专题02：分数乘分数、小数（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

专题02：分数乘分数、小数 计算专项训练 一、分数乘分数的意义 分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，是分数乘法意义的拓展延伸。 例如： 表示求的是多少； 本质是将一个数平均分成若干份，取其中的几份，是整数乘法意义在分数范畴的推广。 二、分数乘分数的计算法则 分数乘分数，用分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 字母公式：（，） 计算时分子与分子相乘、分母与分母相乘，最终结果必须化成最简分数。 三、分数乘分数的简便计算：先约分，再计算 交叉约分规则：计算前如果某个分子和某个分母存在公因数，可以先交叉约分（第一个分数的分子和第二个分数的分母约，第一个分数的分母和第二个分数的分子约），约分后再相乘，大幅简化运算。 注意事项：只能分子和分母约分，不能分子与分子、分母与分母约分；约分后的数字对应写在原数的上方 / 下方。 先约分再计算的结果与先计算再约分完全一致，但运算量更小、正确率更高。 四、分数乘小数的计算方法 分数乘小数可根据数据特点选择最优方法，常见三种方法： 小数化分数法（通用法）：把小数转化为分数，转化为分数乘分数计算，适用于所有情况，尤其适合小数不能和分母约分、分数不能化成有限小数的场景。 例： 分数化小数法：把分数转化为有限小数，转化为小数乘小数计算，仅适用于分数能化成有限小数的情况。 例： 先约分再计算法（最简便）：如果小数和分数的分母存在公因数，可以先把小数和分母约分，再用约分后的小数乘分子。 例：，2.4 和 6 先约分得 0.4，再算。 五、运算规律与特殊情况 积与因数的大小关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原数； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原数； 一个数乘 1，积等于原数。 特殊数运算： 0 乘任何分数、任何小数，结果都为 0； 1 乘任何分数、任何小数，结果都为原数。 带分数乘分数 / 小数：先把带分数化成假分数，再按照分数乘法法则计算。 六、高频易错点提示 约分对象错误：交叉约分时错误地分子与分子约、分母与分母约，导致结果出错； 结果未化简：计算完成后忘记把结果约成最简分数； 分数乘小数方法误用：分数不能化成有限小数时，强行用分数化小数法，造成结果近似、不准确； 小数点处理失误：分数乘小数计算时，小数点位置点错； 意义混淆：混淆分数乘整数和分数乘分数的意义，对 “求几分之几” 的列式判断错误。 题型 1：分数乘分数基础计算 本题型为基础核心题型，巩固分数乘分数的基本计算法则，熟练掌握分子分母分别相乘的运算逻辑。 典型例题 计算： 解题思路 按照分数乘分数的计算法则，分子 2 和 3 相乘的积作新分子，分母 3 和 5 相乘的积作新分母，最后将结果约成最简分数。 解题过程 跟踪训练 1 计算下列各题。 题型 2：分数乘分数的简便约分计算 本题型掌握交叉约分的技巧，学会先约分再计算，提升运算速度与准确率。 典型例题 计算： 解题思路 观察发现，第一个分数的分子 5 和第二个分数的分母 15 有公因数 5，第一个分数的分母 12 和第二个分数的分子 8 有公因数 4，可以先交叉约分，再相乘计算。 解题过程 先交叉约分，再计算： 跟踪训练 2 计算下列各题。 题型 3：分数乘小数的计算 本题型掌握分数乘小数的三种计算方法，学会根据数据特点选择最优方法，熟练处理不同类型的小数与分数相乘。 典型例题 计算： 解题思路 观察发现小数 2.4 和分母 6 可以直接约分，2.4 除以 6 得 0.4，再用 0.4 乘分子 5 即可，这种先约分的方法最简便。 解题过程 跟踪训练 3 计算下列各题。 题型 4：分数乘分数、小数的实际应用 本题型结合生活场景，运用分数乘分数、分数乘小数的计算解决实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 一张长方形画纸，长米，宽米，这张画纸的面积是多少平方米？ 解题思路 长方形面积 = 长 × 宽，代入数据列式为，按照分数乘分数的方法计算，注意先约分简化运算。 解题过程 （平方米） 答：这张画纸的面积是平方米。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一袋大米重 2.5 千克，吃了它的，吃了多少千克？ 一根绳子长米，用去了它的，用去了多少米？ 一个平行四边形的底是 1.2 分米，高是底的，高是多少分米？ 一块菜地的面积是公顷，其中种白菜，种白菜的面积是多少公顷？ 练习巩固 1．口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 2．口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 3．直接写出得数。                                   4．直接写得数。                           5．计算下面各题，能简算的要简算。                                  6．直接写出得数。                                       7．直接写出得数。                         8．直接写得数。                                                                 9．直接写出得数。                           10．直接写出下面各题的得数。                                                                      11．口算。 ×4＝           18×＝           ×＝           ×39＝ ×＝           ×12＝           ×＝           ×44＝ 12．直接写出得数。                                                     13．口算。 ×＝           ×＝             ×＝ ×0.5＝          ×0.2＝             ×0.7＝ ×0.6＝         ×0.14＝            ×1.4＝ 14．计算园地。                                                                                           15．                                                                                              16．直接写得数。                           17．直接写出得数。                           18．直接写出得数。                                   19．计算园地。                                                                              20．直接写得数。 ×＝            ×＝              ×＝ ×＝            ×＝              ×＝ ×＝           ×＝              ×＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分数乘分数基础计算，分子相乘作分子，分母相乘作分母。 【详解】 【答案】 【分析】分子分母分别相乘，结果约成最简分数。 【详解】 【答案】 【分析】无公因数可约，直接分子分母分别相乘。 【详解】 【答案】 【分析】分子分母分别相乘后约分，也可先交叉约分。 【详解】 【答案】 【分析】分子分母有公因数，计算后约分。 【详解】 【答案】 【分析】分子分母分别相乘，约去公因数 3。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】3 和 9 约 3，5 和 10 约 5，交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】7 和 21 约 7，4 和 12 约 4，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】9 和 27 约 9，8 和 16 约 8，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】11 和 22 约 11，9 和 18 约 9，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】14 和 28 约 14，25 和 15 约 5，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】16 和 32 约 16，15 和 25 约 5，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】1.5 和分母 3 可以约分，约分得 0.5，再乘分子 2。 【详解】 【答案】1 【分析】0.8 和分母 4 约分，约分得 0.2，再乘分子 3。 【详解】 【答案】0.6 【分析】2.4 和分母 6 约分，约分得 0.4，再乘分子 5。 【详解】 【答案】2 【分析】可将 0.25 化成分数，按分数乘分数计算。 【详解】 【答案】0.2（或） 【分析】3.6 和分母 9 约分，约分得 0.4，再乘分子 5。 【详解】 【答案】2 【分析】1.6 和分母 8 约分，约分得 0.2，再乘分子 7。 【详解】 【答案】1.4 跟踪训练 4 解析 吃大米重量问题 【分析】求吃了多少千克，就是求 2.5 千克的是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：吃了 1 千克。 【答案】1 千克 绳子用去长度问题 【分析】求用去多少米，就是求米的是多少，用分数乘分数计算。 【详解】（米） 答：用去了米。 【答案】米 平行四边形高的问题 【分析】求高是多少，就是求 1.2 分米的是多少，用乘法计算。 【详解】（分米） 答：高是 1 分米。 【答案】1 分米 白菜种植面积问题 【分析】求种白菜的面积，就是求公顷的是多少，用分数乘分数计算。 【详解】（公顷） 答：种白菜的面积是公顷。 【答案】公顷 巩固练习 1．；；；； 【解析】略 2．；；；； 【解析】略 3．；；；；； ；；；； 【解析】略 4． ；；；（或）； （或）；；； 【解析】略 5．；； 【分析】计算，根据减法的性质，去掉括号后变为连减，变式为，再变式为进行简便计算； 计算，利用加法交换律和减法的性质，变式为，进行简便计算； 计算，从左往右依次计算，根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ 6． ；；；； ；；； 【解析】略 7． 【解析】略 8．； ； 【解析】略 9． ；；8；； ；；； 【解析】略 10．；；；； ；0；16； 【解析】略 11．2；4；；15； ；10；；26 【详解】略 12．；；；； ；；； 【详解】略 13．；；   ；；   ；； 【详解】略 14．；1.4；21；15   10；；；9 ；3.2；；   0.9；6.6；； 【详解】略。 15．0.5；；2；0.8； 0.6；2.8；1.5；1； ；2；；3.6； ；0.18；0.08；1.8 【详解】略 16．；；；； ；；； 【解析】略 17．；；； ；；； 【解析】略 18． 9；1；；；； ；；；； 【解析】略 19．；；；15   ；；；   ；；；   0.6；0.6；； 【详解】略。 20．；；   ；；   ；； 【详解】略 $