3.1.1函数的概念（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以函数概念为核心，通过A/B/C组分层设计实现从基础巩固到思维拔高的递进，结合高考真题拓展，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|函数关系判断、定义域、函数值等基础知识点|基础题型为主，强化抽象能力与运算能力| |B组能力进阶|抽象函数定义域、实际问题应用等综合考点|综合题型设计，培养推理意识与模型观念| |C组思维拔高|开放题、逻辑推理等探究性内容|情境化问题设计，发展创新意识与批判性思维| |拓展链接高考|高考真题及变式|高考题型衔接，提升应用意识与实践能力|

分层作业 3.1.1 函数的概念 参考答案 函数关系的判断题型01 1．B 2．C 求函数值题型02 3． 4. 5． 已知函数值求自变量或参数题型03 6． A 7. 8.【答案】(1)1，；(2)6 【详解】（1）令时，得：， 令时，得：， 因此，，. （2）由，得：，解得：， 因此，当 时，. 区间的应用题型04 9． A 10.A 11.【详解】（1）用区间表示为，用数轴表示如图：    （2）或用区间表示为，用数轴表示如图：    （3）且用区间表示为，用数轴表示如图:    （4）用区间表示为，用数轴表示如图：    一元二次不等式在某区间上恒成立题型05 12．D 13.D 14. 15. 抽象函数的定义域题型06 16.B 17．D 18. 实际问题中的定义域题型07 19.C 20. 【答案】(1)；(2)（i）（ii）当时，有最大值 【详解】（1）由题意知，，，， 所以，所以， 因为矩形的周长为12，， 所以， 因为，所以，所以， 在中，可得，所以， 整理得. （2）（i）； （ii）因为， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 于是有， 所以当时，有最大值. 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的值域题型08 21. A 22．ABD 23. 24. 判断两个函数是否为同一函数题型09 25.D 26.D 27.B 1． D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．BD 7．AD 8.CD 9.AD 10. 11. 12. 13. 14.【答案】(1)；(2) 【详解】（1） 则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 15.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； （2）若定义域为， 则-6，2是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，解得：； 16.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 17.【答案】(1)， (2)当为时，取得最大值，最大值为 【详解】（1）因为，所以，， 因为，，所以. （2） 当且仅当，即时，等号成立， 所以当为时，取得最大值，最大值为. ． 1.ACD 2．的定义域为． 3.否定性 ；因果性 4. 5.【答案】(1)答案见详解；(2)，证明见详解；(3)0 【详解】（1）由， 所以， ； ，. （2）由（1）中求得的结果发现，证明如下： 因为， 所以. （3）由（2）知， 所以. A 2．C 3. B 4. 5. 6.； . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1.1 函数的概念 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数关系的判断 题型02 求函数值 题型03 已知函数值求自变量或参数 题型04 区间的应用 题型05 具体函数的定义域 题型06 抽象函数的定义域（难点） 题型07 实际问题中的定义域 题型08 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的值域 题型09 判断两个函数是否为同一函数（常考点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数关系的判断题型01 1．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【详解】A，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； B，当时，对于，任意，都有唯一的与之相对应，所以是的函数，符合； C，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； D，令，由，得，不符合函数的定义，所以不是的函数，不符合. 故选：B 2．（25-26高一下·广西钦州·开学考试）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 【答案】C 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个，只有唯一的与之对应， 若在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为1， 若不在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为0， 所以函数的图象与直线的交点个数为0或1. 求函数值题型02 3．（25-26高一下·贵州毕节·期末）已知函数，，则的值为__________. 【答案】 【详解】因为函数，，所以， 故. 4．（25-26高一上·新疆伊犁·期末）已知，则__________． 【答案】13 【详解】函数，由，得， 所以. 5．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）若函数，则______. 【答案】2 【详解】令， 所以有，即. 已知函数值求自变量或参数题型03 6．已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】 令，解得，所以. 故选：A. 7．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）已知函数，若，则________． 【答案】 【详解】依题意得， 即，解得． 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，求： (1)、的值； (2)当时，的值. 【答案】(1)1，；(2)6 【详解】（1）令时，得：， 令时，得：， 因此，，. （2）由，得：，解得：， 因此，当 时，. 区间的应用题型04 9．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 10．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由区间定义可知，或. 故选：A 11．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)；(2)或；(3)且；(4). 【详解】（1）用区间表示为，用数轴表示如图：    （2）或用区间表示为，用数轴表示如图：    （3）且用区间表示为，用数轴表示如图:    （4）用区间表示为，用数轴表示如图：    具体函数的定义域题型05 12．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】要使函数有意义， 需使，解得且， 所以函数的定义域为且. 13．（25-26高一上·山西晋城·期末）函数的定义域为（   ） A． B．或 C． D．或或 【答案】D 【详解】由题意函数要有意义则：，解得， 即函数的定义域为或或， 故选：D． 14．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】对于函数，可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 抽象函数的定义域题型06 16．（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， ∵函数的定义域为， ，即， 解得， 所以函数的定义域是． 故选：B． 17．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因定义域为：，则的定义域满足：， 解得：，即定义域为：. 故选：D 18．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 实际问题中的定义域题型07 19．（23-24高一上·四川乐山·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 20．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设矩形的周长为12，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记作，如图所示，设.    (1)设，将表示成关于的函数，并写出定义域； (2)设的面积为， （i）将表示成关于的函数； （ii）求的最大值及相应的值. 【答案】(1)；(2)（i）（ii）当时，有最大值 【详解】（1）由题意知，，，， 所以，所以， 因为矩形的周长为12，， 所以， 因为，所以，所以， 在中，可得，所以， 整理得. （2）（i）； （ii）因为， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 于是有， 所以当时，有最大值. 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的值域题型08 21．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 22．（多选）（25-26高一上·广东清远·期中）下列函数中值域为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，函数的定义域为，值域为，A符合； 对于B，函数的定义域为，值域为，B符合； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不符合； 对于D，函数的定义域为，值域为，D符合. 故选：ABD 23．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为___________； 【答案】 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 所以函数的值域为. 故答案为：. 24．（2025高一上·吉林长春·专题练习）函数的值域为_____. 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，所以定义域为. . 因为，所以. 所以函数的值域为. 判断两个函数是否为同一函数题型09 25．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 26．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 27．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，即对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 2．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【详解】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 3．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）取整函数（也叫高斯函数）的函数值表示不超过实数x的最大整数，例如，，，，，则函数，其中的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据取整函数的定义，对任意实数，有，可得； 故函数的值域为. 故选：A 5．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 6．（多选）（25-26高一上·四川达州·阶段检测）下列能够表示集合到集合的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：BD. 7．（多选）（25-26高一上·陕西咸阳·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【详解】对于选项A：因为的定义域为R，的定义域为R， 所以两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为R，的定义域为， 所以两函数定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为R，的定义域为， 所以两函数定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于选项D：的定义域为R，的定义域为R， 即两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：AD 8．（多选）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【详解】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 9．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期中）若函数的定义域为，对，，都有成立，则可能的解析式有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于选项A：因为的定义域为， 且，符合题意，故A正确； 对于选项B：因为，， 两者不恒相等，故B错误； 对于选项C：因为的定义域为，不合题意，故C错误； 对于选项D：因为的定义域为， 且，符合题意，故D正确； 故选：AD. 10．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【详解】因为的定义域为，所以，所以 则的定义域为，故对于，令解得. 故的定义域为. 11．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【详解】在中，，则， 所以函数中，解得. 12．（25-26高一上·四川达州·期中）函数的值域为________. 【答案】 【详解】令，则， 的图像开口向下，对称轴， ∴在上是减函数， ， 所以的值域为. 故答案为： 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【详解】要使有意义，则有， 因为函数的定义域为，故在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 14．（24-25高一上·重庆万州·期中）已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1） 则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 15．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； （2）若定义域为， 则-6，2是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，解得：； 16．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 17．（23-24高一上·江苏盐城·期中）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. (1)将表示为的函数，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 【答案】(1)， (2)当为时，取得最大值，最大值为 【详解】（1）因为，所以，， 因为，，所以. （2） 当且仅当，即时，等号成立， 所以当为时，取得最大值，最大值为. 1．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·广西南宁·期中）定义在R上的函数，对于任意的x，y都有，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于任意的x，y都有， 令，得， 因为，所以，即，故A正确； 令，得，即， 所以，所以，故B错误； ，， 所以，故C正确； ，，，， 所以故D正确． 故选：ACD． 2．【开放题】（24-25高一上·全国·课后作业）与表示同一函数的充分条件为______． 【答案】的定义域为． 【详解】的定义域为，，两个函数对应关系相同，定义域不同，故需的定义域变为，所以两函数表示同一函数的充分条件为的定义域为． 故答案为：的定义域为 3．【逻辑推理】（25-26高一上·甘肃嘉峪关·期末）伊曼努尔·康德（Immanuel Kant，1724-1804）是德国古典哲学的开创者和奠基人，也是启蒙运动时期重要哲学家.康德提出量、质、关系、模态四类范畴，是知性认知世界的先天框架.量含单一性、复多性、全体性，规定对象范围；质含实在性、否定性、限制性，界定对象性质；关系含实体性、因果性、交互性，梳理对象关联；模态含可能性、现实性、必然性，判断对象存在方式，共同构建起可被认知的经验世界.请结合高中函数的定义与性质，回答以下问题： 从量的范畴分析，函数的定义域、值域体现为全体性范畴；从质的范畴判断，“函数在处无意义”属于_____范畴；从关系的范畴说明，函数中自变量与因变量的对应关系，契合_____范畴；从模态的范畴辨析，“一次函数的图象必为一条直线”属于必然性模态范畴. 【答案】否定性 ；因果性 【详解】① 处应填： 否定性：“函数在处无意义”体现了该函数在处不具有定义的属性，属于“质”的范畴中的否定性； ② 处应填： 因果性：函数中自变量是原因，因变量是结果，两者的对应关系体现了因果与依赖，属于关系范畴中的“因果性”； 故答案为：否定性；因果性. 4．【逻辑推理】（2025高一上·安徽·竞赛）已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有______个． 【答案】 【详解】当时，，解得，因此定义域必须包含，共种选择； 当时，，解得，值域需要包含， 因此定义域至少包含中的一个，可选方案为：，共种选择； 当时，，解得，同理，定义域至少包含中的一个，共种选择； 故可能得定义域又， ，共有个不同的函数. 5．【探索型题】（24-25高三上·宁夏中卫·期中）已知函数． (1)求与，与； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 【答案】(1)答案见详解；(2)，证明见详解；(3)0 【详解】（1）由， 所以， ； ，. （2）由（1）中求得的结果发现，证明如下： 因为， 所以. （3）由（2）知， 所以. 1．（2015·山东·高考真题）函数的定义域为（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【详解】由函数解析式有意义可得 且 所以函数的定义域是且， 故选：A. 2．（2012·安徽·高考真题）下列函数中，不满足：的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：A中，B中，C中，D中 考点：函数关系判断 3．（2005·浙江·高考真题）设函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，. 故选：B. 4．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____. 【答案】. 【详解】由已知得,即 解得，故函数的定义域为. 5．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________． 【答案】-2 【详解】试题分析：由可得 . 6．（2014·湖北·高考真题）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数. 当________时，为的几何平均数； 当________时，为的调和平均数； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】； . 【详解】设，则三点共线： ①依题意，，则，化简得， 故可以选择. ②依题意，，则，化简得， 故可以选择. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1.1 函数的概念 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数关系的判断 题型02 求函数值 题型03 已知函数值求自变量或参数 题型04 区间的应用 题型05 具体函数的定义域 题型06 抽象函数的定义域（难点） 题型07 实际问题中的定义域 题型08 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的值域 题型09 判断两个函数是否为同一函数（常考点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数关系的判断题型01 1．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 2．（25-26高一下·广西钦州·开学考试）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 求函数值题型02 3．（25-26高一下·贵州毕节·期末）已知函数，，则的值为__________. 4．（25-26高一上·新疆伊犁·期末）已知，则__________． 5．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）若函数，则______. 已知函数值求自变量或参数题型03 6．已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 7．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）已知函数，若，则________． 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，求： (1)、的值； (2)当时，的值. 区间的应用题型04 9．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 11．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)；(2)或；(3)且；(4). 具体函数的定义域题型05 12．函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 13．（25-26高一上·山西晋城·期末）函数的定义域为（   ） A． B．或 C． D．或或 14．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 15．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 抽象函数的定义域题型06 16．（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 实际问题中的定义域题型07 19．（23-24高一上·四川乐山·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设矩形的周长为12，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记作，如图所示，设.    (1)设，将表示成关于的函数，并写出定义域； (2)设的面积为， （i）将表示成关于的函数； （ii）求的最大值及相应的值. 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）的值域题型08 21．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）（25-26高一上·广东清远·期中）下列函数中值域为的有（    ） A． B． C． D． 243．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为___________； 24．（2025高一上·吉林长春·专题练习）函数的值域为_____. 判断两个函数是否为同一函数题型09 25．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 26．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 27．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 3．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）取整函数（也叫高斯函数）的函数值表示不超过实数x的最大整数，例如，，，，，则函数，其中的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（25-26高一上·四川达州·阶段检测）下列能够表示集合到集合的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高一上·陕西咸阳·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（多选）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期中）若函数的定义域为，对，，都有成立，则可能的解析式有（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 11．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 12．（25-26高一上·四川达州·期中）函数的值域为________. 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 14．（24-25高一上·重庆万州·期中）已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 15．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 16．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 17．（23-24高一上·江苏盐城·期中）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. (1)将表示为的函数，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 1．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·广西南宁·期中）定义在R上的函数，对于任意的x，y都有，且，则（   ） A． B． C． D． 2．【开放题】（24-25高一上·全国·课后作业）与表示同一函数的充分条件为______． 3．【逻辑推理】（25-26高一上·甘肃嘉峪关·期末）伊曼努尔·康德（Immanuel Kant，1724-1804）是德国古典哲学的开创者和奠基人，也是启蒙运动时期重要哲学家.康德提出量、质、关系、模态四类范畴，是知性认知世界的先天框架.量含单一性、复多性、全体性，规定对象范围；质含实在性、否定性、限制性，界定对象性质；关系含实体性、因果性、交互性，梳理对象关联；模态含可能性、现实性、必然性，判断对象存在方式，共同构建起可被认知的经验世界.请结合高中函数的定义与性质，回答以下问题： 从量的范畴分析，函数的定义域、值域体现为全体性范畴；从质的范畴判断，“函数在处无意义”属于_____范畴；从关系的范畴说明，函数中自变量与因变量的对应关系，契合_____范畴；从模态的范畴辨析，“一次函数的图象必为一条直线”属于必然性模态范畴. 4．【逻辑推理】（2025高一上·安徽·竞赛）已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有______个． 5．【探索型题】（24-25高三上·宁夏中卫·期中）已知函数． (1)求与，与； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 1．（2015·山东·高考真题）函数的定义域为（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（2012·安徽·高考真题）下列函数中，不满足：的是 A． B． C． D． 3．（2005·浙江·高考真题）设函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____. 5．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________． 6．（2014·湖北·高考真题）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数. 当________时，为的几何平均数； 当________时，为的调和平均数； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $