，所列方程为 B．设鸡有只，兔有只，所列方程组为 C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 8．已知：无论取何值时，都成立，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知，，则__________． 12．若，则的值为_______________． 13．若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为__________． 14．如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且保持不变，则图中应调整为_______________度． 15．根据整式的相关知识可知，，，，，，则的个位数字为_______________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 计算：（1）； （2）； 因式分解：（3）； （4）． 17．（本小题满分8分） 先化简，再求值： ，其中，． 18．（本小题满分8分） 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 19．（本小题满分8分） 某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表． 请根据图表信息，解答问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为多少？ （4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 成绩段/分 频数（人数） 频率 20．（本小题满分9分） 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是某学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，坐垫尺寸为，图2是靠背与坐垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方案． 方案一：裁切靠背16张和坐垫0张． 方案二：分别裁切靠背和坐垫多少张？ 方案三：分别裁切靠背和坐垫多少张？ 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 21．（本小题满分8分） 如图所示．、分别是的角平分线和高． （1）若，，求的度数； （2）若、度数未知，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 22．（本小题满分10分） 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系：_______________；若，，根据此结论，可得的值是_______________． 【应用】 （2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种草，在和区域内种花．经测量，种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【拓展】 （3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，总为定值，求、之间的数量关系． 23．（本小题满分12分） 如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； （3）若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $