专题03：分数除以整数（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“意义-方法-规范-应用”为逻辑主线，系统构建分数除以整数计算体系，突出方法分层与易错点突破，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义与计算方法|2类典型例题|分子直除法（分子可整除）、乘倒数法（通用）|从整数除法意义迁移，分情况构建计算法则，形成“特殊-通用”方法链| |特殊运算与应用|2类典型例题|带分数转化、0/1运算规律、连除转化|结合运算规范与实际场景，实现从算理到应用的能力提升|

专题03：分数除以整数 计算专项训练 一、分数除以整数的意义 分数除以整数的意义与整数除法的意义完全相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 实际场景中包含两层含义： 平均分含义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少； 几分之一含义：求一个分数的几分之一是多少。 例如： 既可以表示把平均分成 2 份，求每份是多少；也可以表示求的是多少。 二、分数除以整数的计算方法 1. 分子直除法（适用于分子能被整数整除的情况） 当分数的分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数的商作新分子，分母保持不变。 字母公式：（，，且能被整除） 例： 2. 乘倒数法（通用方法，适用于所有情况） 除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。这是分数除以整数的通用计算法则，对所有情况都适用。 字母公式：（，） 计算时可以先交叉约分，再相乘，简化运算过程。 例： 三、计算结果与格式规范 计算完成后，最终结果必须化成最简分数（分子和分母只有公因数 1）。 若计算后分子为 0，结果直接写 0。 带分数除以整数时，要先把带分数化成假分数，再按照分数除以整数的法则计算。 连除运算时，可以依次转化为乘倒数，统一成分数乘法后再计算。 四、特殊情况运算规律 0 的运算：0 除以任何不为 0 的整数，结果都为 0：（） 除以 1 的运算：一个分数除以 1，结果仍为原分数：（） 除以自身：一个非 0 分数除以它本身，结果为 1：（，） 一个数除以大于 1 的整数，商小于原数；除以 1，商等于原数。 五、高频易错点提示 运算逻辑颠倒：错误地用分母除以整数、分子保持不变，正确应为分子参与除法运算或转化为乘倒数。 倒数转化错误：除以整数时，错误地将分数取倒数、整数不变，正确应为分数不变、整数取倒数。 方法误用：分子不能被整数整除时，强行用分子直除得到小数分子，应转化为乘整数倒数的方法计算。 结果未化简：计算完成后没有将结果约分成最简分数。 数量关系混淆：解决实际问题时，分不清总数与份数，除法列式前后颠倒。 题型 1：分子可整除的分数除以整数基础计算 本题型为基础入门题型，巩固分子直除法的计算规则，掌握分子能整除时的简便运算。 典型例题 计算： 解题思路 观察发现分子 6 能被整数 3 整除，适用分子直除法：分子除以整数的商作新分子，分母保持不变，最后检查结果是否为最简分数。 解题过程 跟踪训练 1 计算下列各题。 题型 2：乘倒数法通用计算（分子不可整除） 本题型为核心重点题型，掌握分数除以整数的通用计算法则，熟练运用 “除以整数 = 乘倒数” 转化为分数乘法计算。 典型例题 计算： 解题思路 分子 3 不能被 2 整除，使用通用计算方法：除以 2 等于乘 2 的倒数，转化为分数乘分数计算，最终结果化为最简分数。 解题过程 跟踪训练 2 计算下列各题。 题型 3：分数除以整数的特殊与简便运算 本题型涵盖带分数除以整数、0 与 1 的特殊运算、连除简便计算，提升综合运算与灵活解题能力。 典型例题 计算： 解题思路 带分数除以整数，先把带分数化成假分数，再转化为乘整数倒数的形式，交叉约分后计算更简便。 解题过程 跟踪训练 3 计算下列各题。 题型 4：分数除以整数的实际应用 本题型结合生活场景，运用分数除以整数的知识解决平均分、归一类实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 把米长的绳子平均剪成 4 段，每段长多少米？ 解题思路 求每段的长度，就是把总长度平均分成 4 份，求每份是多少，符合分数除以整数的平均分意义，用总长度除以段数计算。 解题过程 （米） 答：每段长米。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一袋大米重千克，平均分给 3 个小朋友，每人分得多少千克？ 一块耕地有公顷，2 天耕完，平均每天耕地多少公顷？ 小明 3 天看了一本书的，平均每天看这本书的几分之几？ 一根彩带长米，剪成同样长的 3 段，每段长多少米？ 练习巩固 1．直接写得数。                                                     2．直接写出得数。                           3．直接写出得数。                           4．直接写出得数。                     5．直接写出得数。                                                                                           6．直接写得数。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 7．直接写出得数。                                                                                       8．直接写得数。                                                           9．直接写出得数。                           10．直接写出得数。 2.5×4＝                  1－0.75＝                  11．直接写得数。                                                                                               12．直接写得数。                                                     13．直接写出得数。                           14．直接写出得数。                                                     15．直接写得数。                           16．直接写得数。                           17．直接写得数。                                                                     18．直接写出得数。              第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分子 4 能被 2 整除，使用分子直除法，分母不变。 【详解】 【答案】 【分析】分子 8 能被 4 整除，分子除以 4，分母保持 9 不变。 【详解】 【答案】 【分析】分子 9 能被 3 整除，直接分子相除，分母不变。 【详解】 【答案】 【分析】分子 5 能被 5 整除，分子除以 5，分母 6 不变。 【详解】 【答案】 【分析】分子 7 能被 7 整除，分子相除后结果分子为 1。 【详解】 【答案】 【分析】分子 10 能被 2 整除，分子除以 2，分母不变。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】分子 2 不能被 3 整除，转化为乘 3 的倒数，按分数乘法计算。 【详解】 【答案】 【分析】分子 3 不能被 2 整除，除以 2 等于乘，分子相乘、分母相乘。 【详解】 【答案】 【分析】分子 5 不能被 4 整除，转化为乘计算。 【详解】 【答案】 【分析】分子 3 不能被 5 整除，乘 5 的倒数计算。 【详解】 【答案】 【分析】分子 4 不能被 3 整除，转化为乘计算。 【详解】 【答案】 【分析】分子 5 不能被 2 整除，除以 2 等于乘。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】0 除以任何不为 0 的数，结果都为 0。 【详解】 【答案】0 【分析】任何数除以 1，结果都等于原数。 【详解】 【答案】 【分析】先把带分数化成假分数，再转化为乘倒数计算，可交叉约分。 【详解】 【答案】 【分析】带分数化假分数，再除以 4 转化为乘，约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】连除运算，依次转化为乘倒数，逐步约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】连除运算，依次除以两个数，逐步转化为乘法计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 大米分配问题 【分析】把总重量平均分给 3 个小朋友，求每人重量，用总重量除以人数。 【详解】（千克） 答：每人分得千克。 【答案】千克 耕地问题 【分析】求平均每天耕地面积，用总面积除以天数。 【详解】（公顷） 答：平均每天耕地公顷。 【答案】公顷 看书进度问题 【分析】求平均每天看全书的几分之几，用 3 天看的总量除以天数。 【详解】 答：平均每天看这本书的。 【答案】 彩带分段问题 【分析】求每段长度，用总长度除以段数。 【详解】（米） 答：每段长米。 【答案】米 巩固练习 1．；1；；1； 6；；4；300 【解析】略 2．；；；； ；；15； 【解析】略 3．167；101；1.27；60； 0.1；50；22.22； 【解析】略 4．；14；； 0.96；21；40 【解析】略 5． ；；；； ；；； 【解析】略 6． ；；；； ；；； 【解析】略 7．6；；11；； ；；；；9 【解析】略 8． ；9；；；； ；0；； 【解析】略 9． ；；；； ；；； 【解析】略 10．10；1.5；0.25； 0.09；0.25；6 【解析】略 11．；；；； ；；；28 【解析】略 12．；18；；60； ；；；4 【解析】略 13． ；；25；； ；3；； 【解析】略 14． ；；；； ；；； 【解析】略 15．；1；；9； ；；；0 【解析】略 16．；；； ；；； 【解析】略 17．；；；0； ；1；1；2 【解析】略 18．；；； 【解析】略 $