青海西宁市大通县2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷

2025~2026学年度第二学期大通县期末检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B复数一7十2i在复平面内对应的点为（一7,2），位于第二象限.故选B. 2.C由a∥b,得3x=2×6,解得x=4.故选C. 3.A如果对“脚”连线相交，则椅子四脚确定一个平行.故选A 4.C设袋中红球有x个，由题意可得g千云=0.6，解得x=12,所以袋中约有红球12个.故选C 5.D由题可知，M为AC的中点，所以OA+O元=2OM,又M为BD的中点，所以O店+OD=2OM,所以OA+ O成+O元+Od=4O应.故选D. 6.A若mB,又mCa,所以a⊥3，所以“m⊥3”是“a⊥的充分条件.若a⊥B,则m与B可能平行，所以“m⊥ 不是“a⊥”的必要条件.所以“m⊥β”是“aα⊥”的充分不必要条件.故选A 7.C由c=bcos A及正弦定理，得sinC=sin Bcos A,因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B),即sin Acos B+ sin Bcos A=sin Bcos A,故sin Acos B=0,因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，故cosB=0,因为B∈(0，π)，所 以B=交，即△ABC的形状为直角三角形.故选C 8B根据题意，从甲队中抽取15×碧=9人，从乙队中抽取15×-6人，所以这15人射击环数的平均数为 50 品×(9X7.2+6X7.7)=7.4,方差为9X[2+7.2=7.4)]+X1.5+7.7-7.4)]-186.故t选B 15 9.AC将这7个数据从小到大排序为0,2,3,5,5,6,7，则极差为7一0=7，A正确：7×40%=2.8,40%分位数 对应排序后第3个数，为3，B错误；平均数为+2+3+5+5十6十7=4，C正确： 方类为0-4+2-4)+(3=4)+5,4+5-4)+(6=4)+(7-4D-9,D错误枚选AC 10BD因为=名一二）D-1-i,所以：=E,故A错误：=（一1一D=,放B正确： .2(-1-i) =一1十i,故C错误；之的虚部为一1，故D正确.故选BD. 11.ABC如图所示，在正方体ABCD,一ABCD中，易知AB1∥CD,AB= CD,所以四边形ABCD是平行四边形，所以B1C∥AD,又BC￠平面B, ACD,A1DC平面ACD,所以BC∥平面ACD,A正确；连接AD,BC, 因为BC⊥BC,BC⊥AB,且AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCD,所以 BCL平面ABCD,又BD,C平面ABCD,所以B,C⊥BD,B正确：连接B A1B,因为BC∥AD,所以异面直线BC与BD所成的角为∠ADB(或其补角)，而△A1DB为等边三角 【高一期末检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-741A 形，故∠ADB=60°，C正确；连接BD1,交AC1于点O,连接CO,则AC⊥BD,又AA1⊥平面 A1B1C1D,B1D,C平面ABC1D1,所以AA1⊥B1D1,因为AA∩AC1=A1,AAC平面AA1C1C,A1C1C 平面AA,CC,所以B1D⊥平面AACC,即BO⊥平面AACC,故直线BC与平面AA1CC所成的角 为∠BCO,在Rt△CCO中，OC1<OC,所以在Rt△BCO中，OB1<OC,∠BCO≠45°，D错误. 1212女生应抽取的人数为2然×0”0=12人 13.4√2π因为圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，所以圆锥的母线长为22，则该圆锥的侧面积为 S=πX2X2√2=4V2元. 14.号从分别写有1,23,45的5张卡片中不放回地随机抽取3张，样本空间包含(1,2,3)，12,4)，1,2， 5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个，抽到的3张卡片上的数字之 和不小于10的基本事件为(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共4个，所以抽到的3张卡片上的数字之和 不小于10的概率P=音一号。 15.解：(1)因为a=(1,0),b=(1,1),所以a十b=(1十λ，入)，……2分 又a十b与a垂直，所以(a十b)·a=0,…4分 所以(1十入，)·(1,0)=0，即1十A=0,… 6分 解得入=一1，即当A=一1时，a十b与a垂直. 7分 (2)因为a·b=|a1b|cos30°=5×2×5 =3, 10分 所以|a+bl=√(a+b)2=√a2+2a·b+b=√3+6+4=13. 13分 16.解：(1)记“甲译出密码”的事件为A,“乙译出密码”的事件为B, 则P(A)三3，P(B)三4A与B相互独立，…3分 所以P(AB)=P(A)·P(B)=号×-立，即两人都成功陂译的概率为2 …6分 (2)记“甲译出密码”的事件为A,“乙译出密码”的事件为B,“密码被成功破译”的事件为C, 则事件A的对立事件的概率P(不)=1一子-号，事件B的对立事件的概率P(B)=1一子=是， 44 …9分 则甲乙两人都没有成功破泽密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=号×是= 42 …12分 所以P(C)=1-P(不B)=1一之=之，即密码被成功破译的概率为 15分 【高一期末检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-741A 17.解：(1)根据题意可得(0.008十0.020十0.024十0.036十a)×10=1,解得a=0.012.…4分 (2)估计本次竞赛成绩的平均分为55×0.08+65×0.24+75×0.36+85×0.2+95×0.12=75.4（分）. 9分 (3)由频率分布直方图可得，最后一组的频率为0.012×10=0.12，…10分 后两组的频率之和为(0.020十0.012)X10=0.32,……… 11分 设获得免费门票的人员分数不低于x, 则x∈[80,90)，0.020X(90-x)十0.12=0.2，… 13分 解得x=86,故获得免费门票的人员分数不低于86分. 15分 1这解：因为正品总由正弦定理得士士，化餐得+一-女、 2 2 由余弦定理可得cosA=+c2-d2 1 2bc 2 3分 又0A<,所以A=ξ.… 5分 (2)因为△ABC的面积为sinA= 4 2 2,解得bc=6. …7分 由(1)可得b2+c2-a2=bc,所以(b+c)2=a2+3bc=7+3×6=25,即b+c=5,…9分 所以+c=5_57 10分 a√7 71 (3)由sinC+cosC=2sin(C+)=2,得sin(C+不)=l. 因为C∈(0，x),所以C+王∈（于，平），所以C+=受，即C=至 …13分 所以smB=sim(A十0=sin Aeosc叶in CoA号×号+号×号-后+里 …15分 4 里nBc可知b-血里 2X6+2 由正弦定理b。 4 -=√5+1. ……………” sin C 17分 √2 19.(1)证明：因为在正方形ABCD中，CD⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD, ……2分 【高一期末检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-741A 因为AMC平面PAD,所以CD⊥AM, 因为△PAD是正三角形，M是PD的中点，则AM⊥PD,…4分 又CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD,所以AM⊥平面PCD.…5分 (2)解：取AD,BC的中点分别为E,F,连接EF,PE,PF, 则EF∥CD,因为BC⊥CD,所以EF⊥BC,…6分 因为△PAD是正三角形，所以PE⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,PEC平面PAD,所 以PE⊥底面ABCD, B 因为BC,EFC底面ABCD,所以PE⊥BC,PE⊥EF, 8分 因为EF∩PE=E,EF,PEC平面PEF,所以BC⊥平面PEF, 又PFC平面PEF,所以BC⊥PF, 所以∠PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角.…9分 因为正方形ABCD的边长为2，则EF=2,PE=√3， 所以PF=√PE+EF-万，所以cos∠PFE= EE_27 7 即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为2， …………… 11分 (3)解：因为在正方形ABCD中，AB⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,ABC平面ABCD,所以AB⊥平面PAD, 因为APC平面PAD,所以AB⊥AP, …13分 所以△PAB为等腰直角三角形，Ss=子×2X2=2, V三校能P-ABC= SoArXPE--3×号×2X2X5-25 1 39 %…… 15分 设C到平面PAB的距离为d,则V三枚装c-PAB=V三校能PABC= 子5mXd=×2Xd=2要， 31 解得=√5，即C到平面PAB的距离5.… 17分 【高一期末检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-741A2025~2026学年度第二学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数一7十2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(2,3),b=(x,6),若a∥b,则x= A.-4 B.-2 C.4 D.9 3.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它 们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是 A.两条相交直线确定一个平面 B.两条平行直线确定一个平面 C.四点确定一个平面 D.直线及直线外一点确定一个平面 4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个 球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中 约有红球 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 5.设M为口ABCD的对角线的交点，O为□ABCD所在平面内任意一点，则OA+O店+O元+ OD- A.OM B.2 OM C.3 OM D.4OM 【高一期末检测·数学第1页（共4页）】 26-L-741A 6.已知a,3是两个不同的平面，m是一条直线，且mCa,则“m⊥”是“a⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=bcos A,则△ABC的形状是 A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 8.某射击俱乐部有甲队30人、乙队20人，为了解该俱乐部的射击水平，通过按比例分配分层随 机抽样的方法，抽取了15人进行射击测试，统计情况如下：甲队射击环数的平均数为7.2，方 差为2：乙队射击环数的平均数为7.7，方差为1.5，则这15人射击环数的方差为 A.1.84 B.1.86 C.1.88 D.1.92 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0,2,5,5,6,7,3，则这组数据的 A.极差为7 B.40%分位数为4 C.平均数为4 D.方差为5 10.已知复数=-子其中i为虚数单位，则 2 A.1=2 B.2=2i C.=1+i D.之的虚部为一1 11.在正方体A,B1CD,一ABCD中，下列四个命题正确的有 A.B,C∥平面A,CD B.B1C⊥BD C.异面直线B,C与BD所成的角为60 D.直线B,C与平面AA,CC所成的角为45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容 量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取 人 13.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为 14.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字 之和不小于10的概率为 【高一期末检测·数学第2页（共4页）】 26-L-741A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)已知向量a=(1,0),b=(1,1),当入为何值时，a十b与a垂直？ (2)已知向量a与b的夹角为30°，|a=√3，b=2,求|a十b1的值. 16.(本小题满分15分) 甲，乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是号，子 (1)求两人都成功破译的概率； (2)求密码被成功破译的概率. 17.(本小题满分15分) 某旅行社举办“最美青海”知识竞赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛 成绩（成绩均在[50,100]内），按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，得 到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)根据直方图估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中 个频率/组距 0.036 的数据用该组区间的中点值作代表)： (3)若将本次竞赛分数从高到低排序，分数位于前8捌 20%的人员，旅行社对其发放茶卡盐湖景区的免费 0.008 门票，求获得免费门票的人员的最低分数 05060708090100竞赛成绩/分 【高一期末检测·数学第3页（共4页）】 26-L-741A 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,且十c-a=sinB sin C (1)求角A的大小： ②)若a=,△AC的面积为29求牛的值： a (3)若c=2,sinC+cosC=√2，求b的值， 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧 面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点， (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值； (3)求C点到平面PAB的距离. 【高一期末检测·数学第4页（共4页）】 26-L-741A2025~2026学年度第二学期大通县期末检测 高一数学答题卡 条形码粘贴处 ! 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 考 证 夕 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意 净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0][0] [0][0][0][0][0] [0 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 [1] [1][1] [1][1][1[1J 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 [2 [2][2][2][2 1[ [2 3.保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3 [3][3][3][3] 3 0 「4 [4][4 「47 [ 填 正确填涂：■ [5 [5] [51 [5 [5 ] 错误填涂：的☐p口 [6 [6] [6 [6] 6 [6 范 [7 [7] [7 [7 [7 缺考 ◇ 7 [8][8][8] [8][8 例 ■ 8 (8 标记 9 [91[9][9][9][9][9] [9 [9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6CA][B][C][D] 11[A[B][c][D] 2[A][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A]LB][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分)】 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期末检测·数学第1页（共2页）26-L-741A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期末检测·数学第2页（共2页）26-L-741A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！