精品解析： 浙江省杭州市西湖区三墩中学2022-2023学年七年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区三墩中学七年级（下）开学数学试卷 一、选择题 1. 中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 现有4个数：，，，，其中在和之间的有(　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 对于多项式的项数和次数，下列说法正确的是（ ） A. 项数是2，次数是2 B. 项数是2，次数是3 C. 项数是3，次数是2 D. 项数是3，次数是3 5. 已知代数式值为10，则代数式的值为（　　） A. B. 35 C. D. 25 6. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则的补角是；⑤若，则点B是线段的中点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，线段，C是上一点，且，O是的中点，线段的长度是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 10. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 化简___________． 12. 方程与 的解相同，则的值是__________． 13. 一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为_____ m． 14. 比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以________．（填“>”，“<”或“=”） 15. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到__________个． 16. 若整式的值为，那么整式的值是______． 三、计算题（共7道题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小． 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，， 21. 解答下列各题： 如图，根据图中所给条件： ①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长； ②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长． 22. 某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 23. 如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． （1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． （2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年浙江省杭州市西湖区三墩中学七年级（下）开学数学试卷 一、选择题 1. 中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】C 【解析】 【分析】根据用负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：如果收入元记作元，那么元表示支出元． 故选：． 【点睛】本题主要考查负数表示相反意义的量，理解用负数表示相反意义的量的含义，规定收入为正，则支出为负是解题的关键． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 现有4个数：，，，，其中在和之间的有(　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的估算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴和在和之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的估算，正确的估算无理数的大小是解题的关键． 4. 对于多项式的项数和次数，下列说法正确的是（ ） A. 项数是2，次数是2 B. 项数是2，次数是3 C. 项数是3，次数是2 D. 项数是3，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式项数和次数的定义即可进行解答． 【详解】解：多项式的项数是3，次数是2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数的定义，解题的关键是掌握：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 5. 已知代数式值为10，则代数式的值为（　　） A. B. 35 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】先根据代数式值为10，然后将代数式变形求值即可． 【详解】解：∵代数式值为10， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是将代数式变形，熟练掌握整体代入思想． 6. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则的补角是；⑤若，则点B是线段的中点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，两点间线段的长度是两点间距离且线段最短即可判断①②③，根据互补的两角和为即可判断④，最后根据中点定义即可判断⑤，即可得到答案． 【详解】解：两点确定一条直线，故①正确； 两点间线段的长度是两点间距离且线段最短，故②错误③正确； ，则的补角是，故④错误； 中点必须保证三点同在一条直线上，故⑤错误； 故选B． 【点睛】本题考查两点确定一条直线，两点间线段的长度是两点间距离且线段最短，互补定义及中点定义，解题的关键是熟练掌握几个定义． 7. 如图，线段，C是上一点，且，O是的中点，线段的长度是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【详解】根据O是的中点，，可得的长度，再根据代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵O是的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离及线段的和差计算的方法是解决本题的关键． 8. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这种服装每件的标价为元，根据“两种销售方式销售额相等”即可列出方程． 【详解】解：设这种服装每件的标价为元， 根据题意得． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准题目中的等量关系是解题关键． 9. 下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的概念可判断①；根据平方根的概念可判断②；根据无理数的概念可判断③；根据实数和数轴的概念可判断④；根据列代数式的方法可判断⑤． 【详解】解：立方根等于本身的是，0，1，故①正确； 平方根等于本身的数是0，故②错误； ∵，0是有理数， ∴两个无理数的和不一定是无理数，故③错误； 实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确； a与b两数的平方和表示为，故⑤正确． 综上所述，错误的有②③， 故选：B． 【点睛】此题考查了立方根的概念，平方根的概念，无理数的概念，实数和数轴的概念，列代数式的方法，解题的关键是熟练掌握以上 ． 10. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值． 【详解】解：已知b≠c，可设b＜c， ∵|a-c|=|b-c|， ∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-(b-c)， ∴a+b=2c， 又∵b＜c， ∴a＞c． ∵|b-c|=|d-b|， ∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b， ∴2b=c+d， ∵b＜c， ∴b＞d， 即d＜b＜c＜a． ∴|a-d|=a-d=(a-c)+(c-b)+(b-d)=2+2+2=6． 若设b＞c，同理可得|a-d|=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程与 的解相同，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个方程的解，再根据解相同建立方程，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵两个方程的解相同， ∴， ∴． 【点睛】本题考查求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 13. 一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为_____ m． 【答案】 【解析】 【分析】周长是，则相邻两边的和是，然后可表示出另一边长． 【详解】解：周长是，则相邻两边的和是， ∴另一边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键． 14. 比较图中、的大小：因为和是公共边，在的内部，所以________．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论． 【详解】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键． 15. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到__________个． 【答案】无数 【解析】 【分析】根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可． 【详解】解：根据题意，在车站、之间找一点摆摊，可使摊位到这四个车站距离之和最小，设摊位为，距离和为， （1）当在间时，，当与M重合时等号成立； （2）当在间时， ，在这里和都是确定的，所以当在间任何位置时，距离的值均为； （3）当在间时，当与重合时取等号， 综上所述，在之间的任何一个位置 (包括两点)，都能使得它到四个车站的距离和最小，即摆摊位置有无数个， 故答案为：无数． 【点睛】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想解决线段的和与差问题是解答的关键． 16. 若整式的值为，那么整式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】整式变形为，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 三、计算题（共7道题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算； （1）先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程． 【小问1详解】 解：去括号，得， 解得 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得， 解得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 19. 如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】由是直角，可得．结合，可求出．由OF平分，可得，所以．由邻补角的性质，可得，即可求出． 【详解】解：是直角 ， OF平分 【点睛】本题主要考查知识点为：直角的定义、角平分线的定义，邻补角的性质．根据图形进行分析，找到角之间的关系，结合已知条件即可求出答案．熟练掌握直角的定义、角平分线的定义，邻补角的性质，是解决本题的关键． 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，， 【答案】在数轴上表示出来见解析； 【解析】 【分析】先把化简，然后把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴左边数小于右边数的规律进行排序． 【详解】解：∵，， 将这些数表示在数轴上如图所示： ∴ 【点睛】本题考查有理数的综合应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的计算、利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键． 21. 解答下列各题： 如图，根据图中所给条件： ①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长； ②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长． 【答案】① ②9.5 【解析】 【分析】①读懂题意，根据题意列代数式；②由①得到的代数式，代入数据求值即可． 【详解】解：①阴影部分的周长：； ②当时， 阴影部分的周长 ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟练掌握多边形周长的计算． 22. 某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 【答案】当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱 【解析】 【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小． 【详解】方案一的费用： 7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2 =7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8 =7.8+2.4x， 方案二的费用： 7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6 =7+1.6x-4.8+1.6x+1.6 =3.8+3.2x， ①费用相同时x的值 7.8+2.4x=3.8+3.2x， 解得x=5， 所以当x=5km时费用相同； ②方案一费用高时x的值 7.8+2.4x＞3.8+3.2x， 解得x＜5， 所以当x＜5km方案二省钱； ③方案二费用高时x的值 7.8+2.4x＜3.8+3.2x， 解得x＞5， 所以当x＞5km方案一省钱． 【点睛】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较． 23. 如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． （1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． （2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． 【答案】（1）4 （2）老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：，小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义：互为相反数的两个点到原点的距离相等，先求出“原点”到两点的距离，再利用该距离求得“原点”的位置即可； （2）根据两点的距离直接表示即可． 【小问1详解】 解：根据相反数的意义，可知“原点”到A、C两点的距离相等，即为：， ∴“原点”表示的数为：， 【小问2详解】 解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：， 小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $