精品解析：2022年江苏省徐州市新沂市唐店中学中考数学考前易错题再练 (3)

2022中考数学考前易错题再练 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 下列奥运会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可得出答案． 【详解】解：A选项不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A中是同底数幂的除法，B中是幂的乘方，C中是积的乘方， D中是完全平方公式，分别按照各自运算法则进行计算． 【详解】解： ，故A选项计算正确； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加法和乘法运算，解题关键是严格按照运算法则进行计算． 4. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 5. “市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，3 B. 2，2 C. 3，3 D. 2，3 【答案】C 【解析】 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：∵这组数据按照从小到大排列： 1、2、2、3、3、3、5， ∴这组数据的中位数是3； ∵ 出现次数最多的是3， ∴这组数据的众数是3； 故选：C． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，明确定义是解题的关键． 6. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的沙拉数量能确定C餐的数量，可知C餐中饮料的数量，进而可确定B餐的数量． 【详解】解：由份沙拉可知点C餐为份，则C餐中饮料为杯 ∵饮料只存在于B、C两种餐中 ∴B餐中饮料的数量为杯 ∴B餐为份 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于理解题意，正确的列出代数式． 7. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据ADBC，设AD与BC之间的距离为h，利用证得，再根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】∵ADBC， ∴设AD与BC之间的距离为h， ∴， ∵ADBC， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线之间的距离以及平行线分线段成比例定理，根据得到是解题的关键． 8. 动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. 第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟 B. 第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为 C. 第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟 D. 小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车 【答案】D 【解析】 【分析】由图象信息计算出班车的行驶速度，从而可判断A，利用待定系数法求解第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式，从而可判断B，由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟，可判断C，由图象信息可得小明在海洋馆游玩35分钟后，此时时间为：上午9:40，而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆，从而可判断D，从而可得答案. 【详解】解：由图象可得：班车行驶4000米，行驶时间为：（分钟）， 班车的行驶速度为每分钟（米） 所以第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为（分钟），故A不符合题意； 设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为 解得： 第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为 ，故B不符合题意； 由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟， 所以小明已经在海洋馆停留了（分钟），故C不符合题意； 第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同， 小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则（分钟）， 此时时间为：上午9:40， 而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆， 所以小明最早能够坐上第四班车，故D符合题意； 故选D. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，理解题意，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 因式分解：=______． 【答案】3（x+3）（x﹣3） 【解析】 【详解】解：原式==3（x+3）（x﹣3）， 故答案为3（x+3）（x﹣3）． 12. 下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为_______℃． 【答案】7 【解析】 【详解】这组数据的极差为． 13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 14. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱？设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数和物价不变，分别从两种出钱方案中提取总出钱数和物价的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设共有人，物品的价格是钱， 第一种方案：每人出钱，盈余钱，总出钱减去盈余等于物价，可得方程， 第二种方案：每人出钱，还差钱，总出钱加上差的钱数等于物价，可得方程， ∴可列方程组为． 15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、．若量角器阴影部分的弧所对的扇形圆心角为120°，则弧的长度为_______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可以得到半圆的半径8-2=6cm，然后求得扇形的弧长． 【详解】解：∵三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm， ∴半圆的半径AO=8-2=6cm， ∵弧所对的扇形圆心角∠AOB=120°， ∴扇形AOB的弧长= =4π， 故答案为：4π． 【点睛】本题考查了弧长与半径、圆心角的关系，掌握求弧长公式是解决这类题目的关键． 16. 已知反比例函数的图像经过点．当时，的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后求出当x=2时，y的值，画出反比例函数的图象，根据图象即可得出结论． 【详解】解：将点代入解析式中，得 解得：k=4 ∴反比例函数的解析式为 当x=2时，解得y=2，反比例函数的图象如图所示 由图象可知：当时，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 17. 如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵ ∴AH=BE=CF=DG ∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH ∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE ∴四边形为菱形， ∵∠BFE＋∠BEF=90° ∴∠AEH＋∠BEF=90° ∴∠HEF=90° ∴四边形为正方形 ∵四边形面积是10， ∴ ∵AH2＋AE2= ∴AH2＋32= 解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去） ∴AD=AH＋HD=4 ∴正方形的面积为 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键． 18. 如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，则圆的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OP、OM、AC，根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根据三角形中位线的性质和切线的性质可得OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°，从而证出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出结论． 【详解】解：连接OP、OM、AC ∵矩形中，，，点M为CD的中点 ∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM= 由折叠的性质可得AE=EM，设AE=EM=x，则ED=AD－AE=9－x ∵ED2＋DM2=EM2 ∴（9－x）2＋32=x2 解得：x=5 ∴EM=5，ED=4 ∵以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，点M为CD的中点 ∴AC必过点O且OM为△ACD的中位线，OP⊥EM ∴OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90° ∴∠OMP=∠MED ∴△OMP∽△MED ∴ 即 解得： 即圆的半径为 故答案为：． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字 、说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，绝对值的意义及特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案； （2）根据分式的加减运算以及乘除运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式= =-1++2， =2+1； 【小问2详解】 解：原式= =， = =-1． 【点睛】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟悉负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 20. （1）解方程： （2）解不等式组：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可． 【详解】解：（1）， ， ， ，． （2）由①得， 由②得； ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组，掌握利用配方法解一元二次方程、不等式的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． 21. 为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表． 步数 频数 频率 8 15 0.3 0.24 10 0.2 3 0.06 2 0.04 合计 50 C 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？ 【答案】（1），12， （2） 解：补全统计图如图所示： （3）400名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体 （1）根据各个频数之和等于样本容量50，可求得b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，再根据所有组的频率之和为1可得c的值； （2）补全频数分布直方图如图所示； （3）样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占，估计总体4000人的被评为运动达人． 【小问1详解】 解：由题意得，(人)，，， 故答案为：，12， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：(名)， 答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名． 22. 小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃9．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌． （1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________； （2）小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明） 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用概率的求解方法即可求得； （2）因为是两步完成的事件，所以采用列表法即可求得游戏对双方获胜的概率，概率相等则公平，否则不公平． 【详解】解：（1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是1÷4= 抽到偶数的概率是2÷4= 故答案为：，； （2）如图， 红桃6 红桃9 黑桃6 黑桃9 红桃6 红桃9，红桃6 黑桃6，红桃6 黑桃9，红桃6 红桃9 红桃6，红桃9 黑桃6，红桃9 黑桃9，红桃9 黑桃6 红桃6，黑桃6 红桃9，黑桃6 黑桃9，黑桃6 黑桃9 红桃6，黑桃9 红桃9，黑桃9 黑桃6，黑桃9 共有12种等可能结果，其中抽到的两张牌是一红一黑有8种结果，则小丽获胜的概率是；抽到的两张牌是一奇一偶有8种结果，则小明获胜的概率是，故游戏公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 某厂计划生产10万只一次性无纺布口罩，为尽快完成任务，实际每天生产的数量是原计划的1.25倍，结果提前2天完成任务．求该厂原计划每天生产口罩的数量． 【答案】该厂原计划每天生产口罩1万只 【解析】 【分析】设该厂原计划每天生产口罩万只,根据题意,列出分式方程即可求出结论． 【详解】解：设该厂原计划每天生产口罩万只． 由题意可列方程， ， ． 经检验是原方程的根． 答：该厂原计划每天生产口罩1万只． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 24. 为更好支撑徐州城市功能区发展，提升公共交通服务水平，完善城市综合交通运输体系，国家发展改革委原则同意徐州市城市轨道交通第二期建设规划．为使工程提前完成，需将工作效率提高，原计划完成第二期建设需要多少年? 【答案】设原计划完成第二期建设需要5年 【解析】 【分析】设原计划完成第二期建设需要x年，根据为使工程提前年完成，需将工作效率提高，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设原计划完成第二期建设需要x年， 根据题意，得：， 解得：x＝5， 经检验x＝5是原方程的解， 答：设原计划完成第二期建设需要5年． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25. 2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达处时，测得小岛位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达处，此时测得小岛位于航母的北偏东70°方向． （1）_______°； （2）求航母的速度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）；（2）见解析，航母的速度为32海里/时 【解析】 【分析】（1）如解图所示，易知BD∥AE，从而得出∠ADB=∠EAD=70°，然后根据三角形外角的性质即可求出结论； （2）如解图所示，作交AB的延长线于，利用锐角三角函数求出BD和CD，再根据锐角三角函数即可求出AD，然后根据“速度=路程÷时间”即可求出结论． 【详解】解：（1）如下图所示，易知BF∥AE ∴∠AFB=∠EAF=70° ∴∠ACB=∠AFB－∠FBC=33° 故答案为：； （2）如图， 作交AB的延长线于． 中，， ． ∴，． 中，，． ∴． 海里/时． 答：航母的速度为32海里/时． 【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形外角的性质是解决此题的关键． 26. 如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC． （1）求BD的长． （2）求证：AC是⊙O的切线． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和圆周角定理可得∠BOD=2∠BAD=90°，由勾股定理求解即可； （2）连接OA，根据等腰三角形等边对等角性质可得∠CAF=∠CFA，∠OAF=∠ODF，进而可证明OA⊥AC，根据圆的切线的判定即可证得结论． 【详解】（1）解：连接OD， ∵⊙O的直径BE为4， ∴∠BAE=90°，BO=OD=2， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BOD=2∠BAD=90°， 在Rt△BOD中，由勾股定理得：； （2）证明：连接OA， ∵FC=AC，OA=OD， ∴∠CAF=∠CFA，∠OAF=∠ODF， ∵∠CFA=∠DFO，∠BOD=90°， ∴∠CAF+∠OAF=∠CFA+∠ODF=∠DFO+∠ODF=90°， ∴∠OAC=90°，即OA⊥AC， ∵OA为⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． 【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、角平分线的定义、勾股定理、对顶角相等、切线的判定、直角三角形的两锐角互余等知识，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用． 27. 定义：在平面直角坐标系中，如果点到直线的距离与它到轴、轴的距离都相等，那么称点为直线的“稳定点”． （1）到轴、轴的距离相等的点一定在直线__________________上； （2）在下图中作出直线，并求出该直线所有“稳定点”的坐标； （备用图） （3）当时，直线的“稳定点”的坐标为__________________； （4）当时，直线的所有“稳定点”的横坐标之间存在何种数量关系，请画图直接说明，无需证明． 【答案】（1）或；（2），，，；（3）或；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得，点P的横、纵坐标相等或互为相反数，从而求出结论； （2）点P即为直线y=x与∠BAO的角平分线的交点或直线y=x与 的邻补角的角平分线的交点或直线y=-x与∠BAO的角平分线的交点或直线y=-x与的邻补角的角平分线的交点，求出直线AC的解析式和第二条角平分线所在直线的解析式即可得出结论； （3）求出直线与直线y=x 的交点或直线与直线y=-x 的交点即可得出结论； （4）记四个“稳定点”的横坐标分别为、、、，设P1、P3在直线y=x上P2、P4在y=-x上，＞0，＞0，＞0，＜0，如图所示，根据相似三角形的判定及性质即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意可得，点P的横、纵坐标相等或互为相反数 ∴到轴、轴的距离相等的点一定在直线或直线 故答案为：或； （2）如图，由题意可得：点P即为直线y=x与∠BAO的角平分线的交点或直线y=x与的邻补角的角平分线的交点或直线y=-x与∠BAO的角平分线的交点或直线y=-x与的邻补角的角平分线的交点 直线与x轴的交点坐标为（-3,0），与y轴的交点坐标为（0,4） ∴OA=3，OB=4 根据勾股定理可得AB= 作出的角平分线，交轴于点． 利用角平分线的性质可得△ABC的边AB上的高的长即为OC的长 ∵S△ABO=S△ABC＋S△OAC ∴OA·OB=AB·OC＋OA·OC 即×3×4=×5·OC＋×3·OC 解得：OC= ∴点C的坐标为（0，） 设直线的解析式为 将点A和点C的坐标代入，可得 直线的解析式为； 再作出的邻补角的角平分线， 同样可求第二条角平分线所在直线的解析式为． 故联立组成方程组、、、得“稳定点”的，，，； （3）由题意可得：当时，直线的“稳定点”应为直线与直线y=x 的交点或直线与直线y=-x 的交点 故联立组成方程组、 ∴点的坐标为或 故答案为：或； （4）如图，记四个“稳定点”的横坐标分别为、、、，设P1、P3在直线y=x上P2、P4在y=-x上，＞0，＞0，＞0，＜0，如图所示 ∴P1（，），P2（，），P3（，），P4（，） 直线与x轴的交点C的坐标为（，0） 过点P3作P3A⊥x轴于A，过点P2作P2B⊥x轴于B，P3P4与P1P2交于点C 由（2）可知：两个角平分线互相垂直，即P3P4⊥P1P2， 易证△P3AC∽△CBP2 ∴ ∴ 整理，得 ∵b≠0 ∴ 同理可得 ∴． 【点睛】此题考查的是一次函数与几何的综合大题，此题难度较大，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 28. 如图，以AB为直径的⊙D与抛物线y＝abx＋c交于点A、B、C，与y轴交于点E，点A、C的坐标分别是（-3，0）、（0，－3），过点B作y轴的垂线垂足为F（0，－4）． （1）求线段CE的长； （2）求抛物线的函数表达式： （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线AB和x轴都相切?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）P， 【解析】 【分析】（1）过点D作OF的垂线，垂足为H，得出BF∥DH∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出，从而得出OH的长，即可得出CH的长，求出CE的长即可； （2）连接AC、BC，求出点B的坐标，然后把A、B、C代入代入求出抛物线的关系式即可； （3）设出点P的坐标，过点P作x轴的垂线，垂足为H，得出，通过解直角三角形得出m的值，即可得出P的坐标． 【小问1详解】 解：过点D作OF的垂线，垂足为H， ∵BF⊥y轴， ∴BF∥DH∥AO， ∴， ∵OF=4， ∴OH=2， ∵OC=3， ∴ CH=OC-OH=1， ∵DH⊥EC， ∴CE=2CH=2． 【小问2详解】 连接AC、BC，如图所示： ∵OA=OC，， ∴ ∵AB是⊙D的直径， ∴， ∴， ∴BF=CF=FO -CO=1， ∴点B的坐标是（-1，-4）， 将A（－3，0）、B（－1，－4）、C（0，－3）代入得： ， 解得： ∴y=x2+2x-3． 【小问3详解】 ∵， 设存在点P， ∴BP=m+4， 过点P作x轴的垂线，垂足为H，， ∵AH=2，BH=4， ∴AB=， ∵⊙P与直线AB和x轴都相切， ∴，即， ∴， ∴存在P，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，圆的性质，准确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022中考数学考前易错题再练 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列奥运会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. “市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，3 B. 2，2 C. 3，3 D. 2，3 6. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. 第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟 B. 第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为 C. 第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟 D. 小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 4的平方根是_______． 10. 分解因式：________． 11. 因式分解：=______． 12. 下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为_______℃． 13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 14. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱？设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为____________． 15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、．若量角器阴影部分的弧所对的扇形圆心角为120°，则弧的长度为_______．（结果保留） 16. 已知反比例函数的图像经过点．当时，的取值范围为________． 17. 如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________． 18. 如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，则圆的半径为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字 、说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）解方程： （2）解不等式组：． 21. 为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表． 步数 频数 频率 8 15 0.3 0.24 10 0.2 3 0.06 2 0.04 合计 50 C 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？ 22. 小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃9．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌． （1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________； （2）小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明） 23. 某厂计划生产10万只一次性无纺布口罩，为尽快完成任务，实际每天生产的数量是原计划的1.25倍，结果提前2天完成任务．求该厂原计划每天生产口罩的数量． 24. 为更好支撑徐州城市功能区发展，提升公共交通服务水平，完善城市综合交通运输体系，国家发展改革委原则同意徐州市城市轨道交通第二期建设规划．为使工程提前完成，需将工作效率提高，原计划完成第二期建设需要多少年? 25. 2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达处时，测得小岛位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达处，此时测得小岛位于航母的北偏东70°方向． （1）_______°； （2）求航母的速度．（参考数据：，，，，，） 26. 如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC． （1）求BD的长． （2）求证：AC是⊙O的切线． 27. 定义：在平面直角坐标系中，如果点到直线的距离与它到轴、轴的距离都相等，那么称点为直线的“稳定点”． （1）到轴、轴的距离相等的点一定在直线__________________上； （2）在下图中作出直线，并求出该直线所有“稳定点”的坐标； （备用图） （3）当时，直线的“稳定点”的坐标为__________________； （4）当时，直线的所有“稳定点”的横坐标之间存在何种数量关系，请画图直接说明，无需证明． 28. 如图，以AB为直径的⊙D与抛物线y＝abx＋c交于点A、B、C，与y轴交于点E，点A、C的坐标分别是（-3，0）、（0，－3），过点B作y轴的垂线垂足为F（0，－4）． （1）求线段CE的长； （2）求抛物线的函数表达式： （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线AB和x轴都相切?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $