专题06：比的化简求值（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以比的意义为起点，通过性质推导-方法分类-易混辨析-实际应用的逻辑链条，系统构建化简求值方法体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|1|比的意义、各部分名称及与除法分数关系|从数量关系本质切入，建立概念联系| |化简方法|4|整数比用最大公因数，分数比用最小公倍数转化，小数比扩倍转化，混合比统一形式|基于比的基本性质，分类突破不同类型比| |求比值|1|前项除以后项，结果为数值|与化简比对比，明确操作差异| |易混辨析|1|表格对比意义、形式、读法区别|通过对比强化概念理解，突破易错点| |应用实践|1|结合生活场景写比化简求值|从数学抽象到实际应用，发展应用意识|

专题06：比的化简求值 计算专项训练 一、比的意义与各部分名称 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，表示两个数量之间的倍比关系。 各部分名称：比号记作 “:”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 例：在 中，3 是前项，2 是后项，1.5 是比值。 注意事项：比的后项相当于除法中的除数，因此比的后项不能为 0。 二、比与除法、分数的关系 内在联系 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子； 比号相当于除法中的除号、分数中的分数线； 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母； 比值相当于除法中的商、分数中的分数值。 字母表示：（） 本质区别：比是一种数量关系，除法是一种运算，分数是一种数，三者概念不同。 三、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是化简比的核心依据。 拓展规律：比的前项扩大几倍，后项同时扩大相同倍数，比值不变；前项缩小几倍，后项同时缩小相同倍数，比值不变。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数 1（互质），这样的比叫做最简整数比。化简比的最终目标就是得到最简整数比。 四、不同类型比的化简方法 整数比化简 前项和后项同时除以它们的最大公因数，一步得到最简整数比。 例： 分数比化简 方法一：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，转化为整数比，再继续化简； 方法二：用前项除以后项，计算出结果后写成比的形式。 例： 小数比化简 前项和后项同时扩大相同的倍数（10 倍、100 倍、1000 倍……），把小数比转化为整数比，再按整数比的方法化简。 例： 混合比化简 比中既有分数又有小数时，先统一成分数或小数，再按对应方法化简。 五、求比值的方法 计算方法：用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 结果形式：比值可以是整数、小数，也可以是分数。 注意：求比值的结果是一个数，不能写成比的形式。 六、化简比与求比值的核心区别 对比维度 化简比 求比值 意义不同 化成最简整数比，结果是一个比 求前项是后项的几倍或几分之几，结果是一个数 形式不同 结果为 的比的形式 结果为整数、小数或分数 读法不同 读作 “a 比 b” 直接读数值 七、高频易错点提示 前后项颠倒：写比时混淆前项和后项，导致比的意义和比值全部错误。 化简不彻底：化简后前项和后项还有公因数，没有化成最简整数比。 单位不统一：带单位的比，单位不同就直接化简，必须先统一单位再计算。 概念混淆：把化简比的结果写成数值，把求比值的结果写成比的形式。 方法误用：分数比直接分子比分子、分母比分母；小数比小数点移动位数不一致。 忽略后项不为 0：比的后项相当于除数，不能为 0。 题型 1：整数比的化简与求比值 本题型为基础题型，掌握整数比化简的基本方法，区分化简比和求比值的不同结果形式。 典型例题 化简比：，并求出比值。 解题思路 整数比化简，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，前项和后项同时除以 6，得到最简整数比；求比值直接用前项除以后项，结果写成分数形式。 解题过程 化简比： 求比值： 跟踪训练 1 先化简下面各比，再求出比值。 题型 2：分数比与小数比的化简求值 本题型为重点题型，掌握分数比、小数比的化简方法，熟练运用转化思想解决不同类型的比的化简。 典型例题 （1）化简比：，并求比值； （2）化简比：，并求比值。 解题思路 第（1）题是分数比，前后项同时乘分母的最小公倍数 9，转化为整数比后再化简；第（2）题是小数比，前后项同时扩大 10 倍转化为整数比，再继续化简。求比值均用前项除以后项。 解题过程 （1）化简比： 求比值： （2）化简比： 求比值： 跟踪训练 2 先化简下面各比，再求出比值。 题型 3：带单位的比的化简与求值 本题型为易错题型，掌握带单位比的化简规则，明确先统一单位再化简的解题步骤。 典型例题 化简比：米 厘米，并求出比值。 解题思路 带单位的比，单位不统一不能直接化简，先统一单位。把 0.5 米转化为 50 厘米，得到整数比 50:25，再按整数比化简；求比值时单位约掉，结果不带单位。 解题过程 统一单位：米 厘米 化简比： 求比值： 跟踪训练 3 先化简下面各比，再求出比值。 米 厘米 吨 千克 小时 分钟 米 千米 升 毫升 平方米 平方分米 题型 4：比的化简求值实际应用 本题型结合生活场景，运用比的知识写出对应比并化简求值，提升审题与实际应用能力。 典型例题 六年级一班有男生 24 人，女生 18 人，写出男生人数与女生人数的最简整数比，并求出比值。 解题思路 男生人数是前项，女生人数是后项，先写出比 24:18，再按整数比化简成最简整数比，最后用前项除以后项求出比值。 解题过程 男生与女生人数比： 化简比： 求比值： 答：男生与女生人数的最简整数比是，比值是。 跟踪训练 4 解决下列问题。 商店运来苹果 20 筐，梨 25 筐，写出苹果和梨筐数的最简整数比，并求比值。 一个长方形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，写出长与宽的最简整数比，并求比值。 工程队修一条路，已修 150 米，未修 250 米，写出已修与未修长度的最简整数比，并求比值。 小明身高 1.2 米，爸爸身高 180 厘米，写出小明与爸爸身高的最简整数比，并求比值。 练习巩固 1．化简比并求比值。 0.25∶1                  千米∶250米 2．求比值。 ∶12        40分∶时        1.2吨∶800千克 3．化简比。 3.5∶        2米∶150厘米         4．化简比并求比值。 ∶              1∶0.125             时∶45分 5．化简下列各比。       6．化简比并求比值。 0.6∶3                千米∶200米 7．化简比并求比值。 ∶3                    ∶10                  10.2∶34 8．化简下列各比。         小时∶40分          9．化简下列各比。 18∶24                           0.12∶0.04 10．化简并求出比值。 400厘米∶6米          0.07∶4.2           11．先求比值，再化简比。 12∶0.8                   ∶                        12．化简下列各比，并求比值。 ∶                 0.63∶1.2 13．化简下面各比。 ∶                    0.5∶1.5             4吨∶250千克 14．化简比。 54∶2.7      4米∶60厘米      0.75∶ 15．化简比并求比值。                       3.8吨∶5000千克 16．化简比。 27∶54             8∶            ∶           0.6吨∶700千克 17．化简下面各比 4.5∶2.7                 ∶                     2∶0.5 18．化简下面各比。 45∶75    5∶0.2         19．化简下列各比。                                      20．求比值。 ∶0.375        小时∶40分钟          ∶ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】整数比化简，8 和 12 的最大公因数是 4，前后项同时除以 4；求比值用前项除以后项。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】15 和 25 的最大公因数是 5，同时除以 5 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】24 和 36 的最大公因数是 12，同时除以 12 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】14 和 21 的最大公因数是 7，同时除以 7 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】30 和 45 的最大公因数是 15，同时除以 15 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】16 和 20 的最大公因数是 4，同时除以 4 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 跟踪训练 2 解析 【分析】分数比，前后项同时乘最小公倍数 8 转化为整数比，再化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】前后项同时乘 6 转化为整数比，再化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】小数比，前后项同时扩大 10 倍转整数比，再除以最大公因数 3 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】同时扩大 10 倍转整数比，再除以 5 化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】混合比，统一成小数或分数均可，这里把 0.5 化成分数，再按分数比化简。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】，两个数相等，最简比为 1:1。 【详解】 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 跟踪训练 3 解析 米 厘米 【分析】先统一单位，0.3 米 = 30 厘米，再化简整数比。 【详解】 0.3 米 = 30 厘米 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 吨 千克 【分析】统一单位，吨 = 500 千克，再化简。 【详解】 吨 = 500 千克 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 小时 分钟 【分析】统一单位，1.5 小时 = 90 分钟，再化简。 【详解】 1.5 小时 = 90 分钟 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 米 千米 【分析】统一单位，1.2 千米 = 1200 米，再化简。 【详解】 1.2 千米 = 1200 米 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 升 毫升 【分析】统一单位，升 = 600 毫升，再化简。 【详解】 升 = 600 毫升 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 平方米 平方分米 【分析】统一单位，0.8 平方米 = 80 平方分米，再化简。 【详解】 0.8 平方米 = 80 平方分米 化简： 比值： 【答案】最简整数比，比值 跟踪训练 4 解析 苹果与梨筐数问题 【分析】苹果筐数是前项，梨筐数是后项，写出比后化简求值。 【详解】 比： 化简： 比值： 答：苹果和梨筐数的最简整数比是，比值是。 【答案】最简整数比，比值 长方形长宽比问题 【分析】长是前项，宽是后项，写出比后化简。 【详解】 比： 化简： 比值： 答：长与宽的最简整数比是，比值是。 【答案】最简整数比，比值 已修与未修长度问题 【分析】已修长度是前项，未修长度是后项，写出比后化简。 【详解】 比： 化简： 比值： 答：已修与未修长度的最简整数比是，比值是。 【答案】最简整数比，比值 身高比问题 【分析】先统一单位，再写出比并化简求值。 【详解】 1.2 米 = 120 厘米 比： 化简： 比值： 答：小明与爸爸身高的最简整数比是，比值是。 【答案】最简整数比，比值 巩固练习 1．1∶4；0.25；14∶9；；2∶1；2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】0.25∶1 ＝（0.25×100）∶（1×100） ＝25∶100 ＝（25÷25）∶（100÷25） ＝1∶4 1∶4 ＝1÷4 ＝0.25 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝14∶9 14∶9 ＝14÷9 ＝ 千米∶250米 ＝（×1000）米∶250米 ＝500米∶250米 ＝（500÷250）∶（250÷250） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 2．；； 【分析】求比值的方法是用比的前项除以后项，所得的商就是该比的比值。 对于∶12，用除以12计算即可；对于40分∶时，因为1时＝60分，所以40分为40÷60＝时，然后用除以计算即可；对于1.2吨∶800千克，因为1吨＝1000千克，所以1.2吨为1.2×1000＝1200千克，然后用1200除以800计算即可。 【详解】∶12 ＝÷12 ＝× ＝ 40分∶时 ＝（40分÷60）∶时 ＝÷ ＝× ＝ 1.2吨∶800千克 ＝（1.2吨×1000）∶800千克 ＝1200÷800 ＝ 3．49∶10；4∶3；9∶14 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一。 【详解】3.5∶ ＝（3.5×7）∶（×7） ＝24.5∶5 ＝（24.5×10）∶（5×10） ＝245∶50 ＝（245÷5）∶（50÷5） ＝49∶10 2米∶150厘米 ＝200厘米∶150厘米 ＝（200÷50）∶（150÷50） ＝4∶3 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝9∶14 4．28∶9；；8∶1；8；8∶9； 【分析】化简分数比，可根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，化为整数比，再进行化简；求比值则用比的前项除以后项。 化简小数比，可先把小数化为整数，再根据比的基本性质化简；求比值用前项除以后项。 因为单位不同，先统一单位，再根据比的基本性质化简比和求比值，1时＝60分，将时转化为分钟数后再进行计算。 【详解】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝28∶9 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.125 ＝（1×8）∶（0.125×8） ＝8∶1 1∶0.125 ＝1÷0.125 ＝1÷ ＝1×8 ＝8 时∶45分 ＝（）∶45 ＝40∶45 ＝（40÷5）∶（45÷5） ＝8∶9 时∶45分 ＝（）∶45 ＝40∶45 ＝40÷45 ＝ ＝ 5．； 【分析】（1）先根据比与除法的关系，把写成，根据分数除法求出比值后，再写成比的形式，据此化简。 （2）先根据比的基本性质，把小数比写成整数比，再找到276和60的最大公因数12，然后比的前项和后项同时除以12，据此化简。 【详解】（1） （2） 6．1∶5；0.2；10∶3；；15∶8； 【分析】（1）比的前项和后项同时乘10，把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以6，把整数比化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）比的前项和后项同时乘45，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以4，把整数比化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （3）先根据“1千米＝1000米”把千米转化为375米，比的前项和后项再同时除以25，把整数比化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）0.6∶3 ＝（0.6×10）∶（3×10） ＝6∶30 ＝（6÷6）∶（30÷6） ＝1∶5 ＝1÷5 ＝0.2 （2） ＝ ＝ ＝ ＝10∶3 ＝10÷3 ＝ （3）千米∶200米 ＝（×1000）米∶200米 ＝375米∶200米 ＝375∶200 ＝（375÷25）∶（200÷25） ＝15∶8 ＝15÷8 ＝ 7．8∶7，；1∶6，；3∶10，0.3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比的大小不变，根据比的基本性质化简比； 用比的前项除以后项可以求出比值。 【详解】∶3    ＝（×7）∶（3×7） ＝24∶21 ＝（24÷3）∶（21÷3） ＝8∶7 8∶7＝8÷7＝ ∶10   ＝（×3）∶（10×3） ＝5∶30 ＝（5÷5）∶（30÷5） ＝1∶6 1∶6＝1÷6＝ 10.2∶34 ＝（10.2×10）∶（34×10） ＝102∶340 ＝（102÷34）∶（340÷34） ＝3∶10 3∶10＝3÷10＝0.3 8．9∶1；1∶2；2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 对于，前项和后项同时乘3，再同时除以8计算即可。 对于小时∶40分，1小时＝60分，小时换算为分要乘进率，然后前项和后项同时除以20计算即可。 对于，根据比与分数的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即68∶102，然后前项和后项同时除以34计算即可。 【详解】24∶ ＝（24×3）∶（×3） ＝72∶8 ＝（72÷8）∶（8÷8） ＝9∶1 小时∶40分 ＝（×60分）∶40分 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 ＝68∶102 ＝（68÷34）∶（102÷34） ＝2∶3 9．3∶4；3∶1；3∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。第一题比的前项和后项同时除以6，即可化简。第二题比的前项和后项先同时乘12，变为整数后，再对比的前项和后项同时除以公因数即可。第三题比的前项和后项同时除以0.04后，即可化简。 【详解】18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 ＝ ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 0.12∶0.04 ＝（0.12÷0.04）∶（0.04÷0.04） ＝3∶1 10．2∶3；；1∶60；；9∶10； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】400厘米∶6米 400厘米＝4米 4米∶6米 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ 0.07∶4.2 ＝（0.07×100）∶（4.2×100） ＝7∶420 ＝（7÷7）∶（420∶7） ＝1∶60 1∶60 ＝1÷60 ＝ ∶ ＝（×45）∶（×45） ＝36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 9∶10 ＝9÷10 ＝ 11．15，15∶1；，5∶12；0.68，17∶25 【分析】据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。求比值是用比的前项除以后项即可得解。 【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15 12∶0.8 ＝（12×10）∶（0.8×10） ＝120∶8 ＝（120÷8）∶（8÷8） ＝15∶1 ∶ ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝（×15）∶（×15） ＝5∶12 ＝68÷100＝0.68 ＝68∶100 ＝（68÷4）∶（100÷4） ＝17∶25 12．6∶7，；21∶40， 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此化成最简整数比，再用最简整数比中比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】∶ ＝（×14）∶（×14） ＝6∶7 6∶7＝6÷7＝ 0.63∶1.2 ＝（0.63×100）∶（1.2×100） ＝63∶120 ＝（63÷3）∶（120÷3） ＝21∶40 21∶40＝21÷40＝ 13．3∶4；1∶3；1∶16 【分析】化简比可根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 【详解】 4吨∶250千克 ＝4000千克∶250千克 ＝（4000÷250）∶（250÷250） ＝1∶16 14．20∶1；20∶3；9∶7 【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，化简比的结果还是一个比。 【详解】54∶2.7 ＝（54÷2.7）∶（2.7÷2.7） ＝20∶1 4米∶60厘米 ＝400厘米∶60厘米 ＝400∶60 ＝（400÷20）∶（60÷20） ＝20∶3 0.75∶ ＝（0.75×12）∶（×12） ＝9∶7 15．3∶4，；5∶21，；19∶25， 【分析】第一小题中根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘24，得出最简整数比，求比值时用前项0.125除以后项，即乘6，可得出比值；第二小题中根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘35得到最简整数比，求比值时用前项除以后项，即乘，可得出比值；第三小题中先将单位换算一致，3.8吨＝3800千克，再根据比的基本性质，比的前项、后项同时除以200得到最简整数比，再运用前项除以后项得到比值。 【详解】（1） （2） （3）3.8吨∶5000千克 千克∶5000千克 3.8吨∶5000千克 千克∶5000千克 16．1∶2；12∶1；15∶14；6∶7 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】27∶54 ＝（27÷27）∶（54÷27） ＝1∶2 8∶ ＝（8×）∶（×） ＝12∶1 ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝15∶14 0.6吨∶700千克 ＝600千克∶700千克 ＝（600÷100）∶（700÷100） ＝6∶7 17．5∶3；10∶9；4∶1 【分析】“4.5∶2.7”将比的前项和后项同时除以0.9，求出最简整数比； “∶”将比的前项和后项同时乘12，求出最简整数比； “2∶0.5”将比的前项和后项同时乘2，求出最简整数比。 【详解】4.5∶2.7＝（4.5÷0.9）∶（2.7÷0.9）＝5∶3； ∶＝（×12）∶（×12）＝10∶9； 2∶0.5＝（2×2）∶（0.5×2）＝4∶1 18．3∶5；25∶1；2∶5；1∶15 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；把分数化成比，再进行化简。 【详解】45∶75 ＝（45÷15）∶（75÷15） ＝3∶5 5∶0.2 ＝（5×10）∶（0.2×10） ＝50∶2 ＝（50÷2）∶（2÷2） ＝25∶1 ＝（×25）∶（×25） ＝8∶20 ＝（8÷4）∶（20÷4） ＝2∶5 ＝0.6∶9 ＝（0.6×10）∶（9×10） ＝6∶90 ＝（6÷6）∶（90÷6） ＝1∶15 19．15∶1；27∶16；2∶9 【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。 【详解】；； 20．2；2； 【分析】用比的前项除以后项，求出比值。单位不统一的，先统一单位。 【详解】∶0.375＝÷0.375＝2； 小时＝80分钟，小时∶40分钟＝80分钟∶40分钟＝80÷40＝2； ∶＝÷＝ $