第八单元 复式统计图（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级上册（新教材）

该小学数学第八单元“复式统计图”复习讲义通过框架图梳理通用解题核心步骤，用表格对比高频题型技巧，以思维导图呈现易错点，构建“识图-区分-提取-分析”的知识脉络，清晰呈现复式条形与折线统计图的重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的分层设计，如复式条形统计图补全数据（例1）和折线统计图趋势预测（例2），培养数据意识与推理意识。方法指导中规范“逐渐上升”等数学语言，基础生可掌握步骤，优秀生能深入分析，助力教师实施精准教学，提升学生用数学语言表达现实世界的能力。

第八单元 复式统计图 一、通用解题核心步骤 1. 看图先识图：做题第一步先读懂统计图名称、横轴、纵轴代表的意义，看清单位、刻度、间隔大小，杜绝看错行列、看错数据。 2. 认准图例区分两组数据：复式统计图有两组及以上数据，重点区分不同颜色、虚实线条代表的类别，这是区别于单式统计图的核心，也是最容易看错的地方。 3. 精准提取对应数据：根据问题找准对应时间、对应项目、对应组别数据，不串项、不混组，读数时对齐刻度，避免估读、错读。 4. 分析对比规范作答：根据数据进行求和、求差、求平均、对比增减变化，结合数据得出结论、分析原因、预测趋势，答题语言规范完整。 二、高频题型解题技巧 1. 数据读取与计算题型：常考求总数、相差数、平均数。解题技巧：先精准找出两组对应数据，再根据问题列式计算。求平均数切记：总数量÷总份数，不直接简单取两个数的平均值。 2. 数据对比分析题型：题目要求比较两组数据高低、差距大小、变化快慢。解题方法：横向对比同一时间两组数据，纵向对比同一组数据的变化趋势，准确描述谁多谁少、谁变化更快。 3. 趋势判断与预测题型：根据折线上升、下降趋势分析变化规律。折线上升代表数量增加，折线下降代表数量减少，走势越陡变化越快，走势平缓变化稳定，可根据延续趋势合理预测后续数据。 4. 补全统计图题型：先根据题干算出缺失数据，找准横轴纵轴位置，对照图例规范画图，点要准、线要直、标注完整，最后核对数据确保无误。 三、高频易错点拨 1. 混淆图例数据：看错线条、看错颜色，两组数据混淆，导致整题读取数据错误，是本单元最大失分点。 2. 忽略刻度与间隔：纵轴不是1格代表1，存在一格代表2、5、10等情况，学生容易惯性读数出错。 3. 分析语言不规范：描述变化只会说“变多、变少”，不会使用“逐渐上升、稳步下降、差距变大、趋于平稳”等数学规范语言。 4. 平均数计算错误：多组数据求平均，容易漏项、数错份数，导致计算结果偏差。 类型1  复式条形统计图解决问题 典型例题1：成才书店七月份和八月份各类图书销售情况如下表。 童话书 漫画书 科普书 趣味数学 七月 45本 95本 70本 75本 八月 30本 80本 85本 85本 成才书店七月份和八月份图书销售统计图 (1)请根据统计表完成统计图。 (2)统计图纵轴上每格长度表示( )本。 (3)这两个月中，( )书的销量最好。 【分析】（1）根据统计表的数据，绘制统计图； （2）观察统计图，找出纵轴上的数字表示，即可求出每格表示多少本书； （3）卖出本数最多就是销量最好，结合统计图，用加法计算出这两个月销量最好的书即可。 变式训练：看图完成下面的问题。 四（1）班与四（2）班今年春季运动会得分情况统计图    （1）四（1）班得分最多的项目是（     ），四（2）班得分最多的项目是（     ）。 （2）两个班得分差距最大的项目是（     ），得分相差（     ）分。 （3）这次运动会四（1）班和四（2）班的总分相差多少？ 类型2 复式折线统计图解决问题 典型例题2：不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪个保温效果好？小明做了以下对比实验进行验证。 时间（分） 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温（℃） 98 90 83 78 72 66 陶瓷保温杯水温（℃） 98 75 56 49 44 40 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）实验开始后，（    ）分钟时两个杯中的水温相差最大，相差（    ）℃。不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过（    ）分钟，陶瓷保温杯大约经过（    ）分钟。 （3）在大多数情况下，（    ）保温杯的保温性能更好一些。 【分析】（1）根据统计表的数据描点，连线即可完成统计图。 （2）先计算出每个时段两个杯中的水温差，再进行比较，求出两个杯中水温相差最大； 在纵轴上找到表示70℃的点，这个点所在的横线轴上找到代表不锈钢保温杯和陶瓷杯水温变化的折线，与这条线的交点，过交点向横轴作垂线，所对应的时间就是水温下降到70℃的时间。 （3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些，经过相同的时间，保温杯的水温越高，说明保温性越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯的性能就越好。 变式训练：如图是红星小学一至六年级近视人数统计图。 （1）（     ）年级时男、女生近视人数相差最少，相差（     ）人。男、女生近视人数相差最多的是在（     ）年级，相差（     ）人。 （2）女生近视人数增加最慢的是从（     ）年级到（     ）年级，男生近视人数增加最快的是从（     ）年级到（     ）年级。 （3）为防止小学生近视，请你提出合理化建议。 1．2026年春季学期，XX小学计划每天都要开设1节体育课，使学生增强体质，树立“健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女生跳绳成绩的统计图。 （1）这是一个（     ）统计图。 （2）从图中可知，五（1）班在（     ）等级的女生最多，（     ）生在“D等级及以下”成绩的更多，综合来看，（     ）生的跳绳成绩更好。（填“男”“女”） （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的。 2．2026年春季学期，实验小学五（1）班与五（2）班本学期举行了5场篮球比赛，得分情况如下： （1）体育老师想观察两个班本学期篮球水平的变化趋势，请你选择合适的统计方式完成下面的统计图。 （2）比较分析两个队的得分变化情况，你能得出什么结论？ 3．根据统计图完成下面各题。 某校2026年毕业的学生从入学到毕业近视人数情况统计图： （1）（     ）年级时男、女生近视人数相差最多，相差（     ）人。 （2）女生近视人数增加最快的是（     ）年级到（     ）年级；男生近视人数增加最慢的是（     ）年级到（     ）年级。 （3）请你针对近视学生人数增多的情况提出合理化建议。 4．下表是育才小学四（3）班同学“最喜欢的午餐”统计表。 菜名 喜欢人数 男生人数 女生人数 宫保鸡丁 25 12 13 炸鸡排 20 12 8 红烧肉 30 11 19 麻婆豆腐 35 12 23 土豆烧牛肉 32 16 16 （1）根据上面的统计表，绘制出复式条形统计图。    （2）最喜欢的午餐中，喜欢什么菜肴的人数最多？喜欢什么菜肴的人数最少？ （3）如果你是营养师，你可以给四（3）班的同学什么建议？ 5．下面是毛毛和皮皮两名同学跳高比赛前7天的训练成绩。 （1）第（     ）天两名同学的跳高成绩相差最大，第（     ）天相差最小。 （2）毛毛和皮皮的成绩是怎样变化的？ 6．甲、乙两人从周一到周五的每分钟跳绳成绩如下图。看图回答问题。 （1）周（     ）两人跳绳数量相差最多。 （2）单次跳绳数量最多的是（     ）。 （3）如果从中选一人上场参加比赛，你选谁？为什么？ 7．如图是青岛崂山景区与栈桥景区“十一”假期前接待游客人数统计图。 (1)崂山景区在第( )天接待游客的人次最多。 (2)栈桥景区在第( )天接待人次最少，比最多的一天少( )万人次。 (3)崂山、栈桥景区两个风景区在第( )天接待的游客人次相差最多。 8．2026年1-4月某门市部出售数码相机和普通相机情况如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 （1）数码相机（     ）月的销售量最多，普通相机（     ）月的销售量最少； （2）（     ）月两种相机销售量差距最大． 9．下面是崆峒区县某便利店去年两种品牌牛奶1～6月销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 甲/箱 20 25 35 40 50 55 乙/箱 15 18 20 16 12 10 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）（     ）月两种品牌牛奶的销量差距最大。 （3）根据折线统计图，写出乙品牌去年1～6月销量变化的趋势。 10．某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。    （2）中、高年级（     ）兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有（     ）人参加。 （4）根据上面的数学信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 11．看图分析问题。 下图是某教育局对该地区城镇和乡村一至五年级近视情况的抽样调查统计图（每个年级抽样调查50人）。 （1）从整体情况来看，该地区城镇和乡村学生患近视人数都呈（     ）趋势。相比较而言，（     ）学生患近视人数上升得慢一些。 （2）五年级，乡村学生患近视人数是城镇的（     ）。 （3）根据本次抽样调查情况，你还有哪些想法或建议。 12．某商场A、B两种品牌彩电上半年月销售量统计如下表： 月份 台数台 品牌 1 2 3 4 5 6 A 60 70 52 35 43 32 B 30 32 38 40 45 50 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ 13．甲、乙两款手机6—12月份销售情况统计表 （1）根据“甲手机10月份销量比12月份少；11月份的销量比10月份多”这两条信息，把上表空缺的数据填上。 （2）要想知道两部手机的销量变化情况，请你选择合适的统计图画出来。 （3）根据统计图填空。 甲乙两款手机6—12月份的销售数量都呈（     ）趋势。（     ）款手机销售的要好一些。（     ）月份两款手机的销售量差距最大。 14．李俊和吴波参加学校跳远训练，他们近五次跳远成绩如图。      （1）吴波第二次的跳远成绩是（          ）。 （2）两人第三次跳远成绩相差（     ）厘米，第（     ）次相差最多。 （3）李俊训练中第（     ）次到第（     ）次上升幅度最大。 （4）根据统计图进行分析，如果只选一名同学代表学校参加比赛，你选谁，说说你的理由。 15．如图是两座城市的月平均气温统计图。 （1）这两座城市月平均气温最接近的是（ ）月，月平均气温相差最大的是（ ）月。 （2）请用简短的语言概括一下这两座城市7月至11月的月平均气温变化的情况。 16．请根据下表信息完成问题。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 A景区门票收入约（万元） 30 40 50 55 55 B景区门票收入约（万元） 10 20 50 75 85 （1）请补全折线统计图。 （2）A、B两景区（     ）月份收入基本一致。（     ）月份收入相差最大。 （3）A景区1－5月总门票收入是B景区1－5月总门票收入的（     ）。（用分数表示） （4）比较A、B两景区总门票收入变化，你认为六月份（     ）景区总门票收入会更高。 17．航模小组对制作的两架飞机模型进行飞行测试，下图是第一次试飞的飞行时间和飞行高度的情况统计图。 两架飞机模型试飞记录统计图。    （1）当飞到第（     ）秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第（     ）秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）从第（     ）秒到第（     ）秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）从统计图看，哪架飞机模型的性能更好一些？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 复式统计图 一、通用解题核心步骤 1. 看图先识图：做题第一步先读懂统计图名称、横轴、纵轴代表的意义，看清单位、刻度、间隔大小，杜绝看错行列、看错数据。 2. 认准图例区分两组数据：复式统计图有两组及以上数据，重点区分不同颜色、虚实线条代表的类别，这是区别于单式统计图的核心，也是最容易看错的地方。 3. 精准提取对应数据：根据问题找准对应时间、对应项目、对应组别数据，不串项、不混组，读数时对齐刻度，避免估读、错读。 4. 分析对比规范作答：根据数据进行求和、求差、求平均、对比增减变化，结合数据得出结论、分析原因、预测趋势，答题语言规范完整。 二、高频题型解题技巧 1. 数据读取与计算题型：常考求总数、相差数、平均数。解题技巧：先精准找出两组对应数据，再根据问题列式计算。求平均数切记：总数量÷总份数，不直接简单取两个数的平均值。 2. 数据对比分析题型：题目要求比较两组数据高低、差距大小、变化快慢。解题方法：横向对比同一时间两组数据，纵向对比同一组数据的变化趋势，准确描述谁多谁少、谁变化更快。 3. 趋势判断与预测题型：根据折线上升、下降趋势分析变化规律。折线上升代表数量增加，折线下降代表数量减少，走势越陡变化越快，走势平缓变化稳定，可根据延续趋势合理预测后续数据。 4. 补全统计图题型：先根据题干算出缺失数据，找准横轴纵轴位置，对照图例规范画图，点要准、线要直、标注完整，最后核对数据确保无误。 三、高频易错点拨 1. 混淆图例数据：看错线条、看错颜色，两组数据混淆，导致整题读取数据错误，是本单元最大失分点。 2. 忽略刻度与间隔：纵轴不是1格代表1，存在一格代表2、5、10等情况，学生容易惯性读数出错。 3. 分析语言不规范：描述变化只会说“变多、变少”，不会使用“逐渐上升、稳步下降、差距变大、趋于平稳”等数学规范语言。 4. 平均数计算错误：多组数据求平均，容易漏项、数错份数，导致计算结果偏差。 类型1  复式条形统计图解决问题 典型例题1：成才书店七月份和八月份各类图书销售情况如下表。 童话书 漫画书 科普书 趣味数学 七月 45本 95本 70本 75本 八月 30本 80本 85本 85本 成才书店七月份和八月份图书销售统计图 (1)请根据统计表完成统计图。 (2)统计图纵轴上每格长度表示( )本。 (3)这两个月中，( )书的销量最好。 【答案】(1) (2)10 (3)漫画 【分析】（1）根据统计表的数据，绘制统计图； （2）观察统计图，找出纵轴上的数字表示，即可求出每格表示多少本书； （3）卖出本数最多就是销量最好，结合统计图，用加法计算出这两个月销量最好的书即可。 【详解】（1）略 （2）统计图纵轴上每格长度表示10本。 （3）童话书：45＋30＝75（本） 漫画书：95＋80＝175（本） 科普书：70＋85＝155（本） 趣味数学：75＋85＝160（本） 175＞160＞155＞75，所以这两个月中，漫画书的销量最好。 变式训练：看图完成下面的问题。 四（1）班与四（2）班今年春季运动会得分情况统计图    （1）四（1）班得分最多的项目是（     ），四（2）班得分最多的项目是（     ）。 （2）两个班得分差距最大的项目是（     ），得分相差（     ）分。 （3）这次运动会四（1）班和四（2）班的总分相差多少？ 【答案】（1）跳高；短跑 （2）跳高；13 （3）1分 【分析】（1）由统计图可知，四（1）班得分情况为：短跑12、跳高16、跳远7、垒球9、长跑4，其中得分最多的项目是跳高。四（2）班得分情况为：短跑20、跳高3、跳远1、垒球11、长跑14，其中得分最多的项目是短跑。 （2）分项计算两个班得分差距，然后得出差距最大的项目即可； （3）分别计算两个班总分，再计算四（1）班和四（2）班相差多少分。 【详解】（1）四（1）班得分最多的项目是跳高，四（2）班得分 最多的项目是短跑。 （2）分项计算两个班得分差距： 短跑差距： 20－12＝8 跳高差距： 16－3＝13 跳远差距： 7－1＝6 垒球差距： 11－9＝2 长跑差距： 14－4＝10 差距最大的项目是跳高；得分相差1分 （3）四（1）班的总分是： 12＋16＋7＋9＋4 ＝28＋7＋9＋4 ＝44＋4 ＝48（分） 四（2）班的总分是： 20＋3＋1＋11＋14 ＝24＋11＋14 ＝49（分） 两班相差： 49－48＝1（分） 答：四（1）班和四（2）班相差1分。 类型2 复式折线统计图解决问题 典型例题2：不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪个保温效果好？小明做了以下对比实验进行验证。 时间（分） 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温（℃） 98 90 83 78 72 66 陶瓷保温杯水温（℃） 98 75 56 49 44 40 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）实验开始后，（    ）分钟时两个杯中的水温相差最大，相差（    ）℃。不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过（    ）分钟，陶瓷保温杯大约经过（    ）分钟。 （3）在大多数情况下，（    ）保温杯的保温性能更好一些。 【答案】（1）见详解 （2）90；29；135；45 （3）不锈钢 【分析】（1）根据统计表的数据描点，连线即可完成统计图。 （2）先计算出每个时段两个杯中的水温差，再进行比较，求出两个杯中水温相差最大； 在纵轴上找到表示70℃的点，这个点所在的横线轴上找到代表不锈钢保温杯和陶瓷杯水温变化的折线，与这条线的交点，过交点向横轴作垂线，所对应的时间就是水温下降到70℃的时间。 （3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些，经过相同的时间，保温杯的水温越高，说明保温性越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯的性能就越好。 【详解】（1）如图： （2）0分时：98－98＝0（℃） 30分时：90－75＝15（℃） 60分时：83－56＝27（℃） 90分时：78－49＝29（℃） 120分时：72－44＝28（℃） 150分时：66－40＝26（℃） 29℃＞28℃＞27℃＞26℃＞15℃＞0℃，90分钟时，温差最大，是29℃。 如图： 不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过135分钟，陶瓷保温杯大约经过45分钟。（答案不唯一） 实验开始后，90分钟时两个杯中的水温相差最大，相差29℃。不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过135分钟，陶瓷保温杯大约经过45分钟。 （3）观察统计图可知用实线表示的不锈钢保温杯水温下降的幅度小，说明不锈钢保温杯的保温性能更好些。 在大多数情况下，不锈钢保温杯的保温性能更好一些。 变式训练：如图是红星小学一至六年级近视人数统计图。 （1）（    ）年级时男、女生近视人数相差最少，相差（    ）人。男、女生近视人数相差最多的是在（    ）年级，相差（    ）人。 （2）女生近视人数增加最慢的是从（    ）年级到（    ）年级，男生近视人数增加最快的是从（    ）年级到（    ）年级。 （3）为防止小学生近视，请你提出合理化建议。 【答案】（1）一；3，五；13 （2）三；四；五；六 （3）大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜（答案不唯一） 【分析】（1）两条折线距离最近时，男、女生近视人数相差最少；两条折线距离最远时，男、女生近视人数相差最多。据此再看图可知，一年级时男、女生近视人数相差最少，五年级时男、女生近视人数相差最多。利用减法求出差距各是几人； （2）折线平滑说明数据变化慢，折线陡说明数据变化快。据此再看图可知，女生近视人数增加最慢的是从三年级到四年级，男生近视人数增加最快的是从五年级到六年级； （3）提出合理化建议，均可。比如：大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜。 【详解】（1）8－5＝3（人） 40－27＝13（人） 所以一年级时男、女生近视人数相差最少，相差3人。男、女生近视人数相差最多的是在五年级，相差13人。 （2）女生近视人数增加最慢的是从三年级到四年级，男生近视人数增加最快的是从五年级到六年级。 （3）建议：首先要大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜。（答案不唯一） 1．2026年春季学期，XX小学计划每天都要开设1节体育课，使学生增强体质，树立“健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女生跳绳成绩的统计图。 （1）这是一个（     ）统计图。 （2）从图中可知，五（1）班在（     ）等级的女生最多，（     ）生在“D等级及以下”成绩的更多，综合来看，（     ）生的跳绳成绩更好。（填“男”“女”） （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的。 【答案】（1）复式条形 （2）B；男；女 （3） 【分析】（1）先观察统计图，根据统计图的特征，它用两组数据分别表示男生和女生在各个等级的人数，再由复式条形统计图的定义：复式条形统计图是用两种不同颜色（或样式）的直条分别表示不同类别的数据情况，从而直观地对比不同类别在同一统计项目下的数据差异的统计图，最后做出判断即可。 （2）①先观察统计图中女生对应的条形高度，然后比较各等级，得出B等级的女生条形最高。 ②统计“D等级及以下”：分别计算男、女生在D和E等级的人数之和，然后比较两者多少。 ③先统计“A、B、C等级”情况：分别比较男、女生在A、B、C等级的情况，再加上各自D、E等级的情况，最后得出男、女生的综合情况。 （3）首先，计算“B等级及以上”的人数。其次，计算班级总人数。将A、B、C、D、E各个等级的男女生人数全部相加得到班级总人数。最后，计算“B等级及以上”人数占总人数的比例。用“B等级及以上”的人数除以班级总人数，得到所占比例。 【详解】（1）观察统计图，它用两组数据分别表示男生和女生在各个等级的人数，这种用直条的长短来表示数量多少，并且能同时对比两种数量的统计图是复式条形统计图。 这是一个复式条形统计图。 （2）①观察统计图中女生对应的直条，B等级女生对应的直条最高，所以五（1）班在B等级的女生最多。 ②“D等级及以下”包括D等级和E等级，观察统计图可知，男生在D等级和E等级的人数之和比女生在D等级和E等级的人数之和多，所以男生在“D等级及以下”成绩的更多。 ③综合观察统计图，女生在A、B、C等级的人数相对较多，所以综合来看，女生的跳绳成绩更好。 五（1）班在B等级的女生最多，男生在“D等级及以下”成绩的更多，综合来看，女生的跳绳成绩更好。 （3） “B等级及以上”人数：（人） 班级总人数：（人） “B等级及以上”的人数占总人数的比例： 五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的。 2．2026年春季学期，实验小学五（1）班与五（2）班本学期举行了5场篮球比赛，得分情况如下： （1）体育老师想观察两个班本学期篮球水平的变化趋势，请你选择合适的统计方式完成下面的统计图。 （2）比较分析两个队的得分变化情况，你能得出什么结论？ 【答案】（1）（2）见详解； 【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；体育老师想观察两个班本学期篮球水平的变化趋势，选用折线统计图比较合适。折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）观察折线统计图，折线的上升或下降代表两个队的得分变化情况，五（1）班的篮球比赛得分不稳定，第二场相较第一场，有所上升，后几场比赛先下降后上升；五（2）班的篮球比赛得分比较稳定，一直呈上升趋势。（回答合理即可） 【详解】（1）作图如下： （2）答：通过折线统计图，比较分析两个队的得分变化情况，我们可以发现，五（1）班得分有下降趋势且不太稳定，五（2）班得分稳步上升。 【点睛】此题考查的目的是掌握复式折线统计图的画法和应用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。 3．根据统计图完成下面各题。 某校2026年毕业的学生从入学到毕业近视人数情况统计图： （1）（     ）年级时男、女生近视人数相差最多，相差（     ）人。 （2）女生近视人数增加最快的是（     ）年级到（     ）年级；男生近视人数增加最慢的是（     ）年级到（     ）年级。 （3）请你针对近视学生人数增多的情况提出合理化建议。 【答案】（1）五，10； （2）二，三，一，二； （3）见详解 【分析】（1）比较每个年级男生、女生近视的人数即可； （2）从图中，根据表示近视人数变化的实线的变化趋势可知：女生近视从二年级到三年级线条最陡，即增加最快的；男生近视从一年级到二年级线条最平缓，即增加最慢；据此解答； （3）提出自己的见解及建议即可：我建议同学们保护眼睛，勤做眼保健操，还要注意用眼卫生。（答案不唯一） 【详解】（1）一年级：7－5＝2（人） 二年级：12－8＝4（人） 三年级：23－16＝7（人） 四年级：27－20＝7（人） 五年级：35－25＝10（人） 六年级：45－40＝5（人） 10＞7＞5＞4＞2 五年级时男、女生近视人数相差最多，相差10人。 （2）女生近视人数增加最快的是二年级到三年级；男生近视人数增加最慢的是一年级到二年级。 （3）我建议同学们保护眼睛，勤做眼保健操，还要注意用眼卫生。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查统计表的分析能力，以及利用统计表中信息解决问题的能力。 4．下表是育才小学四（3）班同学“最喜欢的午餐”统计表。 菜名 喜欢人数 男生人数 女生人数 宫保鸡丁 25 12 13 炸鸡排 20 12 8 红烧肉 30 11 19 麻婆豆腐 35 12 23 土豆烧牛肉 32 16 16 （1）根据上面的统计表，绘制出复式条形统计图。    （2）最喜欢的午餐中，喜欢什么菜肴的人数最多？喜欢什么菜肴的人数最少？ （3）如果你是营养师，你可以给四（3）班的同学什么建议？ 【答案】见详解 【分析】（1）复式条形统计图的横轴表示搭配方案，纵轴表示喜爱这种菜肴的男女生人数，每格表示4人，根据表里男女生人数分别计算出需要几格，再涂色表示出来即可。 （2）根据表中喜欢的人数，即可得知喜欢麻婆豆腐的人数最多，喜欢炸鸡排的人数最少。 （3）答案不唯一，只要言之有理即可。 【详解】（1）据上面的统计表，绘制出复式条形统计图如下：    （2）35＞32＞30＞25＞20 喜欢麻婆豆腐的人数最多，喜欢炸鸡排的人数最少。 （3）如果我是营养师，我给四（3）班同学的建议是：注意荤素搭配，饮食要均衡。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 5．下面是毛毛和皮皮两名同学跳高比赛前7天的训练成绩。 （1）第（     ）天两名同学的跳高成绩相差最大，第（     ）天相差最小。 （2）毛毛和皮皮的成绩是怎样变化的？ 【答案】（1）4；7 （2）见详解 【分析】（1）观察统计图，计算每天毛毛和皮皮成绩的差值，比较这些差值大小，找出相差最大和最小的天数。 （2）观察毛毛成绩的折线，先从90厘米上升到110厘米，再下降到105厘米，最后又上升到110厘米；再观察皮皮成绩的折线，皮皮的成绩从85厘米开始，第2天上升到90厘米，第3天持平，之后持续上升到110厘米”。 【详解】（1）第1天差值：90－85＝5（厘米）；第2天差值为95－90＝5（厘米）；第3天差值为100－90＝10（厘米）；第4天差值为110－95＝15（厘米）；第5天差值为105－100＝5（厘米）；第6天差值为110－105＝5（厘米）；第7天差值为110－110＝0（厘米），15＞10＞5＞0，因此，15最大，0最小，所以，第4天相差最大，第7天相差最小。 （2）观察复式折线统计图中两人的成绩趋势，毛毛成绩呈现先上升，再下降，最后上升的趋势；皮皮成绩呈现先上升，再趋于稳定，最后上升的趋势。 6．甲、乙两人从周一到周五的每分钟跳绳成绩如下图。看图回答问题。 （1）周（     ）两人跳绳数量相差最多。 （2）单次跳绳数量最多的是（     ）。 （3）如果从中选一人上场参加比赛，你选谁？为什么？ 【答案】（1）二   （2）乙 （3）甲；理由见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线上的点的距离越大时，表示这天两人跳绳数量相差最多。 （2）对比两条折线的变化，周三虚线最高，表示单次跳绳数量最多的是乙。 （3）从复式折线统计图中获取信息，选出一人参加比赛，理由合理即可。 【详解】（1）周（二）两人跳绳数量相差最多。 （2）单次跳绳数量最多的是（乙）。 （3）答：我选甲。因为甲的成绩比较稳定。（答案不唯一） 7．如图是青岛崂山景区与栈桥景区“十一”假期前接待游客人数统计图。 (1)崂山景区在第( )天接待游客的人次最多。 (2)栈桥景区在第( )天接待人次最少，比最多的一天少( )万人次。 (3)崂山、栈桥景区两个风景区在第( )天接待的游客人次相差最多。 【答案】(1)4 (2) 7 2 (3)5 【分析】首先要区分两个不同的景区，所对应的两条不同的折线，实线为崂山景区，虚线为栈桥景区。在不同的小问中，要根据题目中确切的景区，正确找到对应的折线。 对于两个景区来说，折线最高点接待的当日游客人次最多，最低点接待的当日游客的人次最少。而要比较两个景区在哪一天接待的游客人次相差最多，就是要比较在哪一天，两条折线的落差最大。 【详解】（1）实线表示崂山景区，实线的最高点为第4天，接待的游客总人数为2.6万人次。崂山景区在第（4）天接待游客的人次最多。 （2）虚线表示栈桥景区，虚线的最高点为第四天，接待的游客总人数为2.8万人次；虚线的最低点为第7天，接待的游客总人数为0.8万人次，两天接待的游客总人次相差2万人次。栈桥景区在第（7）天接待人次最少，比最多的一天少（2）万人次。 （3）实线和虚线在第5天的落差最大，两者相差（万人次）。崂山、栈桥景区两个风景区在第（5）天接待的游客人次相差最多。 8．2026年1-4月某门市部出售数码相机和普通相机情况如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 （1）数码相机（     ）月的销售量最多，普通相机（     ）月的销售量最少； （2）（     ）月两种相机销售量差距最大． 【答案】（1）4；4 （2）4 【详解】由图可知，数码相机4月的销售量最多，普通相机4月的销售量最少；且4月两种相机销售量差距最大． 9．下面是崆峒区县某便利店去年两种品牌牛奶1～6月销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 甲/箱 20 25 35 40 50 55 乙/箱 15 18 20 16 12 10 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）（     ）月两种品牌牛奶的销量差距最大。 （3）根据折线统计图，写出乙品牌去年1～6月销量变化的趋势。 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【分析】（1）根据统计表绘制出复式折线统计图即可； （2）根据统计图可知，6月份表示两种品牌牛奶销量的点距离最大，说明销量差距最大； （3）根据统计图可知，1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【详解】（1）如图： （2）6月两种品牌牛奶的销量差距最大； （3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。 【点睛】解答本题的关键是读懂复式折线统计图中的数学信息，再根据这些数学信息解答问题。 10．某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。    （2）中、高年级（     ）兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有（     ）人参加。 （4）根据上面的数学信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）见详解 （2）唱歌 （3）21 （4）见详解 【分析】（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，并标上数据即可； （2）求出各兴趣小组中高年级人数的差，再比较差的大小，即可得出结论； （3）根据平均数的意义及求法，求出高年级各兴趣小组人数之和，再除以4即可； （4）可以提出下面的问题：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？ 【详解】（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，如下图所示： （2）30－13＝17（人） 25－20＝5（人） 32－8＝24（人） 27－19＝8（人） 24＞17＞8＞5 所以中、高年级唱歌兴趣小组人数相差最多。 （3）（13＋20＋32＋19）÷4 ＝84÷4 ＝21（人） 所以高年级平均每个兴趣小组有21人参加。 （4）我提出的问题是：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？ 解答如下： 30＋25＋8＋27 ＝55＋35 ＝90（人） 答：中年级参加兴趣小组的学生共有90人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 11．看图分析问题。 下图是某教育局对该地区城镇和乡村一至五年级近视情况的抽样调查统计图（每个年级抽样调查50人）。 （1）从整体情况来看，该地区城镇和乡村学生患近视人数都呈（     ）趋势。相比较而言，（     ）学生患近视人数上升得慢一些。 （2）五年级，乡村学生患近视人数是城镇的（     ）。 （3）根据本次抽样调查情况，你还有哪些想法或建议。 【答案】（1）上升；乡村； （2）； （3）城镇的小学生应少玩电脑、手机等，加强保护眼睛的行动，多参加户外活动。 【分析】（1）由复式折线统计图可知，两条折线都呈现上升趋势，代表乡村近视情况的折线走势比代表城镇近视情况的折线走势平缓，则乡村学生患近视人数上升得慢一些； （2）由图可知，乡村学生五年级患近视人数是12人，城镇学生五年级患近视人数是19人，A是B的几分之几计算方法：A÷B＝； （3）根据调查情况，建议城镇的小学生多参加课外活动，注重健康用眼等合理化建议即可。 【详解】（1）从整体情况来看，该地区城镇和乡村学生患近视人数都呈（  上升  ）趋势。相比较而言，（  乡村  ）学生患近视人数上升得慢一些； （2）12÷19＝； （3）城镇的小学生应少玩电脑、手机等，加强保护眼睛的行动，多参加户外活动。（答案不唯一） 【点睛】掌握折线统计图的特点是解答题目的关键。 12．某商场A、B两种品牌彩电上半年月销售量统计如下表： 月份 台数台 品牌 1 2 3 4 5 6 A 60 70 52 35 43 32 B 30 32 38 40 45 50 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）如果你是商场经理，从上面统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ 【答案】（1）统计图见详解 （2）如果我是商场经理，从上面统计图中我发现，B品牌的商品的销量比较稳定，A品牌的销量不稳定，它可以帮助我决定以后的进货情况。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图； （2）根据折线统计图的特点回答问题即可。 【详解】（1）统计图如下： （2）如果我是商场经理，从上面统计图中我发现，B品牌的商品的销量比较稳定，A品牌的销量不稳定，它可以帮助我决定以后的进货情况。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据所给数据完成统计图并回答问题。 13．甲、乙两款手机6—12月份销售情况统计表 （1）根据“甲手机10月份销量比12月份少；11月份的销量比10月份多”这两条信息，把上表空缺的数据填上。 （2）要想知道两部手机的销量变化情况，请你选择合适的统计图画出来。 （3）根据统计图填空。 甲乙两款手机6—12月份的销售数量都呈（     ）趋势。（     ）款手机销售的要好一些。（     ）月份两款手机的销售量差距最大。 【答案】（1）11月份：900部；12月份：1000部； （2）图见详解； （3）上升；甲；12 【分析】（1）把甲手机12月的销量看作单位“1”，10月份的销量相当于12月份销量的（1－），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用10月份的销量除以（1－），求出甲手机12月份的销量；把甲手机10月的销量看作单位“1”，11月份的销量相当于10月份销量的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10月份的销量乘（1＋），求出甲手机11月份的销量。并把数据填入表格中。 （2）要想知道两部手机的销量变化情况，绘制折线统计图比较合适。先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （3）观察折线统计图，两款手机的销售数量都呈现上升的趋势，甲款手机的销售要好一些，用6—12月份每个月甲乙两款手机的销售数量相减，求出相差的数值，比较大小，即可求出哪个月份两款手机的销售量差距最大。 【详解】（1）800÷（1－） ＝800÷ ＝1000（部） 800×（1＋） ＝800× ＝900（部） 月  份 6 7 8 9 10 11 12 甲（部） 300 400 500 600 800 900 1000 乙（部） 200 350 400 460 510 600 660 （2）作图如下： （3）300－200＝100（部） 400－350＝50（部） 500－400＝100（部） 600－460＝140（部） 800－510＝290（部） 900－600＝300（部） 1000－660＝340（部） 50＜100＜140＜290＜300＜340 所以甲乙两款手机6—12月份的销售数量都呈上升趋势。甲款手机销售的要好一些。12月份两款手机的销售量差距最大。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 14．李俊和吴波参加学校跳远训练，他们近五次跳远成绩如图。      （1）吴波第二次的跳远成绩是（          ）。 （2）两人第三次跳远成绩相差（     ）厘米，第（     ）次相差最多。 （3）李俊训练中第（     ）次到第（     ）次上升幅度最大。 （4）根据统计图进行分析，如果只选一名同学代表学校参加比赛，你选谁，说说你的理由。 【答案】（1）100厘米 （2）10；5 （3）2；3 （4）李俊；他的跳远成绩呈上升趋势，且较稳定。（理由不唯一） 【分析】（1）复式折线统计图中的虚线表示吴波的跳远成绩，先从横轴上找到第2次，再找到对应的成绩即可。 （2）先从横轴上找到第3次，再找到两人对应的成绩，用减法求出两人第三次跳远成绩的差值； 观察复式折线统计图，叉口最大的，说明两人这一次的跳远成绩相差最多。 （3）复式折线统计图中的实线表示李俊的跳远成绩，折线越陡说明跳远成绩上升幅度越大。 （4）从图中可知，李俊的跳远成绩呈逐步上升趋势，吴波的跳远成绩时高时低，不稳定，由此选择，理由合理即可。 【详解】（1）吴波第二次的跳远成绩是100厘米。 （2）105－95＝10（厘米） 两人第三次跳远成绩相差10厘米，第5次相差最多。 （3）李俊训练中第2次到第3次上升幅度最大。 （4）如果只选一名同学代表学校参加比赛，我会选李俊。 理由是：李俊的跳远成绩呈上升趋势，且较稳定。（理由不唯一） 【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15．如图是两座城市的月平均气温统计图。 （1）这两座城市月平均气温最接近的是（ ）月，月平均气温相差最大的是（ ）月。 （2）请用简短的语言概括一下这两座城市7月至11月的月平均气温变化的情况。 【答案】（1）7；11；（2）甲、乙两座城市从7月到11月平均气温逐渐降低，并且两座城市的温差越来越大 【分析】（1）先计算出每个月两个城市的平均气温差，再比较即可； （2）根据线的走向趋势进行判断即可。 【详解】（1）7月：28－26.8＝1.2（℃） 8月：27.9－25.4＝2.5（℃） 9月：25.3－20.7＝4.6（℃） 10月：20.7－14.1＝6.6（℃） 11月：15.4－5.9＝9.5（℃） 1.2＜2.5＜4.6＜6.6＜9.5 这两座城市月平均气温最接近的是7月，月平均气温相差最大的是11月。 （2）甲、乙两座城市从7月到11月平均气温逐渐降低，并且两座城市的温差越来越大。 16．请根据下表信息完成问题。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 A景区门票收入约（万元） 30 40 50 55 55 B景区门票收入约（万元） 10 20 50 75 85 （1）请补全折线统计图。 （2）A、B两景区（     ）月份收入基本一致。（     ）月份收入相差最大。 （3）A景区1－5月总门票收入是B景区1－5月总门票收入的（     ）。（用分数表示） （4）比较A、B两景区总门票收入变化，你认为六月份（     ）景区总门票收入会更高。 【答案】（1）见详解；（2）3；5；（3）；（4）B 【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，再依次连接即可，实线表示A景区，虚线表示B景区； （2）根据统计图可知，A、B两景区3月份收入一样；再计算出每个月两个景区收入差，然后比较即可； （3）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用A景区1－5月总门票收入除以B景区1－5月总门票收入，即可求出A景区1－5月总门票收入是B景区1－5月总门票收入的几分之几； （4）A景区的收入越来越稳定，B景区的收入越来越高；所以六月份B景区总门票收入会更高。 【详解】（1）如图： （2）1月：30－10＝20（万元） 2月：40－20＝20（万元） 3月：50－50＝0（万元） 4月：75－55＝20（万元） 5月：85－55＝30（万元） 30＞20＞0 A、B两景区3月份收入基本一致。5月份收入相差最大。 （3）30＋40＋50＋55＋55＝230（万元） 10＋20＋50＋75＋85＝240（万元） 230÷240＝ A景区1－5月总门票收入是B景区1－5月总门票收入的。 （4）根据分析可知，六月份B景区总门票收入会更高。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 17．航模小组对制作的两架飞机模型进行飞行测试，下图是第一次试飞的飞行时间和飞行高度的情况统计图。 两架飞机模型试飞记录统计图。    （1）当飞到第（     ）秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第（     ）秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）从第（     ）秒到第（     ）秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）从统计图看，哪架飞机模型的性能更好一些？为什么？ 【答案】（1）15；30； （2）35；40； （3）甲飞机；见详解 【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况。 （1）当两条折线重合时，两架分机的飞行高度相同；两条折线之间的距离越大，两架分机的飞行高度相差越大，两条折线之间的距离越小，两架飞机的飞行高度相差越小； （2）表示甲飞机飞行情况的折线走势向上时，飞行高度呈上升趋势；表示甲飞机飞行情况的折线走势向下时，飞行高度呈下降趋势，折线越陡飞行高度下降越快； （3）根据复式折线统计图选择飞行时间较长，飞行高度较高的飞机，据此解答。 【详解】（1）观察复式折线统计图可知，当飞到第15秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）观察复式折线统计图可知，从第35秒到第40秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）甲飞机；由复式折线统计图可知，甲飞机飞行的最高高度比乙飞机高，且甲飞机的飞行时间比乙飞机的飞行时间长，所以甲飞机模型的性能更好一些。 1 学科网（北京）股份有限公司 $