专题01：多位小数的不进位加法、不退位减法（计算专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“相同计数单位相加减”为核心，系统构建多位小数不进位加法、不退位减法的原理-法则-规范-应用体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心原理与法则|1原理+2法则|小数点对齐实现数位对齐，低位算起，补0统一数位|从整数加减法本质迁移，通过小数点建立小数运算逻辑| |竖式规范与验算|1规范+2验算方法|竖式小数点对齐，加法交换/和减加数验算，减法差加减数/被减数减差验算|规范书写保障计算准确，验算强化结果验证能力| |易错点与题型应用|4易错点+3类题型（各1典例）|位数不同补0转化，实际问题建模为加减运算|针对数位对齐等易错点，通过典型题实现从算理到应用的迁移|

专题01：多位小数的不进位加法、不退位减法 计算专项训练 1. 计算核心原理 小数加减法与整数加减法的本质完全一致，都是相同计数单位的数相加减，因此计算的核心前提是保证相同数位对齐。小数的小数点是数位对齐的标志，对齐小数点就实现了相同数位的一一对应。 2. 多位小数不进位加法法则 不进位加法：两个加数对应数位上的数字相加，结果都小于 10，无需向前一位进 1。 计算步骤： 对齐数位：将两个加数的小数点上下对齐，保证相同数位一一对应； 低位算起：从最右侧的最低数位（千分位、百分位等）开始，对应数位的数字直接相加； 点数点：得数的小数点必须与横线上的加数小数点上下对齐； 结果化简：若得数小数部分末尾有 0，可根据小数的性质去掉末尾的 0（不进位加法通常不涉及）。 3. 多位小数不退位减法法则 不退位减法：被减数对应数位上的数字都大于或等于减数对应数位上的数字，无需向前一位借 1。 计算步骤： 对齐数位：将被减数与减数的小数点上下对齐，保证相同数位一一对应； 补位统一：若两个数的小数位数不同，可在位数少的小数末尾补 0（依据小数的性质），转化为位数相同的小数； 低位算起：从最右侧的最低数位开始，对应数位的数字直接相减； 点小数点：得数的小数点必须与横线上的被减数、减数小数点上下对齐。 4. 竖式书写规范 小数点必须上下对齐，数位一一对应，禁止按照整数加减法 “末尾对齐” 的习惯书写； 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，与数字的最高位对齐； 横线长度需覆盖数字与运算符号，保持平整； 竖式计算完成后，必须把得数写在横式的等号后面。 5. 验算方法 加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证和是否一致；②用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：①用差 + 减数，验证结果是否等于被减数；②用被减数 - 差，验证结果是否等于减数。 6. 常见易错点 数位对齐错误：小数位数不同时，错误对齐末尾数字，导致相同数位错位； 遗漏小数点：计算完成后忘记点得数的小数点，或小数点位置对错； 思维定势干扰：受整数加减法 “末尾对齐” 的习惯影响，忽略小数点对齐的核心要求； 计算顺序错误：从高位开始计算，不符合从低位到高位的计算规范。 题型 1：位数相同的多位小数竖式计算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题均为位数相同的小数加减法，先将小数点上下对齐，实现相同数位一一对应；再从最低位开始，对应数位直接相加 / 减（无进位、无退位）；最后对齐横线上的小数点，在得数中标注小数点。 解题过程 （1） 3.42 + 5.36 -------- 8.78 （2） 12.785 - 2.341 -------- 10.444 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：位数不同的多位小数竖式计算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两个数的小数位数不同时，不能直接对齐末尾数字。先根据小数的性质，在位数少的小数末尾补 0，转化为位数相同的小数，再对齐小数点计算；因为是不进位加法、不退位减法，补 0 后对应数位直接相加减即可。 解题过程 （1）（将 4.5 补 0 转化为 4.50，统一为两位小数） 4.50 + 2.34 -------- 6.84 （2）（将 3.2 补 0 转化为 3.20，统一为两位小数） 16.87 - 3.20 -------- 13.67 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：多位小数加减法的实际应用 典型例题 妈妈去超市买菜，买西红柿花了 8.42 元，买黄瓜花了 5.36 元。 （1）买这两种蔬菜一共花了多少钱？ （2）买西红柿比买黄瓜多花了多少钱？ 解题思路 （1）求总花费，就是把两种蔬菜的价格合并，用加法计算，列式，属于两位小数不进位加法，按法则计算即可。 （2）求一个数比另一个数多多少，用减法计算，列式，属于两位小数不退位减法，按法则计算即可。 解题过程 （1）（元） 答：买这两种蔬菜一共花了 13.78 元。 （2）（元） 答：买西红柿比买黄瓜多花了 3.06 元。 跟踪训练 3 解决下列问题。 小明的身高是 1.42 米，爸爸的身高是 1.83 米。爸爸比小明高多少米？ 一本童话书的价格是 12.3 元，一本科技书的价格是 15.64 元。两本书一共多少元？ 修路队第一天修路 3.24 千米，第二天比第一天多修 1.5 千米。第二天修路多少千米？两天一共修路多少千米？ 练习巩固 1．用竖式计算，带△的要求验算。 13.94＋7.38＝            △9.03－3.7＝ 2．用竖式计算，带*的要验算。 8.12－0.74＝          15.9＋3.46＝         *10－7.81＝ 3．列竖式计算下面各题并验算。 23.49＋10.67＝          38.85－18.35＝ 4．用竖式计算。（带▲的要验算） 792÷24＝                ▲12.54＋6.3＝            167×60＝            ▲20－15.35＝ 5．用竖式计算。 32.56＋5.44＝                        30－12.47＝ 15.36＋3.14＋7.56＝                    24.89－10.56＋4.37＝ 6．计算下面各题。 5.68＋5.28＝　　17－5.89＝　 　    6.1＋2.82＝　　　    9.1－6.18＝ 7．用竖式计算，带※的要验算。 （1）17.25＋5.18＝        （2）3.28＋6.4＝      （3）※26−4.32＝ 8．竖式计算。 16.54＋21.69＝       68.6－12.38＝         0.98－0.22－0.1＝ 9．用竖式计算，带◆的要验算。 17.05＋2.83＝        10－0.8＝        ◆9.06－2.7＝ 10．用竖式计算。 17.05＋2.83＝         10－5.84＝ 15.68＋3.9＝         26.81＋5.29＝ 11．列竖式计算，②要验算。 ①53.08＋12.2＝    ②20－6.46＝ 12．列竖式计算，带※的要验算。                   ※ 13．用竖式计算。（带*的要验算） 19.06＋3.73＝         *9.05－3.8＝         7.8＋13.42＝ 14．用竖式计算，带☆的要验算。 4.78＋15.57＝        ☆9－7.62＝        ☆5.5＋11.06＝ 15．用竖式计算下面各题，带※的要验算。 0.43＋0.8＝             ※5.9－3.58＝                16.33－9.47＝ ※3.25＋15.7＝             127.34－19.6＝             9.98＋17.59＝ 16．用竖式计算。（带※的要验算） ※36.71＋7.39＝         3.25＋15.7＝         ※8.05－2.9＝ 17．竖式计算。（带★的验算） 3.25＋15.7＝             ★20－3.18＝             8.05－2.9＝ 18．用竖式计算并验算。 58.63＋7.89＝                    9.06－2.7＝                 1.68＋2.1＝ 19．列竖式计算。（带▲的要验算） 17.05＋2.83             1.92－0.71            ▲9.06－2.7 20．用竖式计算。（带※的要验算） ＝        ※＝ ＝        ※＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】两位小数不进位加法，对齐小数点后，从百分位开始逐位相加。 【详解】 2.13 + 6.82 -------- 8.95 百分位：；十分位：；个位：，对齐小数点得 8.95。 【答案】 ② 【分析】两位小数不进位加法，对齐小数点后逐位相加，十位数字直接落下。 【详解】 15.46 + 3.21 -------- 18.67 百分位：；十分位：；个位：；十位：1，得 18.67。 【答案】 ③ 【分析】三位小数不进位加法，对齐小数点后从千分位开始逐位相加。 【详解】 0.543 + 2.325 -------- 2.868 千分位：；百分位：；十分位：；个位：，得 2.868。 【答案】 ④ 【分析】两位小数不退位减法，对齐小数点后从百分位开始逐位相减。 【详解】 9.68 - 4.25 -------- 5.43 百分位：；十分位：；个位：，得 5.43。 【答案】 ⑤ 【分析】三位小数不退位减法，对齐小数点后从千分位开始逐位相减。 【详解】 Plain Text 18.795 - 5.362 -------- 13.433 千分位：；百分位：；十分位：；个位：；十位：1，得 13.433。 【答案】 ⑥ 【分析】两位小数不退位减法，对齐小数点后逐位相减。 【详解】 7.89 - 1.52 -------- 6.37 百分位：；十分位：；个位：，得 6.37。 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】一位小数加两位小数，将 3.2 补 0 转化为 3.20，统一为两位小数后对齐计算，无进位。 【详解】 3.20 + 5.67 -------- 8.87 百分位：；十分位：；个位：，得 8.87。 【答案】 ② 【分析】整数加两位小数，将 12 补小数点和两个 0，转化为 12.00 后对齐计算，无进位。 【详解】 12.00 + 4.53 -------- 16.53 百分位：；十分位：；个位：；十位：1，得 16.53。 【答案】 ③ 【分析】两位小数加三位小数，将 0.45 补 0 转化为 0.450，统一为三位小数后对齐计算，无进位。 【详解】 0.450 + 8.123 -------- 8.573 千分位：；百分位：；十分位：；个位：，得 8.573。 【答案】 ④ 【分析】两位小数减一位小数，将 2.3 补 0 转化为 2.30，统一为两位小数后对齐计算，无退位。 【详解】 15.87 - 2.30 -------- 13.57 百分位：；十分位：；个位：；十位：1，得 13.57。 【答案】 ⑤ 【分析】三位小数减一位小数，将 4.5 补 0 转化为 4.500，统一为三位小数后对齐计算，无退位。 【详解】 9.765 - 4.500 -------- 5.265 千分位：；百分位：；十分位：；个位：，得 5.265。 【答案】 ⑥ 【分析】两位小数减一位小数，将 10.2 补 0 转化为 10.20，统一为两位小数后对齐计算，无退位。 【详解】 20.56 - 10.20 -------- 10.36 百分位：；十分位：；个位：；十位：，得 10.36。 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】求身高差，用爸爸的身高减去小明的身高，属于两位小数不退位减法。 【详解】（米） 答：爸爸比小明高 0.41 米。 【答案】0.41 米 第 2 题 【分析】求两本书的总价，用加法计算，一位小数加两位小数，统一数位后按不进位加法计算。 【详解】（元） 答：两本书一共 27.94 元。 【答案】27.94 元 第 3 题 【分析】先求第二天修路长度，用第一天长度加多出的长度，属于两位小数加一位小数的不进位加法；再求两天总长度，将两天长度相加。 【详解】 第二天修路：（千米） 两天一共：（千米） 答：第二天修路 4.74 千米，两天一共修路 7.98 千米。 【答案】第二天 4.74 千米，两天一共 7.98 千米 巩固练习 1． ； 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】13.94＋7.38＝21.32 △9.03－3.7＝5.33                验算： 2．7.38；19.36；2.19 【分析】小数加减法竖式计算规则：先把小数点对齐（保证相同数位对齐），位数不够可以补0，再按照整数加减法的方法计算，最后对齐横线点出小数点即可，减法用差＋减数＝被减数验算。 【详解】                              验算 3．； 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉） 小数加、减法验算：验算小数加法时，用“和－加数＝另一个加数”；验算小数减法时，用“差＋减数＝被减数”。 【详解】23.49＋10.67＝34.16                                 38.85－18.35＝20.5 验算：             验算： 4． ；；； 【分析】除数是两位数的计算方法：从最高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除要看前三位，除到哪一位商就写到那一位的上面，每次除得的余数都要比除数小。 计算小数的加减法时，先把小数点对齐，从最低位算起，满十进一，退一当十，最后在得数中点上小数点并化简。如果位数不同，先在小数部分位数较少的小数末尾添0补位再计算。可以用和－一个加数＝另一个加数、差＋减数＝被减数的方法来验算。 三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在得数的末尾添上相同个数的0。 【详解】792÷24＝33 ▲12.54＋6.3＝18.84         验算 167×60＝10020 ▲20－15.35＝4.65         验算 5．38；17.53； 26.06；18.7 【分析】计算小数的加减法时，先把小数点对齐，从最低位算起，满十进一，退一当十，最后在得数中点上小数点，如果得数的小数部分末尾有0，要划掉。如果位数不同，先在小数部分位数较少的小数末尾添0补位，再计算。 【详解】32.56＋5.44＝38 30－12.47＝17.53                              15.36＋3.14＋7.56＝26.06    24.89－10.56＋4.37＝18.7                                                  6．10.96；11.11；8.92；2.92 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】5.68＋5.28＝10.96　　17－5.89＝11.11         6.1＋2.82＝8.92　　　 9.1－6.18＝2.92               7．（1）22.43；（2）9.68；（3）21.68 【分析】（1）（2）（3）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】（1）17.25＋5.18＝22.43      （2）3.28＋6.4＝9.68     （3）※26−4.32＝21.68                           验算： 8．38.23；56.22；0.66 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】（1）16.54＋21.69＝38.23     （2）68.6－12.38＝56.22      （3） 0.98－0.22－0.1＝0.66                                                 9．19.88；9.2；6.36 【分析】小数加减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】17.05＋2.83＝19.88               10－0.8＝9.2                      9.06－2.7＝6.36 验算： 10．19.88；4.16 19.58；32.1 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【详解】17.05＋2.83＝19.88          10－5.84＝4.16                     15.68＋3.9＝19.58           26.81＋5.29＝32.1                     11．①65.28；②13.54 【分析】小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。 小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 【详解】①53.08＋12.2＝65.28                  ②20－6.46＝13.54                     验算： 12．23.7；28.79；3.73； 【分析】小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。 小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 【详解】7.8＋15.9＝23.7               25.69＋3.1＝28.79         ※ 10−6.27＝3.73                         验算： 13．22.79；5.25；21.22 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉；小数减法的验算采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确，据此解题即可。 【详解】19.06＋3.73＝22.79         *9.05－3.8＝5.25         7.8＋13.42＝21.22 验算：    14．20.35；1.38；16.56 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 【详解】4.78＋15.57＝20.35        ☆9－7.62＝1.38                             ☆5.5＋11.06＝16.56               验算：               验算： 15．1.23；2.32；6.86 18.95；107.74；27.57 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 【详解】0.43＋0.8＝1.23             ※5.9－3.58＝2.32                  16.33－9.47＝6.86               验算：                 ※3.25＋15.7＝18.95                        127.34－19.6＝107.74             9.98＋17.59＝27.57 验算：                             16．44.1；18.95；5.15 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。加法可以利用“一个加数＝和－另一个加数”进行验算。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】※36.71＋7.39＝44.1                    3.25＋15.7＝18.95 验算：         ※8.05－2.9＝5.15 验算： 17．18.95；16.82；5.15 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】3.25＋15.7＝18.95             ★20－3.18＝16.82                    8.05－2.9＝5.15                  验算：       18．66.52；6.36；3.78 【分析】小数加、减法的笔算法则： 1.计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐； 2.再按照整数加、减法的法则进行计算； 3.最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数加法的验算：和－一个加数＝另一个加数。 小数减法的验算：差＋减数＝被减数。 【详解】58.63＋7.89＝66.52                           9.06－2.7＝6.36 验算：   验算： 1.68＋2.1＝3.78 验算： 19．19.88；1.21；6.36 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用差加上减数，看是不是等于被减数。 【详解】17.05＋2.83＝19.88             1.92－0.71＝1.21                              ▲9.06－2.7＝6.36                验算： 20．46.3；48.85 27.9；12.14 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起；计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 小数的加减法验算方法与整数加减法验算方法相同；加法可以用交换加数的位置和不变，或和－加数＝另一个加数的方法验算； 减法可以用被减数－差＝减数或减数＋差＝被减数的方法验算。 【详解】36.56＋9.74＝46.3        ※43＋5.85＝48.85         验算： 37.8－9.9＝27.9        ※20.9－8.76＝12.14         验算： $