精品解析：江苏省徐州市云龙区第八中学2021-2022学年九年级下学期 3月考试数学试题

2021-2022-2阶段性测试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（   ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，然后问题可求解． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B：，∴正确； C：∵与不是同类项，不能合并，∴C错误； D：∵，结果不是，∴D错误． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 5. 下列无理数，与3最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案． 【详解】解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11， ∴与3最接近的是， 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. x＜﹣6 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＞2 D. x＜﹣6或0＜x＜2 【答案】B 【解析】 【分析】不等式kx+b＞的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（-6，-1）， ∴不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2， 故选B． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图， ∵反比例函数y=-为对称图形， ∴O为AB 的中点， ∴S△AOC=S△COB， ∵由题意得A点在y=-上，C点在y=上， ∴S△AOD=×OD×AD=xy=1； S△COD=×OC×OD=xy=2； S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算. 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C 【详解】∵函数与的图像交于点P(，)， ∴，，即，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 11. 若∠α=50°，则它的余角是_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得 【详解】解：∵∠α=50°， ∴它的余角是90°﹣50°=40°． 故答案为：40 12. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为 （k为常数，且k≠0）， ∵该函数图象过点（3，﹣2）， ∴k=3×（﹣2）=﹣6． ∴该反比例函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式． 13. 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m． 【答案】1×10﹣8 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-8m， 故答案为1×10-8． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 已知，则_________． 【答案】80. 【解析】 【详解】试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2， ∴a2-b2=10×8=80. 考点：平方差公式． 15. 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度． 【详解】∵在中，，、、分别为、、的中点，，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC＝10．根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DE∥AC且DE=AC，可得DE=5． 故答案为DE=5 【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键． 16. 如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出∠AOD的度数，再由正多边形的半径OA=OD，根据等腰三角形的性质求解即可. 【详解】多边形的每个外角相等，且其和为， 据此可得多边形的边数为：， ∴∠AOD=3×=120°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA==30°， 故答案为：30°. 【点睛】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 17. 如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积． 【详解】∵矩形的周长为， ∴， 设，则，，， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式． 18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大. 设正方形的边长为acm，表示出△APQ的面积即可得到直线EF对应的函数关系式． 【详解】∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动， ∴当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大. 设正方形的边长为acm， ∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9， ∴，解得，即正方形的边长为6. 当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB， ∴． ∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为． 故答案为：y=-3x+18 【点睛】本题考查了双动点问题的函数图象；正方形的性质；由实际问题列函数关系式；分类思想和数形结合思想的应用． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程或不等式组： （1）； （2）； （3）解不等式组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解∶ ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 当时，， 所以原方程的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 21. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 22. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当__________时，四边形是矩形（不用证明） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据矩形的对角线相等且平分，得，为等腰三角形，且（对顶角相等），再根据，，即可求出的度数，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 若四边形是矩形，则，，， ∴，，为等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即当，时，四边形是矩形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的性质，掌握平行四边形，矩形的性质及判定是解题的关键． 23. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元千克） 上海 北京 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意“寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果． 【详解】根据题意得：， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 24. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式； （2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设直线AB为 把点、代入解析式得： 解得： 直线为 把代入得： 把代入： ， （2）设 轴， 则 由＜＜， 即当时， 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个． 【答案】（1）直线AB的解析式为：；（2）6；（3）4 【解析】 【分析】（1）将的横坐标分别代入求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （2）求出OC的长，根据“”求解即可； （3）分点P在直线AB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可． 【详解】解：（1）∵A，B是抛物线上的两点， ∴当时，；当时， ∴点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（4，4） 设直线AB的解析式为， 把A，B点坐标代入得 解得， 所以，直线AB的解析式为：； （2）对于直线AB： 当时， ∴ ∴==6 （3）设点P的坐标为（，） ∵的面积等于的面积的一半， ∴的面积等于=3， ①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， ∵ ∴ 整理，得， 解得，， ∴在直线AB的下方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半； ②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， ∵ ∴ 整理，得， 解得，， ∴在直线AB的上方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半； 综上，函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有4个， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（3）问时要注意分类讨论． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK． （1）点E的坐标为 　 　； （2）当△HEF是直角三角形时，求a的值； （3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）（1，0） （2）或 （3）EH∥GK，见解析 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可； （2）连接EC，分两种情况：当∠HEF=90゜时；当∠HFE=90゜时，分别求解即可； （3）求出直线AF、DF的解析式，利用方程组确定点K、G的坐标，再求出直线EH、GK的解析式即可判断． 【小问1详解】 对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1， ∴E（1，0）， 故答案为（1，0）． 【小问2详解】 如图，连接EC． 对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a， 令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a）， ∵C，D关于对称轴对称， ∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE， 当∠HEF＝90°时， ∵ED＝EC， ∴∠ECD＝∠EDC， ∵∠DCF＝90°， ∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°， ∴∠ECF＝∠EFC， ∴EC＝EF＝DE， ∵EA∥DH， ∴FA＝AH， ∴AEDH， ∵AE＝2， ∴DH＝4， ∵HE⊥DF，EF＝ED， ∴FH＝DH＝4， 在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2， 解得a或（不符合题意舍弃）， ∴a． 当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE， ∴FA＝FE， ∴OF＝OA＝OE＝1， ∴3a＝1， ∴a， 综上所述，满足条件的a的值为或． 【小问3详解】 结论：EH∥GK． 理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0）， ∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a， 由，解得或， ∴K（6，﹣21a）， 由，解得或， ∴G（﹣3，﹣12a）， ∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a， 直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a， ∵k相同，a≠﹣15a， ∴HE∥GK． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，解直角三角形等知识，关键是分类讨论、利用参数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022-2阶段性测试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（   ） A. 4 B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 5. 下列无理数，与3最接近的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. x＜﹣6 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＞2 D. x＜﹣6或0＜x＜2 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 9的平方根是_________． 10. 方程的解是_______． 11. 若∠α=50°，则它的余角是_____°． 12. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为_________． 13. 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m． 14. 已知，则_________． 15. 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______． 16. 如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__． 17. 如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程或不等式组： （1）； （2）； （3）解不等式组：． 21. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当__________时，四边形是矩形（不用证明） 23. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元千克） 上海 北京 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 求，的值． 24. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 25. 如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK． （1）点E的坐标为 　 　； （2）当△HEF是直角三角形时，求a的值； （3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $