专题01：分数乘整数 （计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本专项构建“意义-法则-技巧-应用”完整体系，通过分层题型与易错警示培养运算能力和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|2核心概念+字母公式|概念同化（与整数乘法意义衔接）|从运算本质（相同加数求和）到符号表达（字母公式）| |运算技巧|3规则+3特殊规律|分步运算（分子乘整数/分母不变）、优化策略（先约分降维）|从基本法则到简便算法，结合特殊值（0、1）强化推理| |应用拓展|3类题型+跟踪训练|情境转化（实际问题→相同加数求和模型）|从纯计算到实际应用，覆盖重量、周长等生活场景|

专题01：分数乘整数 计算专项训练 一、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 例如： 表示 3 个相加的和是多少，也可以表示的 3 倍是多少。 二、分数乘整数的计算法则 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。 字母公式：（） 三、简便计算规则：先约分，再计算 计算分数乘整数时，若整数和分母存在公因数，可以先把整数和分母同时除以它们的最大公因数，再进行乘法计算，简化运算、降低出错概率。 约分时，只能用整数和分母约分，整数不能和分子约分；约分后的数字对应写在原数的上方 / 下方。 最终计算结果必须化成最简分数（分子和分母只有公因数 1），若结果是假分数，可根据要求化成带分数或整数。 四、特殊情况运算规律 0 乘任何分数、任何整数乘分数 0，结果都为 0：（） 分数乘 1，结果仍为原分数：（） 若整数与分母相等，约分后结果为分子本身：（） 五、易错点提醒 计算时不能把整数和分母相乘，分母始终保持不变（约分后使用约分后的分母）。 先约分再计算的结果与先计算再约分完全一致，但先约分的计算量更小、正确率更高。 结果不是最简分数的必须约分，保证最终形式为最简分数。 题型 1：分数乘整数基础计算 典型例题：计算 解题思路：本题是分数乘整数的基础运算，直接遵循计算法则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，最终检查结果是否为最简分数。 解题过程： （分子 15 和分母 7 只有公因数 1，已是最简分数） 跟踪训练 1 题型 2：分数乘整数的简便约分计算 典型例题：计算 解题思路：观察发现整数 18 和分母 12 有最大公因数 6，先约分再计算可以简化运算。先将 18 和 12 同时除以 6，约分后再用分子乘约分后的整数，分母用约分后的分母。 解题过程： 先约分再计算： 跟踪训练 2 题型 3：分数乘整数的实际应用 典型例题：做一个风筝需要米的布条，做 6 个同样的风筝一共需要多少米布条？ 解题思路：求 6 个相同长度的布条总长，就是求 6 个相加的和，符合分数乘整数的意义，用乘法列式计算，注意先约分简化运算，最终结果带上单位。 解题过程： 列式： 计算：（米） 答：一共需要米布条。 跟踪训练 3 一袋大米重吨，10 袋同样的大米重多少吨？ 一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 小明每天看一本书的，一周（7 天）可以看这本书的几分之几？ 一根钢材重吨，15 根这样的钢材重多少吨？ 制作一个零件需要小时，制作 10 个同样的零件需要多少小时？练习巩固 1．直接写出得数。                           2．直接写出得数。                                                                                   3．直接写得数。                                 4．直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           ＝          ＝         ＝          ＝          ＝ 5．直接写得数。                                                                          6．直接写出得数。 ①         ②        ③       ④ ⑤          ⑥       ⑦       ⑧ 7．直接写出得数。                           8．直接写出得数。 ×5＝         ＝       24×＝        ×20＝        ＝ 9．直接写得数。                                                                        10．直接写出得数。                           11．直接写出得数。 ＝         ＝        ＝        ＝ ＝         ＝         ＝        ＝ 12．直接写得数。                             13．直接写出得数。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 14．计算。                                                      15．直接写出得数。                                                   16．计算园地。                                                                                           17．认真算一算。                           18．直接写得数。                                                              第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 题目： 【分析】基础分数乘整数运算，分子与整数相乘，分母不变，检查最简。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 3 和分母 6 有公因数 3，计算后约分即可。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 6 和分母 12 有最大公因数 6，先约分再计算更简便。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】基础运算，无公因数可约，直接分子乘整数。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 8 和分母 10 有公因数 2，先约分再计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 题目： 【分析】整数 20 和分母 15 的最大公因数是 5，先约分再计算。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 9 和分母 18 的最大公因数是 9，约分后分母为 2，直接计算。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 21 和分母 14 的最大公因数是 7，先约分再计算。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 36 和分母 24 的最大公因数是 12，先约分再计算。 【详解】 【答案】 题目： 【分析】整数 15 和分母 25 的最大公因数是 5，先约分再计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 题目：一袋大米重吨，10 袋同样的大米重多少吨？ 【分析】求 10 袋的总重量，就是求 10 个的和，用乘法计算，整数 10 和分母 15 可先约分。 【详解】（吨） 【答案】吨 题目：一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 【分析】正方形周长 = 边长 ×4，本质是 4 个边长的和，用分数乘整数计算，4 和分母 12 可约分。 【详解】（分米） 【答案】分米 题目：小明每天看一本书的，一周（7 天）可以看这本书的几分之几？ 【分析】求 7 天看的总量，就是求 7 个的和，用乘法计算，7 和分母 14 可约分。 【详解】 【答案】 题目：一根钢材重吨，15 根这样的钢材重多少吨？ 【分析】求 15 根总重量，用单根重量乘数量，15 和分母 25 可先约分。 【详解】（吨） 【答案】吨 题目：制作一个零件需要小时，制作 10 个同样的零件需要多少小时？ 【分析】求 10 个零件的总时长，用单个时长乘数量，10 和分母 30 可约分。 【详解】（小时） 【答案】小时 巩固练习 1．；；；； ；；；2 【解析】略 2． ；；；20； ；；0； 【解析】略 3．；；；； 9；；10； 【解析】略 4．；；；16； 16；；； 【解析】略 5． 3；1；0； ；；4； 【解析】略 6． ① ；②； ③；④； ⑤20；⑥6；⑦0；⑧ 【详解】略 7．5；；0.04；0 15；1；14；6 【详解】略 8．；；；； 【详解】略 9．；；；； ；；8；； 【详解】略 10．；；；6； ；；； 【详解】略 11．；10；；； 6；；；3 【解析】略 12．；；；0 ；；16； 【详解】略 13．；；0； ；；； 【详解】略 14．；；； ；；；9 【详解】略 15．；；； ；；； 【详解】略 16．；1.4；21；15   10；；；9 ；3.2；；   0.9；6.6；； 【详解】略。 17．；6；；15 ；；； 【详解】略 18．；；；4 1；；； 【详解】略 $