专题07：圆的周长（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-公式-应用”为主线，系统构建圆周长计算方法体系，突出几何直观与运算能力培养，覆盖核心考点与易错点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2种测量法|化曲为直思想|从周长定义到圆周率本质，建立常量认知| |公式应用|2类基础题|直径/半径公式直接代入|由定义推导C=πd、C=2πr，形成公式网络| |逆运算|1类典例|周长求直径/半径的变形公式|公式双向应用，培养推理意识| |半圆计算|1类易错点|半圆周长=圆周长一半+直径|纠正认知偏差，强化空间观念| |实际应用|4类场景题|车轮滚动等数量关系模型|联系生活实际，发展应用意识|

专题07：圆的周长 计算专项训练 一、圆的周长的意义与测量方法 周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，通常用字母C表示。 “化曲为直” 的测量思想：圆是曲线图形，无法用直尺直接测量周长，常用两种测量方法： 滚动法：让圆在直尺上滚动一周，滚动的距离就是圆的周长； 绕线法：用细线绕圆一周，拉直后测量细线的长度，就是圆的周长。 二、圆周率的意义 定义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母 π（读作 pài）表示。 性质：π 是一个无限不循环小数，π = 3.1415926535…… 在小学阶段的计算中，通常取近似值 π ≈ 3.14。 注意：圆周率是固定不变的常量，与圆的大小无关，无论大圆还是小圆，圆周率都完全相同。 三、圆的周长计算公式 根据直径和半径的关系（），圆的周长有两个常用计算公式： 已知直径求周长：周长 = 圆周率 × 直径，字母公式： 已知半径求周长：周长 = 2 × 圆周率 × 半径，字母公式： 拓展：半圆的周长 半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半 + 一条直径的长度。 公式： 或 四、圆的周长公式的逆运算 已知圆的周长，可以反向求出对应的直径和半径： 已知周长求直径： 已知周长求半径： 五、常见数量关系与易错点提示 车轮滚动问题：车轮滚动一周前进的距离 = 车轮的周长； 总路程 = 车轮周长 × 滚动圈数； 滚动圈数 = 总路程 ÷ 车轮周长。 高频易错点： 混淆 “半圆的周长” 和 “圆周长的一半”，遗漏直径的长度； 已知半径求周长时，遗漏乘 2，错误用计算； 计算时单位不统一，直接代入数值计算； 误认为大圆的圆周率比小圆的大，忽略圆周率是固定值。 题型 1：已知直径 / 半径，求圆的周长 本题型为基础核心题型，熟练掌握圆周长的两个基本公式，规范计算步骤。 典型例题 （1）一个圆的直径是 8 厘米，它的周长是多少厘米？ （2）一个圆的半径是 3 分米，它的周长是多少分米？（π 取 3.14） 解题思路 第（1）题已知直径，直接代入公式计算；第（2）题已知半径，代入公式计算。 解题过程 （1） （厘米） （2） （分米） 跟踪训练 1 计算下面各圆的周长。（π 取 3.14） 直径 直径 半径 半径 直径 半径 题型 2：已知周长，求圆的直径和半径 本题型掌握圆周长公式的逆用，熟练根据周长反向求解直径和半径。 典型例题 一个圆的周长是 31.4 米，它的直径和半径分别是多少米？（π 取 3.14） 解题思路 已知周长求直径，用公式；求半径用公式，代入数值计算即可。 解题过程 直径： （米） 半径： （米） 跟踪训练 2 根据给出的周长，计算对应圆的直径和半径。（π 取 3.14） 题型 3：半圆的周长计算 本题型为易错重点题型，明确半圆周长的构成，掌握半圆周长的计算方法。 典型例题 一个半圆的直径是 10 厘米，它的周长是多少厘米？（π 取 3.14） 解题思路 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径的长度。先算出整圆周长的一半，再加上直径的长度，即可得到半圆的周长。 解题过程 圆周长的一半：（厘米） 半圆周长：（厘米） 答：它的周长是 25.7 厘米。 跟踪训练 3 计算下面各半圆的周长。（π 取 3.14） 直径 直径 半径 半径 直径 半径 题型 4：圆的周长实际应用 本题型结合生活场景，运用圆的周长公式解决车轮滚动、钟表、围栏等实际问题，提升审题与应用能力。 典型例题 一辆自行车的车轮直径是 0.6 米，如果车轮每分钟转 100 圈，那么这辆自行车每分钟前进多少米？ 解题思路 车轮滚动 1 圈前进的距离就是车轮的周长，先根据直径求出车轮周长，再乘每分钟转动的圈数，即可得到每分钟前进的路程。 解题过程 车轮周长：（米） 每分钟前进：（米） 答：这辆自行车每分钟前进 188.4 米。 跟踪训练 4 解决下列问题。（π 取 3.14） 一个圆形花坛的半径是 5 米，在它的周围围上一圈围栏，围栏长多少米？ 一个圆形钟表的分针长 10 厘米，分针的尖端转动一周走过的距离是多少厘米？ 一根长 62.8 米的绳子，正好可以绕一棵大树的树干 10 圈，这棵大树树干的横截面直径是多少米？ 一个半圆形的养鱼池，直径是 14 米，它的池边周长是多少米？ 练习巩固 1．计算如图空白部分的周长。 2．计算下面图形的周长。 3．求下面各图形的周长。 4．求出下面图形的周长。 5．看图按要求计算。 求出下图周长。     6．求下图阴影部分周长。 7．求下面图形的周长。 8．求下面各图形的周长。 （1）      （2）      （3） 9．求下面各图形的周长。            10．求下面各圆的周长。 （1） （2）d＝2.8厘米    r＝1.1米    r＝2分米 11．求下面各圆的周长。（单位：厘米） 12．求如图图形的周长。 13．求下列图形的面积和周长。 14．在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的周长。 15．求阴影部分的周长。 16．求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 直径 【分析】已知直径求周长，代入公式。 【详解】（cm） 【答案】31.4 cm 直径 【分析】已知直径，直接用 π 乘直径计算周长。 【详解】（dm） 【答案】21.98 dm 半径 【分析】已知半径求周长，代入公式。 【详解】（m） 【答案】25.12 m 半径 【分析】已知半径，用 2 乘 π 乘半径计算周长。 【详解】（cm） 【答案】31.4 cm 直径 【分析】已知直径，代入周长公式计算。 【详解】（dm） 【答案】37.68 dm 半径 【分析】已知半径，代入计算。 【详解】（m） 【答案】9.42 m 跟踪训练 2 解析 【分析】已知周长求直径和半径，用逆公式计算。 【详解】直径：（cm）；半径：（cm） 【答案】直径 4 cm，半径 2 cm 【分析】周长除以 π 得直径，直径除以 2 得半径。 【详解】直径：（dm）；半径：（dm） 【答案】直径 6 dm，半径 3 dm 【分析】代入逆运算公式计算。 【详解】直径：（m）；半径：（m） 【答案】直径 16 m，半径 8 m 【分析】周长除以 3.14 求直径，再求半径。 【详解】直径：（cm）；半径：（cm） 【答案】直径 9 cm，半径 4.5 cm 【分析】用逆公式计算直径和半径。 【详解】直径：（dm）；半径：（dm） 【答案】直径 2 dm，半径 1 dm 【分析】周长除以 π 得直径，再求半径。 【详解】直径：（m）；半径：（m） 【答案】直径 5 m，半径 2.5 m 跟踪训练 3 解析 直径 【分析】半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径。 【详解】（cm） 【答案】20.56 cm 直径 【分析】先算圆周长的一半，再加直径长度。 【详解】（dm） 【答案】15.42 dm 半径 【分析】先求出直径，再按半圆周长公式计算。 【详解】直径：（m）；（m） 【答案】20.56 m 半径 【分析】先求直径，再计算半圆周长。 【详解】直径：（cm）；（cm） 【答案】25.7 cm 直径 【分析】代入半圆周长公式计算。 【详解】（dm） 【答案】51.4 dm 半径 【分析】先求直径，再计算半圆周长。 【详解】直径：（m）；（m） 【答案】15.42 m 跟踪训练 4 解析 圆形花坛围栏问题 【分析】求围栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知半径，用计算。 【详解】（米） 答：围栏长 31.4 米。 【答案】31.4 米 钟表分针问题 【分析】分针尖端转动一周的距离就是以分针长为半径的圆的周长。 【详解】（厘米） 答：分针的尖端转动一周走过的距离是 62.8 厘米。 【答案】62.8 厘米 树干直径问题 【分析】先求出绕 1 圈的长度（树干横截面的周长），再用周长求直径。 【详解】树干周长：（米） 直径：（米） 答：这棵大树树干的横截面直径是 2 米。 【答案】2 米 半圆形养鱼池问题 【分析】求池边周长就是求半圆的周长，用圆周长的一半加直径计算。 【详解】（米） 答：它的池边周长是 35.98 米。 【答案】35.98 米 巩固练习 1．16.28dm 【分析】根据图可知：空白部分的周长等于直径是4dm的圆周长的一半，加上长是4dm、宽是3dm的长方形的1条长和2条宽，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×4÷2＋4＋3×2 ＝12.56÷2＋4＋6 ＝6.28＋4＋6 ＝10.28＋6 ＝16.28（dm） 空白部分的周长是16.28dm。 2．12.56cm 【分析】圆的周长公式有两种表达形式：C＝2πr（其中r是圆的半径）或C＝πd（其中d是圆的直径）。 已知该圆的半径r＝2cm，选择公式C＝2πr进行计算：将r＝2cm代入公式，可得周长C＝2×π×2。 【详解】2×π×2 ＝4π ≈12.56（cm） 图形的周长是12.56cm。 3．92.52m；25.12cm 【分析】（1）图1是一个半圆，半圆的周长等于圆的周长的一半加直径的长度，先求出直径为36m的圆的周长的一半，然后加上36m，即可求出半圆的周长。 （2）图2是一个圆，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可求出半径为4cm的圆的周长。 【详解】（1）3.14×36÷2＋36 ＝113.04÷2＋36 ＝56.52＋36 ＝92.52（m） （2）2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 4．27.42dm 【分析】观察图形可知，图形周长由两部分构成：一部分是正方形的三条边，用边长乘3计算即可；另一部分是一个半圆的弧长，根据圆的周长＝πd（d为直径），先计算出直径为6dm的圆的周长，再将圆的周长乘即可求半圆的弧长；最后用半圆弧长加正方形三边长即可。 【详解】3.14×6×＋6×3 ＝18.84×＋18 ＝9.42＋18 ＝27.42（dm） 图形周长为27.42dm。 5．178.5m 【分析】由图可知，其周长由两部分构成：一部分可看作是以直径为25m圆的周长，根据圆的周长=πd（d为圆的直径）计算出圆的周长；另一部分则由长为50m，宽为25m长方形的两条长构成，用长方形的长乘2即可；再将圆的周长和两条长求和，即可计算图形周长。 【详解】3.14×25＋50×2 ＝78.5＋100 ＝178.5（m） 所以图形周长为178.5m。 6．37.68cm 【分析】观察上图可知，阴影部分的周长是由4个直径为6cm的半圆弧组成，也就是相当于2个直径为6cm的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长×2。根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm） 7．（1）18.84dm；（2）50.24cm 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr,代入数据解答即可。 （2）根据圆的周长＝πd，代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm） 圆的周长是18.84dm。 （2）3.14×16＝50.24（cm） 圆的周长是50.24cm。 8．（1）3.14×5×2＝31.4（cm）     （2）3.14×12＝37.68（m）      （3）2×3.14×（3＋4）＝43.96（dm） 【分析】由题意知，图1中圆的半径为5cm，图2中圆的直径为12m，图3中小圆半径为3dm，大圆半径为4dm。圆的周长公式：，根据公式解答即可。 【详解】（1） （2）（m） （3） 9． 37.68cm；28.26dm；17.99m 【分析】图一和图二根据圆的周长公式：或，列式计算即可；图三观察图形可知，所求周长为半圆的周长，分为两部分即圆周长的一半加上直径求解即可。 【详解】 10．（1）31.4cm；50.24cm （2）8.792厘米；6.908米；12.56分米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，或周长＝π×直径，代入数据即可； （1）观察发现左边圆的半径为5cm，右边圆的直径为16cm； （2）第一个圆的直径为2.8厘米，第2个圆的半径为1.1米，第3个圆的半径为2分米；据此解答。 【详解】（1）半径为5cm： 3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm） 直径为16cm： 3.14×16＝50.24（cm） 周长分别是31.4 cm，50.24 cm。 （2）直径是2.8厘米： 3.14×2.8＝8.792（厘米） 半径为1.1米： 3.14×1.1×2 ＝3.454×2 ＝6.908（米） 半径为2分米 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 圆的周长分别是8.792厘米，6.908米，12.56分米。 11．200.96厘米；50.24厘米 【分析】（1）由图可知，r＝32厘米，根据公式：C＝2πr，代入数据计算即可解答； （2）由图可知，d＝16厘米，根据公式：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）（厘米） （2）（厘米） 12．31.4厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝半径是5厘米圆的周长一半＋直径是5厘米圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（厘米） 周长是31.4厘米。 13．50.24平方厘米，25.12厘米；63.585平方分米，28.26分米 【分析】圆的直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×（9÷2）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方分米） 3.14×9＝28.26（分米） 14．28.56厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，又因为圆的直径等于正方形的边长，于是可以分别利用圆的周长和正方形的周长公式求相应的周长然后相加。 【详解】4×4＋4×3.14 ＝16＋12.56 ＝28.56（厘米） 阴影部分的周长是28.56厘米。 15．38.84米 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 16．43.96cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝21.98＋14.13＋7.85 ＝43.96（cm） 涂色部分的周长是43.96cm。 $