湖南岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

岳阳县一中高一下学期期末考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B C C A B AC ACD 题号 11 答案 BCD 12.92 13.2 14.3V3 15.【详解】(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限， m+2>0 则m+2m-3<0,解得-2<m<1,即m∈(-2，) m2+2m-3=0 (2)由于z为正实数，所以〔m+2>0 ,解得m=1,所以z=3, 而2-4i=3-4i是方程x2+ax+b=0的一个根， 所以3+4i也是方程x2+ax+b=0的一个根， 3+4i+3-4i=6=-a 所以l(3+4)小(3-4)=25=b,即a=6,b=25,所以Q+b=19 16.【详解】(1)由题意 -6=同g-2x1x1 2 因为a+=(+=+2a-6+6=4+2x1+1=7,所以a+=万 2由a+6)(a+2b)>0→a2+(2k+1)a-6+2万>0 u妖+24+)-2>0舞>-号 自a+川a+25)=2-1=0今k= 餐业对222t是a6a26视 17.【详解】(1)设平均数为x0,中位数为m. x。=25×0.20+35×0.25+45×0.35+55×0.15+65×0.05=41.0 因为前两组的频率和为0.2+0.25=0.45<0.5，前三组的频率和为0.2+0.25+0.35=0.8>0.5， 所以中位数落在40,50]内，则0.45+(m-40)×0.035=0.5 解得m≈41.4 (2)由图可知(50,60)和(60,70)内的人数之比为3：1， 由分层比例可知，在(50,60)区间中抽取3人，在(60,70)区间抽取1人 设事件4为“第i个人第二年再来”，其中i=1,2,3,4 设事件B为“这四个人第二年至少有一人再来”. P(4)=P(4)=P4)=,PA)-月 P=1-Pa44a)=1-传分分)-器 18.【详解】(1) 由正弦定理可得sinCsinA+-V3 cosAsinC=√3sinB. 又sinB=sin(4+C)=sinAcosC+.cos 4sinC,所以sinCsinA=W3sin4cosC, 因为A∈(0，)，所以sinA≠0，所以sinC=V3cosC,即tanC=V5, Csπ 又Ce0),所以C-行 (2)(1)因为c=2V3,△ABC的周长为4+2W3,所以a+b=4, cos∠4CB=a2+b2-c21 由余弦定理可 2ab 2,即a2+b2-12=ab, af-2=0,每6-. S=1absinLACB=1x4x 所以△ABC的面积为2 Γ2323， -CDsinCD-sga+0cDsm&日 则29 62 CD=V3 所 3 D (i)因为AE=EB,所以E是AB的中点，所以 亚-C+c CB'-i(Ci+CB-+bab_(atby-wb 4 xo+o-12-动，正.22- 2 ab+3 a b 25 =4 sinA sinB sin∠ACBV3 由正弦定理可得 2 b=4sinB=4sin 所以a=4sinA, ab=16sinAsin 所以 =4(6sn24-cos24刘+4=8sn2A-君}+4 0<A< 2 因为△ABC为锐角三角形，所以)A<刀 A∈ ππ 0< 2,解得 62 所以 所以abc(⑧，12)，所以C正∈(，9)，则CE的取值范国是(N5, 19.【详解】(1)(i)因为PA=PB,点M为AB的中点，所以PM⊥AB, 又因为ABIICD,所以PM⊥CD,又因为PM⊥PC,PCC平面PCD,CDc平面PCD, 且PC∩CD=C,所以PM⊥平面PCD: (i)因为ABIICD,AB文平面PCD,CDC平面PCD,所以AB∥平面PCD, 所以M到平面PCD的距离等于A到平面PCD的距离， 由(i)可得PM⊥平面PCD,即PM为M到平面PCD的距离， 在△PAB中，AB=PA=PB=2,点M为AB的中点， 所以PM⊥AB,AM=1,所以PM=VPAP-AM2=V5,即点A到平面PCD的距离为V5, 又在Rt△ACD中，CD=4,AD=2,AD⊥CD,所以AC=VAD2+CD2=2N5 sino=3vi5 设AC与平面PCD所成角为0，则2V510； (2)作MN⊥CD于点N,连接PN,因为ABIICD,所以MN⊥AB, 又AB⊥PM,且PMc平面PMN,MNC平面PMN,PM∩MN=M,所以AB⊥平面PMN, 又ABC平面ABCD,所以平面PMN⊥平面ABCD, 作PO⊥MN于点，QF⊥AD于点F,连接PF, 因为平面PMN⊥平面ABCD,且平面PMN∩平面ABCD=MN, 所以PO上平面ABCD,所以点O为点P在底面ABCD的投影， 又OF L AD,所以∠PF为二面角P-AD-B的平面角，即 oszprO-3 0F=AM-4B-1cs∠Pr0-5 3,所以PF=V5,所以P=V5 又由()可得PM=V5,所以M0=L,所以为MN中点， 所以在Rt△PA0、Rt△PBO、Rt△PDO中，可得OB=QA=OD=V2, 所以PO=QB=QA=QD」 所以2即为三棱锥P-ABD的外接球球心O,且球的半径R为V2, 在Rt△ABD中，AB=AD=2,所以BD=2N2,∠ADB=45°，所以∠BDC=45°， 在△BDC中，∠BDC=45°，BD=2W2,CD=4, 根据余弦定理，可得BC2=BD+CD2-2BD.CD·cos∠BDC,解得BC=2V2, 所以BC2+BD2=CD2,所以BC⊥BD, 又PO⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥PO, 又BDc平面PBD,PQC平面PBD,且BD∩PO=Q, 所以BC⊥平面PBD,又PBC平面PBD,所以BC⊥PB, 设点D到平面PBC的距离为h, 所以'D-Pac='p-BCD,即h×S△PBc=POxS△BCD, hx5×BC×PB=POx,CDxAD hxx2N2x2=V2xx4x2 所以2 ,即2 2 解得h=2,所以点O到平面PBC的距离为1， 所以截面圆半径 2=(2j-12=1 所以截面圆面积为π B 岳阳县一中高一下学期期末考试 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．事件、相互独立，若，，则发生的概率为（ ）． A． B． C． D． 3．记的内角、、的对边分别为、、，若，，，则角为（ ） A． B． C．或 D． 4．如图，在梯形中，，，设，，则（ ）． A． B． C． D． 5．已知，为两条不同的直线，为一个平面．若，则是的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．一组8个样本数据，，，，的平均数为，标准差为2．另一组9个样本数据，，，，，的平均数为，标准差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9．同时抛掷两枚均匀硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现一正一反”为事件，则（ ） A． B． C．与为互斥事件 D．为必然事件 10．已知向量，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则在上投影向量的模为 D．若，则 11．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的外接球表面积为 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截正方体所得的截面周长为 D．直线与直线所成角余弦值的最大值为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76，78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为__________． 13．如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积为__________． 14．在中，已知，、分别是线段和上的点，且，；，，则__________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知复数． （1）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若为正实数，是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值． 16．已知向量与的夹角为，，． （1）求和的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17．在2026年“五一”假期期间，全国多地博物馆出现“一票难求”的盛况．某市文旅部门为了解游客在市博物馆某特展厅的参观体验，随机抽取了100名游客，统计了他们在该展厅的停留时长（单位：分钟），得到以下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计这100名游客停留时长的平均数及中位数（结果精确到0.1）； （2）根据往年数据统计，停留时间在的游客第二年五一假期再来的概率为；停留时间在的游客第二年五一假期再来的概率为，现利用分层随机抽样的方法，从停留时长在分钟之间的游客中抽取4人，这4人第二年是否再来彼此互不影响．求第二年这4人中至少有1人再来的概率． 18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求． （2）． （i）若的周长为，角的平分线交于点，求的长； （ii）若为锐角三角形，，求的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．点为的中点．点在底面的投影落在梯形内． （1）若 （i）求证：平面； （ii）求直线和平面所成角的正弦值． （2）球为三棱锥的外接球，当二面角的平面角的余弦值为时，求平面截球的截面面积． 学科网（北京）股份有限公司 $