精品解析：陕西靖边县东坑中学2025-2026学年第一学期 第一次阶段性作业 八年级数学

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中由三角形内角和180°可求出，由全等三角形对应角相等可得即可求解． 【详解】解∶在中，， ∴ 又∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键． 3. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设， ∵， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴，所以间的距离可能是， 故选：D． 4. 如图，在中，，点为边上一点，连接，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴是的角平分线； 又∵， ∴． 5. 如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义判断即可． 【详解】解：∵是高线， ∴，故选项A正确； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确； ∵是中线， ∴，故选项C正确； 无法证明，故选项D错误． 6. 如图是佳佳制造的风筝模型．已知，点E，F分别在线段，上，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：设小正方形的边长为， 依题得：，，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 8. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … A. 若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜 B. 若甲想获胜，第3轮可以添加条件 C. 若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜 D. 若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：原问题已有条件为，，结合判定定理逐一分析： A．∵添加后，三边对应相等，满足全等判定，∴，乙获胜，A说法正确． B．∵添加后，现有条件为两边及其中一边的对角对应相等，即，不能判定三角形全等，∴无法判定全等，甲获胜，因此甲想获胜可以添加该条件，B说法正确． C．修改第二轮条件后，已有条件为，，∵无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边时，加可由判定全等，加可由判定直角三角形全等；添加角时，加可由判定，加可由判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确． D．∵添加后，现有条件为，，，是与的夹角，满足全等判定，∴，乙获胜，甲失败，因此D说法错误． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据三边相等得出等边三角形的周长，即可作答． 【详解】解：∵等边三角形的边长为3， ∴， ∴等边三角形的周长为， 故答案为：9 10. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直角三角形的一个锐角为， 另一个锐角的度数为：． 11. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，结合图形，利用全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵，， 添加，利用得出； 添加，利用得出； 故答案为：（或） 13. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，且，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，再根据角平分线的定义可得，再利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是或时，能够使与全等， 故答案为：或． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图，在中，点D，E分别在，上，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：， ． ，， ． 16. 如图，在和中，三点共线，三点共线，，．求证：． 【答案】 证明：∵三点共线，三点共线， ∴与是对顶角， ∴． 在和中， ∴． 【解析】 【分析】根据证明两个三角形全等即可． 【详解】略 17. 如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】点如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质与作法，等腰三角形的性质是解题的关键． 要在上找一点，使得，可借助线段垂直平分线的性质构造等量关系： 作的垂直平分线，与交于点，利用垂直平分线性质得到，进而由等腰三角形“等边对等角”得到，再根据三角形外角性质，是的外角，等于与之和，即． 【详解】解：分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点， 过这两个交点作直线，该直线即为的垂直平分线，与相交于点，点即为所求． 理由如下：因为点在的垂直平分线上， 所以，根据等边对等角，可得， 又因为是的外角，根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和， 所以． 18. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 19. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D是的中点． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，由可得，进而证明，推出，即可证明点D是的中点． 【详解】略 20. 如图，是的中线，是的中线，于点，若，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵于点，， ∴， 解得． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c的长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 22. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 【答案】 解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴E到水房D的距离就是点A到点B的距离． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质的应用．利用证明，从而可得结论． 【详解】略 23. 如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）由，可得到，再利用证明全等即可； （2）由（1）可得，得到，证出后，可推出四边形为平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”． 【解析】 【分析】（1）由“准互余三角形”的定义得出运算求解即可； （2）由角平分线的定义得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是“准互余角”， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， ． 在与中 ． （2） 由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【问题探究】 在中，、边上的高、交于点，． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，试说明：； 【问题解决】 （3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地，，是两条观光小路，且，，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图2所示，延长至点，延长至点，连接，使得，，并在线段上找一点修建休息亭，满足，请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：由（1）可得， 在中， ， ∴， ∴； （3），理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证； （2）根据（1）的结论，运用“角角边”证明即可求证； （3）根据题意，运用“边角边”可证，可得，根据可得，则，结合“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点为边上一点，连接，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是佳佳制造的风筝模型．已知，点E，F分别在线段，上，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … A. 若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜 B. 若甲想获胜，第3轮可以添加条件 C. 若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜 D. 若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为______． 10. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 11. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 12. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 13. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，且，若，则的度数是______． 14. 如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图，在中，点D，E分别在，上，，，．求的度数． 16. 如图，在和中，三点共线，三点共线，，．求证：． 17. 如图，已知，请利用尺规在线段上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 19. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 20. 如图，是的中线，是的中线，于点，若，，求的长． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 22. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 23. 如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： （1）； （2）． 24. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 25. 如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： （1）； （2）． 26. 【问题探究】 在中，、边上的高、交于点，． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，试说明：； 【问题解决】 （3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地，，是两条观光小路，且，，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图2所示，延长至点，延长至点，连接，使得，，并在线段上找一点修建休息亭，满足，请你判断和的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $