分层练7 函数的概念及表示专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数三要素，通过分层训练构建“概念理解-方法应用-能力提升”体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|相同函数判断（定义域+对应法则）、定义域求解（不等式组）、函数解析式求法（换元/待定系数/方程组）|从函数定义出发，通过定义域、对应法则、值域的层层递进，结合分段函数图象深化概念理解| |B级能力提升|4题|抽象函数性质迁移、恒成立问题转化、实际问题建模（刹车距离）|以基础概念为依托，拓展至函数性质应用与数学建模，培养模型意识与逻辑推理能力|

分层练7函数的概念及表示 【A级基础巩固】 1(2022·揭阳期)下列函数()，8()表示相同函数的是(） A.f(x)=3",g(x)=log;x B.f(x)=g(x)= cfa)=xg)-买 D.f(x)=2lgx.g(x)=lg(2x) f()=3x 2.函数 gr的定义域是() A.(0,3) B.(0,1U(1,3)c.(0,3] D.(0,U(13] 3.若函数y=/(x)的定义域为M={-2≤x≤2，值域为N={0≤y≤2}，则 函数y=f()的图象可能是() 2元 2支 A 4.(多选)下列说法中正确的是() A式子y=Vx-1+一x可表示自变量为x、因变量为y的函数 B.函数y=f()的图象与直线x=1的交点最多有1个 若=-州》-： D.f(x)=x-2x与g)=t-21是同一函数 5.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P 沿A-B-C-M运动时，设点P经过的路程为X,△APM的面积为y,则函 数y=f(x)的图象大致是() D M 22.5x 22.5x 22.5x 0122.5x A B C D ex+n2,x≤0， 6.已知函数 f)-(x-3).x>0.则f224)=() 2 2 A.e B.2e C.e2 D.2e2 7.已知g()=f(2x-)+1，且8()的定义域为(L,4,值域为B,+∞ ）,设函 数f()的定义域为A,值域为B,则AnB=() A. B.[4,7] c[2,] 8.函数 f)+ 的定义域是 -e,x>0, 9.设函数 f四-女+2x+4,x≤0，若fU(@》=4则a= 10.已知函数 fd=世则)代+D的解级为 log2x,x >1, 3x+5,x≤0， f(x)={x+5,0<x≤1， 11.已知函数f() 的解析式为 -2x+8,x>1. 康传.但 ， f(-)的值： (2)画出这个函数的图象： 3)求f()的最大值. 12.④已知f(x+)=2x-x+3,求f) ②已知fU()=4r+9,且f()为一次函数，求f(). 6吧遥数满起2+)-求四 【B级能力提升】 13.(2023安徽十校联考)已知定义域为R的函数f()满足f(x+)=3(),且 当x∈(0，时，f()=4x(x-),则当x∈[-2，-时，f)的最小值是() 1 1 1 1 A.81 B.27 C.9 D.3 f(x)= -x+2,x<1(∈R) 14.设函数 2,x≥1， 若对任意的aeR都有(f(a》=2o 成立，则九的取值范围是 15.设f()是定义在 R上的函数，且 2x+a,-1<x<0, f(x+2)=V2f(x),f(x)= be2x,0≤x≤1， 其中a,b为正实数，e为自然对数的 a 底数，若 则b的取值范围为 16.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这 段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离(m)与汽车的 车速x(km/h） 满足下列关系少 +mx+n(m,n 200 是常数).如图是根据多次实 验数据绘制的刹车距离(m)与汽车的车速 x(km/h) 的关系图 (m) 328-------- 18.6 8.4 406080x(km/h) (1)求出y关于x的函数解析式， (②)如果要求刹车距离不超过25.2m,求行驶的最大速度 分层练7函数的概念及表示 1B[时于Af(),8()一个为指教品数、一个为对数画数，对痘法则不同，因此不足相同 高红对于B,3()VF=州（冈，足南月高数对子C,画数(）的定义城为R,西 教8()的定义城为{创x≠0)，因此不是相同函教对于D,8()=g(2x)=g2+g与函 教f()=21gx对应法则不同，因此不足和月画数] [3-x20, [:f(x)= 3-x lgx≠0， lgx 2.D x>0, 解得0<x<1或1<x≤3， 故函数的定义域为 (0,1U(43] 3.B[A中函数定义域不是[-2,2]： C中图象不表示函数； D中函载值城不足【0,2)]，只有B可能] x-120, 4BCD[时于Ay=V-+V一x可，有--1≥0，解来为⑦，不能我示自变量为x,因变 量为V的函数，故A错误 对于B,当函教y=f(冈在x=1处无定义时函教y=f(四)的图象与直线x=1无交点 当函教y=f()在x=1处有定义时，函教y=f()的图象与直线x=1只有1个文点，所 以函数y=()的图象与直线x=1的交点最多有1个，故B正确 :c务--州)-0)0 故C正确； 对于D,函教f()=P-2x与8)=P-21 的定义域均为R，且对应关系相同，故 f(x)=x-2x与g(0)=t-2 是同一函数，故D正确，故选BCD] 5.A[由题意可得 osx1 y=f(x)= 3_X,1≤x<2, 4 5 42x2sxs 1 2 画出属教（四的大武图安，故连A 6.A[由f()=f(x-3)得f(x+3)=f(),因而 f(2024)=f6x674+2)=f(2)=f2-3)=f(-1）=e2-=2为 7.C[因为8()=/(2x-)+1,且8()的定义城为4)，值城为B,+）,所以 f2x-的定义装为L4,徐城为[2，+0），由1<x≤4得1<2x-1≤7，所以f() 的定文线为L刀或为D+w）,影4=(，7小B-2,+）,所以AnB=B黄达c 8（o,0)U(0,l[安伏函载f(有意义则x≠0且1-x≥0，解得x(0,0)u0 gln2[由f(f(a)=4得f(a)=0或f(a)=-2,而f(a)=0无解，所以a=lh21 )当x≤0时x+1s1,f()水f(+)-1<(x+-1,解得 、1 2下xs0 当0<x≤1时，x+1>1, 此时f()=x2-1≤0 f(x+1)=l1og2(x+1)>0, 0<x≤1时，恒有f()水f(x+) 当>1时，f()<f(x+1) 一log2x<log,(x+)恒成立， 上*r以水e-)的的含（台， 11.解() -1<0.f(-1)=-3+5=2 .(2)这个函数的图象如图、 1/x)=3x+5 八x)=x+5 /x)=-2x+8 0 -T123本5 在函载f()-3江+5的园象上瓶取x≤0的部分东高教了()=x+5的因象上我取 0<x≤1的部分，在函教()=-2x+8的图象上裁取x>1的部分.图中实线组成的圈形就 足函教(x)的图象 )由画教图象可知，当x=1时，f(四取最大值6 12.解(1)令t=x+1,则x=t-1, f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3 =2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6 .f(x)=2x2-5x+6 ②f(四)为-次函教， ∴设f()=x+b(k≠0) ..f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+9, 衣 ∴f()=2x+3或f(x)=-2x-9 20)倒-日 2 由①×2一②，得 13C[向题意，得f0=0,又 f0+1）=3ro.fo-0f-2)-f-2+1)-0-gfo=0.sxe2. -)时，x+2e(0,),f(x+2)=4(x+2). -e0-ge少-9e0-, 4标ee上2-a9的利】 14[2,+w)[当a21时，222， ∴f(f(a》=f(2）=2-2@ 恒成立；当a<1时， ff(a)=f(-a+2)=2o=2-a≥1，即≥a+1恒成立，由题意 入2≥(a+1)mx.元≥2 综上，元的取值范图足[2，+0小 1s（2e,+w)[图为f6+2)-5/(, a传可 =(2f9=2 )2》 --)- 因为 )剧 所以V2(a-1)=2eb 所以a=V2eb+1,因为b为正实教 g51-c+e,+ 所以b b 0 故b的取值范围为 2,+w] 16.解(1)由题意及函数图象， 402 +40m+n=8.4, 200 602 +60m+n=18.6, 得(200 解得 100n=0 x2 ∴y= 0+06(≥o x2 +x≤25.2 (2)令200100 ,得-72≤x≤70 .x≥0，∴.0≤x≤70 故行驶的最大速度是70km/h