精品解析：浙江省宁波市海曙区储能中学2021-2022学年七年级下学期开学数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市海曙区储能中学七年级（下）开学数学试卷 一．选择题（本题共5小题，共15分） 1. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中：8，，，，，0，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若代数的值为5，则代数式的值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 14 4. 如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A. 点与点之间 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点与点之间 5. 如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 二．填空题（本题共5小题，共15分） 6. 如图，的同旁内角有_______个． 7. 如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________． 8. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2022应在_____处． 9. 已知，OC平分，，则__________度． 10. 如图的大正方形格板是由个平方厘米的小正方形铺成，，是两个格点，若请你在其它的格点中标出一点，使得的面积恰等于平方厘米，则这样的点共有______个． 三．选择题（本题共8小题，共70分） 11. 计算： （1） （2） 12. 先化简，再求值．3a2b﹣[2a2b﹣（2abc﹣a2b）]﹣abc，其中a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1． 13. 解方程． （1）； （2）． 14. 如图，已知，.求证：∠B=∠3. 15. 如图（1），直线、被直线所截，平分，平分，且． （1）求证：； （2）过点作直线如图（2），点为直线上一点，当时，直接写出的度数． 16. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： （1）降价前每件衬衫的利润率为多少？ （2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 17. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，． （1）则下列结论正确的有：　　．（只填序号） ①； ②； ③； （2）若，求的度数．（写出推理过程） 18. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为友好角，例如：，，，则和互为友好角（本题中所有角都指大于且小于的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线上，其中，保持三角板不动，将三角板绕O点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图2，当在直线左侧时， ①与互为友好角的是_______，与互为友好角的是_______； ②当_______时，与互为友好角； （2）若在三角板开始旋转的同时，另一块三角板也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时两三角板同时停止，当t为何值时，与互为友好角（自行画图分析）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省宁波市海曙区储能中学七年级（下）开学数学试卷 一．选择题（本题共5小题，共15分） 1. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可． 【详解】解：（x+1）=-x， 去分母，得3（x+1）=-2x， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 2. 下列数中：8，，，，，0，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有，，共有2个， 故选：B． 3. 若代数的值为5，则代数式的值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】原式前两项提取－2变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案选B. 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A. 点与点之间 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点与点之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 表示数的点应在点与点之间． 5. 如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系． 【详解】解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°， ∴γ+90°-β+90°-β=180°， ∴γ-2β=0，即γ=2β， ∴∠AOM=2∠NOC． 故选：B． 【点睛】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度一般，关键是熟练掌握角的和差倍分关系． 二．填空题（本题共5小题，共15分） 6. 如图，的同旁内角有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：的同旁内角有和，共有3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单． 7. 如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 8. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2022应在_____处． 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查探究规律类型，根据排列规律可知，每个数一循环，用2022除以，根据余数来确定2022的位置即可． 【详解】解：由题意得：每个数一循环， ∵， ∴2022应在2的位置，也就是在A处． 故答案为：A． 9. 已知，OC平分，，则__________度． 【答案】10或40 【解析】 【分析】分两种情况：∠COD=∠BOC+∠BOD和∠COD=∠BOC-∠BOD分别进行求解即可； 【详解】①如图所示： ∵OC平分∠AOB，∠AOB=50°， ∴ ∠BOC=∠AOB=25°， ∵∠BOD=15°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°； ②如图所示： ∵OC平分∠AOB，∠AOB=50°， ∴ ∠BOC=∠AOB=25°， ∵∠BOD=15°， ∠COD=∠BOC-∠BOD=10°； 综上所述：∠COD的度数为40°或10°； 故答案为：40或10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的应用，注意要分情况讨论； 10. 如图的大正方形格板是由个平方厘米的小正方形铺成，，是两个格点，若请你在其它的格点中标出一点，使得的面积恰等于平方厘米，则这样的点共有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据两条平行线间的距离处处相等，只需在的两侧各找一个符合面积等于的点，然后作平行线即可找到所有的点． 【详解】解：如图所示，在的两侧找到点、，使和的面积都是平方厘米，再过点、分别作的平行线即可，共有个符合条件的格点． 三．选择题（本题共8小题，共70分） 11. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方与算术平方根的法则，负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】.解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及平方与算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方等知识是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 先化简，再求值．3a2b﹣[2a2b﹣（2abc﹣a2b）]﹣abc，其中a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1． 【答案】abc，6. 【解析】 【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后代入a,b,c计算即可． 【详解】解：原式= 当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1时，原式＝（﹣2）×（﹣3）×1＝6． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键. 13. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； 方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 14. 如图，已知，.求证：∠B=∠3. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质，邻补角的定义，即可解答 【详解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180° ∴∠DFE=∠2 ∴AB//EF ∴∠3=∠ADE ∵∠ACB=∠AED ∴DE//BC ∴∠B=∠ADE ∴∠B=∠3 【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题关键在于掌握其性质定义. 15. 如图（1），直线、被直线所截，平分，平分，且． （1）求证：； （2）过点作直线如图（2），点为直线上一点，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）证明：平分，平分， ，， ， ， ； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）分为两种情况，画出图形，根据平行线的性质求出即可． 平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之即是平行线的判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 分为两种情况：如图（1）， ，， ， ，， ， ； 如图（2）， ，， ， ，， ， ． 16. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： （1）降价前每件衬衫的利润率为多少？ （2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）降价前每件衬衫的利润率为 （2）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 【解析】 【分析】（1）根据利润率公式列式计算即可； （2）设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据销售收入进货成本利润，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． 【小问2详解】 解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 17. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，． （1）则下列结论正确的有：　　．（只填序号） ①； ②； ③； （2）若，求的度数．（写出推理过程） 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行直线的判断和性质依次判断即可得到答案； （2）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵于点B，于点C， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴①②③确， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行直线的判断和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟知平行直线的判断方法和平行直线的性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 18. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为友好角，例如：，，，则和互为友好角（本题中所有角都指大于且小于的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线上，其中，保持三角板不动，将三角板绕O点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图2，当在直线左侧时， ①与互为友好角的是_______，与互为友好角的是_______； ②当_______时，与互为友好角； （2）若在三角板开始旋转的同时，另一块三角板也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时两三角板同时停止，当t为何值时，与互为友好角（自行画图分析）． 【答案】（1）①，和，②15； （2）当或或时，与互为友好角， 【解析】 【分析】（1）①根据友好角的定义可得；②依题意可得； （2）当在左侧时，， 即；当；当；当在右侧时，，当，即；当；当． 【小问1详解】 解：①∵， ∴与互为友好角的是； ∵， ∴， 所以与互为友好角的是和， ②依题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：由题可知：三角板旋转40秒停止，， 当在左侧时，， 即 如图1 ，当； 如图2 当， 当在右侧时，， 当 即， 当（舍）， 当（如图3）， 当或或时，与互为友好角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $