精品解析：甘肃金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（新沃土班）

永昌县第一高级中学2025-2026-2期末考试卷 新沃土班数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的空集，故，C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系来判断充分必要条件可得. 【详解】由，得，即，解得. 又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用赋值法计算求解. 【详解】因为，令，则. 故选：B. 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的值域为，得到不等式求解的取值范围. 【详解】当时，，值域为，不满足题意，故， 因为的值域为，所以， 解得，即的取值范围是. 故选：D. 8. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个根 C. 不等式的解集为(1，2) D. 函数的值域为 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义写出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项. 【详解】由题意可得，， 作出函数图象，如图所示： 由图象可知，为偶函数，故A正确； 方程有三个解，故B错误； 由，当时，解得，可得交点坐标， 由，当时，解得，可得交点坐标 由图像可知：的解集为(1，2)，故C正确； 由图可知，的最大值为，值域为，故D正确. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质和作差比较法即得B,D正确；利用取特殊值和举反例排除A,C. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，得，则， 即，故B正确； 对于C，若取则不成立，故C错误； 对于D，， 由， ，可得，即得，故D正确． 故选：BD. 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数有关的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题. 对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题. 对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题. 对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题. 故选：CD 【点睛】本小题主要考查函数相同的概念，考查奇函数的性质，考查函数图像变换，考查抽象函数定义域的求法，属于基础题. 11. 已知函数若，且，则（ ） A. 的最小值 B. 的最大值为1 C. ，使 D. 存在唯一，使 【答案】AC 【解析】 【分析】令，易得，对于A，换元后构造成二次函数求其在中的最小值即可判断；对于B，换元构造新函数，判断其在中的最大值即可判断；对于C，举例即可判断；对于D，分类讨论，根据其根是否符合题意进行判断. 【详解】在上的值域为，在上的值域为， 令，易得，且，， 对于A，， 令，， 所以是开口向上，对称轴为的二次函数， 所以在上的最小值为，故A正确； 对于B，， 令，， 则其为开口向下，对称轴为即的二次函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为，故B错误； 对于C，取，则，，因此，使得，故C正确； 对于D，当时，， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以存在两解，故D错误； 故选：AC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】若函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知，且，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14. 设函数，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数解析式画出函数图象，解不等式即可求得结果. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 由可得， 当时，恒成立； 当时， ，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 且， 则或，故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， 故，即实数的取值范围是. 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 设，因，， 则，则. ，则； 【小问2详解】 ，恒成立. ， 当时取等号，故. 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 【答案】（1） （2）应该把仓库建在距离车站5千米，费用最小为万元 【解析】 【分析】（1）由题意可设，，由于时，，代入求解即可； （2）由基本不等式求解最小值即可. 【小问1详解】 由题意可设，，由于时，， 所以代入解得：，， 所以. 故：. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即等号成立. 应该把仓库建在距离车站千米，费用最小为万元. 18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 【答案】（1）； （2） 设， ， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）取值、作差再因式分解，最后判断符号即可； （3）先求出时的范围，再根据其为奇函数即可求出其在上的值域. 【小问1详解】 令，则，， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， 当时，，所以， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对于，可得，所以，所以， 因为函数是奇函数，所以，， 又， 因此，在上的值域是 . 19. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 【答案】（1）为“”集，不为“”集. （2）32 （3） 【解析】 【分析】（1）按照“”集的定义列举验证即可； （2）根据“”集的定义分析得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案； （3）根据“”集的定义分析可得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案. 【小问1详解】 对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集. 对于集合，当时，，故不为“”集. 【小问2详解】 因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. 【小问3详解】 因为， 所以. 又， 所以， 所以，同时. 因为，所以， 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2025-2026-2期末考试卷 新沃土班数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 6. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个根 C. 不等式的解集为(1，2) D. 函数的值域为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 11. 已知函数若，且，则（ ） A. 的最小值 B. 的最大值为1 C. ，使 D. 存在唯一，使 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 函数的定义域为_____. 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 设函数，若，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 19. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $