精品解析：2022年浙江省台州市临海市兰田中学中考数学考前适应性练习 (1)

2022年兰田中学中考数学考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、，属于有理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、属于有理数，不符合题意； D、属于无理数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的概念即可快速作答. 【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A. 【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力. 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不合题意； B、，故选项B不合题意； C、，故选项C不合题意； D、，正确，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得从而可得答案． 【详解】解： 故选D 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 5. 把一个弧长为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA＝13 cm，则圆锥的高h为( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 5 cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长求出底面圆的半径，然后运用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】设底面圆的半径为r，则：2πr＝10π，得：r＝5． 圆锥的高为：cm． 故选A． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，先根据弧长可以求出底面圆的半径，再用勾股定理求出圆锥的高． 6. 小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）． A. 高于平均水平 B. 属于中上水平 C. 属于中下水平 D. 与小明分数相同的人数最多 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得中位数即可求解． 【详解】这组数据从小到大排列为：：150，165，168， 170，180，186，190， 中位数为170， 小明的成绩是171，则属于中上水平． 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7. 如图，分别以点A，B为圆心，以大于同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（ ）． A. ，但CD不一定平分AB B. CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CD C. 且 D. CD与AB互相垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图方法可知线段CD垂直平分AB，AC=BC=AD=BD，由此即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知线段CD垂直平分AB，AC=BC=AD=BD， ∴线段AB垂直平分线段CD， ∴只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此解答即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，故此选项符合题意； C．∵， ∴， ∴不能判断，故此选项不符合题意； D．∵， ∴当时，；当时，；当时，； 故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　） A. 赚了20%a元 B. 赚了16%a元 C. 赔了20%a元 D. 赔了16%a元 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出提价再打折后的商品售价，最后与进价进行比较即可． 【详解】解：由题意得：提价再打折后的商品售价为( 元)， ∴(元)， ∴赔了元， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够根据题意求出提价再打折后的商品售价． 10. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与轴交于A、两点，若该抛物线在A、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围． 【详解】∵y＝mx2-4mx+4m-2＝m(x-2)2-2，且m＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，-2)，对称轴是直线x＝2． 由此可知点(2，0)、点(2，-1)、顶点(2，-2)必在此区域内． ①当该抛物线经过点(1，-1)和(3，-1)时，如图，这两个点符合题意． 将(1，-1)代入y＝mx2-4mx+4m-2得，-1＝m-4m+4m-2， 解得m＝1． 此时抛物线解析式为y＝x2-4x+2． 当时，． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 则当m＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，-1)、(3，-1)、(2，-1)、(2，-2)这7个整点符合题意． ∴m≤1．（m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大）． ②当该抛物线经过点(0，0)和点(4，0)时，如图，这两个点符合题意． 此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意． 将(0，0)代入y＝mx2-4mx+4m-2得到0＝0-4m+0-2．解得． 此时抛物线解析式为． 当x＝1时，得． ∴点(1，-1)符合题意． 当x＝3时，得． ∴点(3，-1)符合题意． 综上可知：当时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，-1)、(3，-1)、(2，-2)、(2，-1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴不符合题． ∴． 综合①②可得：当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故选B． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 10000 成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 9013 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.901 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为______．（精确到0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】通过表格及用频率估计概率可直接得出答案 【详解】解：由频率分布表可看到成活的频率稳定在0.9附近， ∴用频率估计概率可知成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查用频率估计概率，读懂表格是解题关键． 13. 如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移______个单位，再向上平移______个单位． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得点的坐标，然后即可求得平移方式，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，， ∴， 即， 将平移到顶点的位置，可以是先向右平移4个单位，再向上平移2个单位． 故答案为：4，2． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，等腰直角三角形，，点D、E分别是AB、BC上的点，且，，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，过作于 过作于 证明四边形是矩形， 证明 求解 可得 再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过作于 过作于 四边形是矩形， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线构建矩形与等腰直角三角形是解本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于C点，若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CH⊥x轴，垂足为H，证明△OAB∽△HAC，，再求出点C坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线与坐标轴交于A、B两点， ∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=3， ∴A（，0），B（0，3）， ∴OA=，OB=3， ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH， ∴△OAB∽△HAC， ∴ ∵OA=，OB=3，， ∴ ∴AH=，OB=6， ∴OH=， ∴C（，6）， ∵点C在上， ∴． ∴， ∵反比例函数图像在第一、三象限， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标． 16. 如图，是的弦，，点P是优弧上的动点，，连接、，是的中线，（1）若，则____________；（2）的最大值＝______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图，延长交于点D，连接，根据，由圆周角定理得到，再根据已知，可得到，所以是的直径，再根据是的中线，由垂径定理的推论得到，最后利用勾股定理可求解； （2）如图，连接、，由圆周角定理得到，然后利用勾股求出圆的半径，再根据点P是优弧上的动点，是的中线，结合三角形的三边关系定理可得到，，当为的直径时最大，这时可求得的最大值． 【详解】解：（1）如图，延长交于点D，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的直径， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得． 故答案为： （2）如图，连接、， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵点P是优弧上的动点，是的中线， ∴，， 即， 当为的直径时最大，此时， 即 ∴的最大值为． 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆与三角形的综合问题—动点问题，主要考查了圆周角定理、垂径定理的推论、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识．发现当为的直径时可使取得最大值是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，再合并同类二次根式计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解二元一次方程组 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由①+②得： ， 系数化为1得： ， 将代入①式得： ， 则 ， 故原方程的解为： ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入法和加减消元法，熟练掌握方程组的解法是关键． 19. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 镜片焦距（米） 近视眼镜的度数（度） （1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系； （2）验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？ 【答案】（1）y关于x的函数关系式是y＝． （2）给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案． （2）把y=200代入函数解析式即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例， 设y关于x的函数关系式是， ∵y＝400，x＝0.25， ∴400＝， 解得：k＝100， ∴y关于x的函数关系式是y＝． 【小问2详解】 解：当y=200时， 解得 ∴给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意正确设出函数解析式． 20. 如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道，在规划中首先需要测量A，B之间的距离．无人机保持离水平道路的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行到达点D，测得点B的俯角为．求的长度．（参考数据：） 【答案】280m 【解析】 【分析】过点B作 于E，则由矩形性质可得BE的长，在中，由正切可得出DE的长，即可求得． 【详解】解：过点B作 于E， ∴四边形ABEC是矩形， ∴ ， ， 在中， ， 即： ， m， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角形函数以及添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动： 活动1：买一支毛笔送一本书法练习本； 活动2：按购买金额的九折付款. 某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本. （1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？ 【答案】（1），；（2）买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2． 【解析】 【分析】（1）活动1：20支毛笔的付款金额，加上(x-20)本练习本的付款金额即可；活动2：将20支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可． （2）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可． 【详解】（1） （2）第三种方案：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2，此时实际付款金额 显然 令，得 解得 因此当时，最优惠的购买方案为：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键． 22. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离． 【答案】（1），当时，；（2）或；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm 【解析】 【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可； （2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案； （3）设垫高的高度为cm，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：(1)∵s2=4h(H-h)， ∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400， ∴当h=10时，s2有最大值400， ∴当h=10时，s有最大值20cm． ∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm； 故答案为：最大射程是20cm. (2) ∵s2=4h(20-h)， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a(20-a)=4b(20-b)， ∴20a-a2=20b-b2， ∴a2-b2=20a-20b， ∴(a+b)(a-b)=20(a-b)， ∴(a-b)(a+b-20)=0， ∴a-b=0或a+b-20=0， ∴a=b或a+b=20. 故答案为：a=b或a+b=20. (3)设垫高的高度为cm，则 ∴当时， ∴时，此时 ∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm． 故答案为：垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm. 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 23. 如图1，正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度； （3）如图2，连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明，进而求解即可； （2）由得到，代入弧长公式计算即可； （3）利用同旁内角互补，得到两组对边分别平行，证明四边形ABCF是平行四边形，而，便可证明结论． 【小问1详解】 如图，连接OA、OB、OC AE是⊙O的切线 在和中 CD是⊙O的切线； 【小问2详解】 劣弧AC的长度 【小问3详解】 五边形ABCDE是正五边形 ， 由（2）得 四边形ABCF是平行四边形 四边形ABCF是菱形 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了正多边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 24. 如图，抛物线的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F． （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）求的最大值及此时点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），B(4，0) （2）2，(2，3) （3） 或或或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将点A，C的坐标代入求出抛物线解析式，再根据点B在x轴上，令y=0，即可求出点B的坐标； （2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴交BC于点G，根据平行线截线段成比例可得，由于CD=1，即可将求的最大值转化为求EG的最大值，应用两点间距离公式即可； （3）设M(n，n+1)，用含m的代数式表示出BD，DM，BM，再根据以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形分两种情况：以BD为边，BD=DM或BD=BM；以BD为对角线；分别进行讨论即可． 【小问1详解】 解：设B，将A(-1，0)，C(0，2)代入中， 得 解得 ∴抛物线的解析式为 ∵点B在x轴上 ∴ 将代入得 ∴(不合题意，舍去) ∴B(4，0) 【小问2详解】 由题意得，点E在y轴右侧，作EGy轴交BC于点G，如图 ∴CDEG ∴ ∵直线y=kx+1与y轴交于点D ∴D(0，1) ∴CD=2-1=1 ∴ 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0) 将B(4，0)，C(0，2)代入，得 解得 ∴设直线BC的解析式为 设点E(t，)，则G(t，)(0<t<4) ∴EG=()-()== ∴ ∵ ∴当t=2时，的值最大，最大值为2 ∴点E的坐标为(2，3) 【小问3详解】 设直线DE的解析式为y=kx+B，将D(0，1)，E(2，3)代入，得 解得 ∴直线DE的解析式为y=x+1 设M(n，n+1) ∴ ∵以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形 ∴分两种情况：BD为边和BD为对角线 ①BD为边 MN=DM=BD(如图1)或MN=BM=BD(如图2) ∴ 或 即 或 解得(舍去) ∴ 或或 ②BD为对角线，如图3 设BD的中点为Q，则Q(2，) ∵四边形BMDN是菱形 ∴MN⊥BD，QB=QD= ∴ 即 解得 ∴ 综上所求，点M的坐标为 或或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题型，待定系数法，菱形性质，平行线截线段成比例，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度，熟练掌握待定系数法，二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想，方程思想和分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年兰田中学中考数学考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 把一个弧长为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA＝13 cm，则圆锥的高h为( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 5 cm 6. 小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）． A. 高于平均水平 B. 属于中上水平 C. 属于中下水平 D. 与小明分数相同的人数最多 7. 如图，分别以点A，B为圆心，以大于同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（ ）． A. ，但CD不一定平分AB B. CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CD C. 且 D. CD与AB互相垂直平分 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　） A. 赚了20%a元 B. 赚了16%a元 C. 赔了20%a元 D. 赔了16%a元 10. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与轴交于A、两点，若该抛物线在A、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 因式分解______． 12. 绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 10000 成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 9013 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.901 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为______．（精确到0.1） 13. 如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移______个单位，再向上平移______个单位． 14. 如图，等腰直角三角形，，点D、E分别是AB、BC上的点，且，，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于C点，若，则的值为____________． 16. 如图，是的弦，，点P是优弧上的动点，，连接、，是的中线，（1）若，则____________；（2）的最大值＝______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组 19. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 镜片焦距（米） 近视眼镜的度数（度） （1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系； （2）验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？ 20. 如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道，在规划中首先需要测量A，B之间的距离．无人机保持离水平道路的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行到达点D，测得点B的俯角为．求的长度．（参考数据：） 21. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动： 活动1：买一支毛笔送一本书法练习本； 活动2：按购买金额的九折付款. 某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本. （1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？ 22. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离． 23. 如图1，正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度； （3）如图2，连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形． 24. 如图，抛物线的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F． （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）求的最大值及此时点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $