河南省新乡市第十一中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年第二学期 八年级《数学》期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知为正整数，则正整数的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 3. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点M在AB上运动，MP⊥BC，MN⊥AC，Q为PN的中点，则CQ的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m＜－1 B. m＜2 C. －1＜m＜2 D. m＞－1 5. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的平均数与众数分别（ ） A. 100，100 B. 100，90 C. 110，110 D. 110，100 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 已知点O是边长为6的等边的重心，点P在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），已知中，点P从点A出发，沿折线匀速运动，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 12. 初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的中位数是______． 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 正 一 正 正 一 正 正 正 13. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx－3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是__________. 14. 如图，在正方形中，点E是的中点，F为上一点，交于点O．若，则的长为_______． 15. 如图，在一张边长为4的等边三角形的纸片上做折纸游戏，其中D是的中点，在边上任取一点E，将纸片沿折叠，使点A落在处，再将纸片沿折叠，点E落在处．当点恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点重合）时，线段的长为_____________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都是格点，在给定的网格中仅用无刻度的直尺完成画图． （1）在图1中，画格点F，使∠ACF＝45°； （2）在图1中，先画点C关于AB的对称点D；再在BC上画点N，AB上画点M，使CM＋MN的值最小； （3）在图2中，N是格点，直线l是网格线，在AB上画点H，在直线l上画点G，使HG⊥l，且CH＋NG的值最小． 18. 2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在京隆重举行，习近平总书记在会上发表重要讲话时强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天，我校团委开展了“青春心向党，建功新时代”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，八年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 86 b 59.66 九年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级有400名学生参赛，九年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 19. 如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点． （1）求n和k的值； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若． ①当___________时，四边形是矩形； ②若四边形是菱形，则________． 21. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）． 22. 在平面直角坐标系中，点，点在轴的负半轴上．若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点，的“伴随矩形”．下图为点，的“伴随矩形”的示意图． （1）若点，点的横坐标为，则点，的“伴随矩形”的面积为 　　； （2）点，的“伴随矩形”是正方形． ①当正方形面积为4，且点到轴的距离为3时，写出点的坐标，并求出直线的函数解析式； ②当正方形的对角线长度为时，原点与所有正方形上各点所连线段的长记为，直接写出的取值范围． 23. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF． （1）请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系； （2）将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转， ①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围． 2021-2022学年第二学期 八年级《数学》期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【18题答案】 【答案】（1）87.5，88，40 （2）九年级成绩更好，理由见解析 （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀的有360人 【19题答案】 【答案】（1）， （2）P （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①3；② 【21题答案】 【答案】（1）A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个 （2）A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元 （3）第一次更合算 【22题答案】 【答案】（1）8；（2）①，的解析式为或；② 【23题答案】 【答案】（1）∠ADF=45°，AD=DF； （2） ①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下： 过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示， 则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD， ∵F是BE中点， ∴BF=EF， ∴△DEF≌△HBF， ∴BH=DE，HF=FD， ∵DE=CD， ∴BH=CD， 延长ED交BC于M， ∵BH∥EM，∠EDC=90°， ∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°， 又∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°， ∴∠HBA+∠DCB=45°， ∵∠ACD+∠DCB=45°， ∴∠HBA=∠ACD， ∴△ACD≌△ABH， ∴AD=AH，∠BAH=∠CAD， ∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°， 即∠HAD=90°， ∴∠ADH=45°， ∵HF=DF， ∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形， ∴AD=DF． ②1≤S△ADF≤4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $