河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年第二学期八年级期末考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在四边形中，已知，，相交于点．增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A．风筝最初的高度为 B．到之间，风筝的高度持续上升 C．时高度和时高度相同 D．时风筝达到最大高度为 5．下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ） A．图象与轴的交点坐标为 B．图象经过第一、二、四象限 C．当时， D．随的增大而减小 6．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，在正方形中，，点在边上，且，连接，点是的中点，过点作的平行线，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．在引体向上测试中，名同学完成的个数从小到大依次为，，，，．现需要按组内差异最小的原则把这名学生分为两组，每种分组情况的组内离差平方和如右表，根据表中数据，最符合条件的分组是（ ）． 分组 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 A．和 B．和 C．和 D．和 10．如图所示，菱形中，直线，并从点出发沿射线向右平移，直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角度数之和为________． 12．已知一次函数，当时，的最大值是________． 13．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为、、85分，那么小明的最后得分是________分． 14．如图，已知平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上，作的平分线交边于点，则点的坐标为________． 15．如图，在正方形中，，为边上一动点（不与点，重合），将沿翻折得到，延长交于点．当点是边的三等分点时，的长为________． 三．解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： （1）； （2）； 17．（本题9分）年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计整理．下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． 根据抽取的学生成绩，绘制成了如下的统计表和箱线图： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ② ③ 八年级 ① 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，①处应填________，②处应填________，③处应填________； （2）请补全箱线图； （3）基于上述材料分析，可以发现________年级学生成绩稳定； （4）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 18．（本题9分）如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点、分别为线段、的中点，连接交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 19．（本题9分）《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长丈（丈等于尺），芦苇生长在的中点处，高出水面的部分尺．将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即． （1）求水池的深度； （2）我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长，芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 20．（本题9分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的边长为，，求的长． 21．（本题10分）项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗． 项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系． 研究步骤： ①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植； ②从种植开始每两天记录一次数据； ③数据分析，形成结论． 数据记录： 已种菜苗天数/天 … 甲种菜苗高度 … 乙种菜苗高度 … 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，与已种菜苗天数均为一次函数关系． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）根据表中数据，在平面直角坐标系中通过描点，画出，关于的函数图象； （2）求出关于的函数关系式，并写出第天甲种菜苗的高度； （3）据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请观察函数图象，估 计哪种菜苗先开花，并说明理由． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）如图，点是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，，为轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接，请直接写出当最小时点坐标． 23．（本题11分）【实践探究】小明同学在做《四边形》的课后练习时，他将两个正方形纸片按照图所示的方式放置：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分．正方形可绕点旋转． 【问题发现】（1）图中，连接，线段、、之间的数量关系是________； 【类比迁移】（2）如图，矩形的对角线相交于点，点是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【结论应用】（3）如图，在直角梯形中，，，点为梯形对角线的中点，四边形为矩形，的两边分别与直线、相交于点、，矩形可绕点旋转．已知，，当时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $