第八单元 图形的运动（解决问题讲义）数学青岛版五四学制四年级上册（新教材）

该小学数学第八单元复习讲义通过知识框架图系统梳理图形的对称、平移与旋转知识体系，以“图形运动不改变形状和大小”为核心原则，分题型呈现轴对称四步法、平移关键点法、旋转三要素等解题技巧，结合高频易错点拨构建重难点与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题如补全轴对称图形、作旋转后图形，搭配变式训练，通过“找点—量距—定点—连线”等方法培养几何直观与空间观念。易错点分析帮助基础学生规避错误，综合应用题提升优秀学生推理意识，为教师提供精准教学支持。

第八单元 图形的对称、平移与旋转 一、通用解题核心思路 本单元主要考查三种图形运动特征：轴对称、平移、旋转。解题核心原则：图形运动只改变位置和方向，不改变图形的形状和大小。解决判断题、作图题、变式题，需严格依据三类运动的定义特征区分，不凭肉眼主观判断，依托关键点、对应位置精准解题。 二、三大题型专项解题技巧 1. 轴对称图形解题技巧：判断依据是图形沿对称轴对折后能够完全重合。找对称轴优先对折验证，对称轴为直线，作图必须使用虚线并延伸出图形外。补全轴对称图形采用“找点—量距—定点—连线”四步法，保证每组对应点到对称轴的距离完全相等。常见易错：普通平行四边形无对称轴，不能主观判定对称。 2. 平移问题解题技巧：平移是沿直线移动，图形自身方向、形状、大小始终不变。数平移格数只数对应关键点，不数图形空隙。复杂图形平移，选取多个顶点统一平移，再顺次连线，确保图形不变形、不移位。可上下、左右、斜向平移，轨迹始终为直线。 3.旋转问题解题技巧：图形绕固定中心点转动，位置和方向发生改变，形状大小不变。解题重点找准旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素。作图时锁定关键边，先旋转主干边，再补全图形；常见角度为90°、180°，180°旋转图形正反一致。 三、综合应用题解题方法 图形变换综合题，先观察运动类型：对折重合为对称、直线移动为平移、绕点转动为旋转。多步变换题目分步操作，先完成平移再旋转，或先对称再平移，避免一步到位导致变形、错位。设计图案题型，灵活结合三种变换规律，规范作图。 四、高频易错点拨 1. 混淆特征：平移方向不变，旋转方向改变，学生极易混淆两类运动特征。 2. 平移数格错误：数空隙、数整体移动，未对应关键点，导致格数对错。 3. 作图不规范：对称轴画实线、不延伸，旋转无定点、对应点不对称。 4. 概念误区：误认为所有四边形都有对称轴，凭外观判断轴对称图形。 类型1  对称轴的画法及数量解决问题 典型例题1：按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【分析】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向右平移4格；再将平移后的顶点全部向下平移3格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 变式训练：按要求画图。 类型2  补全轴对称图形解决问题 典型例题2：按要求做一做。 （1）以F为一个顶点，画一个与三角形等底的直角三角形。 （2）以虚线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （3）画出将三角形ABC向上平移4格后的图形。 【分析】（1）先数出原三角形ABC的底BC的长度：B和C在同一行，两点之间占5个格子的长度，我们要画的新三角形底长也需要是5格；以F点为其中一个顶点，先向右水平数5格确定底的另一个端点，再从F点向上竖直画一条线段，最后把线段顶端和底的右端点相连，得到的三角形就同时满足以F为顶点、底长和原三角形相等、有一个直角的要求；画法不唯一，符合条件即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此解答。 变式训练：画出轴对称图形的另一半。 类型3 作平移后的图形解决问题 典型例题3：请补全下面这个轴对称图形，然后画出将这个轴对称图形先向上平移2格，再向右平移6格后的图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； 根据平移的特征，把这个轴对称图形的各关键点分别向上平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 变式训练：先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 类型4  作旋转后的图形解决问题 典型例题4：（1）画出长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个和长方形面积相等的三角形。（每个小方格边长都是1厘米） 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向绕O点旋转90°后的形状即可画出长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形； （2）根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积，再根据“三角形面积＝底×高÷2”，确定三角形的底和高后即可画一个和长方形面积相等的三角形。 变式训练：操作题。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将这个完整的轴对称图形先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格。 1．正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有（     ）条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是（     ）°。 2．操作。 （1）先补全图中这个轴对称图形，再画出整个图形向右平移6格后的图形A。 （2）图形A（四边形）的内角和是（     ）度。 3．下面每个方格的边长是1厘米。 （1）把图形①向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）把图形②绕点A顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）图形①的面积是（     ）平方厘米。 4．按要求画一画，填一填。 （1）画出图中这个轴对称图形的另一半。 （2）这个轴对称图形的面积是（     ）cm2。 （3）画出这个轴对称图形向上平移5格后的图形。 5．按要求完成下列各题。 （1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向（     ）平移（     ）格，可以将平行四边形转化为长方形。这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 6．认真读题画一画，填一填。 （1）画出①号三角形AB边上的高。 （2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。 （3）②号图形的面积是（     ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。 7． （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）每个小方格表示边长1厘米的正方形，画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 8．操作题。 （1）先画出小亭子图的对称轴，再把小亭子图先向左平移9格，再向下平移6格。 （2）把小旗图绕点E顺时针旋转90°。 （3）小旗图（     ）轴对称图形。（填是或不是） 9．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）要把图形②、图形③拼成一个长方形，可以把图形②先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 （3）在图形④和图形⑤中，每个图形分别删去两个涂色小正方形，在删去的小正方形上画“×”，使剩下的涂色部分是轴对称图形，并画出对称轴。（两幅图使用不同的方法） 10．图形变换。 （1）图形A怎样变换得到图形B？ （2）将图形B先向（　　）平移（　　），绕最下面的点（　　）旋转（　　）后，再向（　　）平移（　　）得到图形C。 11．下图是一个还未画完的风车图案。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。 12．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（     ）（     ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（     ）（     ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 13． （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（     ）平移（     ）格，又向（     ）平移（     ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 14． （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 15．按要求完成下面各题。 （1）蘑菇图先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°。 16．操作。 （1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。 图B先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格，就得到图C。 17．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（     ）点，（     ）方向旋转（     ）度，可变为图形②。 18．如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（     ）平移（     ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（     ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。 19．按要求完成下面各题。    （1）把三角形①绕A点（     ）时针旋转（     ）°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 （4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 20．如图，怎样移动下面三个图形，使它们可以拼成一个正方形？写出一种平移的过程。 21．在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 22．操作。 （1）画出三角形AOB绕着点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）将直角梯形如何平移（     ），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 23．仔细观察，如图所示的美丽图案是怎样得到的。 (1)图形向（     ）平移（     ）格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转（     ）°得到图形。 (2)图形向（     ）平移（     ）格，再继续以直角的顶点为中心，顺时针旋转（     ）°得到图形； (3)图形向（     ）平移（     ）格，再同样顺时针旋转（     ）°得到图形。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 图形的对称、平移与旋转 一、通用解题核心思路 本单元主要考查三种图形运动特征：轴对称、平移、旋转。解题核心原则：图形运动只改变位置和方向，不改变图形的形状和大小。解决判断题、作图题、变式题，需严格依据三类运动的定义特征区分，不凭肉眼主观判断，依托关键点、对应位置精准解题。 二、三大题型专项解题技巧 1. 轴对称图形解题技巧：判断依据是图形沿对称轴对折后能够完全重合。找对称轴优先对折验证，对称轴为直线，作图必须使用虚线并延伸出图形外。补全轴对称图形采用“找点—量距—定点—连线”四步法，保证每组对应点到对称轴的距离完全相等。常见易错：普通平行四边形无对称轴，不能主观判定对称。 2. 平移问题解题技巧：平移是沿直线移动，图形自身方向、形状、大小始终不变。数平移格数只数对应关键点，不数图形空隙。复杂图形平移，选取多个顶点统一平移，再顺次连线，确保图形不变形、不移位。可上下、左右、斜向平移，轨迹始终为直线。 3.旋转问题解题技巧：图形绕固定中心点转动，位置和方向发生改变，形状大小不变。解题重点找准旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素。作图时锁定关键边，先旋转主干边，再补全图形；常见角度为90°、180°，180°旋转图形正反一致。 三、综合应用题解题方法 图形变换综合题，先观察运动类型：对折重合为对称、直线移动为平移、绕点转动为旋转。多步变换题目分步操作，先完成平移再旋转，或先对称再平移，避免一步到位导致变形、错位。设计图案题型，灵活结合三种变换规律，规范作图。 四、高频易错点拨 1. 混淆特征：平移方向不变，旋转方向改变，学生极易混淆两类运动特征。 2. 平移数格错误：数空隙、数整体移动，未对应关键点，导致格数对错。 3. 作图不规范：对称轴画实线、不延伸，旋转无定点、对应点不对称。 4. 概念误区：误认为所有四边形都有对称轴，凭外观判断轴对称图形。 类型1  对称轴的画法及数量解决问题 典型例题1：按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向右平移4格；再将平移后的顶点全部向下平移3格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式训练：按要求画图。 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此画对称轴。 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向上平移3格，再依次连接，画出平移后图形。 根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】略 类型2  补全轴对称图形解决问题 典型例题2：按要求做一做。 （1）以F为一个顶点，画一个与三角形等底的直角三角形。 （2）以虚线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （3）画出将三角形ABC向上平移4格后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先数出原三角形ABC的底BC的长度：B和C在同一行，两点之间占5个格子的长度，我们要画的新三角形底长也需要是5格；以F点为其中一个顶点，先向右水平数5格确定底的另一个端点，再从F点向上竖直画一条线段，最后把线段顶端和底的右端点相连，得到的三角形就同时满足以F为顶点、底长和原三角形相等、有一个直角的要求；画法不唯一，符合条件即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此解答。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式训练：画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 类型3 作平移后的图形解决问题 典型例题3：请补全下面这个轴对称图形，然后画出将这个轴对称图形先向上平移2格，再向右平移6格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； 根据平移的特征，把这个轴对称图形的各关键点分别向上平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】略 变式训练：先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】略 类型4  作旋转后的图形解决问题 典型例题4：（1）画出长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个和长方形面积相等的三角形。（每个小方格边长都是1厘米） 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向绕O点旋转90°后的形状即可画出长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形； （2）根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积，再根据“三角形面积＝底×高÷2”，确定三角形的底和高后即可画一个和长方形面积相等的三角形。 【详解】（1）画出长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形。如下图所示： （2）长方形面积＝4×3＝12（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 24＝6×4，即画一个底是6厘米，高是4厘米的三角形。如下图所示： （三角形画法不唯一） 变式训练：操作题。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将这个完整的轴对称图形先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： 1．正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有（     ）条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是（     ）°。 【答案】 6 720 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。 因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180°×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 2．操作。 （1）先补全图中这个轴对称图形，再画出整个图形向右平移6格后的图形A。 （2）图形A（四边形）的内角和是（     ）度。 【答案】（1）见详解 （2）360 【分析】（1）轴对称图形如沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫对称轴，依此画出另一半。 平移，是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。作图时将4个顶点依次向右平移6格，再顺次连接即可。 （2）任意一个四边形内角和是360度，因为四边形可以分成两个三角形，一个三角形内角和是180度，四边形内角和就是2个三角形内角和相加，即180×2＝360度。 【详解】（1）如图： （2）图形A（四边形）的内角和是360度。 3．下面每个方格的边长是1厘米。 （1）把图形①向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）把图形②绕点A顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）图形①的面积是（     ）平方厘米。 【答案】（1）（2） （3）5 【分析】（1）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。图形①所有顶点向右平移6格，然后顺次链接。 （2）旋转，是物体围绕一个点或一个轴的运动。图形②绕点A顺时针方向旋转90°，则把与A点引出的两条线段先绕点A顺时针方向旋转90°，然后再把第三条边连出来即可。 （3）数出物体有几个整格就是几平方厘米。 【详解】（1）（2）画图略； （3）图形①有4个整格还有2个半格合起来一共5个整格，每个方格的边长是1厘米，则每个格子面积是1平方厘米，5个是5平方厘米。 故图形①的面积是5平方厘米。 4．按要求画一画，填一填。 （1）画出图中这个轴对称图形的另一半。 （2）这个轴对称图形的面积是（     ）cm2。 （3）画出这个轴对称图形向上平移5格后的图形。 【答案】（1）（3）画图见详解 （2）18 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）轴对称图形的一半是一个梯形，根据图中给出的方块边长的长度，梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，轴对称图形正好是两个梯形，列式解答即可； （3）根据平移的方向和距离画图。将图形的几个顶点向上平移5格，找到每个顶点相应的位置，最后将几个点顺次相连即可。 【详解】根据分析： （1）、（3）如图所示： （2）（2＋4）×3÷2×2 ＝6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 这个轴对称图形的面积是18平方厘米。 5．按要求完成下列各题。 （1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向（     ）平移（     ）格，可以将平行四边形转化为长方形。这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 【答案】（1） （2）右；5；15 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 （2）观察图形可知，直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形，转化后的长方形的长是1×5＝5（厘米），宽是1×3＝3（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方形的面积。据此解答。 【详解】（1）画图略； （2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形。 转化后的长方形的长为：1×5＝5（厘米） 转化后的长方形的宽是1×3＝3（厘米） 3×5＝15（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是15平方厘米。 6．认真读题画一画，填一填。 （1）画出①号三角形AB边上的高。 （2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。 （3）②号图形的面积是（     ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。 【答案】（1）（2）（4） （3）6 【分析】（1）根据三角形高的意义，延长三角形ABC的边AB到D，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，从点C向AB的延长线画垂线段，与其交于点E，CE就是AB边上的高，由此作图即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可； （3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算； （4）根据平移的特征，把②号图形的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）（4）作图略； （3）3×2＝6（平方厘米） ②号图形的面积是6平方厘米。 7． （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）每个小方格表示边长1厘米的正方形，画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）在图上先沿2个方格的边画一条2厘米的线段，接着从这条线段向下垂直数4个格，在第4格的下底边对齐上边画一条2个格边长的线段，再在这条线段的两端各延长一个方格的边长，最后分别把两条线段的左右端点连接。对称轴沿上底边和下底边的中点画线。 【详解】（1）（2）如图： 8．操作题。 （1）先画出小亭子图的对称轴，再把小亭子图先向左平移9格，再向下平移6格。 （2）把小旗图绕点E顺时针旋转90°。 （3）小旗图（     ）轴对称图形。（填是或不是） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不是 【分析】1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图； 平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可； （2）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接； （3）判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。 【详解】 （1） （2） （3）小旗图无法沿着某条线翻折后重叠，所以不是轴对称图形。 9．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）要把图形②、图形③拼成一个长方形，可以把图形②先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 （3）在图形④和图形⑤中，每个图形分别删去两个涂色小正方形，在删去的小正方形上画“×”，使剩下的涂色部分是轴对称图形，并画出对称轴。（两幅图使用不同的方法） 【答案】（1）见详解 （2）下；3；左；2 （3）见详解 【分析】（1）与时针旋转方向相反的是逆时针旋转，据此作图即可。 （2）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。要把图形②和图形③拼成一个长方形，可以把图形②先向下平移3格，再向左平移2格；或者把图形②先向左平移2格，再向下平移3格。 （3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。图形④和图形⑤是相同的图像，分别去掉不同位置的两个小正方向，使其成为轴对称图形，并画出对称轴即可。 【详解】（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形如下图所示： （2）要把图形②、图形③拼成一个长方形，可以把图形②先向下平移3格，再向左平移2格。 （3）在图形④和图形⑤中，每个图形分别删去两个涂色小正方形，在删去的小正方形上画“×”，使剩下的涂色部分是轴对称图形，并画出对称轴，如下图所示（答案不唯一）： 10．图形变换。 （1）图形A怎样变换得到图形B？ （2）将图形B先向（　　）平移（　　），绕最下面的点（　　）旋转（　　）后，再向（　　）平移（　　）得到图形C。 【答案】（1）图形A向右平移11格变换得到图形B （2）下；4格；逆时针；90°；左；4格 【分析】（1）根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置可知，图形B是由图形A向右平移11格变换得到的图形； （2）根据图可知：将图形B先向下平移4格，绕最下面的点逆时针旋转90°后，再向左平移4格得到图形C；由此解答即可。 【详解】（1）答：图形A向右平移11格变换得到图形B。 （2）将图形B先向下平移4格，绕最下面的点逆时针旋转90°后，再向左平移4格得到图形C。 【点睛】本题是考查图形的变换，关键抓住图形的平移不改变大小与形状，只是位置发生变化；旋转不改变大小与形状，只是方向的改变。 11．下图是一个还未画完的风车图案。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。 【答案】（1）见详解；（2）4；（3）2；（4）见详解 【分析】（1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形经过变换得来的； （2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （4）以O点为中心点，将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。 【详解】（1）图中图案是由如图1的三角形经过旋转变换来的，阴影表示如下图： （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如下图： 【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 12．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（     ）（     ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（     ）（     ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 【答案】A；逆；见详解 D；逆；见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此判断图②和图③的旋转方向和旋转中心，并标出各点的对应点即可。 【详解】图②是绕点A逆时针旋转的。 图③是绕点D逆时针旋转的。 如图： 13． （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（     ）平移（     ）格，又向（     ）平移（     ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）上；3；左；5；（2）见详解 【分析】（1）小鱼图从右下方移至左上方可以先向上平移，再向左平移；或者是先向左平移，再向上平移，两种平移方式均可，选择一种平移方式即可；（2）根据图形旋转的特征对梯形进行位置变化。 【详解】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向上平移3格，再向左平移5格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°后得到的图形如下图： 【点睛】解答本题的关键是掌握图形平移及旋转的特征，进行作答。 14． （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 【答案】（1）见详解； （2）右；5；上；5 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）判断平移的格数先要找出一组对应点，数出对应点之间的格数就是平移的格数；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如图： （2）图中的小船先向右平移5格，再向上平移5格。 15．按要求完成下面各题。 （1）蘑菇图先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格。 （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°。 【答案】（1）下；5；右；5； （2）见详解 【分析】（1）判断平移的格数先要找出一组对应点，数出对应点之间的格数就是平移的格数； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角 ；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；据此解答。 【详解】根据分析： （1）蘑菇图先向下平移5格，再向右平移5格。 （2）如图： 16．操作。 （1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。 图B先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格，就得到图C。 【答案】（1）图见详解；（2）右；2；下；6 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此完成这个轴对称图形。 （2）图C在图B的右下角位置，可以看图B最右边的顶点是如何移动的，先向右平移2格，此时图C在图B最右边的顶点在一条竖直的直线上，再将其向下平移6格即到图C的位置，由此可知这即为图B向图C平移的过程。 【详解】 （1） （2）图B先向右平移2格，再向下平移6格，就得到图C。 17．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（     ）点，（     ）方向旋转（     ）度，可变为图形②。 【答案】（1）见详解 （2）C；顺时针；90 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 18．如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（     ）平移（     ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（     ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）右，6； （2）（15，7），图见详解； （3）图见详解 【分析】（1）将阴影三角形向右平移，使得阴影三角形顶点与原平行四边形右上角的顶点重合，即能组成一个长方形，需要平移的是6格，1格是1厘米，即平移6厘米； （2）数对的第1个数表示列数，数对的第2个数表示行数，点A在第15列，第7行的位置，据此写出数对。顺时针方向，即与时针旋转方向相同的方向，据此先画出这个直角三角形两条直角边绕点A顺时针旋转90°之后的图形，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形； （3）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此画出虚线右边的图形，使得沿着虚线折叠，两边的图形能够完全重合，据此画出图。 【详解】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移6厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（15，7），作图如下： （3）作图如下： 19．按要求完成下面各题。    （1）把三角形①绕A点（     ）时针旋转（     ）°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 （4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）观察上图可知，把三角形①绕A点逆时针旋转90°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）根据旋转的特征，三角形②绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形①的各顶点分别向左平移3格，再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 （4）补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； 【详解】（1）把三角形①绕A点逆时针旋转90°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）（3）（4）见下图：    【点睛】熟练掌握画旋转、平移和轴对称图形的方法是解答本题的关键。 20．如图，怎样移动下面三个图形，使它们可以拼成一个正方形？写出一种平移的过程。 【答案】将图形①先向左平移5格，再向上平移3格；将图形③先向左平移10格，再向下平移1格。 【分析】图形的平移是在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。先根据目的地与图形开始的位置关系确定行走的方向，根据图上格子的数量确定要走的格数。 【详解】 根据图示可知，将图形①先向左平移5格，再向上平移3格；将图形③先向左平移10格，再向下平移1格。 （答案不唯一） 21．在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 【答案】（1）（2）见详解 （3）4 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据图形B上某一些对应点来判断平移，其向右平移6格，就是将三角形的三个顶点对应往右边平移6格后描点连线即可得到图形C，据此即可解答。 （3）根据平移可知，平移后的大小形状不发生改变，每个小格子的边长记为1，这个是直角三角形，其两条直角边的长度分别是2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出其面积即可。 【详解】 （1）（2）如图所示： （3）图形C是一个直角三角形，其两条直角边长分别为2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2 可知图形C面积＝2×4÷2＝8÷2＝4 22．操作。 （1）画出三角形AOB绕着点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）将直角梯形如何平移（     ），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 【答案】（1） （2）向右平移10个格 【分析】（1）根据图形的旋转的性质，把与点O相连的两条直角边进行顺时针旋转90°，再把旋转后的两条边连接起来即可得出旋转后的三角形。 （2）可以把直角梯形与旋转后的三角形合成一个等腰梯形，等腰梯形是一个轴对称图形。据此写出平移路线即可。 【详解】（1）画图略； （2）将直角梯形如何平移（向右平移10个格），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 23．仔细观察，如图所示的美丽图案是怎样得到的。 (1)图形向（     ）平移（     ）格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转（     ）°得到图形。 (2)图形向（     ）平移（     ）格，再继续以直角的顶点为中心，顺时针旋转（     ）°得到图形； (3)图形向（     ）平移（     ）格，再同样顺时针旋转（     ）°得到图形。 【答案】(1) 右 1 90 (2) 下 1 90 (3) 左 1 90 【分析】（1）因为是以直角顶点为中心进行旋转，所以直角顶点为定点，只需看图形A到图形B直角顶点的平移方向和平移单位即可确定图形的平移方向和距离。再找A平移以后的直角边到B的相对应直角边，是顺时针旋转多少度，那么图形就是顺时针旋转多少度。 （2）按照第（1）问的方法，首先确定图形B直角顶点怎么平移到C直角顶点，再确定对应直角边顺时针的旋转度数。 （3）按照第（1）问的方法，首先确定图形C直角顶点怎么平移到D直角顶点，然后确定对应直角边顺时针选择的度数。 【详解】（1）图形A向右平移1格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B向下平移1格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C向左平移1格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形D。 1 学科网（北京）股份有限公司 $