第一单元 小数的初步认识（解决问题讲义）数学青岛版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统构建小数初步认识的单元体系，涵盖意义与读写、大小比较、加减法及综合应用，以元角分、长度单位等生活情境为载体，用实例呈现一位小数与十分之几的对应关系，突出小数点对齐、单位换算等重难点。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，典型例题如“商品标价单位换算”“赛跑成绩排序”培养量感与推理意识，思维拓展题“错中求解”“油桶称重”提升运算能力，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

第一单元 小数的初步认识 1.小数的意义与读写基础： ---- 结合元角分、长度单位理解小数的含义，知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几；认识小数的整数部分、小数点和小数部分，能正确读写小数，完成 “几元几角” 与小数、“几分米 / 几厘米” 与小数的单位换算。 2.小数大小比较解决问题： ---- 掌握小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，再比较小数部分第一位，以此类推。能结合购物价格、运动成绩、身高等生活场景，完成排序、排名类实际问题。 3.简单小数加减法解决问题： ---- 掌握一位小数加减法的计算规则：小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法的方法计算，得数的小数点与加数 / 被减数的小数点对齐。能解决生活中求和、求差、剩余类的简单实际问题。 4.小数实际问题综合应用： ---- 能综合运用小数的意义、大小比较、加减法计算，解决生活中复合的小数实际问题，培养提取信息、分析数量关系、解决实际问题的能力。 类型 1 小数的意义与单位换算解决问题 典型例题 1：文具店的商品标价如下：一支钢笔售价 8 元 5 角，一块橡皮售价 6 角，一个笔记本售价 3 元 2 分。请用 “元” 作单位，用小数表示这三件商品的价格。 【分析】本题结合元角分考查小数的意义，是小数初步认识的基础应用。元对应小数的整数部分，角对应小数部分第一位（1 角 = 0.1 元），分对应小数部分第二位（1 分 = 0.01 元），把角、分换算为元后和整数部分合并即可。 【变式训练】学校测量身高，小明的身高是 1 米 4 分米，小丽的身高是 135 厘米。请用 “米” 作单位，用小数表示两人的身高。 类型 2 小数大小比较解决问题 典型例题 2：学校春季运动会男子 50 米赛跑的成绩如下：小刚 9.2 秒，小强 8.9 秒，小明 9.1 秒，小亮 8.7 秒。请按照成绩给四名同学排出名次，第一名是谁？ 【分析】赛跑比赛中，用时越短，成绩越好。先按照小数大小比较的方法，把四个成绩从小到大排序，再对应名次即可。 【变式训练】三个超市的同一款牛奶标价分别为：甲超市 5.5 元，乙超市 5.8 元，丙超市 5.3 元。哪个超市的牛奶最便宜？哪个最贵？ 类型 3 简单小数加减法解决问题 典型例题 3：妈妈去水果店买水果，买苹果花了 6.8 元，买香蕉花了 3.1 元。 （1）买这两种水果一共花了多少元？ （2）苹果比香蕉贵多少元？ 【分析】本题考查一位小数的加减法实际应用。求一共花的钱数用加法计算，求一个比另一个贵多少用减法计算；计算时要注意小数点对齐，相同数位相加减。 【变式训练】一根彩带长 9.5 米，做手工第一次用去 2.3 米，第二次用去 3.4 米，这根彩带还剩下多少米？ A夯实基础 1．下面的小数中，读作三点零五的是（ ）。 A．30.5B．3.05C．3.50D．0.35 2．3 元 5 角改写成以元为单位的小数是（ ）。 A．3.05 元 B．3.5 元 C．0.35 元 D．5.3 元 3．下面三个长度中，最长的是（ ）。 A．0.8 米 B．1.1 米 C．0.9 米 D．1.0 米 4．0.7 里面有 () 个 0.1；5 个 0.1 是 ()。 5．一支铅笔 0.8 元，一块橡皮 0.5 元，一共需要 () 元，铅笔比橡皮贵 () 元。 6．把 0.4、1.2、0.9、1.5 按从小到大的顺序排列：( )。 B培优拔高 7．超市的鸡蛋每千克售价 7.9 元，妈妈买了 1 千克鸡蛋，付给收银员 10 元，应找回多少元？ 8．三名同学进行跳高比赛，小明跳了 1.1 米，小刚比小明多跳 0.2 米，小亮比小刚少跳 0.3 米，小亮跳了多少米？ 9．一根铁丝第一次剪去 2.5 米，第二次剪去 3.2 米，还剩下 4.3 米，这根铁丝原来长多少米？ 10．小明去书店买书，一本故事书 12.6 元，一本漫画书比故事书便宜 2.3 元，买这两本书一共需要多少元？ 11．把 1.3、0.8、1.5、0.9、2.0 按要求排序： （1）从大到小排列： （2）从小到大排列： C思维拓展 12．小明在计算一道小数加法题时，把其中一个加数 2.3 看成了 3.2，算得的结果是 5.8，正确的结果应该是多少？ 13．一桶油连桶重 5.2 千克，用去一半油后，连桶重 2.8 千克。原来油重多少千克？桶重多少千克？ 14．小明和小丽都想买同一本故事书，小明缺 2.5 元，小丽缺 2.3 元，两人的钱合起来正好能买这本书。这本故事书的价格是多少元？ 15．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 8.6，已知减数是 2.1，差是多少？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的初步认识 1.小数的意义与读写基础： ---- 结合元角分、长度单位理解小数的含义，知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几；认识小数的整数部分、小数点和小数部分，能正确读写小数，完成 “几元几角” 与小数、“几分米 / 几厘米” 与小数的单位换算。 2.小数大小比较解决问题： ---- 掌握小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，再比较小数部分第一位，以此类推。能结合购物价格、运动成绩、身高等生活场景，完成排序、排名类实际问题。 3.简单小数加减法解决问题： ---- 掌握一位小数加减法的计算规则：小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法的方法计算，得数的小数点与加数 / 被减数的小数点对齐。能解决生活中求和、求差、剩余类的简单实际问题。 4.小数实际问题综合应用： ---- 能综合运用小数的意义、大小比较、加减法计算，解决生活中复合的小数实际问题，培养提取信息、分析数量关系、解决实际问题的能力。 类型 1 小数的意义与单位换算解决问题 典型例题 1：文具店的商品标价如下：一支钢笔售价 8 元 5 角，一块橡皮售价 6 角，一个笔记本售价 3 元 2 分。请用 “元” 作单位，用小数表示这三件商品的价格。 【分析】本题结合元角分考查小数的意义，是小数初步认识的基础应用。元对应小数的整数部分，角对应小数部分第一位（1 角 = 0.1 元），分对应小数部分第二位（1 分 = 0.01 元），把角、分换算为元后和整数部分合并即可。 【答案】钢笔 8.5 元，橡皮 0.6 元，笔记本 3.02 元 【详解】 钢笔：5 角 = 元，8 元 + 0.5 元 = 8.5 元 橡皮：6 角 = 元，整数部分为 0，即 0.6 元 笔记本：2 分 = 元，3 元 + 0.02 元 = 3.02 元 答：钢笔 8.5 元，橡皮 0.6 元，笔记本 3.02 元。 【变式训练】学校测量身高，小明的身高是 1 米 4 分米，小丽的身高是 135 厘米。请用 “米” 作单位，用小数表示两人的身高。 【答案】小明 1.4 米，小丽 1.35 米 【详解】 小明身高：4 分米 = 米，1 米 + 0.4 米 = 1.4 米 小丽身高：135 厘米 = 100 厘米 + 35 厘米 = 1 米 + 35 厘米，35 厘米 = 米，合 1.35 米 答：小明身高 1.4 米，小丽身高 1.35 米。 类型 2 小数大小比较解决问题 典型例题 2：学校春季运动会男子 50 米赛跑的成绩如下：小刚 9.2 秒，小强 8.9 秒，小明 9.1 秒，小亮 8.7 秒。请按照成绩给四名同学排出名次，第一名是谁？ 【分析】赛跑比赛中，用时越短，成绩越好。先按照小数大小比较的方法，把四个成绩从小到大排序，再对应名次即可。 【答案】第一名是小亮 【详解】 第一步：比较四个小数的大小 先比较整数部分：8 < 9，因此 8.7 秒和 8.9 秒都小于 9.1 秒和 9.2 秒； 再比较十分位：7 < 9，所以；1 < 2，所以； 整体从小到大排序： 第二步：对应名次，用时越短成绩越好 第一名：小亮，第二名：小强，第三名：小明，第四名：小刚 答：第一名是小亮。 【变式训练】三个超市的同一款牛奶标价分别为：甲超市 5.5 元，乙超市 5.8 元，丙超市 5.3 元。哪个超市的牛奶最便宜？哪个最贵？ 【答案】丙超市最便宜，乙超市最贵 【详解】 比较三个价格的大小：先比整数部分都是 5，再比十分位：，因此。 价格越低越便宜，因此丙超市最便宜，乙超市最贵。 答：丙超市的牛奶最便宜，乙超市最贵。 类型 3 简单小数加减法解决问题 典型例题 3：妈妈去水果店买水果，买苹果花了 6.8 元，买香蕉花了 3.1 元。 （1）买这两种水果一共花了多少元？ （2）苹果比香蕉贵多少元？ 【分析】本题考查一位小数的加减法实际应用。求一共花的钱数用加法计算，求一个比另一个贵多少用减法计算；计算时要注意小数点对齐，相同数位相加减。 【答案】（1）一共花了 9.9 元；（2）苹果比香蕉贵 3.7 元 【详解】 （1）求总花费，用加法： （元） （2）求差价，用减法： （元） 答：买这两种水果一共花了 9.9 元，苹果比香蕉贵 3.7 元。 【变式训练】一根彩带长 9.5 米，做手工第一次用去 2.3 米，第二次用去 3.4 米，这根彩带还剩下多少米？ 【答案】还剩下 3.8 米 【详解】 方法一：先算两次一共用去的长度，再用总长减去用掉的长度 两次一共用去：（米） 剩余长度：（米） 方法二：依次减去两次用去的长度 （米） 答：这根彩带还剩下 3.8 米。 A夯实基础 1．下面的小数中，读作三点零五的是（ ）。 A．30.5B．3.05C．3.50D．0.35 【答案】B 【解析】小数的读法：整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每个数位的数字。3.05 读作三点零五；30.5 读作三十点五；3.50 读作三点五零；0.35 读作零点三五。 2．3 元 5 角改写成以元为单位的小数是（ ）。 A．3.05 元 B．3.5 元 C．0.35 元 D．5.3 元 【答案】B 【解析】1 角 = 0.1 元，5 角 = 0.5 元，3 元 + 0.5 元 = 3.5 元。 3．下面三个长度中，最长的是（ ）。 A．0.8 米 B．1.1 米 C．0.9 米 D．1.0 米 【答案】B 【解析】小数大小比较：先比整数部分，1>0，所以 1.1 米和 1.0 米更长；再比十分位，1>0，因此 1.1 米最长。 4．0.7 里面有 () 个 0.1；5 个 0.1 是 ()。 【答案】7；0.5 【解析】一位小数的计数单位是 0.1，0.7 的十分位是 7，所以有 7 个 0.1；5 个 0.1 就是十分位是 5，整数部分为 0，即 0.5。 5．一支铅笔 0.8 元，一块橡皮 0.5 元，一共需要 () 元，铅笔比橡皮贵 () 元。 【答案】1.3；0.3 【解析】总价格：元；差价：元。 6．把 0.4、1.2、0.9、1.5 按从小到大的顺序排列：( )。 【答案】 【解析】先分整数部分为 0 和 1 的两组，整数部分为 0 的：；整数部分为 1 的：，合起来排序即可。 B培优拔高 7．超市的鸡蛋每千克售价 7.9 元，妈妈买了 1 千克鸡蛋，付给收银员 10 元，应找回多少元？ 【答案】应找回 2.1 元 【解析】求找回的钱数，用付的总钱数减去商品的价格。 （元） 答：应找回 2.1 元。 8．三名同学进行跳高比赛，小明跳了 1.1 米，小刚比小明多跳 0.2 米，小亮比小刚少跳 0.3 米，小亮跳了多少米？ 【答案】小亮跳了 1.0 米 【解析】 第一步：先求小刚跳的高度 （米） 第二步：求小亮跳的高度 （米） 答：小亮跳了 1.0 米。 9．一根铁丝第一次剪去 2.5 米，第二次剪去 3.2 米，还剩下 4.3 米，这根铁丝原来长多少米？ 【答案】这根铁丝原来长 10 米 【解析】原来的长度 = 第一次剪去的长度 + 第二次剪去的长度 + 剩余的长度 （米） 答：这根铁丝原来长 10 米。 10．小明去书店买书，一本故事书 12.6 元，一本漫画书比故事书便宜 2.3 元，买这两本书一共需要多少元？ 【答案】一共需要 22.9 元 【解析】 第一步：先求漫画书的价格 （元） 第二步：求两本书的总价 （元） 答：买这两本书一共需要 22.9 元。 11．把 1.3、0.8、1.5、0.9、2.0 按要求排序： （1）从大到小排列： （2）从小到大排列： 【答案】（1）；（2） 【解析】先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，比较十分位的数字大小，依次排序即可。 C思维拓展 12．小明在计算一道小数加法题时，把其中一个加数 2.3 看成了 3.2，算得的结果是 5.8，正确的结果应该是多少？ 【答案】正确的结果是 4.9 【解析】 第一步：先根据错误的加数和结果，求出另一个正确的加数 第二步：用正确的加数计算正确结果 答：正确的结果应该是 4.9。 13．一桶油连桶重 5.2 千克，用去一半油后，连桶重 2.8 千克。原来油重多少千克？桶重多少千克？ 【答案】原来油重 4.8 千克，桶重 0.4 千克 【解析】 第一步：先求用去的一半油的重量，用总重量减去用后连桶的重量 （千克），这就是一半油的重量 第二步：求全部油的重量 （千克） 第三步：求桶的重量，用总重量减去油的重量 （千克） 答：原来油重 4.8 千克，桶重 0.4 千克。 14．小明和小丽都想买同一本故事书，小明缺 2.5 元，小丽缺 2.3 元，两人的钱合起来正好能买这本书。这本故事书的价格是多少元？ 【答案】这本故事书 4.8 元 【解析】 两人的钱合起来正好买一本书，说明小明缺的钱正好是小丽带的钱，小丽缺的钱正好是小明带的钱。 因此小明带了 2.3 元，小丽带了 2.5 元，书的价格就是两人钱数之和： （元） 答：这本故事书的价格是 4.8 元。 15．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 8.6，已知减数是 2.1，差是多少？ 【答案】差是 2.2 【解析】 根据减法的关系：被减数 = 减数 + 差，因此被减数 + 减数 + 差 = 被减数 ×2。 第一步：先求被减数 第二步：求差，用被减数减去减数 答：差是 2.2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $