精品解析：内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷

包二十四中阶段性教学评估数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡对应位置．） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算．根据有理数的乘法运算可进行求解． 【详解】解：； 故选：B． 3. 有理数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，准确计算是解题的关键． 做题时先算，再取负号即可； 【详解】原式； 故选． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减法运算法则计算判断A，B，再根据有理数的除法计算判断C，然后根据有理数的乘方解答D． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 6. 计算24×的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律求解即可． 【详解】解：． 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 8. 按照运算顺序，计算第一步应算（ ） A. B. C. 同时计算 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题卡对应横线上．） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． 10. 计算： ______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，首先负数的奇次幂是负数，其次符号不同的两个数相加，符号取绝对值较大的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 【详解】解： 14. 若规定新运算：，则 ______． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用新定义将转化为有理数四则混合运算，然后利用有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出必要的计算步骤、文字说明、作图痕迹） 15. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）3 （2）3.5 （3） （4） （5）0 （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算； （2）根据有理数的加法结合律计算； （3）根据有理数的乘法分配律计算； （4）先算有理数的乘法，再根据有理数的加减法法则计算； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： = ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），； 【解析】 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 17. 新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） （1）按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， （2）材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】（1）B （2）①2，3；②1，1，2，23 【解析】 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【小问1详解】 解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 18. 将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）已知，，则______； （2）两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； （3）若满足，求的值； 【答案】（1） （2）17 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则可得，，经过变形可得，故可得结论； （3）设，，可求出，，根据可得，从而可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， 设，， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即一块三角板的面积为17； 【小问3详解】 解：设，，则， ， ， ， ， ，即． 19. 【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】 （1）利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）． ①；②；③；④． 【解决问题】 利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： （2）已知，，则 ； （3）若，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）阴影部分是边长为的正方形，可以看作大正方形面积减去空白部分的面积，根据面积相等可得； （2）根据完全平方公式变形，即可求解; （3）设，，则，，进而根据完全平方公式变形计算即可求解． 【小问1详解】 解：利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为； 【小问2详解】 解：，，而， ， ； 【小问3详解】 解：设，，则，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包二十四中阶段性教学评估数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡对应位置．） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 3. 有理数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算24×的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8. 按照运算顺序，计算第一步应算（ ） A. B. C. 同时计算 D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题卡对应横线上．） 9. 计算：______． 10. 计算： ______． 11. 计算： ______． 12. 的倒数是________． 13. 计算：______． 14. 若规定新运算：，则 ______． 三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出必要的计算步骤、文字说明、作图痕迹） 15. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 17. 新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） （1）按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， （2）材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 18. 将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）已知，，则______； （2）两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； （3）若满足，求的值； 19. 【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】 （1）利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）． ①；②；③；④． 【解决问题】 利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： （2）已知，，则 ； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $