专题06：小数与小数的乘法（计算专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以转化法为核心，构建“意义-法则-规律-应用”完整体系，通过分层题型突破小数乘法运算难点，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算法则|3类典例+跟踪训练|扩倍转化→整数计算→点小数点→结果处理四步法|从意义理解到法则推导，建立小数与整数乘法的转化关系| |规律应用|积的小数位数/大小关系|小数位数求和法、积与因数大小比较法|通过规律总结提升计算准确性与估算能力| |易错突破|4类高频易错点|先点小数点再去0、位数不足补0法|针对竖式对齐、进位遗漏等易错点专项纠偏| |实际应用|4个生活场景题|面积/总价/行程问题建模法|从数学思维到语言表达，强化应用意识|

专题06：小数与小数的乘法 计算专项训练 一、小数乘小数的意义 小数乘小数的意义分为两层： 求几分之几：表示求一个数的几分之几是多少。例如： 表示求 1.5 的十分之六是多少。 求小数倍：表示求一个数的小数倍是多少。例如： 表示求 3.2 的 1.5 倍是多少。 生活中常用于计算面积、总价、总重量等包含小数倍关系的实际问题。 二、小数乘小数的计算法则 核心思想是转化法：将两个小数全部转化为整数，按整数乘法算出积，再根据因数的小数总位数还原小数点位置。 计算步骤： 扩倍转化：把两个因数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 转化为整数，因数一共扩大的倍数为两个因数扩大倍数的乘积。 整数计算：按照整数乘法的法则，从低位到高位依次相乘，算出整数积。 点小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 结果处理：若积的小数部分末尾有 0，根据小数的性质去掉末尾的 0；若积的小数位数不够，要在积的前面用 0 补足后再点小数点。 三、积的小数位数规律 一般规律：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 末尾有 0 的情况：积的末尾有 0 时，去掉末尾的 0 后，积的小数位数会少于因数小数位数之和；但点小数点时必须先按总位数点好，再去 0 化简。 位数不足的情况：当整数乘得的积的位数，少于因数的小数总位数时，要在积的前面用 0 补足，再点小数点。 例：，因数共有两位小数，整数积为 6 只有 1 位，需补 1 个 0，结果为。 四、积与因数的大小关系（因数不为 0） 一个数乘大于 1 的数，积大于原数； 一个数乘等于 1 的数，积等于原数； 一个数乘小于 1 的数，积小于原数。 该规律可用于快速估算结果范围，检验计算是否合理。 五、竖式计算书写规范 竖式书写时，将两个因数的末尾数字对齐，不需要对齐小数点，对齐方式与整数乘法一致。 按照整数乘法的竖式规则计算，满十进一，标注好进位标记。 计算出整数积后，数出两个因数的小数总位数，从积的右边起数出对应位数点上小数点。 最终结果小数部分末尾的 0 要划掉，化简为最简形式。 六、验算方法 交换位置验算：交换两个因数的位置，重新列竖式计算，验证两次的积是否相等。 除法验算：用计算得到的积除以其中一个因数，验证商是否等于另一个因数。 估算验算：根据积与因数的大小关系，估算积的大致范围，判断结果是否合理。 七、高频易错点提示 小数位数求和错误：只数一个因数的小数位数，忘记累加两个因数的小数总位数。 化简顺序错误：先去掉积末尾的 0 再点小数点，正确顺序是先点小数点，再去掉小数部分末尾的 0。 位数不足未补 0：积的位数不够时，忘记在前面补 0，导致小数点位置错误。 对齐方式错误：竖式计算时对齐小数点，正确方式是末尾数字对齐。 进位遗漏：多步整数乘法计算中，连续进位时遗漏进位数，导致积的数值错误。 题型 1：基础小数乘小数竖式计算 本题型为基础核心题型，掌握小数乘小数的基本计算步骤，准确数出小数总位数，规范竖式书写。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题两个因数都是一位小数，一共两位小数，先算的整数积，再从积的右边数两位点小数点。 第（2）题是两位小数乘一位小数，一共三位小数，先算的整数积，点三位小数后再化简。 解题过程 （1） 2.4 × 0.8 ------ 1.92 （2） 3.25 ×1.4 ------- 1300 325 ------- 4.550 化简后结果为 4.55。 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 题型 2：积末尾有 0 的小数乘小数 本题型为易错重点题型，掌握 “先点小数点、再去末尾 0” 的化简顺序，避免顺序颠倒导致错误。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 两道题的积末尾都有 0，先数出两个因数的小数总位数，按位数点好小数点后，再去掉小数部分末尾的 0。注意必须先点小数点，再去 0 化简。 解题过程 （1） 2.5 ×0.4 ------ 1.00 化简后结果为 1。 （2） 1.25 ×0.8 ------- 1.000 化简后结果为 1。 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 题型 3：积的小数位数不足需补 0 的计算 本题型为难点易错题型，掌握积的位数不足时补 0 的方法，突破小数乘小数的易错点。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 先按整数乘法算出积，再数出两个因数的小数总位数；当整数积的位数少于小数总位数时，在积的前面用 0 补足位数，再点小数点，最后化简结果。 解题过程 （1） 因数共有三位小数，整数积只有两位，前面补 1 个 0，点三位小数后化简。 0.25 × 0.2 ------- 0.050 化简后结果为 0.05。 （2） 因数共有三位小数，整数积只有两位，前面补 1 个 0，点三位小数。 0.12 × 0.3 ------- 0.036 跟踪训练 3 列竖式计算下列各题。 题型 4：小数乘小数实际应用 本题型结合生活场景，运用小数乘小数的知识解决面积、购物、行程类实际问题，提升审题与应用能力。 典型例题 一块长方形菜地，长是 4.5 米，宽是 2.4 米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解题思路 长方形面积 = 长 × 宽，列式为，按照小数乘小数的计算法则算出结果，面积单位为平方米。 解题过程 （平方米） 答：这块菜地的面积是 10.8 平方米。 跟踪训练 4 解决下列问题。 苹果每千克 8.5 元，妈妈买了 2.4 千克，一共需要付多少钱？ 一块长方形玻璃，长是 1.2 米，宽是 0.8 米，这块玻璃的面积是多少平方米？ 一辆汽车的速度是 75.5 千米 / 时，它 0.6 小时可以行驶多少千米？ 大米每千克 3.6 元，买 1.5 千克大米需要多少钱？ 练习巩固 1．用竖式计算。 9.82－6.18＝    8.65＋0.4＝ 4.8×1.2＝    9.8×1.05＝ 2．竖式计算。 17.8＋0.6＝        9.1－7.5＝ 4.6×0.25＝        7.7×1.02＝ 3．竖式计算。 100－33.9＝        1.2×0.31＝        7.05×0.84＝ 4．用竖式计算。 5.94＋10.7＝    35.8－13.32＝    4.8×1.02＝ 5．竖式计算。 7.23×0.9＝              5.4×2.5＝                 3.9×0.52＝ 6．列竖式计算。（带※的要验算，后两个算式得数保留一位小数） 3.28×1.5＝          2.9×0.25≈          ※6.5×0.24≈ 7．竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 8．用竖式计算。 （1）       （2）       （3） 9．用竖式计算。 78.64＋35.85＝            100－23.47＝                76.3×2.9＝ 10．列竖式计算。 50.5－25.37＝            1.6×0.45＝                3.05×6.6＝ 11．列竖式计算。 70.5－15.45＝         1.6×0.55＝        3.05×6.8＝ 12．竖式计算。 15.4＋2.97＝                82－34.6＝                0.85×1.8＝ 13．用竖式计算。 15.7＋8.43＝        0.35×0.14＝        36.8－21.09＝ 14．列竖式计算。 56×0.29＝    3.47×0.31＝    0.94×4.06＝ 15．列竖式计算。 11.26×0.5＝                  3.35×4.6＝                    88.4×5.5＝ 16．列竖式计算。（带△的要验算） 8.04×9＝        8.6×4.3＝        △0.62×0.35≈（得数保留两位小数）                         17．列竖式计算。 0.58×3.5＝        5.4×1.06＝        3.25×1.8＝        5.5×2.6＝ 18．竖式计算。 9.37＋9.37＝        9.37×2.5＝        2.37×6.3＝ 2.37×3.7＝         2.5×1.25＝        5.6×0.32＝ 3.8×10.1＝         2.5×3.8＝         8.4×0.04＝ 19．列竖式计算。 132×101＝         2.5×16＝ 1.25×2.4＝         16.8×10.1＝ 20．竖式计算。 2.5×3.2＝         0.2×2.5＝        2.06×0.8＝ 3.8×1.4＝         1.7×0.4＝        0.01×3.1＝ 20×1.2＝          4.6×3.2＝        3.25×0.9＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】两个因数都是一位小数，一共两位小数，先算整数积再点小数点。 【详解】，两位小数，得，化简为。 【答案】1.6 【分析】一位小数乘一位小数，共两位小数，按整数乘法计算后点小数点。 【详解】，两位小数，得。 【答案】1.05 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，计算整数积后点三位小数。 【详解】，三位小数，得。 【答案】0.852 【分析】一位小数乘一位小数，共两位小数，按两位数乘整数规则计算。 【详解】，两位小数，得。 【答案】2.76 【分析】一位小数乘两位小数，共三位小数，可交换位置简化计算。 【详解】，三位小数，得，化简为。 【答案】1.8 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积后点小数点。 【详解】，三位小数，得。 【答案】0.135 跟踪训练 2 解析 【分析】积末尾有 0，先点两位小数再化简。 【详解】，两位小数，得，化简为。 【答案】0.9 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，积末尾有 0，点小数点后化简。 【详解】，三位小数，得，化简为。 【答案】0.9 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，先点小数点再去 0。 【详解】，三位小数，得，化简为。 【答案】0.18 【分析】一位小数乘一位小数，共两位小数，积末尾有 0，化简后为一位小数。 【详解】，两位小数，得，化简为。 【答案】0.9 【分析】三位小数乘整数，积末尾有 0，点三位小数后化简。 【详解】，三位小数，得，化简为。 【答案】10 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，积末尾有 0，点小数点后化简。 【详解】，三位小数，得，化简为。 【答案】0.09 跟踪训练 3 解析 【分析】两个一位小数相乘，共两位小数，整数积只有一位，前面补 0。 【详解】，两位小数，补 0 后得。 【答案】0.06 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积两位，前面补 1 个 0。 【详解】，三位小数，补 0 后得，化简为。 【答案】0.06 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积两位，前面补 0。 【详解】，三位小数，补 0 后得。 【答案】0.075 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积一位，前面补两个 0。 【详解】，三位小数，补 0 后得，化简为。 【答案】0.03 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积两位，前面补 1 个 0。 【详解】，三位小数，补 0 后得。 【答案】0.024 【分析】两位小数乘一位小数，共三位小数，整数积一位，补 0 后化简。 【详解】，三位小数，补 0 后得，化简为。 【答案】0.04 跟踪训练 4 解析 购物总价问题 【分析】求总价，单价 × 数量 = 总价，列式，按小数乘小数计算。 【详解】（元） 答：一共需要付 20.4 元。 【答案】20.4 元 玻璃面积问题 【分析】长方形面积 = 长 × 宽，列式，按小数乘小数计算。 【详解】（平方米） 答：这块玻璃的面积是 0.96 平方米。 【答案】0.96 平方米 行程问题 【分析】路程 = 速度 × 时间，列式，按小数乘小数计算。 【详解】（千米） 答：它 0.6 小时可以行驶 45.3 千米。 【答案】45.3 千米 大米总价问题 【分析】总价 = 单价 × 数量，列式，按小数乘小数计算。 【详解】（元） 答：买 1.5 千克大米需要 5.4 元。 【答案】5.4 元 巩固练习 1． ；； ； 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再点上小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】9.82－6.18＝3.64 8.65＋0.4＝9.05           4.8×1.2＝5.76 9.8×1.05＝10.29        2．18.4；1.6； 1.15；7.854 【分析】小数的加减法，先把小数点对齐（相同数位对齐）；从末位算起，按照整数加减法进行计算；在得数中和上面对齐的位置点上小数点；小数末尾的0可以去掉。 小数的乘法，先按照整数乘法算出积；看因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积末尾的0可以去掉。 【详解】17.8＋0.6＝18.4                    9.1－7.5＝1.6                           4.6×0.25＝1.15                    7.7×1.02＝7.854                        3． ；； 【分析】小数减法计算：把被减数和减数的小数点对齐，因为相同数位要对齐，所以如果被减数小数位数不够，可在末尾补0，再按整数减法规则计算，最后的数上点上小数点。 小数乘法计算：先按整数乘法的规则算出乘积，因为乘数一共有几位小数，所以要从积的末尾向左数出对应位数点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 【详解】                                                  4．16.64；22.48；4.896 【分析】小数加减法竖式：小数点对齐（相同数位对齐），从最低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； 小数乘法竖式：先把末位对齐，按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位点小数点。 【详解】＝16.64      35.8－13.32＝22.48             ＝4.896                                     5．6.507；13.5；2.028 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【详解】7.23×0.9＝6.507          5.4×2.5＝13.5           3.9×0.52＝2.028                              6．4.92；0.7；1.6 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用乘法交换律进行验算；得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.28×1.5＝4.92            2.9×0.25≈0.7             ※6.5×0.24≈1.6                   验算： 7．38.38；9.5；0.336 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，要在前面添0补足，再点小数点，通常小数末尾的0需要去掉。据此解答。 【详解】3.8×10.1＝38.38          2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                       8． ；； 【分析】小数加减法竖式法则：小数点对齐也就是相同数位对齐，从最右边算起；相加满十向前一位进，不够减向前一位借当； 小数乘法计算方法：先按照整数乘法算出积，数一数两个因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】                                                                                              9．114.49；76.53；221.27 【分析】小数加法计算：相同数位对齐，先把两个加数的小数点对齐，再按照整数加法的法则从低位到高位逐位相加，满十进一，最后对齐横线上的小数点在结果中点上小数点。 小数减法计算：相同数位对齐，先把被减数和减数的小数点对齐，被减数位数不够时在末尾补0，再按照整数减法的法则从低位到高位逐位相减，不够减时向前一位借1当10，最后对齐横线上的小数点在结果中点上小数点。 小数乘法计算：因为小数乘法先按整数乘法计算，所以先把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】78.64＋35.85＝114.49 100－23.47＝76.53 76.3×2.9＝221.27                                       10．25.13；0.72；20.13 【分析】小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐； 小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 【详解】50.5－25.37＝25.13          1.6×0.45＝0.72             3.05×6.6＝20.13                               11．55.05；0.88；20.74 【分析】（1）小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 （2）（3）小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 【详解】70.5－15.45＝55.05 1.6×0.55＝0.88 3.05×6.8＝20.74                      12．18.37；47.4；1.53 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】15.4＋2.97＝18.37    82－34.6＝47.4    0.85×1.8＝1.53              13．24.13；0.049；15.71 【分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉； 小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。 【详解】15.7＋8.43＝24.13 0.35×0.14＝0.049 36.8－21.09＝15.71                           14．16.24；1.0757；3.8164 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】56×0.29＝16.24        3.47×0.31＝1.0757     0.94×4.06＝3.8164                         15．5.63；15.41；486.2 【分析】计算小数乘法先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，得数的未尾有0， 一般要把0 去掉。 【详解】11.26×0.5＝5.63        3.35×4.6＝15.41         88.4×5.5＝486.2                  16．72.36；36.98；0.22 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，即把小数看成整数，忽略小数点进行相乘；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；如果积的末尾有0，点完小数点后，可根据小数的性质把末尾的0去掉 。先计算出乘法的结果，再根据 “四舍五入” 法取得近似数。 【详解】      8.04×9=72.36                                                   8.6×4.3=36.98                                    0.62×0.35  ≈0.22   验算： 17．2.03；5.724；5.85；14.3 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 18．18.74；23.425；14.931 8.769；3.125；1.792 38.38；9.5；0.336 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此解答。 【详解】9.37＋9.37＝18.74        9.37×2.5＝23.425        2.37×6.3＝14.931                  2.37×3.7＝8.769         2.5×1.25＝3.125        5.6×0.32＝1.792                   3.8×10.1＝38.38         2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                    19．13332；40； 3；169.68 【分析】整数乘法法则： （1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数； （2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐； （3）再把几次乘得的数加起来。 小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】132×101＝13332         2.5×16＝40        1.25×2.4＝3         16.8×10.1＝169.68        20．8；0.5；1.648； 5.32；0.68；0.031； 24；14.72；2.925 【分析】小数乘法计算方法： 1.把小数看作整数，然后按照整数乘法的方法计算。 2.看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够，用0补足）。 3.积的小数末尾有0，要省略。 【详解】2.5×3.2＝8         0.2×2.5＝0.5        2.06×0.8＝1.648                    3.8×1.4＝5.32         1.7×0.4＝0.68        0.01×3.1＝0.031                          20×1.2＝24          4.6×3.2＝14.72        3.25×0.9＝2.925                    $