陕西靖边县东坑中学2025-2026学年第一学期 第一次阶段性作业 八年级数学

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即 的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，，点为边 上一点，连接，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，、、分别是 的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是佳佳制造的风筝模型．已知，点E，F分别在线段， 上，且，，则 的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知 和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … A. 若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜 B. 若甲想获胜，第3轮可以添加条件 C. 若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜 D. 若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为______． 10. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 11. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的 和），这样做的依据是________． 12. 如图，在 与中，，，且点 在上，点在 上，添加一个条件：________，使得． 13. 如图，是 的外角的平分线，交的延长线于点 ，且，若，则的度数是______． 14. 如图，，，，如果点 在线段 上以秒的速度由 点向 点运动，同时，点 从 点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图，在 中，点D，E分别在 ，上，，，．求的度数． 16. 如图，在和中，三点共线，三点共线，，．求证：． 17. 如图，已知 ，请利用尺规在线段 上找一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 19. 如图，在 中，点D是 的中点，E是 边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 20. 如图，是 的中线，是的中线，于点 ，若，，求的长． 21. 已知 的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求 的周长． 22. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 23. 如图，在四边形 中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： （1）； （2）． 24. 定义：若三角形的两个内角 与满足，则称该三角形为“准互余三角形”， 与为“准互余角”．例如：在 中，，，，则 为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若 为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在 中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 25. 如图，，，，点 ， 分别在，上，，延长 至点H，使得，连接 ．求证： （1）； （2）． 26. 【问题探究】 在 中， 、边上的高、交于点 ，． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，试说明：； 【问题解决】 （3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地，，是两条观光小路，且，，为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图2所示，延长至点，延长至点，连接，使得，，并在线段 上找一点 修建休息亭，满足，请你判断和的位置关系，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】证明见解析 【17题答案】 【答案】点如图所示： 【18题答案】 【答案】∠DAE=15°． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点D是 的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D是的中点． 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】（1） （2）14 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）详情见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【26题答案】 【答案】（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解；（3），理由见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $