精品解析：2022年陕西省中考数学真题（B卷）

**基本信息** 2022年陕西中考数学B卷以真实情境与梯度设计为特色，通过黄金分割、隧道抛物线等素材考查代数几何综合应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、平行线性质、矩形判定等|基础概念与几何直观结合| |填空题|5/15|黄金分割应用、反比例函数|文化传承与符号意识渗透| |解答题|13/81|函数求值机、劳动时间统计、隧道设计|综合题注重推理能力与数据观念，压轴题含动态几何创新作图，契合中考命题趋势|

2022年陕西省中考数学试卷（B卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 37 C. D. 2. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中，能够判定 为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与 相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于⊙，连接 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13. 如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且 ，作，垂足分别为E、F，则的值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 化简：． 17. 如图，已知 是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24. 如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，、是⊙的弦，且 ，垂足为E，连接并延长，交 于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到 的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到 的距离均为 ，求点A、B的坐标． 26. 问题提出 （1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________． 问题探究 （2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积． 问题解决 （3）如图3，现有一块型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接； ②作的垂直平分线l，与于点E； ③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得． 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省中考数学试卷（B卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 37 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-37的相反数是37． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数． 2. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 4. 在下列条件中，能够判定 为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明 是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时， 是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时， 是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时， 是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 5. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解直角求出AD，再在直角 中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， ∴直角 中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与 相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线 交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7. 如图，内接于⊙，连接 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB． 【详解】连接OB，如图， ∵∠C=46°， ∴∠AOB=2∠C=92°， ∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键． 8. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解． 【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4， ∴对称轴为直线x=1， 令y=0，则(x-1)2-4=0， 解得x=-1或3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)， 二次函数y=x2−2x−3的图象如图： 由图象知． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案． 【详解】∵点E是AB的黄金分割点， ∴． ∵AB=2米， ∴米． 故答案为：（ ）． 【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键． 12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 【答案】y= 【解析】 【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 13. 如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且 ，作，垂足分别为E、F，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可． 【详解】解：连接AC交BD于点O，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO=，AD//BC， ∴ 在Rt中，AB=4，BO=， ∵， ∴ 过点M作MG//BD交AC于点G， ∴, ∴ 又 ∴， ∴四边形MEOG是矩形， ∴ME=OG， 又 ∴ ∴ 在和中， , ∴≌ ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， 将不等式①，②的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 17. 如图，已知 是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，射线即为所求作． 【解析】 【分析】作 的角平分线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 19. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 【答案】（1）4 （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【小问1详解】 解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由题意，得， 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种． ∴． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率． 21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【解析】 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案； 对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可． 【小问1详解】 当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； 【小问2详解】 将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； 【小问3详解】 令 ， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键． 23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】（1）C （2）112分钟 （3）912人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 24. 如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，、是⊙的弦，且 ，垂足为E，连接并延长，交 于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵ 是的切线， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据 是的切线，得出．根据 ，可证．得出．根据同弧所对圆周角性质得出即可； （2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理 ．再证．求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵为直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键． 25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到 的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到 的距离均为 ，求点A、B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可； （2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题． 【小问1详解】 依题意，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 将代入，得．解之，得． ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 令 ，得． 解之，得． ∴． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 26. 问题提出 （1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________． 问题探究 （2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积． 问题解决 （3）如图3，现有一块型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接； ②作的垂直平分线l，与于点E； ③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得． 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3）符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出即可； （2）连接．先证明出四边形是菱形．利用菱形的性质得出，由，得出．根据，得，，即可求出，再求出，利用即可求解； （3）由作法，知，根据，得出．以为边，作正方形，连接．得出．根据l是的垂直平分线，证明出为等边三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，连接． 图2 ∵， ∴四边形是菱形． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：符合要求． 由作法，知． ∵， ∴． 如图3，以为边，作正方形，连接． 图3 ∴． ∵l是的垂直平分线， ∴l是的垂直平分线． ∴． ∴为等边三角形． ∴， ∴， ∴． ∴裁得的型部件符合要求． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $