精品解析：青海省三江源民族中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期末考试试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法计算得解. 【详解】解：由题意. 故选：B. 2. 已知，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，且为第二象限角， ． 3. 下列函数周期为的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的周期计算公式，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，函数的最小正周期，故A错误； 对于B，函数的最小正周期，故B正确； 对于C，函数的最小正周期，故C错误； 对于D，函数的最小正周期，故D错误. 故选：B. 4. 若向量满足与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】求出，再根据数量积定义运算. 【详解】，， . 故选：A. 5. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 6. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算，求得，再求即可. 【详解】解：因为，所以，所以，所以. 故选：C. 【点睛】本题考查向量垂直时的坐标运算，向量模的求解，是基础题. 7. 如图所示，矩形中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数乘运算得，再由向量的加法法则和向量相等化简，最后用和表示. 【详解】解：已知，， 由图可知，. 故选：A. 8. 设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理整理等式，解得角，可得答案. 【详解】由，根据正弦定理可得， 则，由，则， 可得，由，解得. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列式子中结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】借助两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及其应用分析各选项即可． 【解答】A： ，错误； B：； C：； D：． 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角为 D. 在的投影向量是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量夹角的坐标表示可判断C选项；利用投影向量的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，，则，故，A对； 对于B选项，，故，B错； 对于C选项，设向量、的夹角为，则， 因为，故，C对； 对于D选项，在方向上的投影向量为，D错. 故选：AC. 11. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD 【解析】 【分析】根据复数的四则运算可得，再利用复数的概念、复数的模、共轭复数的概念以及复数的几何意义逐一判断即可. 【详解】， 对于A，复数z的虚部是，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，复数z的共轭复数是，故C正确； 对于D，，在复平面内，对应点的坐标为， 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确. 故选：CD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值. 【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 13. 已知扇形的圆心角，半径，则扇形的弧长为________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用扇形的弧长公式可计算出结果. 【详解】由扇形的弧长公式得. 故答案为：. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，考查扇形弧长公式的应用，解题时要将扇形的圆心角用弧度表示，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知复数满足（是虚数单位），则________ 【答案】 【解析】 【分析】由复数的除法运算可得，从而可求解. 【详解】由题意可得，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 完成下列各题： （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）在复数集中解方程：； （3）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用纯虚数实部为、虚部不为列方程组求解； （2）计算判别式，负数开方引入虚数单位，套用求根公式得复数根； （3）根据复平面第二象限横纵坐标符号列不等式组，解出参数范围． 【小问1详解】 由，得或， 又，所以； 【小问2详解】 方程的判别式， 所以． 【小问3详解】 由复数在复平面上对应的点位于第二象限， 得，解得， 所以的取值范围是． 16. 已知向量，. （1）求的值； （2）若与共线，求实数k的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先根据向量减法得，再根据向量模的坐标表示得结果； （2）先用坐标化简与，再根据共线关系列方程解得结果. 【详解】（1），. （2），， 与共线， ，解得. 【点睛】本题考查向量模的坐标表示以及根据共线关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 17. 已知， 求的值； 若是第三象限角，求的值． 【答案】（1）8；（2）. 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系化简结合即可得结果；由得，结合即可得结果. 【详解】因为，所以 由得， 又，故，即 因为是第三象限角，，所以． 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理求解即可； （2）利用三角形面积公式和余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由题意在中，，，， 由正弦定理可得. 【小问2详解】 由，，，即， 解得， 由余弦定理， 可得. 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴； （3）若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的图象，求得和，得到，再由，求得，即可得到函数的解析式； （2）由（1）知，结合正弦型函数的性质，即可求解； （3）利用三角函数的图象变换，求得，结合正弦型函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数的图象，可得且，所以， 则，所以． 因为，可得，所以， 又因为，所以，所以． 【小问2详解】 解：由（1）知，函数， 令，解得， 所以函数对称轴的方程为. 【小问3详解】 解：将的图象向右平移个单位长度， 可得 令，可得， 解得， 所以函数的单调递减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期末考试试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数周期为的为（ ）． A. B. C. D. 4. 若向量满足与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，矩形中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列式子中结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角为 D. 在的投影向量是 11. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则_________． 13. 已知扇形的圆心角，半径，则扇形的弧长为________. 14. 已知复数满足（是虚数单位），则________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 完成下列各题： （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）在复数集中解方程：； （3）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16. 已知向量，. （1）求的值； （2）若与共线，求实数k的值. 17. 已知， 求的值； 若是第三象限角，求的值． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值. 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴； （3）若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $