分层练5 一元二次方程、不等式专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖基础巩固与能力提升，通过因式分解、分类讨论等方法体系，构建一元二次方程与不等式的逻辑联系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题（含选择、填空、解答）|因式分解、判别式应用、参变分离|从方程根与不等式解集关系，到恒成立问题转化，夯实概念与基本解法| |B级能力提升|4题（综合解答与含参讨论）|分类讨论、区间最值分析|深化含参不等式求解，构建“基础解法-综合应用”递进逻辑链|

分层练5一元二次方程、不等式 【A级基础巩固】 1.不等式-x2+3x+10>0的解集为() A.（-2,5) B.（-∞，-2)U(5,+0) c.-5,2) D.（0,-5U(2,+o) 2.关于x的不等式x2+x-2<0的解集是（9，)，则p+9的值为() A.-2 B.-1 c.1 D.2 3.已知关于x的不等式2-6ax+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( a[0, B.(0,] c（-o,0U(L,+o)D.（o,0[l,+∞) 4.若不等式r-(a+)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集，则a的取值范围是() A[4,3] B.4,2] c1,3] D.[-2,2] 5.若关于x的不等式x2-4x-a>0在区间(L,5)内有解，则实数a的取值范围是 () A.（-∞，5) B.(5,+o) c.（-4,+o) D.（0,4) x2-4x+3<0, 6.已知不等式组x-6x+8<0的解集是关于x的不等式x2-3x+a<0的解集的子集， 则实数a的取值范围为( ) A.（-∞，0] B.（-∞，0) c.(-0,-] D.（-0,-2) 7.已知使不等式P+(a+)x+a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0，则实数 a的取值范围为( A司c+w3 x+2,2 8.不等式x-1的解集为一 9.不等式(m+)x-mx+m-1<0的解集为②，则m的取值范围是一。 10.已知函数f()=mr-mr-1若对于x∈，3]，f()<5-m恒成立，则实数m的取值范 围为一 11.已知f(x)=-3r2+a(6-a)x+6 (1)解关于a的不等式f()>0, 2)诺不等式f()>b的解集为1,3)，求实数a,b的值. 12.函数f(x)=x2+ax+3 1)若当x∈R时，f)≥a恒成立，求实数a的取值范围， (2)若当x∈2,2]时，()2a恒成立，求实数a的取值范围， 3)诺当a∈[4,6]时，f()≥0恒成立，求实数x的取值范围. 【B级能力提升】 13.设函数f()=mr-mx-1,若对于任意的xex1≤x≤3)，f()<-m+4恒成立，则实 数m的取值范围为() A✉别 (-.0)(o. D.(-∞，0] 14.若不等式x2+ax-2>0在，5上有解，则a的取值范围是一. 15.设关于x的不等式r+8(a+)x+7a+16≥0(aeZ),只有有限个整数解，且0是其中 一个解，则a的取值是一，不等式的全部整数解的和为一. 16.解关于x的不等式ar2-2之2x-ax(aeR) 参考答案 1.A[由-x2+3x+10>0得x2-3x-10<0,解得-2<x<5] 2.B[依题意可得9,1是方程+px-2=0两根，∴9+1=-P,即p+9=-1] 3.A[当k=0时，不等式r2-6+k+8≥0可化为8≥0，恒成立；当k≠0时，要满足对任意 k>0, xeR长我主&=36(+8)≤0保等0<s1上keO则) 4.A[原式因式分解(x-(-)s0 a<1:解来[a,l,麦求a≥4：a=1:解来希合a>1解套L.d要求a≤3，合并范国 -4≤a≤3] 5.A[二次高数开口向上，对称轴x=2,区问（1,5)有解只需f(5)>0,25-20-a>0,a<5] /(2)s0 6A[不等式组解(2,3)，子桑约来'f(B)≤0，屏得a≤01 17 7.C[因式分解x+0(x+1)s0.解集必须是 -00, az- 3]子集，分区间讨论得 31 4-x>0 81<X<4[移项道分x-10等价(x-(x-4)<0] 2V5 3,∞ 9.4 [解象为空等纷（m+1)r-mr+m-1≥0恒成点一次式无解，二次式m+1>0 、判别式△≤0解不等式得到下限] 6 )李支分高珍交计论对转新一互.区L]取区同路点果装大值列不等式求】 10. 1a)3-2W5<a<3+25:0a=3±V5,b=-3 12-6,2l,a-7,2]6-,-3-v6-3+6,+w） 5 1m< 13.A[分m=0、m<0、m>0三类按区间最大值小于0求解，合并7] )[瑞点f(5)>0解不等式5a+23>0] 15.-2、-1:-10[开口向下约束整数解有限，代入整数枚举求和] 16.分类讨论结果： a=0:解集{xx≤-l: a=-2:解套{l号