第五单元 混合运算（解决问题讲义）数学青岛版五四学制三年级上册（新教材）

该小学数学混合运算单元复习讲义通过“通用解题核心思路+核心题型分类”的逻辑框架构建知识体系，将两步计算实际问题按运算顺序（不含括号、含括号）和问题类型（归一归总、对比方案）梳理，明确重难点分布，用典型例题与变式训练呈现知识内在联系。 讲义亮点在于“问题类型-解题技巧-易错点拨”的递进式设计，如含小括号的混合运算应用题强调“先算加减需加括号”，结合打字员合作等例题培养运算能力与推理意识。分层练习覆盖基础到综合，助力不同学生掌握逻辑，教师可据此实施精准复习教学。

第五单元 混合运算 一、通用解题核心思路 本单元解决问题以两步计算实际问题为主，核心是依托混合运算顺序，梳理数量关系。通用解题步骤：先通读题目，找准已知条件和所求问题，确定解题先后顺序；再根据运算规则，判断是否需要添加小括号；最后规范列式计算、验算结果，完整书写单位与答句。解题切忌盲目列式，坚持“先理逻辑、再列算式”的原则。 二、核心题型解题技巧 1. 不含括号的混合运算应用题：题型多为先乘除、后加减的两步问题，如先算物品总价、单一数量，再求和、求剩余。解题技巧：严格遵循“先乘除，后加减”的运算顺序，无需添加括号。优先分步列式理清逻辑，熟练后可列综合算式，避免运算顺序混乱。 2. 含小括号的混合运算应用题：为本单元重难点。题目需要先求出和、差，再进行乘除运算。解题关键：改变运算顺序必须添加小括号。凡是先算加减法、后算乘除法的实际问题，综合算式必须带括号，保证解题逻辑与运算顺序一致。 3. 归一、归总类两步问题：先求出单一量或总数量这一中间量，再求解最终问题。此类题目逻辑层次清晰，分步计算准确率更高，是小学阶段复合应用题的基础模型，重点训练学生逻辑推理能力。 4. 对比方案类问题：常见购物、购票、费用对比题型。需分别计算两种方案结果，通过大小比较，得出最优方案，答题必须包含计算、对比、结论三步。 三、高频易错点拨 1. 运算顺序固化错误：学生习惯从左往右依次计算，忽略先乘除后加减的规则，是最普遍失分点。 2. 括号使用混乱 3. 解题顺序颠倒：分不清两步计算的先后逻辑，中间量求解错误，最终答案全部出错。 4. 答题不规范：综合算式跳步计算、漏写单位和答句，方案题缺少对比结论，造成无谓扣分。 类型1 乘加解决问题 典型例题1：光明小学一、二年级有210人，三、四年级的人数是一、二年级的2倍，五、六年级比三、四年级的人数多17人，五、六年级共有学生多少人？ 【答案】437人 【分析】根据题意，先用一、二年级的人数×倍数求出三、四年级的人数；再用三、四年级的人数＋五、六年级比三、四年级的人数多的人数求出五、六年级的人数。 【详解】210×2＋17 ＝420＋17 ＝437（人） 答：五、六年级共有学生437人。 变式训练：小雪的体重是25千克，爸爸的体重比小雪体重的3倍还多12千克，爸爸的体重是多少千克？ 【答案】87千克 【分析】先用25乘3，求出小雪体重的3倍是多少，再加上多的12千克，即可求出爸爸的体重；列式计算即可。 【详解】 （千克） 答：爸爸的体重是87千克。 类型2 乘减混解决问题 典型例题2：小华家2023年平均每个月的电费是90元，他家这一年的水费和电费相比，水费比电费少360元，小华家2023年的水费是多少元？ 【答案】720元 【分析】根据题意，1年有12个月，先用90×12求出2023年全年的电费总额；再根据水费比电费少360元，利用减法求出2023年的水费，即全年电费总额减360元。 【详解】 （元） 答：小华家2023年的水费是720元。 变式训练：皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 【答案】84元 【分析】总价＝单价×数量，找回钱数＝付的钱数－总价。先根据单价和数量求出2个摆件的总价，再用付的钱数减去总价，即可求出应找回的钱数。注意混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【详解】 （元） 答：应找回84元。 类型3 除加解决问题 典型例题3：“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【答案】42元 【分析】根据题意，已知“觥仔”挂件的价格是35元，且是1个“觥仔”贴纸价钱的 5 倍。要求买1个挂件和1个贴纸一共多少元，需要先求出1个贴纸的价钱。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。求出贴纸价钱后，再将挂件价钱与贴纸价钱相加即可。列综合算式时，要注意先算除法，再算加法。 【详解】35＋35÷5 ＝35＋7 ＝42（元） 答：一共需要42元。 变式训练：书架有3层。上层有28本书，中层有45本书，中层的本数是下层本数的5倍，下层和上层共多少本？ 【答案】37本 【分析】中层有45本书，中层的本数是下层本数的5倍，用45除以5即可算出下层有多少本书，上层有28本书，用刚才得到的下层书的数量，加上28即可解答。 【详解】45÷5＋28 ＝9＋28 ＝37（本） 答：下层和上层共37本。 类型4 除减 除解决问题 典型例题4：李老师到超市买了8个排球共花了480元，买了1个足球花了76元。1个足球比1个排球贵多少元？ 【答案】16元 【分析】根据题意，已知李老师到超市买了8个排球共花了480元，买了1个足球花了76元。先用480除以8，求出1个排球的价格；再用76减去1个排球的价格，就是1个足球比1个排球贵多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 76－480÷8＝16（元） 答：1个足球比1个排球贵16元。 变式训练：学校购置了1张办公桌和4把椅子，1张办公桌花了278元，4把椅子一共花了180元，1张办公桌比1把椅子贵多少元？ 【答案】233元 【分析】根据题意，用一共的价钱除以椅子的数量，算出每把椅子多少钱。再用办公桌的价钱减去一把椅子的价钱，就是贵的钱数。 【详解】278－180÷4 ＝278－45 ＝233（元） 答：1张办公桌比1把椅子贵233元。 类型5    带有小括号的混合运算解决问题 典型例题5：打字员王阿姨和李阿姨合作打一份稿件，王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，两人合作8分钟后还有315个字没有打完，这份稿件一共有多少个字？ 【答案】1243个字 【分析】根据题意，这份稿件的总字数由两部分组成：两人已经打完的字数和还没有打完的字数。已经打完的字数可以通过两人每分钟打字个数之和乘合作时间来计算。根据已知王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，求出分钟王阿姨和李阿姨一共打了多少个字，最后加上剩下的字数即为总字数。 【详解】 （个） 答：这份稿件一共有个字。 变式训练：三年级的同学去菜园摘西红柿，一班摘了36千克，二班摘了45千克，王叔叔用小推车每次运走9千克，几次可以运完？ 【答案】9次 【分析】先用加法求出两个班摘西红柿的总质量，再用总质量除以每次运走的质量即可求出次数，列综合算式时，先计算加法，所以要给加法加上小括号。 【详解】（36＋45）÷9 ＝81÷9 ＝9（次） 1．某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米？ 【答案】50米 【分析】从最后的结果出发，逆向推导。已知最后剩下6米，结合第二次修了“剩下的一半多4米”，用（6＋4）×2可以求出第一次修后剩下的长度；再结合第一次修了“全长的一半多5米”，用第一次修后剩下的长度先加5，再乘2即可求出这条水渠共有多少米。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：这条水渠共有50米。 2．某校三（1）班开展评选“阅读小达人”活动，统计了同学们本学期自主阅读课外书情况。小芳一共读了16本书，比小红多4本，小强一共读了18本书。小强比小红多读了多少本书？（列综合算式解决） 【答案】本 【分析】根据题意，已知小芳读了本书，且小芳比小红多读本，可以先求出小红读书的本数。已知小强读了本书，要求小强比小红多读多少本，再用小强读书的本数减去小红读书的本数即可。题目要求列综合算式，需将分步思考的过程合并为一个算式，并注意运算顺序，先算减法求小红读书本数，需要加上小括号。 【详解】 =18-12 =6（本） 答：小强比小红多读了本书。 3．一只桶里装满油，第一次取出了总量的一半多1千克，第二次取出余下的一半多3千克，桶中还剩5千克。问原来桶中共装油多少千克？ 【答案】34千克 【分析】从最后剩下的结果出发，逆向推导每次操作前的数量。根据题意，第二次取出余下的一半多3千克后剩5千克，说明第二次取之前余下的一半是千克；第一次取出总量的一半多1千克后剩第二次取之前的量，说明原来总量的一半是第二次取之前的量加1千克。 【详解】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（千克） （16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（千克） 答：原来桶中共装油34千克。 4．操场上放了一些花，第一次搬走全部的一半多8盆，第二次搬走余下的一半少4盆，还剩下12盆。操场上原来有多少盆花？ 【答案】48盆 【分析】已知最后剩下盆，第二次搬走余下的一半少盆，说明剩下的盆比第一次搬走后余下数量的一半多盆；第一次搬走全部的一半多盆，说明第一次搬走后剩下的数量比原来总数的一半少盆。根据逆运算关系，先求出第一次搬走后余下的盆数，再求出原来有的盆数。 【详解】第一次搬走后余下的盆数： （盆） 操场上原来有的盆数： （盆） 答：操场上原来有盆花。 5．航天装配厂为火箭发射任务准备了320个箭体连接组件，组装团队连续工作4天后，库存还剩余40个组件。该团队平均每天组装多少个箭体连接组件？ 【答案】70个 【分析】用准备的箭体连接组件个数减去还剩的组件的个数，就是组装了多少个。再除以4，就是平均每天组装多少个箭体连接组件。 【详解】（320－40）÷4 ＝280÷4 ＝70（个） 答：该团队平均每天组装70个箭体连接组件。 6．小淇买了一些彩纸折星星，已经折了5盒，每盒装了118颗，还要折37颗。小淇一共要折多少颗星星？ 【答案】627颗 【分析】已经折了5盒，每盒装了118颗，还要折37颗，则用已经折的盒数5盒乘每盒装的颗数118颗，然后加上还要折的37颗，即可求得小淇一共要折多少颗星星。 【详解】5×118＋37 ＝590＋37 ＝627（颗） 答：小淇一共要折627颗星星。 7．进入三年级后，同学们的课外阅读量明显增加，学校也非常重视，老师和同学们都在闲暇时间读书，并在读书节上进行分享，思琪准备分享《童话故事》，这本书有80页，她已经看完了20页，为了在读书节前读完，剩下的她计划6天看完，平均每天需看多少页？ 【答案】10页 【分析】需先用总页数减去已看页数求出剩余页数，再除以天数，算出平均每天看的页数。 【详解】 （页） 答：平均每天需看页。 8．传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【答案】39盏 【分析】由题可知，要赶制120盏宫灯，求还有多少盏宫灯没有完成，就要知道已经完成了多少盏宫灯，根据师傅们制作了9天，每天完成9盏，用乘法可以得到已经完成的宫灯数，再用要赶制宫灯数，减去已经完成的，可得到结果。 【详解】120－9×9 ＝120－81 ＝39（盏） 答：还有39盏宫灯没有完成。 9．元旦期间，某景区第一天接待游客210人，第二天接待游客的人数是第一天人数的3倍。两天一共接待游客多少人？ 【答案】840人 【分析】解题思路是先根据倍数关系，求一个数的几倍用乘法，据此求出第二天接待游客的人数，再将第一天和第二天接待游客的人数相加，即可求出总人数。 【详解】210＋210×3 ＝210＋630 ＝840（人） 答：两天一共接待游客840人。 10．妙妙和妈妈去逛一个复古集市，1个木质相框25元，买1条复古项链的钱可以买5个木质相框，还剩18元，一条复古项链多少元？ 【答案】143元 【分析】木质相框的单价×数量＋还剩的钱数＝复古项链的单价。 【详解】25×5＋18 ＝125＋18 ＝143（元） 答：一条复古项链143元。 11．学校劳动基地本周（5天）要包装260份手工作品，前4天每天包装53份，第5天需要包装多少份？ 【答案】48份 【分析】先用乘法算出前4天一共包装了多少份手工作品，再用需要包装的总份数减去前4天包装的份数，得到第5天需要包装的份数。 【详解】260－53×4 ＝260－212 ＝48（份） 答：第5天需要包装48份。 12．为助力“校园英语文化周”的口语交流活动，学校英语教研组计划向学生发放850份英语日常会话手册，帮助学生提升实用口语能力。老师分两天发放：第一天在英语早读课发放了324份，第二天在英语社团活动时发放了417份。现在还剩下多少份手册没有发放？ 【答案】109份 【分析】根据题意，已知手册的总份数以及两天分别发放的份数，要求剩下的份数。数量关系为：剩下的份数等于总份数减第一天发放的份数再减第二天发放的份数。也可以先计算两天一共发放的份数，再用总份数减去发放的总份数。计算时需注意退位减法的准确性。 【详解】850－（324＋417） ＝850－741 ＝109（份） 答：现在还剩下 109 份手册没有发放。 13．柠檬富含维生素C，能生津解暑。李爷爷家有9棵成年柠檬树，今年平均每棵产柠檬45千克；今年新种的一批幼树，共收获柠檬200千克。李爷爷家今年一共收获多少千克柠檬？ 【答案】605千克 【分析】用今年平均每棵产柠檬45千克乘9棵成年柠檬树，求得今年成年柠檬树可结多少千克柠檬，再用其加上今年新种的一批幼树收获柠檬200千克，即可求得李爷爷家今年一共收获多少千克柠檬。 【详解】45×9＋200 ＝405＋200 ＝605（千克） 答：李爷爷家今年一共收获605千克柠檬。 14．张伯伯一共写了45副对联，送给邻居们9副，张伯伯想将剩下的对联放在4个清洁工休息室供清洁工们免费拿取，平均每个清洁工休息室放多少副？ 【答案】9副 【分析】先求出剩下的对联数量，用总数减去送给邻居的数量；再把剩下的对联平均分成4份，用除法计算每个休息室放的数量。 【详解】 （副） 答：平均每个清洁工休息室放9副。 15．在“废纸箱换贺卡”活动中，王明收集了42个废纸箱，小军收集了30个废纸箱。如果每6个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 【答案】12张 【分析】先求出两人收集废纸箱的总数量，再用总数量除以换一张贺卡所需的废纸箱数量，即可求出一共可以换多少张贺卡。列综合算式时，因为要先算加法，所以需要给加法部分加上小括号。 【详解】（42＋30）÷6 ＝72÷6 ＝12（张） 答：两人一共可以换12张贺卡。 16．皮影戏是国家级非物质文化遗产之一，王叔叔做了170个兔子皮影，猴子皮影的数量比兔子皮影的3倍少45个，王叔叔做了多少个猴子皮影？ 【答案】465个 【分析】根据题意，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算，已知王叔叔做了170个兔子皮影，猴子皮影的数量比兔子皮影的3倍少45个，用170乘3，再减去45，就是王叔叔做了多少个猴子皮影，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 170×3－45 ＝510－45 ＝465（个） 答：王叔叔做了465个猴子皮影。 17．水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子，现在水果店里的橙子比原来少了多少千克？ 【答案】150千克 【分析】由题意得，水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子。求现在水果店里的橙子比原来少了多少千克，就是求李阿姨和陈叔叔一共买了多少千克橙子，可以先用25乘5算出陈叔叔买了多少千克橙子，然后再加上25千克即可算出李阿姨和陈叔叔一共买了多少千克橙子。 【详解】25×5＋25 ＝125＋25 ＝150（千克） 答：现在水果店里的橙子比原来少了150千克。 18．学校书法社团有5名新成员，每名新成员写了18张“福”字，准备全部送给学校周边社区居民，已经送出去了66张、还剩下多少张？ 【答案】24张 【分析】先用每名成员写的张数乘成员人数求出书法社团名新成员一共写了多少张“福”字，然后用总张数减去已经送出去的张数，求出剩下的张数。 【详解】 （张） 答：还剩下张。 19．玫瑰6元一枝，菊花5元一枝，妈妈买了3枝玫瑰和一些菊花一共用了38元。 (1)买玫瑰用了多少元？ (2)买了几枝菊花？ 【答案】(1)18元 (2)4枝 【分析】（1）玫瑰单价是每枝6元，买了3枝，用3乘6，买玫瑰的花费。 （2）先用38减去18，算出买菊花的总花费，再除以5，就是买了几枝菊花；列式计算即可。 【详解】（1）3×6＝18（元） 答：买玫瑰用了18元。 （2）（38－18）÷5 ＝20÷5 ＝4（枝） 答：买了4枝菊花。 20．李奶奶养了一些鸡，上午捡了32个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果8个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 【答案】7盒 【分析】根据题意，先求出下午捡的鸡蛋个数，用上午捡的个数减去下午比上午少捡的个数；再求出这一天捡的鸡蛋总个数，用上午捡的个数加下午捡的个数；最后求出可以装的盒数，用总个数除以每盒装的个数。 【详解】32－8＝24（个） （32＋24）÷8 ＝56÷8 ＝7（盒） 答：这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装7盒。 21．63名同学分批到敬老院打扫卫生，第一批有3个小组，第二批有4个小组，如果每个小组的人数都相同，那么每个小组有多少人？ 【答案】9人 【分析】第一批小组数量＋第二批小组数量＝小组总数量，总人数÷小组总数量＝每个小组人数。 【详解】63÷（3＋4） ＝63÷7 ＝9（人） 答：每个小组有9人。 22．为了给希望小学的伙伴们送去知识，三年级学生组织了跳蚤市场淘书活动，并分成了6个小组努力收集书籍。已知6个小组总共淘到了350本书，前5个小组每个小组淘到了56本书。你能算出第6小组淘到了多少本书吗？ 【答案】70本 【分析】首先用前5个小组每小组淘到书的本数×5计算出前5个小组淘到书的总数量，然后再用6个小组淘书的总数量减去前5个小组淘到书的总数量即可解题。 【详解】350－56×5 ＝350－280 ＝70（本） 答：第6小组淘到了70本书。 23．张老师步行从家去学校，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米。照这样的速度，张老师再步行4分钟就到学校了，张老师家距离学校多少米？ (1)解决这个问题，我会选择的信息是( )（填序号）。 ①步行要8分钟    ②已经走了816步    ③步行距离为568米    ④再步行4分钟 (2)列式解答。 【答案】(1)①③④ (2)852米 【分析】由题意可知，要求张老师家距离学校多少米，根据速度＝路程÷时间，只要知道步行的距离和时间，可以求出张老师步行的速度，再用步行的时间加上再步行的时间即可求出时间，根据路程＝速度×时间，即可解答，所以选择的信息是①步行要8分钟③步行距离为568米④再步行4分钟。 【详解】（1）解决这个问题，我会选择的信息是（①③④）（填序号）。 ①步行要8分钟    ②已经走了816步    ③步行距离为568米    ④再步行4分钟 （2）568÷8×（8＋4） ＝568÷8×12 ＝71×12 ＝852（米） 答：张老师家距离学校852米。 24．书店售卖《科普绘本》套装，每套有6本，原价每套48元。现在促销每套降价12元，降价后平均每本绘本多少元？ 【答案】6元 【分析】根据“单价总价÷数量”的，先求出降价后每套书的总价，再除以每套书的本数。已知每套书原价48元，降价12元，可求出降价后每套的价格；已知每套有6本，用降价后每套的价格除以6即可求出平均每本的价格。 【详解】（48－12）÷6 ＝36÷6 ＝6（元） 答：降价后平均每本绘本6元。 25．阳阳乘车从泰安到北京看望姑姑，两地相距471千米。汽车行驶3小时后，距北京的路程还有189千米。汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】94千米 【分析】根据减法的意义，汽车3小时行了（471－189）千米；根据除法的意义，路程÷时间＝速度，用其所行路程除以所用时间，即得每小时行驶多少千米。 【详解】（471－189）÷3 ＝282÷3 ＝94（千米） 答：汽车平均每小时行驶94千米。 26．剪纸小组剪了58个窗花，编织小组制作的中国结数量比窗花数量的3倍少18个。 (1)编织小组制作了多少个中国结？ (2)如果每6个中国结装一盒，装完后送给敬老院19盒，还剩多少盒？ 【答案】(1)156个 (2)7盒 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，窗花数量的3倍列式为58×3，少18个，就是再减去18。 （2）先计算一共能装多少盒，用中国结的数量除以6，减去送给敬老院的19盒，就是剩余的盒数。 【详解】（1）58×3－18 ＝174－18 ＝156（个） 答：编织小组制作了156个中国结。 （2）156÷6－19 ＝26－19 ＝7（盒） 答：还剩7盒。 27．蛋糕组制作了28盒蛋糕，每盒有12块。 (1)蛋糕组一共制作了多少块蛋糕？ (2)义卖环节。40元钱可以买3盒蛋糕，买6盒蛋糕需要多少元，160元能买多少盒蛋糕？ 【答案】(1)336块 (2)80元；12盒 【分析】（1）已知盒数和每盒块数，根据乘法的意义，用盒数乘每盒的块数，求蛋糕总块数。 （2）已知3盒蛋糕40元，求6盒蛋糕的价钱。观察发现6盒是3盒的2倍，所以价钱也是40元的2倍，用乘法计算。已知3盒蛋糕40元，求160元能买多少盒。因为40×4＝160，160元里面有4个40元，就有4个3盒，列式计算即可。 【详解】（1）28×12＝336（块） 答：蛋糕组一共制作了336块蛋糕。 （2）40×（6÷3） ＝40×2 ＝80（元） 40×4＝160（元） 4×3＝12（盒） 答：买6盒蛋糕需要80元，160元能买12盒蛋糕。 28．花卉种植园部分花卉一周销售情况如下表所示。 品种 蝴蝶兰 水仙 君子兰 单价/元 288 8 128 销售量/盆 35 174 75 (1)君子兰一共卖了多少元？ (2)买一盆蝴蝶兰的钱可以买多少盆水仙？ 【答案】(1)9600元 (2)36盆 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每盆君子兰的单价乘销售的数量，即可求出君子兰一共卖了多少元； （2）用每盆蝴蝶兰的单价除以每盆水仙的单价，即可求出买一盆蝴蝶兰的钱可以买多少盆水仙。 【详解】（1）128×75＝9600（元） 答：君子兰一共卖了9600元。 （2）288÷8＝36（盆） 答：买一盆蝴蝶兰的钱可以买36盆水仙。 29．许多邮票由于其发行量、纪念意义等原因很有收藏价值。龙龙有4本集邮册，其中1本可集邮80枚，其余每本可集邮118枚。龙龙再集邮82枚，便可以将这4本集邮册全部集满。龙龙已经集邮多少枚？ 【答案】352枚 【分析】用118枚乘集邮册的本数（4－1）本，再加上80枚，求出4本集邮册可以集邮的枚数，再减去82枚，即可求出龙龙已经集邮的枚数。 【详解】 （枚） 答：龙龙已经集邮352枚。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 混合运算 一、通用解题核心思路 本单元解决问题以两步计算实际问题为主，核心是依托混合运算顺序，梳理数量关系。通用解题步骤：先通读题目，找准已知条件和所求问题，确定解题先后顺序；再根据运算规则，判断是否需要添加小括号；最后规范列式计算、验算结果，完整书写单位与答句。解题切忌盲目列式，坚持“先理逻辑、再列算式”的原则。 二、核心题型解题技巧 1. 不含括号的混合运算应用题：题型多为先乘除、后加减的两步问题，如先算物品总价、单一数量，再求和、求剩余。解题技巧：严格遵循“先乘除，后加减”的运算顺序，无需添加括号。优先分步列式理清逻辑，熟练后可列综合算式，避免运算顺序混乱。 2. 含小括号的混合运算应用题：为本单元重难点。题目需要先求出和、差，再进行乘除运算。解题关键：改变运算顺序必须添加小括号。凡是先算加减法、后算乘除法的实际问题，综合算式必须带括号，保证解题逻辑与运算顺序一致。 3. 归一、归总类两步问题：先求出单一量或总数量这一中间量，再求解最终问题。此类题目逻辑层次清晰，分步计算准确率更高，是小学阶段复合应用题的基础模型，重点训练学生逻辑推理能力。 4. 对比方案类问题：常见购物、购票、费用对比题型。需分别计算两种方案结果，通过大小比较，得出最优方案，答题必须包含计算、对比、结论三步。 三、高频易错点拨 1. 运算顺序固化错误：学生习惯从左往右依次计算，忽略先乘除后加减的规则，是最普遍失分点。 2. 括号使用混乱 3. 解题顺序颠倒：分不清两步计算的先后逻辑，中间量求解错误，最终答案全部出错。 4. 答题不规范：综合算式跳步计算、漏写单位和答句，方案题缺少对比结论，造成无谓扣分。 类型1 乘加解决问题 典型例题1：光明小学一、二年级有210人，三、四年级的人数是一、二年级的2倍，五、六年级比三、四年级的人数多17人，五、六年级共有学生多少人？ 【分析】根据题意，先用一、二年级的人数×倍数求出三、四年级的人数；再用三、四年级的人数＋五、六年级比三、四年级的人数多的人数求出五、六年级的人数。 变式训练：小雪的体重是25千克，爸爸的体重比小雪体重的3倍还多12千克，爸爸的体重是多少千克？ 类型2 乘减混解决问题 典型例题2：小华家2023年平均每个月的电费是90元，他家这一年的水费和电费相比，水费比电费少360元，小华家2023年的水费是多少元？ 【分析】根据题意，1年有12个月，先用90×12求出2023年全年的电费总额；再根据水费比电费少360元，利用减法求出2023年的水费，即全年电费总额减360元。 变式训练：皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 类型3 除加解决问题 典型例题3：“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【分析】根据题意，已知“觥仔”挂件的价格是35元，且是1个“觥仔”贴纸价钱的 5 倍。要求买1个挂件和1个贴纸一共多少元，需要先求出1个贴纸的价钱。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。求出贴纸价钱后，再将挂件价钱与贴纸价钱相加即可。列综合算式时，要注意先算除法，再算加法。 变式训练：书架有3层。上层有28本书，中层有45本书，中层的本数是下层本数的5倍，下层和上层共多少本？ 类型4 除减 除解决问题 典型例题4：李老师到超市买了8个排球共花了480元，买了1个足球花了76元。1个足球比1个排球贵多少元？ 【分析】根据题意，已知李老师到超市买了8个排球共花了480元，买了1个足球花了76元。先用480除以8，求出1个排球的价格；再用76减去1个排球的价格，就是1个足球比1个排球贵多少元，列式计算即可。 变式训练：学校购置了1张办公桌和4把椅子，1张办公桌花了278元，4把椅子一共花了180元，1张办公桌比1把椅子贵多少元？ 类型5    带有小括号的混合运算解决问题 典型例题5：打字员王阿姨和李阿姨合作打一份稿件，王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，两人合作8分钟后还有315个字没有打完，这份稿件一共有多少个字？ 【分析】根据题意，这份稿件的总字数由两部分组成：两人已经打完的字数和还没有打完的字数。已经打完的字数可以通过两人每分钟打字个数之和乘合作时间来计算。根据已知王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，求出分钟王阿姨和李阿姨一共打了多少个字，最后加上剩下的字数即为总字数。 变式训练：三年级的同学去菜园摘西红柿，一班摘了36千克，二班摘了45千克，王叔叔用小推车每次运走9千克，几次可以运完？ 1．某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米？ 2．某校三（1）班开展评选“阅读小达人”活动，统计了同学们本学期自主阅读课外书情况。小芳一共读了16本书，比小红多4本，小强一共读了18本书。小强比小红多读了多少本书？（列综合算式解决） 3．一只桶里装满油，第一次取出了总量的一半多1千克，第二次取出余下的一半多3千克，桶中还剩5千克。问原来桶中共装油多少千克？ 4．操场上放了一些花，第一次搬走全部的一半多8盆，第二次搬走余下的一半少4盆，还剩下12盆。操场上原来有多少盆花？ 5．航天装配厂为火箭发射任务准备了320个箭体连接组件，组装团队连续工作4天后，库存还剩余40个组件。该团队平均每天组装多少个箭体连接组件？ 6．小淇买了一些彩纸折星星，已经折了5盒，每盒装了118颗，还要折37颗。小淇一共要折多少颗星星？ 7．进入三年级后，同学们的课外阅读量明显增加，学校也非常重视，老师和同学们都在闲暇时间读书，并在读书节上进行分享，思琪准备分享《童话故事》，这本书有80页，她已经看完了20页，为了在读书节前读完，剩下的她计划6天看完，平均每天需看多少页？ 8．传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 9．元旦期间，某景区第一天接待游客210人，第二天接待游客的人数是第一天人数的3倍。两天一共接待游客多少人？ 10．妙妙和妈妈去逛一个复古集市，1个木质相框25元，买1条复古项链的钱可以买5个木质相框，还剩18元，一条复古项链多少元？ 11．学校劳动基地本周（5天）要包装260份手工作品，前4天每天包装53份，第5天需要包装多少份？ 12．为助力“校园英语文化周”的口语交流活动，学校英语教研组计划向学生发放850份英语日常会话手册，帮助学生提升实用口语能力。老师分两天发放：第一天在英语早读课发放了324份，第二天在英语社团活动时发放了417份。现在还剩下多少份手册没有发放？ 13．柠檬富含维生素C，能生津解暑。李爷爷家有9棵成年柠檬树，今年平均每棵产柠檬45千克；今年新种的一批幼树，共收获柠檬200千克。李爷爷家今年一共收获多少千克柠檬？ 14．张伯伯一共写了45副对联，送给邻居们9副，张伯伯想将剩下的对联放在4个清洁工休息室供清洁工们免费拿取，平均每个清洁工休息室放多少副？ 15．在“废纸箱换贺卡”活动中，王明收集了42个废纸箱，小军收集了30个废纸箱。如果每6个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 16．皮影戏是国家级非物质文化遗产之一，王叔叔做了170个兔子皮影，猴子皮影的数量比兔子皮影的3倍少45个，王叔叔做了多少个猴子皮影？ 17．水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子，现在水果店里的橙子比原来少了多少千克？ 18．学校书法社团有5名新成员，每名新成员写了18张“福”字，准备全部送给学校周边社区居民，已经送出去了66张、还剩下多少张？ 19．玫瑰6元一枝，菊花5元一枝，妈妈买了3枝玫瑰和一些菊花一共用了38元。 (1)买玫瑰用了多少元？ (2)买了几枝菊花？ 20．李奶奶养了一些鸡，上午捡了32个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果8个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 21．63名同学分批到敬老院打扫卫生，第一批有3个小组，第二批有4个小组，如果每个小组的人数都相同，那么每个小组有多少人？ 22．为了给希望小学的伙伴们送去知识，三年级学生组织了跳蚤市场淘书活动，并分成了6个小组努力收集书籍。已知6个小组总共淘到了350本书，前5个小组每个小组淘到了56本书。你能算出第6小组淘到了多少本书吗？ 23．张老师步行从家去学校，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米。照这样的速度，张老师再步行4分钟就到学校了，张老师家距离学校多少米？ (1)解决这个问题，我会选择的信息是( )（填序号）。 ①步行要8分钟    ②已经走了816步    ③步行距离为568米    ④再步行4分钟 (2)列式解答。 24．书店售卖《科普绘本》套装，每套有6本，原价每套48元。现在促销每套降价12元，降价后平均每本绘本多少元？ 25．阳阳乘车从泰安到北京看望姑姑，两地相距471千米。汽车行驶3小时后，距北京的路程还有189千米。汽车平均每小时行驶多少千米？ 26．剪纸小组剪了58个窗花，编织小组制作的中国结数量比窗花数量的3倍少18个。 (1)编织小组制作了多少个中国结？ (2)如果每6个中国结装一盒，装完后送给敬老院19盒，还剩多少盒？ 27．蛋糕组制作了28盒蛋糕，每盒有12块。 (1)蛋糕组一共制作了多少块蛋糕？ (2)义卖环节。40元钱可以买3盒蛋糕，买6盒蛋糕需要多少元，160元能买多少盒蛋糕？ 28．花卉种植园部分花卉一周销售情况如下表所示。 品种 蝴蝶兰 水仙 君子兰 单价/元 288 8 128 销售量/盆 35 174 75 (1)君子兰一共卖了多少元？ (2)买一盆蝴蝶兰的钱可以买多少盆水仙？ 29．许多邮票由于其发行量、纪念意义等原因很有收藏价值。龙龙有4本集邮册，其中1本可集邮80枚，其余每本可集邮118枚。龙龙再集邮82枚，便可以将这4本集邮册全部集满。龙龙已经集邮多少枚？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $