第九单元 平均数（解决问题讲义）数学青岛版五四学制四年级上册（新教材）

该小学数学第九单元“平均数”复习讲义以核心公式“平均数=总数量÷总份数”为统领，通过四步解题流程搭建知识框架，用表格归纳常规求平均、已知平均求总数等基础题型及移多补少等拔高技巧，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如典型例题“三科平均分求语文成绩”培养运算能力，复式统计表填补题强化数据意识，高频易错点拨针对性解决量份不对应等问题，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

第九单元 平均数 一、通用解题核心思路 平均数是刻画一组数据整体水平的统计量，本单元解题核心公式为：平均数＝总数量÷总份数。所有平均数应用题，必须找准对应总数量和总份数，做到量份匹配。解题遵循四步流程：审题找数据、求和算总量、对应份数求平均、结合实际分析作答，坚决杜绝直接两数取中间值的错误算法。 二、基础题型解题技巧 1. 常规求平均数问题：已知每组数据，求整体平均水平。先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数。适用于成绩平均分、平均身高、平均速度、平均产量等基础题型，是单元核心必考题型，解题重点保证数据求和不遗漏、不重复。 2. 已知平均数求总数问题：逆向解题公式：总数量＝平均数×总份数。题目给出平均数和份数，反求数据总和。常用于已知平均分求总分、已知单组平均求整体总量，是变式题的解题基础。 3. 多组数据综合平均问题：两组及以上数据求总平均，必须用全部总量÷全部总人数，严禁直接求两个平均数的平均值。此类题目易错性高，需分步计算各组总量、合并求和、合并总份数，最后求整体平均数。 三、拔高变式解题技巧 移多补少解题法：适合简单快速判断平均数范围。核心规律：平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，通过多的补给少的，使所有数据趋于一致。可用于快速验算结果，判断答案是否合理。 平均数对比分析题：通过比较两组数据的平均数，判断整体水平高低、成绩优劣、快慢对比。答题需遵循“算平均、比大小、得结论”三步规范作答。 四、高频易错点拨 1. 量份不对应：总和与份数不匹配，是本单元最核心失分点。 2. 错误平均法：多个平均数直接相加再平均，违背总数量除以总份数的原理。 3. 结果范围出错：计算出的平均数大于最大值或小于最小值，未利用移多补少规律验算。 4. 审题漏数据：忽略部分隐藏数据，导致求和错误、平均数偏差。 类型1 平均数的意义及求法解决问题 典型例题1：小兰期末考试，语文、数学、英语三科平均分是92分，数学比语文多4分，英语比语文多2分，她的语文成绩是多少分？ 【分析】根据平均数的意义，可以先求出三科的总分。再把语文成绩看作标准量，数学比语文多分，英语比语文多分，从总分中减去多出的分数，剩下的分数就相当于个语文的分数，据此求出语文成绩。 变式训练：学校图书馆新购进588本课外读物，要分给全校21个班级建立图书角。平均每个班级能分到多少本课外读物？ 类型2 复式统计表的特点及填补解决问题 典型例题2：体育课进行1分钟跳绳比赛，两个小组每名同学的跳绳次数记录如下。 小组跳绳成绩统计表 单位：次 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均成绩 第一组 120 135 118 145 130 132 第二组 134 （128） 120 120 138 （128） (1)第二组括号里的两个“128”表示的意义一样吗？请说明理由。 (2)整体来看，哪组同学的跳绳水平高？为什么？ 【分析】识别表格中不同位置数据的含义，区分具体数值与统计量（平均数）。 由于两组人数不同（第一组6人，第二组5人），直接比较总次数不公平，应比较平均成绩，总数量÷总份数＝平均数，计算第一组的平均成绩，再与第二组已知的平均成绩进行比较得出结论。 变式训练：在学校吉尼斯挑战赛跳绳预赛中，甲组和乙组学生的成绩如下表： 甲组成绩（个） 157  171  165  152 168  159  173  162 179  149 乙组成绩（个） 175  182  169  170 172  162  168  175 169  185 (1)请根据以上数据，完成下面统计表。 成绩 160个及以下 161～170个 171个及以上 甲组 乙组 (2)根据规定，成绩在171个及以上的学生可以参加下一轮的决赛，那么甲组有( )人可参加决赛。 (3)你认为哪个组的成绩更好些？为什么？ 1．在期中练习中，小亚语文和数学的平均分是87分，英语至少要考多少分，才能使语、数、英三门的平均分达到91分？ 2．为响应“美丽家园”的植树号召，学校少先队组织了植树活动。四年级四个小队参加，前三队分别植树25棵、30棵、29棵。如果四个小队的平均植树棵数要达到30棵，第四小队需要植树多少棵？ 3．学校派出两个队参加数学竞赛，每队为3人。一队的平均成绩是78分，二队的平均成绩是84分。两队队员的平均成绩是多少分？ 4．有5个数，其平均数为138，把它们按从小到大的顺序排列，从小端开始连续取3个数，其平均数为127；从大端开始连续取3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？ 5．小明的期末成绩单被墨水弄污了，请你想办法求出他的语文成绩。 语文 数学 英语 平均分 100 98 97 6．在一次校园气象观测活动中，同学们测得学校操场不同位置的5个观测点的降水量分别是42毫米，58毫米，53毫米，40毫米，47毫米。请问这次校园观测的平均降水量为多少毫米？ 7．下面是希望小学为灾区捐款情况统计表，看表格用计算器解决问题。 年级 一 二 三 四 五 六 合计 钱数（元） 1708 1902 2033 1878 2126 2089 ？ （1）全校一共捐款多少元？ （2）平均每个年级捐款多少元？ 8．四年级一班二组同学1分钟仰卧起坐成绩如下表所示，请算出这组同学的平均成绩。 四年级一班二组同学1分钟仰卧起坐成绩记录单 姓名 李丽 王琳 张洁 杜冉 赵娟 李爽 个数 25 34 32 26 35 28 9．四（1）班六组的4名同学每分钟跳绳成绩如下表。 姓名 李芳 王丽 卫刚 郝东 数量/下 127 86 173 114 这4名同学平均每人每分钟跳绳多少下？ 10．红旗小学某次爱心捐款统计表缺了一部分，如图： 请帮忙算一算，五年级的捐款数和五个年级的捐款总数各是多少？ 11．下面是四（1）班同学分组进行跳绳比赛的成绩。 组别 一组 二组 三组 四组 人数 10 10 10 10 平均成绩（下） 110 106 120 108 你能算出四（1）班同学跳绳的平均成绩吗？ 12．下面是某果蔬店水果销售情况统计表，结果发现统计表中的一部分被墨水弄脏了。（单位：千克） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 平均数 橘子 25 29 28 26 ■ 香蕉 26 30 34 ■ 31 根据上面的统计表，请你回答下面的问题。 (1)平均每天卖出橘子多少千克？ (2)星期四卖出香蕉多少千克？ (3)请你帮超市老板参考一下，哪种水果应该多进一些？ 13．下面是某小学四年级学生的体重情况。 (1)“33~35千克”有( )人，在“( )千克”范围内的人数最多。 (2)小刚体重34千克，按照体重从轻到重排列，他最有可能是第（    ）名。 A．2 B．9 C．21 D．32 14．下面是四年级一班和二班“应用大王”比赛的成绩。（单位：分） 一班：95  74  68  94  75  66  78  89  65  100  85  78  88 二班：95  78  77  88  60  88  100  67  85  87  94  97  78 （1）将上面的数据进行整理，再填写表中。 四年级一班和二班同学“应用大王”比赛成绩统计表 （2）根据表中的数据、你认为哪个班的成绩好一些？为什么？ （3）结合表中的数据，你想对哪个班提什么意见或建议？ 15．世纪路小学举行合唱比赛，四年级各班得分情况如下： 班级 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 最后得分 名次 四（1） 98 95 96 92 95 96 99 四（2） 95 96 98 97 96 98 99 四（3） 92 94 96 95 97 93 98 （1）去掉一个最高分和一个最低分，其他分数的平均数就是班级最后得分，请计算出每个班的最后得分，填在表格里。 （2）根据最后得分进行排名，把名次填在表格内。 16．下面是某水果店周一至周四水果销售情况，销售量统计表的一部分被墨水弄脏了。（单位：千克） 根据统计表，解答下面的问题。 （1）平均每天卖出多少千克梨？ （2）周四卖出了多少千克苹果？ （3）周五店长准备进货，你认为应该多购进哪种水果？为什么？ 17．星期天，李东和妈妈来到莱西市水沟头农贸市场购买商品，通过询问工作人员得到部分商品价格如下表。 商品名称 平均价格（元/500克） 商品名称 平均价格（元/500克） 牛肉 31.98 韭菜 3.2 猪肉 13 西兰花 3.8 妈妈花15元买了500克猪肉，你觉得这是怎么回事？请写出你的想法。 答： 18．四年级一班体育小组有6名同学，一次活动中，他们每人2分钟跳绳成绩如下表。 姓名 王飞 李燕 赵强 马欣 杨瑞 高群 成绩（个） 100 130 143 150 148 145 ①他们6个中，谁的成绩最好？谁的最差？ ②他们这次2分钟跳绳的平均成绩是多少？ ③估一估，四年级一班其他同学2分钟跳绳成绩是多少？并说出理由。 19．王叔叔家购买了两款智能扫地机器人，他分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 次别 第一次 第二次 第三次 第四次 A款机器人完成任务的时间/分钟 12 10 11 11 B款机器人完成任务的时间/分钟 15 13 9 7 （1）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是多少分钟？ （2）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择（     ）款。为什么？ 20．游客统计：海洋公园管理处游客数量统计大约数据如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 数量（人） 1200 1100 1300 1000 1500 1700 (1)周一至周六这六天平均每天接待游客多少人？ (2)周日的游客人数是2000人，如果加上周日人数，这一周每天的平均游客人数会有什么变化，为什么？ 21．下面是光明小学四年级一班学生身高情况（单位：cm）。 女生：128，135，142，131，138，124，127，130，140，133，129，137。 男生：130，138，141，132，139，136，135，135，134，131，140。 (1)根据上面的身高情况，完成统计表。 (2)根据上面的统计表完成填空。 男生身高在131cm－135cm范围内的有( )人，在140cm以上的有( )人；女生身高在( )范围内的人数最多；( )生身高整体水平相对较高。 22．下面是四年级一班同学1分钟拍球比赛成绩记录。 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 84 9 65 17 71 25 76 2 78 10 90 18 80 26 43 3 92 11 85 19 99 27 95 4 101 12 70 20 57 28 81 5 66 13 123 21 30 29 78 6 54 14 84 22 100 30 114 7 92 15 94 23 79 31 90 8 72 16 86 24 75 32 87 (1)根据成绩记录完成下面的统计表。 四年级一班同学1分钟拍球比赛成绩统计表 成绩（次） 100及100以上 99～80 79～60 59及59以下 合计 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)成绩在哪个范围内的人数最多？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 平均数 一、通用解题核心思路 平均数是刻画一组数据整体水平的统计量，本单元解题核心公式为：平均数＝总数量÷总份数。所有平均数应用题，必须找准对应总数量和总份数，做到量份匹配。解题遵循四步流程：审题找数据、求和算总量、对应份数求平均、结合实际分析作答，坚决杜绝直接两数取中间值的错误算法。 二、基础题型解题技巧 1. 常规求平均数问题：已知每组数据，求整体平均水平。先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数。适用于成绩平均分、平均身高、平均速度、平均产量等基础题型，是单元核心必考题型，解题重点保证数据求和不遗漏、不重复。 2. 已知平均数求总数问题：逆向解题公式：总数量＝平均数×总份数。题目给出平均数和份数，反求数据总和。常用于已知平均分求总分、已知单组平均求整体总量，是变式题的解题基础。 3. 多组数据综合平均问题：两组及以上数据求总平均，必须用全部总量÷全部总人数，严禁直接求两个平均数的平均值。此类题目易错性高，需分步计算各组总量、合并求和、合并总份数，最后求整体平均数。 三、拔高变式解题技巧 移多补少解题法：适合简单快速判断平均数范围。核心规律：平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，通过多的补给少的，使所有数据趋于一致。可用于快速验算结果，判断答案是否合理。 平均数对比分析题：通过比较两组数据的平均数，判断整体水平高低、成绩优劣、快慢对比。答题需遵循“算平均、比大小、得结论”三步规范作答。 四、高频易错点拨 1. 量份不对应：总和与份数不匹配，是本单元最核心失分点。 2. 错误平均法：多个平均数直接相加再平均，违背总数量除以总份数的原理。 3. 结果范围出错：计算出的平均数大于最大值或小于最小值，未利用移多补少规律验算。 4. 审题漏数据：忽略部分隐藏数据，导致求和错误、平均数偏差。 类型1 平均数的意义及求法解决问题 典型例题1：小兰期末考试，语文、数学、英语三科平均分是92分，数学比语文多4分，英语比语文多2分，她的语文成绩是多少分？ 【答案】90分 【分析】根据平均数的意义，可以先求出三科的总分。再把语文成绩看作标准量，数学比语文多分，英语比语文多分，从总分中减去多出的分数，剩下的分数就相当于个语文的分数，据此求出语文成绩。 【详解】三科的总分：92×3＝276（分） 语文成绩：（276−4−2）÷3 ＝（272−2）÷3 ＝270÷3 ＝90（分） 答：她的语文成绩是90分。 变式训练：学校图书馆新购进588本课外读物，要分给全校21个班级建立图书角。平均每个班级能分到多少本课外读物？ 【答案】28本 【分析】已知课外读物的总本数是588本，班级总数是21个。求平均每个班级分到的本数，就是把588平均分成21份，求每份是多少，用除法计算。数量关系是：总本数班级个数平均每个班级分到的本数。 【详解】据分析： （本） 答：平均每个班级能分到28本课外读物。 类型2 复式统计表的特点及填补解决问题 典型例题2：体育课进行1分钟跳绳比赛，两个小组每名同学的跳绳次数记录如下。 小组跳绳成绩统计表 单位：次 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均成绩 第一组 120 135 118 145 130 132 第二组 134 （128） 120 120 138 （128） (1)第二组括号里的两个“128”表示的意义一样吗？请说明理由。 (2)整体来看，哪组同学的跳绳水平高？为什么？ 【答案】(1)不一样；理由见详解 (2)第一组；理由见详解 【分析】识别表格中不同位置数据的含义，区分具体数值与统计量（平均数）。 由于两组人数不同（第一组6人，第二组5人），直接比较总次数不公平，应比较平均成绩，总数量÷总份数＝平均数，计算第一组的平均成绩，再与第二组已知的平均成绩进行比较得出结论。 【详解】（1）不一样。 理由：统计表第二组2号下方的“128”表示第二组2号同学1分钟跳绳的具体次数；第二组“平均成绩”下方的“128”表示第二组全体同学1分钟跳绳次数的平均水平。 （2）第一组同学的跳绳水平高。 理由：因为两组人数不同，比较平均成绩更能反映整体水平。 第一组平均成绩计算如下： （120＋135＋118＋145＋130＋132）÷6 ＝（255＋118＋145＋130＋132）÷6 ＝（373＋145＋130＋132）÷6 ＝（518＋130＋132）÷6 ＝（648＋132）÷6 ＝780÷6 ＝130（次） 因为，130＞128，所以第一组同学的跳绳水平高。 变式训练：在学校吉尼斯挑战赛跳绳预赛中，甲组和乙组学生的成绩如下表： 甲组成绩（个） 157  171  165  152 168  159  173  162 179  149 乙组成绩（个） 175  182  169  170 172  162  168  175 169  185 (1)请根据以上数据，完成下面统计表。 成绩 160个及以下 161～170个 171个及以上 甲组 乙组 (2)根据规定，成绩在171个及以上的学生可以参加下一轮的决赛，那么甲组有( )人可参加决赛。 (3)你认为哪个组的成绩更好些？为什么？ 【答案】(1)4；3；3； 0；5；5 (2)3 (3)乙组的成绩更好些，因为乙组有更多人成绩在171个及以上，且没有成绩在160个及以下的学生。（说法不唯一） 【分析】（1）观察甲组和乙组成绩，分别找出160个及以下、161～170个、171个及以上的范围的数并数一数填表即可。 （2）观察统计表，甲组“171个及以上”的人数是几人，甲组就有几人可参加决赛。 （3）乙组成绩更好些，可从低分段人数和高分段人数的分布情况看出，乙组的成绩集中在较高分段，因此乙组成绩更好些。（说法不唯一） 【详解】（1）甲组成绩：160个及以下：157、152、159、149→4人。 161~170个：165、168、162→3人。 171个及以上：171、173、179→3人。 乙组成绩：160个及以下：无→0人。 161~170个：169、170、162、168、169→5人。 171个及以上：175、182、172、175、185→5人。 成绩 160个及以下 161～170个 171个及以上 甲组 4 3 3 乙组 0 5 5 （2）根据统计表，甲组“171个及以上”的人数是3人，所以甲组有3人可参加决赛。 （3）答：我认为乙组成绩更好，乙组的成绩更好些，因为乙组有更多人成绩在171个及以上，且没有成绩在160个及以下的学生。（说法不唯一） 1．在期中练习中，小亚语文和数学的平均分是87分，英语至少要考多少分，才能使语、数、英三门的平均分达到91分？ 【答案】99分 【详解】91×3-87×2=99(分) 2．为响应“美丽家园”的植树号召，学校少先队组织了植树活动。四年级四个小队参加，前三队分别植树25棵、30棵、29棵。如果四个小队的平均植树棵数要达到30棵，第四小队需要植树多少棵？ 【答案】36棵 【分析】先根据平均数的计算公式“总数量＝平均数×份数”求出四个小队一共要植树的总棵数，再算出前三队已经植树的总棵数，用四个小队需要的总棵数减去前三队的总棵数。 【详解】四个小队一共植树30×4＝120（棵）； 120－（25＋30＋29） ＝120－84 ＝36（棵） 答：第四小队需要植树36棵。 3．学校派出两个队参加数学竞赛，每队为3人。一队的平均成绩是78分，二队的平均成绩是84分。两队队员的平均成绩是多少分？ 【答案】81分 【分析】分别用两队的平均分乘每队的人数，即可得到两队各自的总分，将两队各自的总分相加后除以两队的总人数，即可得到两队队员的平均成绩。 【详解】3×78＝234（分） 3×84＝252（分） （234＋252）÷（3＋3） ＝486÷6 ＝81（分） 答：两队队员的平均成绩是81分。 4．有5个数，其平均数为138，把它们按从小到大的顺序排列，从小端开始连续取3个数，其平均数为127；从大端开始连续取3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？ 【答案】135 【分析】根据题意，已知有5个数，其平均数为138，把它们按从小到大的顺序排列，从小端开始连续取3个数，其平均数为127；从大端开始连续取3个数，其平均数为148，用前三个数的和与后三个数的和相加（第三个数加了2次），比原来五个数的和多了一个第三个数，进而用前三个数的和与后三个数的和相加，得出的和减去五个数的和，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 127×3＋148×3－138×5 ＝381＋444－690 ＝825－690 ＝135 答：第三个数是135。 5．小明的期末成绩单被墨水弄污了，请你想办法求出他的语文成绩。 语文 数学 英语 平均分 100 98 97 【答案】93分 【分析】根据三科的平均分是97分，用平均分97乘科数3即得三科的总分数，进而用总分数减去数学和英语的分数和即得语文的分数。 【详解】97×3－（100＋98） ＝97×3－198 ＝291－198 ＝93（分） 答：他的语文成绩是93分。 【点睛】解答本题关键是先求出三科的总分数，进而用三科的总分数减去其中两科的总分数即得另外一科的分数。 6．在一次校园气象观测活动中，同学们测得学校操场不同位置的5个观测点的降水量分别是42毫米，58毫米，53毫米，40毫米，47毫米。请问这次校园观测的平均降水量为多少毫米？ 【答案】毫米 【分析】根据平均数的定义，平均数等于总数量除以总份数。先将个观测点的降水量相加求出总降水量，再除以观测点的个数，即可求出平均降水量。 【详解】 （毫米） 答：这次校园观测的平均降水量为毫米。 7．下面是希望小学为灾区捐款情况统计表，看表格用计算器解决问题。 年级 一 二 三 四 五 六 合计 钱数（元） 1708 1902 2033 1878 2126 2089 ？ （1）全校一共捐款多少元？ （2）平均每个年级捐款多少元？ 【答案】（1）11736元 （2）1956元 【分析】（1）一共捐款就是所有年级捐款之和。 （2）平均捐款数用捐款总数除以年级总数6即可。 【详解】（1）1708＋1902＋2033＋1878＋2126＋2089＝11736（元） 答：全校一共捐款11736元。 （2）11736÷6＝1956（元） 答：平均每个年级捐款1956元。 【点睛】本题考查数据的统计分析，理解平均数的意义是解答此题的关键。 8．四年级一班二组同学1分钟仰卧起坐成绩如下表所示，请算出这组同学的平均成绩。 四年级一班二组同学1分钟仰卧起坐成绩记录单 姓名 李丽 王琳 张洁 杜冉 赵娟 李爽 个数 25 34 32 26 35 28 【答案】30个 【分析】平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；据此解答。 【详解】总数量：25＋34＋32＋26＋35＋28＝180（个） 平均成绩：180÷6＝30（个） 答：这组同学的平均成绩是30个。 【点睛】要注意求本题的平均数需要数清有几位同学，就除以几。 9．四（1）班六组的4名同学每分钟跳绳成绩如下表。 姓名 李芳 王丽 卫刚 郝东 数量/下 127 86 173 114 这4名同学平均每人每分钟跳绳多少下？ 【答案】125下 【分析】先把4名同学的成绩相加求出总成绩，再用总成绩除以4，即可求出这4名同学平均每人每分钟跳绳多少下；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。 【详解】127＋86＋173＋114 ＝（127＋173）＋（86＋114） ＝300＋200 ＝500（下） 500÷4＝125（下） 答：这4名同学平均每人每分钟跳绳125下。 10．红旗小学某次爱心捐款统计表缺了一部分，如图： 请帮忙算一算，五年级的捐款数和五个年级的捐款总数各是多少？ 【答案】五年级153元，五个年级760元 【分析】先求总数：总数＝平均数×年级数； 再算五年级捐款数：总数－一到四年级捐款总数＝五年级捐款数；代数解答。 【详解】152×5＝760（元） 760－（142＋148＋155＋162） ＝760－（290＋155＋162） ＝760－（445＋162） ＝760－607 ＝153（元） 答：五年级的捐款数是153元，五个年级的捐款总数是760元。 【点睛】考查对总数、平均数、数量之间关系的灵活运用。 11．下面是四（1）班同学分组进行跳绳比赛的成绩。 组别 一组 二组 三组 四组 人数 10 10 10 10 平均成绩（下） 110 106 120 108 你能算出四（1）班同学跳绳的平均成绩吗？ 【答案】111下 【分析】根据题意，首先明确一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （110×10＋106×10＋120×10＋108×10）÷（10×4） ＝（1100＋1060＋1200＋1080）÷40 ＝4440÷40 ＝111（下） 答：四（1）班同学跳绳的平均成绩是111下。 12．下面是某果蔬店水果销售情况统计表，结果发现统计表中的一部分被墨水弄脏了。（单位：千克） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 平均数 橘子 25 29 28 26 ■ 香蕉 26 30 34 ■ 31 根据上面的统计表，请你回答下面的问题。 (1)平均每天卖出橘子多少千克？ (2)星期四卖出香蕉多少千克？ (3)请你帮超市老板参考一下，哪种水果应该多进一些？ 【答案】(1)27千克 (2)34千克 (3)应该多进一些香蕉 【分析】（1）要计算橘子的平均日销量，需先求出4天的总销量，再用总销量除以天数4，得到平均每天卖出的橘子数量。 （2）已知香蕉4天的平均销量是31千克，我们可以先用“平均数×天数”求出4天的总销量，再用总销量减去前3天的销量，就能得到星期四卖出的香蕉数量。 （3）分别算出两种水果的平均日销量后，比较两者大小，平均日销量更高的水果，市场需求更大，应该多进一些。 【详解】（1）橘子总销量​：25＋29＋28＋26 ＝54＋28＋26 ＝82＋26 ＝108（千克） 平均每天销量：108÷4＝27（千克）​ 答：平均每天卖出橘子27千克。 （2）香蕉4天总销量：31×4＝124（千克） 星期四销量​：124－（26＋30＋34） ＝124－（56＋34） ＝124－90 ＝34（千克）​ 答：星期四卖出香蕉34千克。 （3）橘子平均每天卖出27千克， 香蕉平均每天卖出31千克， 因为31＞27，香蕉的平均日销量更高，市场需求更大，所以应该多进香蕉。 答：香蕉应该多进一些。 13．下面是某小学四年级学生的体重情况。 (1)“33~35千克”有( )人，在“( )千克”范围内的人数最多。 (2)小刚体重34千克，按照体重从轻到重排列，他最有可能是第（    ）名。 A．2 B．9 C．21 D．32 【答案】(1) 15 36~37 (2)B 【分析】（1）把33~35千克范围内的男生和女生人数相加；把各个范围内的男生和女生人数相加，排列大小，找出最多的。 （2）小刚是同学，同学33千克以下的有5人，34千克比33千克多，33~35千克范围内有15人，他有可能是6到20名，据此选择。 【详解】（1）不到33千克的：1＋4＝5（人） 33~35千克的：7＋8＝15（人） 36~37千克的：13＋11＝24（人） 多于37千克的：5＋2＝7（人） 5＜7＜15＜24 33~35千克”有15人，在36~37 “千克”范围内的人数最多。 （2）不到33千克的有5人，小刚34千克，33~35千克的有15人，因此小刚的排名可能是6到20名。 故答案为：B 14．下面是四年级一班和二班“应用大王”比赛的成绩。（单位：分） 一班：95  74  68  94  75  66  78  89  65  100  85  78  88 二班：95  78  77  88  60  88  100  67  85  87  94  97  78 （1）将上面的数据进行整理，再填写表中。 四年级一班和二班同学“应用大王”比赛成绩统计表 （2）根据表中的数据、你认为哪个班的成绩好一些？为什么？ （3）结合表中的数据，你想对哪个班提什么意见或建议？ 【答案】（1）3；4；3；3； 2；3；4；4； （2）我认为二班的成绩好一些，因为二班80及以上的人数比一班多。 （3）要努力学习，从而提高自己的学习成绩。（答案不唯一） 【分析】（1）一班69分及以下的分数有：68、66、65，70～79分的分数有：74、75、78、78，80～89分的分数有：89、85、88；90分及以上的分数有：95、94、100。 二班69分及以下的分数有：60、67，70～79分的分数有：78、77、78，80～89分的分数有：88、88、85、87，90分及以上的分数有：95、100、94、97，依此填空。 （2）哪一个班80分及以上的分数的人数最多，则这个班的成绩就好，依此解答。 （3）根据生活经验进行解答，言之合理即可。例如对成绩差的一班说，要努力学习，从而提高自己的学习成绩，依此解答。 【详解】（1）根据分析，统计表如下： 四年级一班和二班同学“应用大王”比赛成绩统计表 （2）3＋3＝6（人） 4＋4＝8（人） 8＞6 即我认为二班的成绩好一些，因为二班80及以上的人数比一班多。 （3）我想对一班说：要努力学习，从而提高自己的学习成绩。 【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。 15．世纪路小学举行合唱比赛，四年级各班得分情况如下： 班级 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 最后得分 名次 四（1） 98 95 96 92 95 96 99 四（2） 95 96 98 97 96 98 99 四（3） 92 94 96 95 97 93 98 （1）去掉一个最高分和一个最低分，其他分数的平均数就是班级最后得分，请计算出每个班的最后得分，填在表格里。 （2）根据最后得分进行排名，把名次填在表格内。 【答案】（1）（2）填表为： 96；第2名 97；第1名 95；第3名 【分析】（1）先去掉一个最高分和一个最低分，再计算出平均分，平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此计算。 （2）哪一个班的平均得分最高，则这个班就是第1名；哪一个班的平均得分最低，则这个班就是第3名，依此解答。 【详解】（1）四（1）最高分是99分，最低分是92分 （98＋95＋96＋95＋96）÷5 ＝480÷5 ＝96（分） 四（2）最高分是99分，最低分是95分 （96＋98＋97＋96＋98）÷5 ＝485÷5 ＝97（分） 四（3）最高分是98分，最低分是92分 （94＋96＋95＋97＋93）÷5 ＝475÷5 ＝95（分） （1）、（2）填表如下： 班级 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 最后得分 名次 四（1） 98 95 96 92 95 96 99 96 第2名 四（2） 95 96 98 97 96 98 99 97 第1名 四（3） 92 94 96 95 97 93 98 95 第3名 16．下面是某水果店周一至周四水果销售情况，销售量统计表的一部分被墨水弄脏了。（单位：千克） 根据统计表，解答下面的问题。 （1）平均每天卖出多少千克梨？ （2）周四卖出了多少千克苹果？ （3）周五店长准备进货，你认为应该多购进哪种水果？为什么？ 【答案】（1）28千克 （2）34千克 （3）苹果；苹果平均每天的销售量大于梨的销售量 【分析】（1）把周一到周四4天的销售量相加，再除以4即等于平均每卖出梨的千克数。 （2）苹果平均每天的销售量乘4等于周一到周四4天的销售量，再减去周一到周三3天的销售量即等于周四卖出苹果的千克数。 （3）根据两种水果平均每天的销售量来确定周五店长应该多购进哪种水果。 【详解】（1）（24＋26＋30＋32）÷4 ＝112÷4 ＝28（千克） 答：平均每天卖出28千克梨。 （2）31×4－（25＋31＋34） ＝124－90 ＝34（千克） 答：周四卖出了34千克苹果。 （3）周五店长应该多购进苹果，因为梨平均每天销售28千克，苹果平均每天销售31千克，苹果平均每天的销售量大于梨的销售量。 【点睛】熟练掌握平均数的意义和求法是解答本题的关键。 17．星期天，李东和妈妈来到莱西市水沟头农贸市场购买商品，通过询问工作人员得到部分商品价格如下表。 商品名称 平均价格（元/500克） 商品名称 平均价格（元/500克） 牛肉 31.98 韭菜 3.2 猪肉 13 西兰花 3.8 妈妈花15元买了500克猪肉，你觉得这是怎么回事？请写出你的想法。 答： 【答案】妈妈可能在价格高于平均价格的摊位购买了猪肉。 【分析】平均价格是市场整体价格的平均值，实际价格可能因摊位或时间而高于或低于平均。妈妈支付15元高于平均13元，说明实际价格高于平均，这属于正常波动。 【详解】猪肉的平均价格是13元/500克，但妈妈花了15元买了500克猪肉。平均价格是通过询问工作人员得到的市场整体价格的平均值，不同摊位的价格可能不同。妈妈可能在价格高于平均价格的摊位购买，或者市场价格发生了变化，导致实际支付价格高于平均价格。 18．四年级一班体育小组有6名同学，一次活动中，他们每人2分钟跳绳成绩如下表。 姓名 王飞 李燕 赵强 马欣 杨瑞 高群 成绩（个） 100 130 143 150 148 145 ①他们6个中，谁的成绩最好？谁的最差？ ②他们这次2分钟跳绳的平均成绩是多少？ ③估一估，四年级一班其他同学2分钟跳绳成绩是多少？并说出理由。 【答案】①马欣成绩最好；王飞成绩最差 ②136个 ③136个；平均数表示一组数据的整体趋势，可以根据体育小组的平均成绩来推断全班。 【分析】①比较6名同学的成绩，按大小顺序排列，最高的成绩最好，最低的成绩最差； ②平均成绩＝总成绩÷人数，据此计算出6名同学的总成绩，然后再除以人数即可； ③平均数表示一组数据的整体趋势，所以四年级一班其他同学2分钟跳绳成绩接近136个。 【详解】①150＞148＞145＞143＞130＞100，所以马欣成绩最好，王飞成绩最差。 ②（100＋130＋143＋150＋148＋145）÷6 ＝（230＋143＋150＋148＋145）÷6 ＝（373＋150＋148＋145）÷6 ＝（523＋148＋145）÷6 ＝（671＋145）÷6 ＝816÷6 ＝136（个） 答：他们这次2分钟跳绳的平均成绩是136个。 ③成绩在136个左右。理由是平均数表示一组数据的整体趋势，可以根据体育小组的平均成绩来推断全班。 19．王叔叔家购买了两款智能扫地机器人，他分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 次别 第一次 第二次 第三次 第四次 A款机器人完成任务的时间/分钟 12 10 11 11 B款机器人完成任务的时间/分钟 15 13 9 7 （1）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是多少分钟？ （2）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择（    ）款。为什么？ 【答案】（1）11分钟 （2）A；理由见详解 【分析】（1）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，将A款智能扫地机器人四次的完成时间相加，再除以4即可求出平均时间是多少分钟。 （2）可以根据两款智能扫地机器人完成任务的时间变化的大小来进行选择。 【详解】（1）（12＋10＋11＋11）÷4 ＝44÷4 ＝11（分钟） 答：A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是11分钟。 （2）（15＋13＋9＋7）÷4 ＝44÷4 ＝11（分钟） 两款机器人完成任务的平均时间都是11分钟，但是A款每次的用时都差不多。 答：我会选择A款，因为A款每次完成的时间相差不大，性能比较稳定。（答案不唯一） 20．游客统计：海洋公园管理处游客数量统计大约数据如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 数量（人） 1200 1100 1300 1000 1500 1700 (1)周一至周六这六天平均每天接待游客多少人？ (2)周日的游客人数是2000人，如果加上周日人数，这一周每天的平均游客人数会有什么变化，为什么？ 【答案】(1)1300人 (2)游客人数会增加，理由见详解 【分析】（1）先把这六天游客数量加起来求出总数，然后用总数÷6即可求出平均每天接待游客人数； （2）一组数的平均数，再加入一个大于平均数的数，平均数会变大；再加入一个小于平均数的数，平均数会变小；比较周日游客人数和周一至周六平均每天游客人数即可解答。 【详解】（1）（1200＋1100＋1300＋1000＋1500＋1700）÷6 ＝（2300＋1300＋1000＋1500＋1700）÷6 ＝（3600＋1000＋1500＋1700）÷6 ＝（4600＋1500＋1700）÷6 ＝（6100＋1700）÷6 ＝7800÷6 ＝1300（人） 答：周一至周六这六天平均每天接待游客1300人。 （2）2000＞1300 答：游客人数会增加。因为周日的游客人数是2000人，如果加上周日人数，这一周每天的平均游客人数会增加。因为周日游客人数大于周一至周六平均每天游客人数，加上周日人数计算这一周每天平均游客人数肯定会增加。（意思对即可，答案不唯一） 21．下面是光明小学四年级一班学生身高情况（单位：cm）。 女生：128，135，142，131，138，124，127，130，140，133，129，137。 男生：130，138，141，132，139，136，135，135，134，131，140。 (1)根据上面的身高情况，完成统计表。 (2)根据上面的统计表完成填空。 男生身高在131cm－135cm范围内的有( )人，在140cm以上的有( )人；女生身高在( )范围内的人数最多；( )生身高整体水平相对较高。 【答案】(1) 23；6；8；7；2； 12；5；3；3；1； 11；1；5；4；1 (2) 5 1 130cm及以下 男 【分析】（1）根据已知数据，统计时按照区间不重复的原则，逐个计数身高：女生共12人，男生共11人，总人数23，再分别按身高区间计数，验证各区间人数相加等于总人数即可。完成统计表。 （2）男生身高在131cm~135cm的是131、132、134、135、135，共5人；140cm以上（大于140cm）只有141，共1人。 女生各段人数：130cm及以下有5人，是所有分段里人数最多的。 对比男女生身高分布，男生高个子人数更多，平均身高更高，因此男生身高整体水平更高。 【详解】（1）5＋3＋3＋1＝12（人） 1＋5＋4＋1＝11（人） 11＋11＝23（人） 人数\身高 合计 130cm及以下 131cm－135cm 136cm－140cm 140cm以上 总计 23 6 8 7 2 女生 12 5 3 3 1 男生 11 1 5 4 1 （2）根据上面的统计表完成填空。 男生身高在131cm－135cm范围内的有5人，在140cm以上的有1人；女生身高在130cm及以下范围内的人数最多；男生身高整体水平相对较高。 22．下面是四年级一班同学1分钟拍球比赛成绩记录。 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 84 9 65 17 71 25 76 2 78 10 90 18 80 26 43 3 92 11 85 19 99 27 95 4 101 12 70 20 57 28 81 5 66 13 123 21 30 29 78 6 54 14 84 22 100 30 114 7 92 15 94 23 79 31 90 8 72 16 86 24 75 32 87 (1)根据成绩记录完成下面的统计表。 四年级一班同学1分钟拍球比赛成绩统计表 成绩（次） 100及100以上 99～80 79～60 59及59以下 合计 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)成绩在哪个范围内的人数最多？ 【答案】(1) 4 14 10 4 32 (2)99～80 【分析】（1）先明确统计表中各成绩段的范围，然后逐一核对原始数据记录，统计各段的人数；各段人数相加＝合计，验证结果是否与总人数一致。 （2）比较各段人数的大小，确定人数最多的成绩范围。 【详解】（1）100及100以上的成绩有：101、123、100、114，共4人； 99～80的成绩有：84、92、92、90、85、84、94、86、80、99、95、81、90、87，共14人； 79～60的成绩有：78、66、72、65、70、71、79、75、76、78，共10人； 59及59以下的成绩有：54、57、30、43，共4人。 4＋14＋10＋4＝32（人） （2）14＞10＞4＝4，14人对应的成绩范围是99～80。 答：成绩在99～80范围内的人数最多。 1 学科网（北京）股份有限公司 $