专题04：分数除以分数（计算专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“意义-法则-技巧-规律-应用”为主线，系统构建分数除以分数计算体系，强化运算能力与应用意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义|2类含义|包含除与逆运算双重解读|承接整数除法意义，建立分数运算概念| |法则|1口诀+公式|“一不变两变”转化法则|从除法本质推导“乘倒数”算理| |简便计算|交叉约分规则|先约分再计算简化运算|基于分数乘法约分原理迁移应用| |大小关系|3类规律|除数与1比较判断商的范围|通过算式对比归纳数量关系| |应用题型|4类场景|“对应量÷分率”解决实际问题|从数学抽象回归现实情境应用|

专题04：分数除以分数 计算专项训练 一、分数除以分数的意义 分数除以分数的意义与整数除法的意义完全相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 实际场景中包含两层核心含义： 包含除含义：求一个数里面包含有几个另一个数。 例如： 表示求里面包含多少个。 逆运算含义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如：已知一个数的是，求这个数，列式为。 二、分数除以分数的计算法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。这是分数除法的通用计算法则，同样适用于分数除以分数。 计算口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数（一不变，两变）。 字母公式：（，，） 例： 三、简便计算规则：先约分，再计算 计算分数除以分数时，转化为乘法后，若分子和分母存在公因数，可以先交叉约分，再进行乘法计算，大幅简化运算。 交叉约分规则：第一个分数的分子和第二个分数的分母约分，第一个分数的分母和第二个分数的分子约分； 约分后的数字对应写在原数的上方 / 下方，约分完成后再分子乘分子、分母乘分母； 最终计算结果必须化成最简分数（分子和分母只有公因数 1）。 四、商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以另一个数，商与被除数的大小关系由除数决定： 除数＞1，商＜被除数； 除数＝1，商＝被除数； 0＜除数＜1，商＞被除数。 该规律可用于快速判断计算结果的范围，检验计算是否合理。 五、特殊情况运算规律 0 的运算：0 除以任何不为 0 的分数，结果都为 0：（，） 除以 1 的运算：一个分数除以 1，结果仍为原分数：（） 除以自身：一个非 0 分数除以它本身，结果为 1：（，） 连除运算：分数连除时，可以依次将除法转化为乘倒数，统一成分数乘法后再计算，也可以先把所有除数取倒数，再连乘。 六、高频易错点提示 倒数转化错误：计算时错误地将被除数取倒数、除数不变，正确应为被除数不变，仅除数取倒数。 符号遗漏转换：除号没有改成乘号，直接进行计算，导致运算逻辑错误。 约分对象错误：转化为乘法后，分子与分子约分、分母与分母约分，正确应为分子和分母交叉约分。 结果未化简：计算完成后没有将结果约分成最简分数。 列式颠倒：解决实际问题时，混淆被除数和除数，除法算式前后顺序写反。 带分数处理失误：带分数除法时忘记先化成假分数，直接整数部分和分数部分分别相除。 题型 1：分数除以分数基础计算 本题型为基础核心题型，巩固 “除以分数 = 乘倒数” 的计算法则，掌握基础转化方法与计算步骤。 典型例题 计算： 解题思路 根据分数除以分数的计算法则，被除数保持不变，除号变乘号，除数取倒数为，转化为分数乘分数计算，最后约分成最简分数。 解题过程 跟踪训练 1 计算下列各题。 题型 2：分数除以分数的简便约分计算 本题型掌握交叉约分的技巧，学会转化为乘法后先约分再计算，提升运算速度与准确率。 典型例题 计算： 解题思路 先转化为乘倒数的形式，观察发现第一个分数的分子 5 和第二个分数的分子 5（原除数分母）有公因数 5，第一个分数的分母 12 和第二个分数的分母 6（原除数分子）有公因数 6，可以先交叉约分，再相乘计算。 解题过程 跟踪训练 2 计算下列各题。 题型 3：带分数除法与连除运算 本题型涵盖带分数除以分数、分数连除运算，掌握带分数化假分数、连除转连乘的方法，提升综合运算能力。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题带分数除以分数，先把带分数化成假分数，再转化为乘倒数计算；第（2）题连除运算，依次把除法转化为乘倒数，统一成乘法后约分计算。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 3 计算下列各题。 题型 4：分数除以分数的实际应用 本题型结合生活场景，运用分数除以分数的知识解决包含除、已知几分之几求整体类实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 一条公路，已经修了千米，恰好是全长的，这条公路全长多少千米？ 解题思路 已知全长的是千米，求全长，属于 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的问题，用除法计算，列式为已修长度 ÷ 对应分率。 解题过程 （千米） 答：这条公路全长千米。 跟踪训练 4 解决下列问题。 小明小时走了 2 千米，他平均每小时走多少千米？ 一袋大米，吃了千克，正好吃了这袋大米的，这袋大米原来重多少千克？ 长方形的面积是平方米，宽是米，长是多少米？ 榨油厂用吨花生可以榨出吨花生油，榨 1 吨花生油需要多少吨花生？ 练习巩固 1．算一算。              2．直接写出得数。                               3．直接写出得数。                   4．直接写出得数。                                             5．直接写得数。                                                   6．直接写得数。                           7．直接写出得数。                                                                                       8．直接写得数。                           9．直接写得数。                                                                     10．直接写出得数。                                                                           11．直接写出得数。                                                   12．心算口算我最快。                                                                       13．直接写得数。                                   14．直接写出得数。                                                                    15．直接写得数。                                                                     16．直接写出得数。 1       45              ÷＝                       17．直接写出得数。                           18．直接写得数。                    19．直接写得数。                                      20．直接写出得数。                                                                        第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分数除以分数，转化为乘除数的倒数，再按分数乘法计算。 【详解】 【答案】 【分析】除以等于乘，分子相乘、分母相乘。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，无公因数可约，直接相乘。 【详解】 【答案】 【分析】除以等于乘，分别相乘后检查最简。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，分子分母分别相乘。 【详解】 【答案】 【分析】除以等于乘，计算后结果为最简分数。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】转化为乘，3 和 9 约 3，5 和 10 约 5，交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，7 和 21 约 7，4 和 12 约 4，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，9 和 27 约 9，8 和 16 约 8，约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，11 和 22 约 11，9 和 18 约 9，约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，14 和 28 约 14，25 和 15 约 5，交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘，16 和 32 约 16，15 和 25 约 5，约分计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】0 除以任何不为 0 的数，结果都为 0。 【详解】 【答案】0 【分析】任何数除以 1，结果都等于原数。 【详解】 【答案】 【分析】先把带分数化成假分数，再转化为乘倒数，交叉约分计算。 【详解】 【答案】3 【分析】带分数化假分数，再除以转化为乘，约分计算。 【详解】 【答案】4 【分析】连除运算，依次转化为乘倒数，逐步约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】连除转连乘，统一为分数乘法后交叉约分计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 速度问题 【分析】求平均每小时走的路程，即速度，根据 “速度 = 路程 ÷ 时间”，用路程除以时间。 【详解】（千米） 答：他平均每小时走 3 千米。 【答案】3 千米 大米总重问题 【分析】已知一袋大米的是千克，求总重量，用对应量除以对应分率。 【详解】（千克） 答：这袋大米原来重千克。 【答案】千克 长方形长的问题 【分析】长方形面积 = 长 × 宽，求长 = 面积 ÷ 宽，用分数除法计算。 【详解】（米） 答：长是米。 【答案】米 榨油问题 【分析】求榨 1 吨花生油需要的花生量，用花生总质量除以花生油总质量。 【详解】（吨） 答：榨 1 吨花生油需要吨花生。 【答案】吨 巩固练习 1．；；； 【详解】略 2．；；；； ；；；； 【详解】略 3．；；；   ；； 【解析】略 4． ；；； ；；； 【解析】略 5．；；；； ；；； 【解析】略 6．；；；； ；；； 【解析】略 7．6；；11；； ；；；；9 【解析】略 8．；；；    ；；； 【解析】略 9． ；；；； ；；； 【解析】略 10． ；；； ；； 【解析】略 11．；；；3；；    16；12；；；1 【解析】略 12．；；；0； ；；15.91；104； 【解析】略 13．；；；20；； 1；；21；； 【解析】略 14．；9；；；； ；35；；； 【解析】略 15．；；；0； ；1；1；2 【解析】略 16．；36；；； ；；； 【解析】略 17．；；； ；；； 【解析】略 18．14；72；；16.8 【解析】略 19．；；；18； 【解析】略 20．15；24；；9； ；；；； ； 【解析】略 $