精品解析：陕西白河县仓上初级中学2025-2026学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2025～2026学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列每组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 全等三角形的角平分线相等 B. 全等三角形的中线相等 C. 全等三角形的高相等 D. 全等三角形的周长相等 3. 如图，，，欲证 ，需补充条件（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别是边上的高，则图中与相等的角有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若 ，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D在上，点E在上，，要判定，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 9. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为____． 12. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 13. 如图，，是的高，且，判定的依据是_____． 14. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 15. 如图，已知正方形中，，连接，则___________． 16. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7 cm，CF=4 cm，则BD=_________cm． 17. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 18. 点在内，且到三边的距离相等，若，则______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知平面上三点．画线段、射线，并用直尺和圆规过点作直线． 20. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 21. 如图，用直尺和圆规作，使． 22. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 23. 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作BD的垂线，垂足为E，并与BA的延长线交于点F． 求证：（1）CE＝EF； （2）BD＝2CE． 24. 如图，已知分别是各边的中点． （1）求证：； （2）若交于点，问：与有什么关系？证明你的结论． 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F． （1）说明BE=CF的理由． （2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的长．（用m、n表示结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列每组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等形的定义进行判断，符合完全重合的两个图形即可作为答案． 【详解】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意； B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意； C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意； D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意； 挂选：C． 【点睛】本题主要考查了全等形定义的理解，准确理解全等形的判定条件的解题的关键． 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 全等三角形的角平分线相等 B. 全等三角形的中线相等 C. 全等三角形的高相等 D. 全等三角形的周长相等 【答案】D 【解析】 【分析】全等三角形的对应边、对应边上的高和中线，对应角分别相等，对应角的角平分线分别相等，但要注意“对应”两个字的含义． 【详解】A、全等三角形的对应角的角平分线相等，故本选项错误； B、全等三角形的对应边的中线相等，本选项错误； C、全等三角形的对应边上的高相等，故本选项错误； D、全等三角形的周长相等，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，属于基础知识的应用，解答本题要细心理解全等三角形的性质，注意“对应”两个字的含义，即只有相对对应的两个相同部分才相等． 3. 如图，，，欲证 ，需补充条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 已知两对边对应相等，需证，只需添加夹角对应相等，以此作答． 【详解】解：，，欲证，需添加夹角对应相等， ∵， ∴， ∴，即夹角对应相等， 故选：C． 4. 如图，在中，分别是边上的高，则图中与相等的角有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】由分别是边上的高，可得，从而得出，最后得出． 【详解】解：∵分别是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴与相等的角有1个， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两个锐角互余． 5. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可. 【详解】如图，过点D作于E， ，， ， ，BD平分， ， 即点D到AB的距离为2， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 6. 如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若 ，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明． 【详解】∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴在和中 ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 7. 如图，点D在上，点E在上，，要判定，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴当时，，故A正确； ∴当时，，故B正确； ∴当时，不能证明，故C错误； ∴当时，，故D正确； 故选：C． 8. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等． 9. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由：两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为____． 【答案】3. 【解析】 【详解】作ED⊥BC于D， ∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC， ∴DE=AE=3． 12. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一） 【解析】 【详解】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP． 解：已知点P在∠AOB的平分线上 ∴∠AOP=∠BOP ∵OP=OP，OA=OB ∴△AOP=≌△BOP． 故填OA=OB． 13. 如图，，是的高，且，判定的依据是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的定理，需证和是直角三角形，可证的依据是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的应用． 【详解】解：∵、是的高， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为： 14. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解． 【详解】∵已知，且 ∴若添加①，则可由判定≌； 若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌； 若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌． 故答案为②． 【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断． 15. 如图，已知正方形中，，连接，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明即可． 【详解】解：在正方形中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的全等和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7 cm，CF=4 cm，则BD=_________cm． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠EFC， ∵E是DF的中点， ∴DE=EF， 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=4cm， ∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）． 17. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分，， 是的垂直平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键． 18. 点在内，且到三边的距离相等，若，则______． 【答案】##118度 【解析】 【分析】根据到三边的距离相等得到点是角平分线的交点，即可得到，再利用三角形内角和进行角度计算即可． 【详解】， ， 点到三边的距离相等， 点是角平分线的交点， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的判定以及角平分线性质的运用；得到点是三角形角平分线的交点是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知平面上三点．画线段、射线，并用直尺和圆规过点作直线． 【答案】解：如图，直线即为所求 【解析】 【分析】线段两端不出头，射线的C处出头，B处不出头，利用同位角相等两直线平行，在点C处借助射线作与相等的角即可得到直线（直线两端均出头）． 【详解】解：略． 20. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF 在△ABE与△CBF中， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 【解析】 【详解】略 21. 如图，用直尺和圆规作，使． 【答案】如图，即为所求 【解析】 【分析】根据尺规作图—作相等角：以角的顶点为圆心作圆，与角的两边分别交于一点，用圆规截取这两点间的距离，在射线上作同样的圆，与射线交于一点，以该点为圆心，以所截取的距离为半径作圆，与之前的圆交于一点，以所在射线上的端点和该交点作射线，即可得到相等角（原理：的全等三角形的判定和性质）和作相等线段，利用的全等三角形的判定方法确定． 【详解】解：略． 22. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BE=CF， ∴BE-EF=CF-EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴∠AFE=∠DEF， ∴AF∥DE． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性． 23. 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作BD的垂线，垂足为E，并与BA的延长线交于点F． 求证：（1）CE＝EF； （2）BD＝2CE． 【答案】 （1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠CBE． ∵CE⊥BD， ∴∠BEF＝∠BEC＝90°． ∵∠FBE＝∠CBE，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC， ∴△BEF≌△BEC（ASA）， ∴CE＝EF； （2）由（1）得：CF＝2CE． ∵BE⊥FC，即∠BEC＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∠BDA＝∠EDC， ∴∠ABD＝∠ECD． 在△ABD和△ACF中 ∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD＝CF＝2CE． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠FBE＝∠CBE．再由CE⊥BD，可得∠BEF＝∠BEC＝90°．可证得△BEF≌△BEC，即可求证； （2）由（1）得：CF＝2CE．再根据等角的余角相等，可得∠ABD＝∠ECD．从而得到△ABD≌△ACF，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 如图，已知分别是各边的中点． （1）求证：； （2）若交于点，问：与有什么关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：在和中， ∴． ． ． 同理，可证． 在和中， ． ． （2） ，且平分，证明如下： 由（1）的证明过程知， ． 在和中， ． ． ． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，证明，，即可证明，得到结论； （2）证明，则，由得到即可得到，且平分． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的全等三角形的判定是解题的关键． 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F． （1）说明BE=CF的理由． （2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的长．（用m、n表示结果） 【答案】 （1）证明：如图，连接BD，CD ∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF ∵DG⊥BC且平分BC ∴DG是BC的垂直平分线 ∴DB=DC 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌ Rt△CDF（HL） ∴BE=CF （2）AE =， 【解析】 【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再由垂直平分线性质得到DB=DC，然后证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）先证明AE=AF，进而列出等式m-BE=n+CF，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL） ∴AE=AF 又∵BE=CF ∴m-BE=n+BE ∴2BE=m-n ∴ ∴AE=AB-BE= 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键熟练掌握相关性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $