5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用移项与合并同类项解一元一次方程”，通过回顾等式基本性质及解方程练习导入新课，衔接旧知与新知，为学生搭建从等式性质到移项法则的学习支架，逐步引导掌握解题步骤。 其亮点是以“化归”思想为主线，通过探究点（移项法则辨析、方程求解、实际问题应用）培养数学思维（运算能力、推理意识），结合制药厂废水排量问题渗透模型意识。练习覆盖基础与中考题型，学生能提升解题能力，教师可直接用于教学，提高效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列移项正确的是（ ） A. 由3x + 2 = 5，得3x = 5 + 2 B. 由4x - 1 = 3，得4x = 3 + 1 C. 由2x - 3 = x + 1，得2x + x = 1 + 3 D. 由5x = 6 - 2x，得5x - 2x = 6 2. 合并同类项后，下列方程变形正确的是（ ） A. 由2x + 3x = 5，得5x = 5 B. 由7x - 4x = 3，得11x = 3 C. 由-2x + 5x = -3，得3x = 3 D. 由x - 2x + 3x = 8，得-4x = 8 3. 方程2x - 3 = x + 2的解是（ ） A. x = 1 B. x = 3 C. x = 5 D. x = 7 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 移项的依据是______，移项时要注意______。 2. 合并同类项：3x - 5x + 7x = ______；-2x + x - 3x = ______。 3. 解方程3x + 4 = 7x - 8时，先移项得______，再合并同类项得______，最后解得x = ______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 利用移项与合并同类项，解下列一元一次方程： （1）5x - 2 = 3x + 4 （2）7x - 3 - 4x = 6 （3）2x + 5 = 15 - 8x 2. 列方程并求解：一个数的2倍与3的和，等于这个数与7的差，求这个数（设这个数为x）。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 二、填空题：1. 等式的基本性质1，变号；2. 5x，-4x；3. 3x - 7x = -8 - 4，-4x = -12，3 三、解答题： 1. 解：（1）5x - 2 = 3x + 4 移项，得5x - 3x = 4 + 2（等式基本性质1，移项变号） 合并同类项，得2x = 6 解得x = 3 （2）7x - 3 - 4x = 6 合并同类项，得3x - 3 = 6 移项，得3x = 6 + 3 合并同类项，得3x = 9 解得x = 3 （3）2x + 5 = 15 - 8x 移项，得2x + 8x = 15 - 5 合并同类项，得10x = 10 解得x = 1 2. 解：根据题意列方程，得2x + 3 = x - 7 移项，得2x - x = -7 - 3 合并同类项，得x = -10 答：这个数是-10。 （说明：本题围绕移项法则、合并同类项方法，以及利用两者解一元一次方程、列方程求解实际问题设计，难度贴合北师大版七年级“5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程”要求，步骤清晰，侧重基础应用，总字数约800字。） 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。 学会运用移项解形如 “ax + b = cx + d ” 的一元一次方程，进一步体会方程中的 “化归” 思想。 （重、难点） 理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力. 1.等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2.利用等式的基本性质解下列方程 (1)x=2x+1 (2)x-2=4-x (3)0.5x+3=1.2x-4 知识回顾，导入新课 解方程：5x - 2 = 8。 解：方程的两边都加 ，得 2 5x - 2 + 2 = 8 + 2。 探究点一：移项法则 5x = 8 + 2。 思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？ 原方程： 变形后： 5x － 2 ＝ 8 5x ＝ 8 ＋2 追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？ 变号. 把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 【知识要点】 探究点一：移项法则 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程的两边都除以 5，得 x = 2。 探究点一：移项法则 解方程：5x - 2 = 8。 解：方程的两边都加2，得 5x - 2 + 2 = 8 + 2。 5x = 8 + 2。 (1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( ) (2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( ) (3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( ) (4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( ) × × √ －3 －2 例1 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。 8 × 探究点一：移项法则 解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。 化简，得 2x = -5。 方程两边同除以 2，得 x = 。 (2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。 合并同类项，得 x = 4。 例2 解方程： (1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 例3 解方程： 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系： 可列方程为： 移项，得 系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。 5x - 200 = 2x + 100。 5x - 2x = 200 + 100。 3x = 300。 x = 100。 2x = 200，5x = 500。 探究点二：利用移项与合并同类项解方程 1.解方程 （1）4y-2=3-y （2）2x-= 解(1)移项得 4y+y=3+2 合并同类项得 5y=5 方程两边都除以5得 y=1 (2)移项得 2x+=2+ 合并同类项得 = 方程两边都除以得 x=1 【选自教材P145 习题5.2 第1题】 随堂训练，课堂总结 随堂练习 知识点1 移项 1.下列变形属于移项的是( ) C A.由，得B.由，得 C.由，得D.由，得 返回 中考考法 13 2.下列方程的变形中，正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 返回 中考考法 14 3.已知，通过移项可得 ___。 7 知识点2 用移项解一元一次方程 4.方程 的解是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 15 5.若多项式与的值相等，则 的值为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 返回 6.下列方程中，与方程 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 16 7.解方程： 。 解：移项，得___________________。 合并同类项，得__________。 方程的两边都除以___，得 ____。 3 返回 中考考法 17 利用移项与合并同类项解 一元一次方程 移项 步骤 移项的概念 移项法则 移项 系数化为 1 合并同类项 课堂小结 $