第七单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级上册（新教材）

该小学数学第七单元“解决问题”复习讲义通过框架图系统梳理解题核心步骤，将找准单位“1”、分清加减分率、规范运算顺序、借助线段图辅助等要点整合，并以表格呈现4类问题类型，突出单位“1”判断、分率与具体数量区分等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练+综合练习”的分层设计，如典型例题1通过趵突泉文创纪念品问题引导用乘法解决求一个数的几分之几，变式训练提升应用能力，借助线段图培养几何直观，规范运算顺序发展运算能力，帮助不同层次学生掌握方法，支持教师实施精准化复习教学。

第七单元 解决问题 一、找准单位“1”，理清数量关系。这是解题核心。先读题筛选关键句，判断题目中整体量，确定单位“1”。单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。同时区分分率和具体数量，带单位是具体数量，不带单位是分率，避免混淆出错。 二、分清加减分率，判断增减变化。认真审题区分多、少、增加、减少等关键词。比单位“1”多几分之几，就用1加对应分率；比单位“1”少几分之几，就用1减对应分率，准确列出对应算式。 三、规范运算顺序，细心计算求解。混合运算遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的规则。计算前可先观察算式，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算失误。 四、借助线段图辅助，验证结果对错。遇到复杂分数问题，可画线段图表示整体与部分、比较量与标准量的关系，直观理清题意。算出结果后反向验算，判断结果是否符合题意，养成规范解题的习惯。 类型1 求一个数的几分之几的问题解决问题 典型例题1：山东济南趵突泉景区准备了8000份“湖畔雨荷”文创纪念品，上午售出了，下午售出，全天一共售出了多少份文创纪念品？ 【分析】把文创纪念品的总数看作单位“1”，全天卖了它的（＋），用乘法求出全天一共售出了多少份。 变式训练：一辆汽车从A地到B地，行驶到距中点60千米处时，行了全程的，还要行驶多少千米才能到达B地？ 类型2  已知总量及一部分分率，求另一部分量解决问题 典型例题2：校合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占整个合唱团总人数的，现在合唱团一共有多少人？ 【分析】合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，把合唱团总人数看作单位“1”，则女同学占总人数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女同学有128×（1－）＝96（人）； 增加男同学后，男同学占整个合唱团总人数的，把此时的总人数看作单位“1”，女同学占总人数的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用女同学人数除以即可求出现在合唱团的总人数。据此解答。 变式训练：圆明园十二生肖兽首铜像是我国国宝。到目前为止已回归的兽首铜像数量占总数的，还有几尊兽首铜像未回归？ 类型3   求比一个数多/少几分之几的数是多少解决问题 典型例题3：跑步有益于身体健康。王芳每天跑步，第一天跑了800米，第二天比第一天多跑了，第三天跑的是第二天的，第三天跑了多少米？ 【分析】已知第二天比第一天多跑了，先将第一天跑的距离看作单位“1”，第二天跑步的距离是800加上，第三天跑的是第二天的，再将第二天跑的距离看作单位“1”，第三天跑步的距离就是第二天跑步距离乘。 变式训练：在“爱心捐赠”活动中，五（1）班捐赠248元，五（2）班比五（1）班多，两个班一共捐赠多少元？ 类型4   已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数解决问题 典型例题4：某班举行元旦晚会，表演小品的有18人，唱歌的人数比表演小品人数的多5人，表演小品人数比跳舞的人数少。 (1)唱歌的有多少人？ (2)跳舞的有多少人？ 【分析】（1）根据题意，把表演小品的人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用18乘再加上5人，就是唱歌的有多少人。 （2）根据题意，把跳舞的人数看作单位“1”，表演小品的人数比跳舞的人数少。那么表演小品的人数是跳舞的人数的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法。用18除以（1－）即可。 变式训练：从山下到山顶的路程为4千米，明明上山用了45分钟，比下山用的时间多。明明下山的平均速度是多少？ 1．黄龙小学有男生750人，女生人数比男生多，女生有多少人？ 2．一桶油的质量为10千克，第一次用去这桶油的，第二次比第一次多用千克。第二次用去了多少千克？ 3．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 4．一批煤共240吨，第一个月烧了总数的，第二个月烧了余下部分的。烧了两个月后，这批煤还剩下多少吨？ 5．一件衣服原价200元，先降价，再提价，现在这件衣服的售价是多少元？ 6．某工厂买进一批重26吨的煤，第一次用了总数的，第二次用了吨。两次一共用去了多少吨煤？ 7．六年级一班举行元旦庆祝会，唱歌的有16人，演小品的人数比唱歌的多2人，唱歌的人数比跳舞的少。 （1）演小品的有多少人？ （2）跳舞的有多少人？ 8．为推进义务教育均衡发展，学校去年投入办学经费30万元，今年比去年增加，今年投入办学经费多少万元？ 9．村委会计划植树造林320公顷，其中松树占总面积的，柏树占总面积的，其余的是杨树，种植杨树多少公顷？ 10．服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 11．一本故事书共120页，小东第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从第几页读起？ 12．电脑城有电脑220台，第一天卖出总数的，第二天卖出第一天的，还剩下多少台电脑？ 13．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 14．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？ 15．学校合唱队有60人，舞蹈队的人数比合唱队少，乐队的人数比舞蹈队的多4人，乐队有多少人？ 16．光明村要铺一条路，第一天铺了800米，第二天比第一天多铺，两天一共铺了多少米？ 17．华颖小学举办“美化校园”作品大赛，五年级上交作品220件，比四年级多。 （1）本次活动四年级上交作品多少件？ （2）本次活动中，四、五年级学生作品总数占全校学生作品总数的。全校学生作品一共有多少件？ 18．果园里有桃树320棵，梨树比桃树少，梨树和桃树共有多少棵？ 19．新能源汽车因节能环保、启动快、运行噪音低等优点，受到人们越来越多的青睐。某品牌的新能源汽车10月份销量是4500辆，比9月份增长了，这个品牌的新能源汽车9月份销量是多少？ 20．李爷爷有一个长方形小花圃，宽是米，长比宽多。这个小花圃的面积是多少平方米？ 21．某次运动会上，女运动员共获得65枚金牌，比男运动员多，男运动员获得多少枚金牌？ 22．故宫某展厅有240件文物，其中瓷器占，书画比瓷器少，剩下的是青铜器，青铜器有多少件？ 23．一条路长540米，修路队第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？ 24．双语学校五年级6班对全班45名学生到校方式进行统计，其中步行的占，坐公交车的占，剩余的是其它方式。五年级6班用其它方式上学的学生有多少名？ 25．花园里有郁金香、兰花、月季花共480朵，其中郁金香占总数的，兰花和月季花的朵数比是。 (1)花园里，兰花和月季花各有多少朵？ (2)月季花的朵数比绣球花多，那么月季花比绣球花多多少朵？ 26．某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 27．科技小制作比赛中，学生获得一、二、三等奖的人数分别占参赛人数的、、，已知获得一等奖的比获得二等奖的少6人。 （1）参加比赛的学生一共有多少人？ （2）获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题 一、找准单位“1”，理清数量关系。这是解题核心。先读题筛选关键句，判断题目中整体量，确定单位“1”。单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。同时区分分率和具体数量，带单位是具体数量，不带单位是分率，避免混淆出错。 二、分清加减分率，判断增减变化。认真审题区分多、少、增加、减少等关键词。比单位“1”多几分之几，就用1加对应分率；比单位“1”少几分之几，就用1减对应分率，准确列出对应算式。 三、规范运算顺序，细心计算求解。混合运算遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的规则。计算前可先观察算式，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算失误。 四、借助线段图辅助，验证结果对错。遇到复杂分数问题，可画线段图表示整体与部分、比较量与标准量的关系，直观理清题意。算出结果后反向验算，判断结果是否符合题意，养成规范解题的习惯。 类型1 求一个数的几分之几的问题解决问题 典型例题1：山东济南趵突泉景区准备了8000份“湖畔雨荷”文创纪念品，上午售出了，下午售出，全天一共售出了多少份文创纪念品？ 【答案】6200份 【分析】把文创纪念品的总数看作单位“1”，全天卖了它的（＋），用乘法求出全天一共售出了多少份。 【详解】8000×（＋） ＝8000×（＋） ＝8000× ＝6200（份） 答：全天一共售出了6200份文创纪念品。 变式训练：一辆汽车从A地到B地，行驶到距中点60千米处时，行了全程的，还要行驶多少千米才能到达B地？ 【答案】200千米 【分析】把全程看作单位“1”，首先明确中点对应全程的，已经行了全程的，两者的差值对应的实际距离就是60千米；根据量率对应，用对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程；剩余的路程对应的分率为1－＝，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用全程乘剩余路程的分率即可求出还需行驶的路程。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝280（千米） 280×（1－） ＝280× ＝200（千米） 答：还要行驶200千米才能到达B地。 类型2  已知总量及一部分分率，求另一部分量解决问题 典型例题2：校合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占整个合唱团总人数的，现在合唱团一共有多少人？ 【答案】160人 【分析】合唱团有128人，男同学占整个合唱团总人数的，把合唱团总人数看作单位“1”，则女同学占总人数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女同学有128×（1－）＝96（人）； 增加男同学后，男同学占整个合唱团总人数的，把此时的总人数看作单位“1”，女同学占总人数的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用女同学人数除以即可求出现在合唱团的总人数。据此解答。 【详解】128×（1－） ＝128× ＝96（人） 96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝160（人） 答：现在合唱团一共有160人。 变式训练：圆明园十二生肖兽首铜像是我国国宝。到目前为止已回归的兽首铜像数量占总数的，还有几尊兽首铜像未回归？ 【答案】5尊 【分析】圆明园十二生肖兽首铜像总数是12尊，已回归的兽首铜像数量占总数的，把总数看作单位“1”，则未回归的兽首铜像数量占总数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝5（尊） 答：还有5尊兽首铜像未回归。 类型3   求比一个数多/少几分之几的数是多少解决问题 典型例题3：跑步有益于身体健康。王芳每天跑步，第一天跑了800米，第二天比第一天多跑了，第三天跑的是第二天的，第三天跑了多少米？ 【答案】840米 【分析】已知第二天比第一天多跑了，先将第一天跑的距离看作单位“1”，第二天跑步的距离是800加上，第三天跑的是第二天的，再将第二天跑的距离看作单位“1”，第三天跑步的距离就是第二天跑步距离乘。 【详解】 （米） 答：第三天跑了840米。 变式训练：在“爱心捐赠”活动中，五（1）班捐赠248元，五（2）班比五（1）班多，两个班一共捐赠多少元？ 【答案】527元 【分析】将五（1）班捐赠的钱数看作单位“1”，则五（2）班捐赠的钱数是五（1）班的， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。先求出五（2）班捐赠的钱数，再用加法计算出两个班一共捐赠的钱数。 【详解】 （元） 答：两个班一共捐赠527元。 类型4   已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数解决问题 典型例题4：某班举行元旦晚会，表演小品的有18人，唱歌的人数比表演小品人数的多5人，表演小品人数比跳舞的人数少。 (1)唱歌的有多少人？ (2)跳舞的有多少人？ 【答案】(1)17人 (2)27人 【分析】（1）根据题意，把表演小品的人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用18乘再加上5人，就是唱歌的有多少人。 （2）根据题意，把跳舞的人数看作单位“1”，表演小品的人数比跳舞的人数少。那么表演小品的人数是跳舞的人数的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法。用18除以（1－）即可。 【详解】（1）18×＋5 ＝12＋5 ＝17（人） 答：唱歌的有17人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（人） 答：跳舞的有27人。 变式训练：从山下到山顶的路程为4千米，明明上山用了45分钟，比下山用的时间多。明明下山的平均速度是多少？ 【答案】6千米/时 【分析】根据“上山时间比下山多”求下山时间：把下山时间看作单位“1”，上山时间是它的（1＋），所以下山时间为45÷（1＋）＝40分钟；再把40分钟转化为时，最后根据“速度＝路程÷时间”，用路程4千米除以时，得出明明下山的平均速度。 【详解】 ＝40（分） 40分时 ＝6（千米/时） 答：明明下山的平均速度是6千米/时。 1．黄龙小学有男生750人，女生人数比男生多，女生有多少人？ 【答案】875人 【分析】已知男生有750人，女生人数比男生多，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋），单位“1”已知，用男生人数乘（1＋），求出女生人数。 【详解】750×（1＋） ＝750× ＝875（人） 答：女生有875人。 2．一桶油的质量为10千克，第一次用去这桶油的，第二次比第一次多用千克。第二次用去了多少千克？ 【答案】 千克 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，第一次用去这桶油的，用这桶油的重量×，求出第一次用去油的重量；第二次比第一次多用千克，用第一次用去的重量＋千克，即可求出第二次用去油的重量，据此解答。 【详解】10×＋ ＝1＋ ＝（千克） 答：第二次用去了千克。 3．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 【答案】476棵 【分析】用560×求出四年级植树棵数，用560×求出五年级植树棵数，再相加即可。 【详解】560×＋560× ＝336＋140 ＝476（棵） 答：两个年级共植树476棵。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 4．一批煤共240吨，第一个月烧了总数的，第二个月烧了余下部分的。烧了两个月后，这批煤还剩下多少吨？ 【答案】150吨 【分析】把这批煤的总吨数看作单位“1”，用总吨数乘（1－），求出第一个月烧完后剩下的吨数；再以第一个月烧完后剩下的吨数看作单位“1”，用这个剩余吨数乘（1－），求出两个月后最终剩下的煤量。 【详解】240×（1－）×（1－） ＝240×× ＝210× ＝150（吨） 答：这批煤还剩下150吨。 5．一件衣服原价200元，先降价，再提价，现在这件衣服的售价是多少元？ 【答案】198元 【分析】先把原价看成单位“1”，先降价，降价后的价格是原价的（1－），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋），再用乘法即可求出现价。 【详解】 （元） 答：现在这件衣服的售价是198元。 6．某工厂买进一批重26吨的煤，第一次用了总数的，第二次用了吨。两次一共用去了多少吨煤？ 【答案】吨 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，第一次用了总数的，单位“1”为这批煤的总量，第一次用煤的量＝这批煤的总量×，计算第一次运煤量后再加上第二次的用煤量，即可求得两次一共用去了多少吨煤。 【详解】 ＝10 （吨） 答：两次一共用去了吨煤。 7．六年级一班举行元旦庆祝会，唱歌的有16人，演小品的人数比唱歌的多2人，唱歌的人数比跳舞的少。 （1）演小品的有多少人？ （2）跳舞的有多少人？ 【答案】（1）10人 （2）24人 【分析】（1）演小品的人数比唱歌的多2人，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用唱歌的人数乘，再加上2即可求出演小品的人数。 （2）唱歌的人数比跳舞的少，把跳舞的人数看作单位“1”，则唱歌的人数是跳舞人数的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用唱歌的人数除以（1－）即可求出跳舞的人数。 【详解】（1）16×＋2 ＝8＋2 ＝10（人） 答：演小品的有10人。 （2）16÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝24（人） 答：跳舞的有24人。 8．为推进义务教育均衡发展，学校去年投入办学经费30万元，今年比去年增加，今年投入办学经费多少万元？ 【答案】36万元 【分析】将去年的办学经费看作单位“1”，今年比去年增加，今年就是去年的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （万元） 答：今年投入办学经费36万元。 9．村委会计划植树造林320公顷，其中松树占总面积的，柏树占总面积的，其余的是杨树，种植杨树多少公顷？ 【答案】112公顷 【分析】将总面积看作单位“1”，杨树的对应分率＝1－松树的对应分率－柏树的对应分率，总面积×杨树的对应分率＝杨树的面积，据此列式解答。 【详解】320×（1－－） ＝320×（1－－） ＝320× ＝112（公顷） 答：种植杨树112公顷。 10．服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 【答案】384元 【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格； 再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。 【详解】360×（1＋）× ＝360×× ＝480× ＝384（元） 答：现在售价384元。 11．一本故事书共120页，小东第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从第几页读起？ 【答案】61页 【分析】将全书页数看作单位“1”，小东第一天读了全书的，余下全书页数的（1－），全书页数×余下的对应分率＝余下的页数；再将余下的页数看作单位“1”，第二天读了余下的，还剩余下的（1－），余下的页数×还剩的对应分率＋1＝第三天开始读的页数。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝90（页） 90×（1－）＋1 ＝90×＋1 ＝60＋1 ＝61（页） 答：第三天应该从第61页读起。 12．电脑城有电脑220台，第一天卖出总数的，第二天卖出第一天的，还剩下多少台电脑？ 【答案】143台 【分析】根据题意，电脑城有电脑220台，电脑总台数看作单位“1”，第一天卖出总数的，则第一天卖出（220×）台，第二天卖出第一天的，把第一天卖出的台数看作单位“1”，则第二天卖出的台数＝第一天卖出的台数×，用总数依次减去第一天和第二天卖出的台数，就等于剩下的台数。 【详解】 ＝220－55－22 ＝143（台） 答：还剩下143台电脑。 13．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【详解】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 14．在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？ 【答案】96件 【分析】以五年级为单位“1”，且单位“1”是已知量，四年级是五年级的（1－），求一个数的几分之几用乘法。即四年级的作品数＝五年级×（1－）。 【详解】 （件） 答：四年级上交作品96件。 15．学校合唱队有60人，舞蹈队的人数比合唱队少，乐队的人数比舞蹈队的多4人，乐队有多少人？ 【答案】40人 【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数是合唱队的（1－），用合唱队的人数×（1－），求出舞蹈队的人数；再把舞蹈队的人数看作单位“1”，乐队的人数比舞蹈队的多4人，用舞蹈队的人数×，再加上4人，即可求出乐队的人数。 【详解】60×（1－）×＋4 ＝60××＋4 ＝48×＋4 ＝36＋4 ＝40（人） 答：乐队有40人。 16．光明村要铺一条路，第一天铺了800米，第二天比第一天多铺，两天一共铺了多少米？ 【答案】1800米 【分析】求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；把第一天铺的长度看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）就是第二天铺的长度，然后把两天铺的长度相加即可。 【详解】800＋800×（1＋） ＝800＋800× ＝800＋1000 ＝1800（米） 答：两天一共铺了1800米。 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，根据单位“1”已知或未知，用乘法或除法计算即可。 17．华颖小学举办“美化校园”作品大赛，五年级上交作品220件，比四年级多。 （1）本次活动四年级上交作品多少件？ （2）本次活动中，四、五年级学生作品总数占全校学生作品总数的。全校学生作品一共有多少件？ 【答案】（1）180件 （2）720件 【分析】（1）五年级上交作品数比四年级多，把四年级的作品数量看作单位“1”，五年级的220件对应，用220除以即可求出单位“1”； （2）四五年级占全校学生作品总数的，这里把全校总数看作单位“1”，求单位“1”应该用四五年级的作品数量之和除以其所对应的。 【详解】（1）220÷（1＋） ＝220÷ ＝220× ＝180（件） 答：本次活动四年级上交作品180件。 （2）（180＋220）÷ ＝400÷ ＝400× ＝720（件） 答：全校学生作品一共有720件。 18．果园里有桃树320棵，梨树比桃树少，梨树和桃树共有多少棵？ 【答案】560棵 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数相当于桃树棵数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用桃树的棵数乘（1－）即可求出梨树的棵数，再加上桃树的棵数，即可求出梨树和桃树共有多少棵。 【详解】320×（1－）＋320 ＝320×＋320 ＝240＋320 ＝560（棵） 答：梨树和桃树共有560棵。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 19．新能源汽车因节能环保、启动快、运行噪音低等优点，受到人们越来越多的青睐。某品牌的新能源汽车10月份销量是4500辆，比9月份增长了，这个品牌的新能源汽车9月份销量是多少？ 【答案】4050辆 【分析】把9月份销量看作单位“1”，则10月份销量是9月份的（1＋），用10月份的销量除以（1＋）即可求出9月份的销量。 【详解】4500÷（1＋） ＝4500÷ ＝4500× ＝4050（辆） 答：这个品牌的新能源汽车9月份销量是4050辆。 20．李爷爷有一个长方形小花圃，宽是米，长比宽多。这个小花圃的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】根据题意可知，长是宽的1＋，“宽×（1＋）＝长”，据此列乘法算式求出长，再乘宽即可求出小花圃的面积。 【详解】×（1＋）× ＝×× ＝（平方米）； 答：这个小花圃的面积是平方米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 21．某次运动会上，女运动员共获得65枚金牌，比男运动员多，男运动员获得多少枚金牌？ 【答案】45枚 【分析】女运动员共获得65枚金牌，比男运动员多，把男运动员获得的金牌看作单位“1”，则女运动员获得的金牌是男运动员的（1＋），用65除以（1＋）计算即可。 【详解】65÷（1＋） ＝65÷ ＝65× ＝45（枚） 答：男运动员获得45枚金牌 22．故宫某展厅有240件文物，其中瓷器占，书画比瓷器少，剩下的是青铜器，青铜器有多少件？ 【答案】75件 【分析】将文物总数量看作单位“1”，文物总数量×瓷器对应分率＝瓷器数量；再将瓷器数量看作单位“1”，书画数量是瓷器的，瓷器数量×书画对应分率＝书画数量；文物总数量－瓷器数量－书画数量＝青铜器数量。 【详解】（件） （件） 240－90－75 （件） 答：青铜器有75件。 23．一条路长540米，修路队第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？ 【答案】300米 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，两天一共修的长度占总长度的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两天一共修的长度＝这条路的总长度×（＋），据此解答。 【详解】540×（＋） ＝540× ＝300（米） 答：两天一共修了300米。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 24．双语学校五年级6班对全班45名学生到校方式进行统计，其中步行的占，坐公交车的占，剩余的是其它方式。五年级6班用其它方式上学的学生有多少名？ 【答案】31名 【分析】把五年级6班的总人数看作单位“1”，步行人数占总人数的，坐公交车的人数占总人数的，用其它方式上学的人数占总人数的（1－－），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，用其它方式上学的人数＝总人数×用其它方式上学的人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】45×（1－－） ＝45× ＝31（名） 答：五年级6班用其它方式上学的学生有31名。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出用其它方式上学的人数占总人数的分率是解答题目的关键。 25．花园里有郁金香、兰花、月季花共480朵，其中郁金香占总数的，兰花和月季花的朵数比是。 (1)花园里，兰花和月季花各有多少朵？ (2)月季花的朵数比绣球花多，那么月季花比绣球花多多少朵？ 【答案】(1)135朵；225朵 (2)50朵 【分析】（1）首先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总朵数乘郁金香所占的分率求出郁金香的朵数；再用总朵数减去郁金香的朵数，求出兰花和月季花的总朵数；最后根据兰花和月季花的比，用兰花和月季花的总朵数除以两者的份数和，求出一份量，最后用一份量分别乘两者对应的份数，各自的朵数。 （2）把绣球花的朵数看作单位“1”，月季花的朵数比绣球花多，则月季花的朵数相当于绣球花的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”先求出绣球花的朵数，再计算月季花比绣球花多的朵数。 【详解】（1）郁金香的朵数：（朵） 兰花和月季花的总朵数：（朵） 一份量：360÷（3＋5） ＝360÷8 ＝45（朵） 兰花的朵数：45×3＝135（朵） 月季花的朵数：45×5＝225（朵） 答：兰花有135朵，月季花有225朵。 （2）绣球花的朵数： （朵） 月季花比绣球花多的朵数：（朵） 答：月季花比绣球花多50朵。 26．某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 【答案】660克 【分析】1千克＝1000克，据此统一单位。消耗的材料总质量－用于制作核心支撑结构的质量＝剩下的质量，将装饰性材料质量看作单位“1”，剩下的质量是装饰性材料质量的（1＋），剩下的质量÷对应分率＝装饰性材料质量。 【详解】1.5千克＝1500克 （1500－400）÷（1＋） ＝1100÷ ＝1100× ＝660（克） 答：装饰性材料使用了660克。 27．科技小制作比赛中，学生获得一、二、三等奖的人数分别占参赛人数的、、，已知获得一等奖的比获得二等奖的少6人。 （1）参加比赛的学生一共有多少人？ （2）获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多多少人？ 【答案】（1）60人； （2）12人 【分析】（1）把参加比赛的总人数看作单位“1”，获得一等奖的学生比获得二等奖的学生少占总人数的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加比赛的学生人数； （2）获得三等奖的人数比获得二等奖的人数多占总人数的（－），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多的人数＝参加比赛的总人数×（－），据此解答。 【详解】（1）6÷（－） ＝6÷ ＝60（人） 答：参加比赛的学生一共有60人。 （2）60×（－） ＝60× ＝12（人） 答：获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多12人。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找出量和对应的分率求出参加比赛的总人数是解答题目的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $