5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用移项与合并同类项解一元一次方程”，通过知识回顾（等式基本性质及解方程练习）导入新课，搭建从等式性质到移项法则的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以实例驱动教学，如制药厂废水排量、超市购物等问题，结合数学思维（推理意识、运算能力）和数学语言（模型意识），通过例题解析、正误判断、应用题训练系统培养学生解题技能，助力学生形成用数学解决实际问题的能力，教师可借此高效开展教学。

5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并掌握去括号的方法. 3.体会解一元一次方程中的化归思想. 学习目标 1.等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2.利用等式的基本性质解下列方程 (1)x=2x+1 (2)x-2=4-x (3)0.5x+3=1.2x-4 知识回顾，导入新课 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 新知探究 知识点1 解一元一次方程—移项 利用等式的基本性质解下列方程： 5x-2=8 解：方程两边同时加2，得 5x-2+2=8+2. 合并同类项，得 5x=10. 方程两边同除以5，得 x=2. 你还有别的解法吗？ 4 新知探究 知识点1 解一元一次方程—移项 观察下列变形过程，你发现了什么？ 5x -2 = 8 5x = 8 + 2 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形称为移项. 5 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程的两边都除以 5，得 x = 2。 探究点一：移项法则 解方程：5x - 2 = 8。 解：方程的两边都加2，得 5x - 2 + 2 = 8 + 2。 5x = 8 + 2。 (1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( ) (2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( ) (3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( ) (4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( ) × × √ －3 －2 例1 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。 8 × 探究点一：移项法则 1. ［2025天津七中月考］下列解方程移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由 D. 由，得 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 8 3. 方程 有下列解答过程：① 合并同类项，得；②移项，得 ；③系数 化为1，得 .正确的解题顺序是( ) C A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 4. 已知关于的方程 的解是 ，则 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. D. 返回 9 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 归纳： 知识点1 解一元一次方程—移项 移项要变号； 移项的依据是等式的基本性质1； 通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边. 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 新知探究 新知探究 知识点1 解一元一次方程—移项 解下列方程. (1) 2x+6=1； (2) 3x+3=2x+7. 解：（1）移项，得 2x=1-6. 化简，得 2x=-5. 方程两边同除以2，得 x=-2.5. 例2 解：(2)移项，得 3x-2x=7-3. 合并同类项，得 x=4. 11 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 例3 解方程： 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系： 可列方程为： 移项，得 系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。 5x - 200 = 2x + 100。 5x - 2x = 200 + 100。 3x = 300。 x = 100。 2x = 200，5x = 500。 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 03 新知讲解 (1)移项； 利用移项解方程的步骤是 (3)系数化为1. (2)合并同类项； 03 新知讲解 思考交流 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么?目的是什么?与同伴进行交流。 移项的依据是等式的基本性质1； 其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来； 解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”． 新知探究 知识点2 解一元一次方程—去括号 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗? 这个方程列的对吗？ 如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程 4(x+0.5) +x =20-3. 对，方程两边都表示1袋牛奶和4瓶矿泉水的总价钱. 17 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 新知探究 知识点2 解一元一次方程—去括号 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗? 你还能列出不同的方程吗? 能，设1瓶矿泉水y元， 那么可列出方程：(y-0.5)+4y=20-3. 18 知识点1 移项 1.下列变形属于移项的是( ) C A.由，得B.由，得 C.由，得D.由，得 返回 19 2.下列方程的变形中，正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 返回 20 3.解方程： （1） ； 【解】移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 21 （2） ； 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 22 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 新知探究 知识点2 解一元一次方程—去括号 怎样解带括号的方程呢？ 利用去括号法则，先去括号，再用之前所学的求解过程就能解方程了. 其本质是乘法对加法的分配律. 23 新知探究 知识点2 解一元一次方程—去括号 解方程：(1)4(x+0.5)+x=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3. 去括号，得 4x+2+x=20-3. 移项，得 4x+x=20-3-2. 合并同类项，得 5x=15. 方程两边同除以5，得 x=3. 解：去括号，得 y-0.5+4y=20-3. 移项，得 y+4y=20-3+0.5. 合并同类项，得 5y=17.5. 方程两边同除以5，得 y=3.5. 解： 24 5.若多项式与的值相等，则 的值为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 返回 6.下列方程中，与方程 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 25 教师讲解多边形性质时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是补救的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解按边分类的本质有助于更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。 归纳： 知识点2 解一元一次方程—去括号 解方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④未知数的系数化为1. 新知探究 $